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2024年秋季
數學 北師大版
八年級上冊
1 為什么要證明
北師大版 八年級上冊
第七章 平行線的證明
本章預覽
平行線的證明
為什么要證明
定義與命題
平行線的判定與性質
三角形的內角和定理
定義與命題
定理與證明
平行線的判定
平行線的性質
三角形內角和定理
三角形內角和定理的推論
（重點）
（重點）
（重點）
學習目標
1.經歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結論未必可靠；
2.會用實驗驗證、舉出反例、推理證明等方法驗證一個數學結論是否正確.
情境導入
觀察下面圖片，是運動的還是靜止的？
圖中有幾個黑點？
圖中是直線還是曲線？
眼見為實
眼見未必為實！
進行新課
探究1：
a
b
線段a和線段b哪個更長些？
圖中的四邊形是正方形嗎？
知識點一
推理證明的必要性
有時候視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論.
a
b
a=b
知識點二
驗證數學結論的常用方法
圖中的四邊形是正方形
探究方法：觀察
驗證方法：實驗驗證
觀察得出的結論不一定正確
探究2：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？
分析：
鐵絲
赤道
鐵絲半徑
赤道半徑
鐵絲與赤道之間間隙
先憑感覺想象一下，再具體算一算，看看是否和感覺一致.
探究2：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？
解：設赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為
所以這樣的間隙可以放進一個拳頭.
探究2：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？
探究方法：感覺
驗證方法：推理驗證
直覺得出的結論不一定正確
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n2-n+11
質數/合數
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
探究3：代數式n2-n+11的值是質數嗎？取n=0，1，2，3，……，10試一試，你能否由此得到結論：對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數？
當n=11時，n2-n+11的值為121=112，
所以，對于所有自然數n，n2-n+11的值未必都是質數.
質數
質數
質數
質數
質數
質數
質數
質數
質數
質數
質數
探究3：代數式n2-n+11的值是質數嗎？取n=0，1，2，3，……，10試一試，你能否由此得到結論：對于所有的自然數n，n2-n+11的值都是質數？
探究方法：歸納
驗證方法：舉反例
歸納得出的結論不一定正確
費馬的失誤
探究4：如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE. DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？
A
D
E
B
C
位置關系：DE∥BC
數量關系：
驗證方法：測量推理
測量得出的幾何結論不一定正確
要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明.
常用的證明方法：實驗驗證、舉出反例、推理證明.
隨堂練習
1. （1）圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段 d 在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.
【教材P163 隨堂練習 第1題】
a
b
c
d
1. （2）圖中兩條線段 a 與 b 的長度相等嗎？
相等
a
b
2.下列問題用到推理的是（ ）
A.根據a=10，b=10，得到a=b
B.觀察得到三角形有三個角
C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘
D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線
A
3. 當n為正整數時，n2+3n+1的值一定是質數嗎？
當n=6時，n2+3n+1的值為 55 = 11×5，所以，對于所有正整數n，n2+3n+1的值未必都是質數.
【教材P163 隨堂練習 第2題】
4.小剛和小明在手工制作課上，用同種小鐵絲制作的樓梯模型如圖所示，那么他們用的材料長度（ ）
A.小明用的多
B.小剛用的多
C.一樣多
D.無法判斷
C
5cm
6cm
5cm
6cm
小剛
小明
課堂小結
為什么要證明
怎么證
實驗驗證
舉出反例
推理證明
觀察直覺不可靠
歸納說理不全面
實驗測量有誤差
布置作業：完成練習冊中本課時的習題。
課后作業
謝 謝，同學們再見！
謝謝
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