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(共39張PPT)
2024年秋季
數(shù)學(xué) 北師大版
八年級(jí)上冊(cè)
第2課時(shí) 一次函數(shù)的
圖象和性質(zhì)
4.3 一次函數(shù)的圖像
數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上冊(cè))
北師版
學(xué)習(xí)目標(biāo)
經(jīng)歷從正比例函數(shù)到一次函數(shù)的圖象變化過(guò)程，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力;
能熟練畫出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).
“復(fù)習(xí)回顧”
2.正比例函數(shù):當(dāng)b=0時(shí)的一次函數(shù),即形如 y=kx
( k≠0)的函數(shù)，稱作正比例函數(shù).
定義:
1.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).
y=k x 圖象 性質(zhì)及特征
k＞0
k＜0
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線.
x
y
x
y
經(jīng)過(guò)一、三象限，
y隨著x的增大而增大
圖象呈上升趨勢(shì)
經(jīng)過(guò)二、四象限，
y隨著x的增大而減小
圖象呈下降趨勢(shì)
y=﹣2x
畫出正比例函數(shù) y=﹣2x 的圖象.
解：(1) 列表；
x 0 1
y=﹣2x 0 ﹣2
(2) 描點(diǎn)；
(3) 連線.
“探索新知”
知識(shí)點(diǎn)1
一次函數(shù)圖象的畫法（重點(diǎn)）
例2 畫出一次函數(shù) y= -2x＋1 的圖象
y=﹣2x＋1
解：(1) 列表 ;
x … -2 -1 0 1 2 …
y
1
-1
-3
5
3
···
···
(2) 描點(diǎn)；
(3) 連線.
觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn):
y=﹣2x
y=﹣2x＋1
相同點(diǎn)：________________________
不同點(diǎn)：_____________________
_____________________________.
聯(lián)系：_______________________
_____________________________.
都是直線；
傾斜程度相同；
y=2x的圖象過(guò)原點(diǎn)；
y=2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)；
y=2x+1的圖象可以看作y=2x的
圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的
…
…
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有何特點(diǎn)？
y=﹣2x
y=﹣2x＋1
直線
確定兩個(gè)點(diǎn)
一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是一條______.
因此畫函數(shù)圖象時(shí)，只要____________，再過(guò)這兩點(diǎn)畫直線就可以了.
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)
y =2x+1和y= 2x－1的圖象.
例 1
x 0 1
y=2x＋1 1 3
y=2x－1 －1 1
解：列表如下：
描點(diǎn)、連線，即得到y(tǒng)=2x+1和y=2x－1的圖象.
知識(shí)點(diǎn)2
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(重難點(diǎn))
解：列表→描點(diǎn)→連線;
x 0 1
y=2x＋3 3 5
y=﹣x 0 -1
y＝﹣x＋3 3 2
y＝5x﹣2 ﹣2 3
y=2x＋3
y=5x－2
y=﹣x
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和 y＝5x﹣2的圖象.
y=﹣x＋3
（1）上述四個(gè)函數(shù)中，隨著 x 值的增大，y 的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？
y=2x＋3
y=﹣x＋3
y=5x－2
y=﹣x
當(dāng)k＞0時(shí)，y的值隨著x值的_____而_____，圖象呈________趨勢(shì)；
當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨著x值的_____而_____，圖象呈
________趨勢(shì).
上升
增大
減小
增大
增大
下降
y=2x＋3
y=﹣x＋3
y=5x－2
y=﹣x
D
對(duì)于一次函數(shù)y=x+2的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)
B. y的值隨著x值的增大而增大
C. 圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
D. 當(dāng)x>2時(shí), y<4
例 2
一次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置由k ,b的值與0的大小關(guān)系決定;而一次函數(shù)的增減性只由k的正負(fù)性決定,與b沒(méi)有關(guān)系.
知識(shí)點(diǎn)睛
知識(shí)點(diǎn)3
一次函數(shù)圖象的平移
y=﹣x＋3
y=﹣x
(2)直線y＝﹣x與y＝﹣x＋3的位置關(guān)系如何？
把直線y＝﹣x向上平移3個(gè)單位可得到直線y＝﹣x＋3.
平行.
你能通過(guò)適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)將直線
y＝﹣x變?yōu)橹本€y＝﹣x＋3嗎？
一般地，直線y＝kx＋b與y＝kx又是怎樣的位置關(guān)系呢？
平行
y=2x＋3
y=﹣x＋3
(3) 直線y＝2x＋3與直線
y＝﹣x＋3有什么共同點(diǎn)？
b值都是___，都與y軸交于一點(diǎn)_______.
