資源簡介

(共23張PPT)
2024年秋季
數學 北師大版
八年級上冊
3 平行線的判定
北師大版 八年級上冊
學習目標
1.初步了解證明的基本步驟和書寫格式.
2.會根據基本事實“同位角相等，兩直線平行”來證明“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論.
3.在證明過程中，發展初步的演繹推理能力.
復習回顧
前面我們探索過直線平行的判別條件，大家回顧一下：兩條直線在什么情況下互相平行呢？
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
平行于同一直線的兩條直線平行.
同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
平行線的定義
平行線的傳遞性
九條基本事實之一
？
平行線“三線八角”
新課導入
知識點一
利用基本事實判定兩直線平行
公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
①文字簡述：同位角相等，兩直線平行.
②符號語言：
如圖，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
a
b
c
2
1
知識點二
平行線的判定定理
試證明：
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
a
b
c
1
2
已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.
求證：a∥b.
已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.
求證：a∥b.
a
b
c
1
2
3
證明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（對頂角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代換）.
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
證明的基本過程：
條件
基本事實
定義
已證明的定理
結論
依據
推理
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
①文字簡述：內錯角相等，兩直線平行.
②符號語言：
如圖，∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
a
b
c
1
2
試證明：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1+∠2=180°.
求證：a∥b.
a
b
c
1
2
已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1+∠2=180°.
求證：a∥b.
證明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（補角的定義），
∴ ∠1=∠3（同角的補角相等）.
∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
方法一
a
b
c
1
2
3
已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1+∠2=180°.
求證：a∥b.
證明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（補角的定義），
∴ ∠1=∠3（同角的補角相等）.
∴ a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
方法二
a
b
c
1
2
3
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
①文字簡述：同旁內角互補，兩直線平行.
②符號語言：
如圖，∵∠1+∠2=180°（已知），
∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.
a
b
c
1
2
做一做
如圖，利用兩個全等的直角三角形板作出平行線，請說說其中的道理.
一、放
二、靠
三、推
四、畫
內錯角相等
兩直線平行
隨堂練習
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
1.根據條件完成填空
∠2
∠3
AB
CE
∠3
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
2.已知：如圖，點D，E分別在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求證：DE∥BC .
A
D
E
B
C
證明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠ACB=2∠DCB=80°
（角平分線的定義）
∵∠AED=80°（已知）
∴∠ACB=∠AED（等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
3.已知：如圖，a⊥c，b⊥c，求證a∥b.
證明：∵a⊥c，b⊥c（已知），
∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定義），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
1
2
4.蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109 28′，∠β=70 32′.試確定這個四邊形對邊的位置關系，并證明你的結論.
解:對邊平行.因為α+β=180°，所以對邊平行.
【教材P173 隨堂練習 】
β
β
α
α
課堂小結
平行線的判定方法
文字簡述 符號語言 圖示
同位角相等，兩直線平行 ∵________（已知），∴a∥b
內錯角相等，兩直線平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁內角互補，兩直線平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
布置作業：完成練習冊中本課時的習題。
課后作業
謝 謝，同學們再見！
謝謝
21世紀教育網（www.21cnjy.com)
中小學教育資源網站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