資源簡介

11.1 杠桿
姓名：_________________ 日期：_____月______日 等第___________
【知識講解】
一、杠桿
1、杠桿的概念
在物理學中，將在力的作用下可繞一固定點轉動的硬棒稱為杠桿。
硬：表示形變很小的意思
棒：形狀不限，可以是直的，也可以是彎曲的
2、杠桿的五大要素
支點：杠桿繞著轉動的點，即圖中的O點
動力：使杠桿轉動的力，即圖中的F1
阻力：阻礙杠桿轉動的力，即圖中的F2
動力臂：從支點到動力作用線的距離，即圖中的l1
阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，即圖中的l2
注意：
①作用點：動力、阻力的受力物體均為杠桿，因此作用點都在杠桿上；
②方向：動力、阻力的方向不一定相反，但可以使杠桿朝相反的方向轉動；
③力的作用線：在力的示意圖中，用線段表示力的大小。力的作用線就是線段所在的直線；
3、力臂的畫法
①力臂：即支點到力的作用線的距離，它的作法是：過支點O做力的作用線的垂線段，線段長就是力臂。當力的作用線經過支點O時，力臂為零。
②畫法：一找點（支點），二畫線（力的作用線），三定距（力臂的長）。
典型例題：手機自拍已成一種時尚。如圖所示是使用自拍桿輔助手機進行自拍時的示意圖，將自拍桿看作一個輕質杠桿，O點是支點。請在圖中畫出：
（1）施加在A點最小的動力F1（2）力F2的力臂L2
【分析】力臂是從支點到力的作用線的距離；當動力的力臂最大時，動力是最小的。
【解答】解：當AO之間的連線作為力臂時，力臂是最大的，此時的動力最小；力F2是由重力產生的，故阻力的方向是豎直向下的，從O點做該力的作用線的垂線，即為力臂。
故答案為：如上圖。
【點評】力臂的畫法：①首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點。②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線。③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂。
二、杠桿的平衡條件
1、杠桿平衡
當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，或做緩慢地勻速轉動時，我們就說杠桿處于平衡狀態。
2、探究杠桿的平衡條件實驗
①實驗前，要調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，是為了從杠桿上方便地讀出或測量出力臂，如圖所示，杠桿在水平位置平衡是，其力臂與杠桿是重合的，可在帶有刻度的杠桿上直接讀出力臂長度，便于實驗操作；
②實驗時，我們一般選取杠桿的中央位置作為杠桿的支點，杠桿的支點通過杠桿的重心，重力的力臂為零。這樣做的目的是：為了消除杠桿自身重量對實驗結論的影響，不影響杠桿平衡條件。
杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，用字母表示可以寫成：F1l1=F2l2
上面的式子被稱為杠桿的平衡條件，也稱為杠桿原理，最早是由古希臘學者阿基米德總結出來的。注意：力的單位用N，力臂的單位只要統一就可以了。
典型例題：在“探究杠桿的平衡條件”實驗中：
(1)圖甲中，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向________側調節．
(2)圖乙中，杠桿恰好處于水平平衡狀態，若在A處下方再掛一個鉤碼，則B處所掛鉤碼須向右移動________格，可使杠桿在水平位置再次平衡．
(3)杠桿處于圖甲所示位置時，小李同學就在杠桿上掛鉤碼進行實驗，小明認為這樣操作會對實驗產生以下影響： ①杠桿自身重力可能會對實驗產生影響；②可能不便于測量力臂或出現力臂測量錯誤；③無法得出杠桿平衡條件。你認為正確的是 ．
A、①② B、①③ C、②③
【考點】探究杠桿的平衡條件實驗
