資源簡介

(共14張PPT)
人教版高中數學 選擇性必修一
第一章空間向量與立體幾何
課程標準提出：本單元的學習，可以幫助學生在學習平面向量的基礎上，
1.利用類比的方法理解空間向量的概念、運算、基本定理和應用，
2.體會平面向量和空間向量的共性和差異；
3.運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關系和度量關系，
4.體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異；
5.運用向量方法解決簡單的數學問題和實際問題，
6. 感悟向量是研究幾何問題的有效工具.
一 、課程定位
空間直角
02
坐標系
向量基本定理
04
及坐標表示
二、本章主要內容
空間向量的
應用
空間向量
及其運算
01
03
目 錄
第一章空間向量與立體幾何 … ……1
1.1 空間向量及其運算………………………………2
1.2 空間向量基本定理…………………………………11
1.3 空間向量及其運算的坐標表示 … … … … … 16
閱讀與思考向量概念的推廣與應用……………23
1.4 空間向量的應用…… …… ………………26
小結……………………………………45
復 習 參 考 題 1 … … … … … … … … … … … … 4 7
具體分配如下(僅供參考):
1.1 空間向量及其運算 約2課時： 空間向量基本定理約2課時1.3空 向量及其運算
的坐標表示 空間向量的應用 約2課時
三、本章教學時間約需14課時
約2課時 約6課時小結
四、本章知識結構
用空間向量表示點、直線、平面等元素
用空間向量解決立體幾何問題
空間向量的線性運算和數量積運算
空間向量基本定理
空間直角坐標系
空間向量運算的坐標表示
空間向量運算的定義及其幾何意義
空間向量運算的運算律
空間向量基本定理與空間向量運算的 坐標表示
用空間向量研究立體幾何中的直線、平面的位置 關系、距離和夾角問題
本章知識結構
把向量運算的結果翻譯”成相應的幾何結論
空間向量的概念及其運算
空間向量的定義及其表示
五、本章知識結構框圖
空間向量運
空間向量基 算的空間直
本定理 角坐標系
空間向量
零向量
單位向量 共線向量
相反向量 相等向量 加減運算 數乘運算 數量積運算
共線向量定
理
共面向量定
理
垂直條件 求夾角 求長度
空間中點的 坐標表示 空間向量的 坐標表示
空其 量的 標表示
空間兩點間 的距離公式
坐標表示
異面直線所
成角
直線與平面
所成角
平面與平面
的夾角
點到直線的
距離
點到平面的
距離
線線平行 線面平行 面面平行 線線垂直 線面垂直 面面垂直
基底 基向量
單位正交基
底
證明平行
證明垂直
加減運算
數乘運算 D 數量積運算
空間向量及 其運算
空間向量的 應用
空間向量的 運算
有關結論及 其應用
空間向量的 基本概念
空間向量與 立體幾何
求空間角
求距離
借助特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐 02 標，探索并得出空間兩點間的距離公式.
在平面直角坐標系的基礎上，了解空間直角坐標系，感 受建立空間直角坐標系的必要性，會用空間直角坐標 系刻畫點的位置.
1.空間直角坐標系
01
經歷由平面向量的運算 及其法則推廣到空間向 量的過程.
經歷由平面向量推廣到 空間向量的過程，了解 空間向量的概念.
2.空間向量及其運算
了解空間向量基本定理及 其意義，掌握空間向量的 正交分解及其坐標表示.
3.向量基本定理及坐標表示
掌握空間向量的線性運算 及其坐標表示.
掌握空間向量的數量積及 其坐標表示.
了解空間向量投影的概念 以及投影向量的意義
02
01
04
03
能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量.
能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角以及垂直與平行關系.
能用向量方法證明必修內容中有關直線、平面位置關系的判定定理.
能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題和簡 單夾角問題，并能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用.
4.空間向量的應用
4
1
2
3
六、核心內容的理解和教學思考
本單元的研究路徑
與平面向量的內容類似， 本單元按照如下的線索展開.
空間向量及 其運算的坐 標表示→
空間向量基 本定理→
空間向量及 其運算→
空間向量 的應用”
空間直角 坐標系→
“背景→
可
七、教學建議
·1 加強類比、聯系與推廣，為學生創造更大的自主學習空間
向量是具有大小和方向的量，這一概念既適用于平面，也適用于空間.平 面上的向量都可以看作空間中的向量，因此空間向量的概念、表示和平面 向量沒有本質性區別
· 由于空間兩個向量都可以平移到一個平面內，因此空間兩個向量的運算 可以看作平面上兩個向量的運算，它們的加法、數乘、數量積運算也沒有 本質性區別.當然，由于維數的變化，空間向量和平面向量又有差異性.
● 由“自由向量”所決定的空間向量與平面向量的這種關系，使空間向 量成為學生可以自學的內容.讓學生自學空間向量，也可以促使他們思考空 間向量與平面向量的共性和差異，對維數增加所帶來的影響形成切身體驗， 在此過程中可以提升學生的空間想象力.
七、教學建議
·2.通過應用，提升對向量方法的認識水平
教學中，要注意以具體的立體幾何問題為載體，通過問題的解決加深對向 量方法和立體幾何內容的理解，逐步養成“用向量”的習慣.
·加強向量方法，
一是要注意使用“向量回路”、數乘向量、數量積、向量基本定理等解 決空間元素的平行、垂直、角度、長度等問題；
· 二是要強調基本定理的核心地位，其中加深對“基底”思想的理解是關鍵.
● 綜合運用向量及其運算解決幾何問題的過程中，方向向量、法向量的作用 很重要，在此過程中需要較強的幾何直觀能力.
當前教學中普遍存在著把向量法等同于坐標法的現象，這是沒有體會向量 方法特點的表現
七、教學建議
3.加強通過向量及其運算表示和研究幾何問題的體驗
·人教A版指出，向量是軀體，運算是靈魂；
·如果沒有運算，向量只是一個路標.通過向量及其運算，
·不僅能表示空間中的點、直線和平面等基本元素，
·而且能使空間基本元素的位置關系、大小度量得到表達。

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