資源簡介

(共42張PPT)
2024年秋季
數學 北師大版
八年級上冊
第1課時 正比例函數的
圖象和性質
4.3 一次函數的圖像
數學·八年級(上冊)
北師版
學習目標
理解函數圖象的概念,掌握作函數圖象的一般步驟．(重點)
掌握正比例函數的圖象與性質，并能靈活運用解答有關問題．（難點)
“復習回顧”
1.下列各式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？
一次函數的表達式： y = kx +b (k，b為常數，k ≠ 0)
正比例函數的表達式： y = kx (k為常數，k ≠ 0)
2.函數有哪些表示方法？
它們之間有什么關系？
圖象法、列表法、關系式法
三種方法可以相互轉化
3.你能將關系式法轉化成圖象法嗎？
什么是函數的圖象？
“探索新知”
把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.
畫函數圖象的一般步驟：
①列表
②描點
③連線
(摩天輪上一點的高度 h 與
旋轉時間 t 之間的函數圖象)
知識點1
函數的圖象
知識點2
正比例函數的圖象
解：（1）列表；
（2）描點；
（3）連線.
例1 畫出正比例函數 y=2x 的圖象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y
0
2
4
-4
-2
···
···
y=2x
y =2x
（0.5 ，1）
（1.5 ，3）
由函數表達式到圖象，你體會到了什么樣的數學思想？
在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否能夠滿足關系式 y=2x ？
探究
數形結合
（1）畫出正比例函數y＝﹣3x的圖象.
解：①列表；
②描點；
③連線.
x … -2 -1 0 1 2 …
y
0
-3
-6
6
3
···
···
y=﹣3x
（2）在所畫的圖象上任意取幾個點，
找出它們的橫坐標和縱坐標，它
們滿足關系式嗎？
滿足
y=﹣3x
滿足關系式 y=﹣3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=﹣3x的圖象上嗎？
（1）
正比例函數y=﹣3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=﹣3x嗎？
（2）
觀察比較，兩個函數的圖象
有什么相同點，有什么不同點？
y=2x
y=﹣3x
① y =2x 經過一、三象限，
② y =﹣3x 經過二、四象限.
①函數圖象都經過原點（0,0）
②函數圖象都是一條直線.
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
不同點
相同點
正比例函數 y＝kx 的圖象有何特點？
（3）
y=2x
y=﹣3x
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象是一條經過_____________的______.
原點（0,0）
直線
正比例函數圖象的特點
幾何畫板演示：正比例函數的圖象
知道了正比例函數圖象的特點，有沒有更簡便的正比例函數圖象的繪制方法？
正比例函數 y＝kx（k≠0）的圖象是一條經過原點（0，0）的直線，只要再確定一個點即可確定函數圖象，即過這點與原點的直線就是該函數圖象.
兩點作圖法
在平面直角坐標系內畫出正比例
函數y=x的圖象,并判斷點P(－2,3 ),Q(4,2)是否在該圖象上.
例 2
解：函數 y=x 的圖象如圖所示.
將x=－2 代入 y=x，得y=－1≠3，
所以點P(－2,3 )不在該圖象上；
將x=4 代入 y=x，得y=2，
所以點Q(4,2) 在該圖象上；
在同一直角坐標系內畫出正比例函數 y = x，y = 3x，y = ﹣ x 和 y =﹣4x 的圖象.
y=－4x
y=x
y=3x
y=﹣ x
兩點作圖法
知識點3
正比例函數的性質
1. k值與圖象所在象限有何關系？
當k＞0時，經過第一、三象限.
當k＜0時，經過第二、四象限.
2. 隨著 x 增大，y 的值分別如何變化有何變化？
思考：相應圖象上的
點的變化趨勢如何？
當k＞0時，從左向右呈_______趨勢，
y的值隨著x值的增大而________；
在正比例函數 y＝kx 中，
當k＜0時，從左向右呈_______趨勢，
y的值隨著x值的增大而________.