【解析】【解答】解：（1）如圖，杠桿的右端上翹，所以平衡螺母向上翹的右端移動．（2）設一個鉤碼為G，一格的長度為L； 根據杠桿的平衡條件：4G×2L=2G×nL，解得：n=4，故應該將B處所掛鉤碼須向右移動4﹣3=1格；（3）杠桿處于圖甲所示位置時，杠桿不在水平位置平衡，杠桿的重心在支點上，杠桿的自重對杠桿平衡產生影響且力臂不在杠桿上，不便于測量力臂，不便于得出杠桿的平衡條件，但可以得出杠桿的平衡條件．①③正確，故選B．
【答案】（1）右；（2）1；（3）B．
【分析】（1）調節平衡螺母向上翹的一端移動，使杠桿在水平位置平衡．（2）杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂；（3）調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在不掛鉤碼時處于水平平衡狀態，這時杠桿的重心在支點上，使杠桿的自重對杠桿平衡不產生影響，且便于測量力臂。
三、杠桿原理的應用
1、杠桿的分類
（1）省力杠桿
特點：動力臂大于阻力臂，動力小于阻力，省力費距離。
實例：撬棒、鍘刀、瓶起子、扳手
（2）費力杠桿
特點：動力臂小于阻力臂，動力大于阻力，費力省距離。
實例：鑷子、理發剪刀、筷子、笤帚、船槳、釣魚竿等
（3）等臂杠桿
特點：動力臂等于阻力臂，動力等于阻力，不省力也不省距離。
實例：天平
典型例題：如圖的常見器具都應用了杠桿，其中屬于省力杠桿的是（　　）
A.托盤天平 B.獨輪車 C.筷子 D.船槳
【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：
A、托盤天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力也不費力；
B、獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
C、筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
D、船槳在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿。
故選：B。
【點評】此題考查的是杠桿的分類主要包括以下幾種：①省力杠桿，動力臂大于阻力臂；②費力杠桿，動力臂小于阻力臂；③等臂杠桿，動力臂等于阻力臂。
【鞏固練習】
1.杠桿的平衡條件可以用公式表示為 ，從這個公式中可以看出，杠桿平衡時動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的 .
2.如果使用撬棒的動力臂是100cm，阻力臂是30cm，當用60N的動力時，能撬動重______N的物體.
3.某杠桿勻速提起重物，動力等于重力的四分之三，這個杠桿動力臂與阻力臂之比是_______.
4．一根重為1000 N的均勻鐵棒放在水平地面上，微微抬起它的一端所需的最小作用力是______N．
5．如右圖所示，AB是一根質量不計的杠桿，支點為O，杠桿A、B兩端分別掛有甲、乙兩個物體，杠桿平衡．已知甲物體的質量為1.5 kg，乙物體的質量為4.5 kg，AB長2m，則支點O應距A點_______m．
6．列車上有出售食品的手推車(如圖)，若貨物在車內擺放均勻，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可視為杠桿，支點是______(寫出字母)；當后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，這時支點是______，此時手推車可以視為________杠桿．
7.如圖所示，用一個小小的彈簧秤，竟然稱出了大象的重，他用了一根10m長的槽鋼，當槽鋼呈水平平衡時，彈簧秤和大象到懸掛點的距離分別是9.54 m和0.06 m，若彈簧秤指示著20 kg的重量，則大象和鐵籠共重約_______t.