3
（0，3）
一般地，你能從函數(shù)
y＝kx+b的圖象上直接看出
b的數(shù)值嗎？
在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)_______，它可以看作由函數(shù)_________平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
當(dāng)b＞0時(shí)，向_____平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向______平移.
（0，b）
y＝kx
| b |
上
下
(1)將直線y=2x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到
直線AB,求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將(1)中直線AB再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到直線CD,求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
例 3
解：(1) y=2x+2 ;
(2) y=2x－1.
直線y= kx+b平移時(shí),k的值不變,向上平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),是b 加h ;向下平移h(h>0)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),是b減h.所以直線的上、下平移可簡(jiǎn)記為“上加下減”.
技巧點(diǎn)撥
一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）
k 和 b 分別對(duì)函數(shù)圖象有何影響？
（點(diǎn)擊圖片打開幾何畫板）
k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
圖象
性質(zhì) 與y軸交點(diǎn)的位置
經(jīng)過(guò)的象限
正半軸
負(fù)半軸
原點(diǎn)
正半軸
負(fù)半軸
原點(diǎn)
y的值隨著x值的增大而增大
y的值隨著x值的增大而減小
第一、二、三象限
第一、三象限
第二、四象限
第一、三、四象限
第二、三、四象限
第一、二、四象限
歸納：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
點(diǎn)擊返回
“隨堂練習(xí)”
（3）
1. 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列一次函數(shù)的圖象:
（1）
（2）
解：①列表 ;②描點(diǎn); ③連線.
x 0 3
y = x－1 ﹣1 0
y = x 0 1
y＝ x＋1 1 2
【教材P87 隨堂練習(xí) 第1題】
2．函數(shù)y＝4x－3中，y的值隨著x值的增大而_________，
它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
【教材P87 隨堂練習(xí) 第2題】
增大
（0，﹣3）
x從0開始逐漸增大時(shí)，函數(shù)y＝2x＋6和y＝5x－2哪一個(gè)的值先到達(dá)10？哪一個(gè)的值先到達(dá)20？這說(shuō)明了什么？
【教材P87 隨堂練習(xí) 第3題】
解: x從0開始逐漸增大時(shí)，函數(shù)y＝2x＋6的值先到達(dá)10，函數(shù)y＝5x－2的值先到達(dá)20，這說(shuō)明了y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，k的值越大，y的值增長(zhǎng)得越快.
3.
下列哪些點(diǎn)在一次函數(shù) y＝2x－3 的圖象上
4.
【教材P87 習(xí)題4.4 第1題】
解: 將各點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入驗(yàn)證，可知點(diǎn)（2，1）在一次函數(shù) y＝2x－3 的圖象上．
（2，3），（ 2，1 ），（ 0，3 ），（ 3，0 ）.
如圖，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
5.
【教材P88 習(xí)題4.4 第4題】
解：直線OA過(guò)原點(diǎn)，則其函數(shù)表達(dá)式可表示為y＝kx（k≠0）.
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2.
所以直線OA的函數(shù)表達(dá)式為 y＝2x.
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是由直線OA向上平移1個(gè)單位得到的，
所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝2x+1.
如圖，將直線OA向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
解：y＝﹣2x＋2
變
式
題
下列三條直線中，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)相同的兩條直線是____________與______________，y的值隨著 x 值的增大而減小的是____________.
（1）y＝6x－2；（2） y＝﹣6x－2；（3） y＝﹣6x＋2.
6.
【教材P88 習(xí)題4.4 第3題】
（1）
（2）
（2）（3）
（1）寫出m的兩個(gè)值，使相應(yīng)的一次函數(shù)y＝mx－2的
值都是隨 x 值的增大而減小；
【教材P88 習(xí)題4.4 第5題】
解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要滿足m＜0即可.
解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要滿足m＜ 即可.
7.
（2）寫出m的兩個(gè)值，使相應(yīng)的一次函數(shù)y＝（2m－1）x＋2
的值都是隨 x 值的增大而減小.
“課堂小結(jié)”
一次函數(shù)
y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)
必過(guò)點(diǎn)
(0,b)
(－ , 0)
圖象位置
性質(zhì)
平行的直線 k 相等
從課后習(xí)題中選取
完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題
課后作業(yè)
謝 謝，同學(xué)們?cè)僖姡?br/>謝謝
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