上升
增大
下降
減小
y=2x
y=x
y=3x
(1) 正比例函數 y=x 和 y=3x 中，隨著 x 值的增大，y 的值都增加了，其中哪一個增加得更快？
k >0， 當 k 越大，直線越陡，直線越靠近 y 軸，相應的函數值上升得越快.
取同一個x值時，對應的y值變化.
y=-3x
y=-4x
y=﹣ x
(2) 正比例函數 y＝ - x 和
y＝﹣4x中，隨著 x 值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？
k ＜0， 當 | k | 越大，直線越陡，直線越靠近 y 軸，相應的函數值下降得越快.
取同一個x值時，對應的y值變化.
當 _____ 越大時，直線越陡，圖象越靠近 y 軸，相應的函數值上升或下降得越快.
| k |
已知函數 y = 3x 的圖象經過點A(－1 ,y1 ) ,
B( －2,y2),則y1_______ y2.(填“>” “<” 或“=”)
＞
例 3
已知函數的關系式及其圖象上的點的橫坐標，比較點的縱坐標的值的方法有三種:
( 1)代入法.它準確,但需要計算.
(2)圖象法.它直觀形象,但需要畫圖.
(3)函數性質法.它是三種方法里面最簡便的一種.
方法總結
正比例函數y＝k x（k是常數，k≠0）的圖象和性質 k的正負
函數圖象
圖象的形狀
經過的象限
增減性
變化的快慢
k＞0
k＜0
過原點，從左向右是上升的直線（↗）
過原點，從左向右是下降的直線（↘）
第一、三象限
第二、四象限
y 的值隨 x 值的增大而增大
y 的值隨 x 值的增大而減小
|k|越大，直線越陡，上升的越快
|k|越大，直線越陡，下降的越快
“隨堂練習”
在同一直角坐標系內畫出正比例函數
與 的圖象，并指出隨著x值的增大，y的值分別如何變化.
1.
【教材P85 隨堂練習】
y = x
解：列表，描點，連線.
x 0 2
y= x 0 1
x 0 3
y= x 0 -1
y= x
對于函數 ，
y 的值隨著 x 值的增大而增大；
對于函數 ，
y 的值隨著 x 值的增大而減小.
下列哪些點在正比例函數 y＝﹣5x 的圖象上
2.
【教材P85 習題4.3 第1題】
（1，5），（-1，5），（0.5，﹣2.5），（﹣5，1）.
（1）y＝4x；
（2） ;
（3）
畫出下列正比例函數的圖象:
3.
【教材P85 習題4.3 第2題】
（1）y＝8x；
（2）y＝﹣0.6x；
（3）y＝x；
（4）y＝ x.
下列正比例函數中，y的值隨著x值的增大而減小的有 ____________.
4.
【教材P85 習題4.3 第3題】
（2）（4）
寫出圖中直線 l 所對應的函數表達式.
5.
【教材P85 習題4.3 第4題】
y＝3x；
小明是這樣理解“函數y＝x的圖象是一條經過原點的直線”
的：如圖，當x＝0時，y＝0，所以原點（0，0）在函數y=x的圖象上；當x＝t時，y＝t，即 MN＝ON，∠MON=45°，而這個結論對任意的 t 值都正確，所以函數 y=x的圖象是一條經過原點、與水平方向成45°角的直線．你理解他的想法嗎
6.
【教材P85 習題4.3 第5題】
理解，小明的想法的實質是圖象上其他點與原點的連線與水平方向所成的角都相同，因此，這些點都在一條直線上.
解
“課堂小結”
正
比
例
函
數
圖象
形狀：是一條經過原點（0,0）的直線
畫法：兩點作圖法（一般步驟為列表、描點、連線）
性質
性質1
當k>0時，經過第一、三象限；
當k<0時，經過第二、四象限.
性質2
當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨x值的增大而減小.
性質3
|k|越大，直線越陡，越靠近y軸.
從課后習題中選取
完成練習冊本課時的習題
課后作業
謝 謝，同學們再見！
謝謝
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