資源簡介

1.1同底數冪的乘法 (教案)
一、教學目標：
1、在現實背景中，進一步體會同底數冪的乘法的意義.
2．理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質．
　 3．了解同底數冪的乘法的運算性質會進行同底數冪的乘法運算.并能解決一些實際問題．
　 　4．通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力．
　 5．通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．
　　 6．通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度．
二、學法引導：
　　1．教學方法：嘗試指導法、探究法．
　　2．學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進對知識的理解．
三、重點與難點：
重點：同底數冪的乘法法則.
難點：探索同底數冪的乘法法則.及“性質”的正確使用．
四、課時安排：一課時．
五、教學準備：課件ppt
六、師生互動活動設計：
　　1．復習冪的意義，并由此引入同底數冪的乘法．
　　2．通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義．
　　3．教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握．
　七、教學步驟：
　　1．明確目標：本節課主要學習同底數冪的乘法的性質．
2．整體感知： 讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加．
八、教學過程：
Ⅰ、創設問題情景，引入新課
［師］ 同學們還記得“an”的意義嗎？
［生］ an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果an叫冪，其中a叫做底數，n是指數.
［師］ 我們回憶了冪的意義后，下面看課本P13提出的問題.
(出示課件ppt)
問題1：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
［生］ 根據距離=速度×時間，可得比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［師］ 105×102，105×107如何計算呢？
［生］ 根據冪的意義：
105×107=
［師］ 很棒！我們觀察105×107可以發現105、107這兩個因數是同底的冪的形式，所以105×107我們把這種運算叫做同底數冪的乘法，
Ⅱ、學生通過做一做、議一議，推導出同底數冪的乘法的運算性質
做一做（ppt演示）
1.計算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整數)
你發現了什么？注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言加以描述.
2. 等于什么？呢？(m,n都是正整數)
［師］ 根據冪的意義，我們該怎么解決上述問題.
［師生］（老師板書）
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：
(2)105×108=
(3)10m×10n=
［師］ 很好！從上面三個小題我們有什么發現？
［生］ 底數都為10的冪相乘后的結果底數仍為10，指數為兩個同底的冪的指數和.
［師］ 那么當底數不是10的同底的冪相乘后的結果又如何呢？下面我們一起利用冪的意義來分析做一做中的第2題.
［師生］（老師板演）
2.解：
2m×2n=
==
［師］ 同學們發現了什么？
［生］ 底數相同的冪相乘的結果的底數和原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和.
［師］ 同學們都回答得很好！那么我們再進一步來驗證一下是不是對所有的，只要底數相同的冪相乘都可以這樣運算？
議一議（ppt演示）
am·an等于什么(m,n都是正整數)？為什么？
［師生共析］am·an表示同底的冪的乘法，根據冪的意義，可得
am·an=
即有am·an=am+n(m,n都是正整數)
［師］ 用語言來描述此性質應該是？
［師生］ 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
［師］ 很好！下面我們看一看課本P14例1和例2.
（同時ppt演示）
III、應用練習 促進深化
1、理論之于實踐
展示課本P13 例1，可由學生自行講練，教師輔助。
2、與實際生活相結合，創設例2生活背景，進一步培養學生的數感。
想一想: ①am·an·ap等于什么？②am+n可以寫成哪兩個因式的積？
鼓勵學生自主探究，提倡算法的多樣性，同時要求學生說明每一步計算的理由。
學生說出后，教師板書：am·an·ap＝am+n+p，并指出，這個式子說明“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，當三個或三個以上的同底數冪相乘時仍然成立。
3、放手讓學生自己獨立完成課本P14 隨堂練習1，借以檢驗所學。
4、提升訓練


闖關練習以學生搶答方式完成．注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．幫助學生克服思維定勢，引導學生從條件和結論兩方面來辨析公式特點。
IV、歸納小結
本節課學習了同底數冪的乘法運算。同底數冪的乘法的運算法則是冪運算的第一個性質，也是整式乘除的主要依據之一。學習這一性質時，要注意以下幾點：
要弄清底浸透、指數、冪這幾個概念的意義。
在進行同底數冪運算時，首先要弄清各個因式的底數和指數分別是什么。要弄明底數是否相同。
一般地，對底數相同和指數都是數字的且較容易計算時，應計算出結果，如24應寫作16，而2100很難計算，就可以寫成2100，但底數是10時，可以保留冪的形式。
V、本課作業
完成課本習題中知識技能第1題、數學理解第1題、問題解決第1題.
課件12張PPT。1.1 同底數冪的乘法執教人：張生林
學 校：蘭州市第十中學比鄰星問題 光在真空中的速度大約是3×105 千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107 秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？等于多少呢？冪的意義冪的意義（根據 。）（根據 。）做一做1．計算下列各式：（1）（2）（3） （m，n都是正整數）．你發現了什么？做一做 2． 等于什么？ 呢？ （m，n都是正整數）議一議 （3） 等于什么（m，n都是正整數）？為什么？ （m，n都是正整數）．同底數冪相乘，底數 ，指數 ．結論不變相加解：（1）（3）（2）（4）想一想
等于什么？ 例2 光的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102 s.地球距離太陽大約有多遠？解：（m）地球距離太陽大約有 m．噴氣式客機大約要20年同底數冪的乘法：底數 ，指數 .不變相加冪的意義:課堂小結am · an =am+n(m,n都是正整數）

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