資源簡介

認識無理數
以上是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形.
設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？
a能是整數嗎？說說你的理由.
a能是分數嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.(共37張PPT)
2024年秋季
數學 北師大版
八年級上冊
1 認識無理數
北師大版 八年級上冊
第二章 實數
學習目標
通過拼圖活動，感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.
借助計算器探索無理數是無限不循環小數并從中體會無限逼近的思想.
會判斷一個數是有理數還是無理數.
復習導入
有理數進行分類：
正整數
零
負整數
正分數
負分數
有理數
分數
整數
有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？
請大家先準備兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設法得到一個大的正方形.
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思考探究，獲取新知
【點擊打開學習單】
假設拼成的大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？
a2=2
1
1
計算：
（ ）2=1
思考：若a2=2，則a為多少？
a可能是整數嗎？
1
12 = 1
22 = 4
32 = 9
……
a不是整數
越來越大
計算：
（ ）2=1
思考：若a2=2，則a為多少？
a可能是整數嗎？
可能是分數嗎？
1
……
a不是整數
a不是分數
結果都是分數
a不是有理數
（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？
（3）b是有理數嗎？
正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5
b2=5
b不是有理數
b
如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？
h2=22-12=3
h不可能是整數，也不可能是分數.
隨堂練習
【教材P21 隨堂練習】
1
如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.
思考：
1
1
2
2
a
a
S=a2=2
1 < a < 2
S=12=1
S=22=4
面積為2
邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分呢？······借助計算器進行探索.
自主探索
邊長a 面積S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
想一想：還可以繼續算下去嗎？a可能是有限小數嗎？
邊長a 面積S
1＜a＜2 1＜S＜4
1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449
是一個無限不循環小數.
（1）估計面積為5的正方形的邊長b的值（結果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計.
（2）如果結果精確到0.01呢
b=2.236067977···
是一個無限不循環小數.
b=2.24
b
b
S=b2=5
對于體積為2的正方體，借助計算器，可以得到它的棱長c是多少？
c
V=c3=2
c=1.259921049···
也是一個無限不循環小數.
把下列各數表示成小數，你發現了什么？
3，
= 0.8
= 0.5
·
= 0.18
· ·
= ﹣0.17
·
有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示．反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
3 = 3.0
結論
如圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數，因此它也是一個無理數.再如0.5858858885…（相鄰兩個5之間8的個數逐次加1）也是無理數.
而能化成有限小數或循環小數，這些數都是有理數.
無限不循環小數稱為無理數.
你能找到其他的無理數嗎？
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
3.14， ， ，0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次加2）.
有理數
無理數
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
0.4583， 18.
【教材P24 隨堂練習】
隨堂練習
解：0.4583， 18是有理數；-π是無理數.
1.右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段.試分別找出兩條長度是有理數的線段和兩條長度不是有理數的線段.
【教材P22 習題2.1 第1題】
鞏固練習
解：如圖所示，紅色的線段長都能用有理數表示；藍色的線段長都不能用有理數表示.（答案不唯一）
2.請你在方格紙上按照如下要求設計直角三角形：
（1）使它的三邊中有一邊邊長不是有理數；
（2）使它的三邊中有兩邊邊長不是有理數；
（3）使它的三邊邊長都不是有理數.
【教材P22 習題2.1 第2題】
解：如圖所示.
3. 下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
, 3.97 , -234.101 010 10···（相鄰兩個1之間有1個0）,
0.123 456 789 101 112 13···（小數部分由相繼的正整數組成）.
有理數
有理數
有理數
無理數
【教材P25 習題2.2 第1題】
·
4.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
有理數集合
無理數集合
0.315
4.96
3.14159
-5.2323332…
123456789101112…
5.（1）設面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數嗎？說說你的理由.
【教材P25 習題2.2 第2題】
解：x不是有理數. 理由：x既不是整數，也不是分數.
5.（1）設面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數嗎？說說你的理由.
（2）估計x的值（結果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計.
【教材P25 習題2.2 第2題】
因為3.152=9.9225， 3.22=10.24
所以9.9225 < x2 < 10.24
所以3.15 < x < 3.2
所以x ≈ 3.2
5.（1）設面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數嗎？說說你的理由.
（2）估計x的值（結果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計.
（3）如果結果精確到0.01呢？
【教材P25 習題2.2 第2題】
因為3.162=9.9856， 3.1652=10.017225
所以3.16 < x < 3.165
所以x ≈ 3.16
6.判斷下列說法是否正確：
（1）所有無限小數都是無理數； （ ）
（2）所有無理數都是無限小數； （ ）
（3）有理數都是有限小數； （ ）
（4）不是有限小數的不是有理數. （ ）
×
√
×
×
【教材P25 習題2.2 第3題】
無限循環小數是有理數
7.判斷題.
（1）有理數與無理數的差都是有理數. （ ）
（2）無限小數都是無理數. （ ）
（3）無理數都是無限小數. （ ）
（4）兩個無理的和不一定是無理數. （ ）
×
√
×
√
8.再舉出三個有關無理數的實例.
【教材P25 習題2.2 第4題】
課堂小結
無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.
1
2
任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.
閱讀教材P24讀一讀；
完成練習冊中本課時的習題.
課后作業
謝 謝，同學們再見！
謝謝
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