8.用剪刀剪東西時，如果用剪刀的尖部去剪就不易剪斷，而改用剪刀中部去剪就容易些，這是因為（ ）
A.增大了動力　　B.減小了阻力　　C.減小了阻力臂　　D.增大了動力臂
9.如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C上放兩支蠟燭(粗細忽略不計)，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同.那么在蠟燭燃燒的過程中，直尺AB將（ ）　　　
A.始終保持平衡　　 B.蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才恢復平衡　　
C.不能保持平衡，A端逐漸下降 D.不能保持平衡，B端逐漸下降
10．有一架不等臂天平，把物體放在左盤測得m1＝350 g，放在右盤測得質量，m2＝360 g，則物體的質量是 ( )
A．710 g B．10 g C．355 g D．300 g
11．杠桿左右兩端分別掛有20 N及30 N的重物，杠桿在水平位置平衡．若使兩端都減少5 N，則( )
A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍保持平衡 D．以上說法都不對
12.一個杠桿已經處于平衡狀態，如果在這個杠桿上再施加一個作用力，則( )
A.杠桿仍有可能平衡，只要這個力加在動力一邊 B.杠桿仍有可能平衡，只要這個力加在阻力一邊
C.杠桿仍有可能平衡，只要這個力的作用線通過支點 D.杠桿不可能平衡，因為多了一個力
13.如圖所示，把一根均勻的米尺，在中點O支起，兩端各掛四個鉤碼和兩個鉤碼，恰好使米尺平衡，按下列方式增減鉤碼或移動鉤碼，下列幾種方式仍能保持米尺平衡的是( )
A.兩邊各加一個鉤碼 B.兩邊鉤碼各向外移動一格
C.左邊增加一個鉤碼，右邊向外移動一格 D.左右兩邊的鉤碼各減少一個
14.同學們利用杠桿做了如圖所示的實驗，實驗中使用的每個鉤碼質量均相等，杠桿上每格距離相等，請回答下列問題：
(1)圖甲所示，為了便于測量力臂，要使杠桿在水平位置平衡，此時應將平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調。杠桿在水平位置平衡后，如圖乙所示在A處掛3個鉤碼，需在B處掛______個鉤碼才能使杠桿在水平位置再次平衡。之后在A、B兩處各增加1個鉤碼，杠桿將_______________（選填“不動”、“順時針旋轉”或“逆時針旋轉”）。
(2)圖丙所示，小南將彈簧測力計斜向下拉，他的操作不便于測量______的大小。
(3)圖丁所示，小南在A、C兩處分別掛等重的載物盤制作了一個天平，此天平是利用_________杠桿原理制作而成。
15.如圖所示，畫出圖中各力的力臂.
16．在左下圖中畫出杠桿平衡時作用在B點最小的力和這個力的力臂(O為支點)．
17．有一均勻圓柱體放在水平地面上如右上圖所示，靠在臺階邊，為了使它滾上這個臺階，在圓柱體邊緣上哪一點、沿什么方向施力才能用最小的力使圓柱體剛好離開地面 在圖上標出這一點，并畫出此力的方向和力臂．
18. 如圖所示，將質量為10 kg的鐵球放在不計重力的木板OB上的A處，木板左端O處可自由轉動，在B處用力F豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知木板長1 m，AB長20 cm，求F的大小.
19. 一根長2.2 m的粗細不均勻的木料，一端放在地面上，抬起它的粗端要用680 N的力；若粗端放在地上，抬起它的另一端時需要用420 N的力，求：
（1）木料重多少？（2）木料重心的位置.
參考答案：
F1L1=F2L2；幾分之一；　 2. 200； 3. 4∶3； 　　4．500； 5．1.5；
6．C；B；省力； 7. 3.18； 8.C； 9.A； 10．C； 11．B； 12.C； 13.C；
14．右；4 ；逆時針旋轉；力臂；等臂； 15.如圖所示； 16-17.如圖所示；
18. 78.4 N； 　　19.（1）1100 N （2）距細端1.36 m11.1 杠桿
姓名：_________________ 日期：_____月______日 等第___________
【知識講解】
一、杠桿
1、杠桿的概念
在物理學中，將在力的作用下可繞一固定點轉動的硬棒稱為杠桿。
硬：表示形變很小的意思
棒：形狀不限，可以是直的，也可以是彎曲的
2、杠桿的五大要素
支點：杠桿繞著轉動的點，即圖中的O點
動力：使杠桿轉動的力，即圖中的F1
阻力：阻礙杠桿轉動的力，即圖中的F2
動力臂：從支點到動力作用線的距離，即圖中的l1
阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，即圖中的l2
注意：
①作用點：動力、阻力的受力物體均為杠桿，因此作用點都在杠桿上；
②方向：動力、阻力的方向不一定相反，但可以使杠桿朝相反的方向轉動；
③力的作用線：在力的示意圖中，用線段表示力的大小。力的作用線就是線段所在的直線；
3、力臂的畫法
①力臂：即支點到力的作用線的距離，它的作法是：過支點O做力的作用線的垂線段，線段長就是力臂。當力的作用線經過支點O時，力臂為零。
②畫法：一找點（支點），二畫線（力的作用線），三定距（力臂的長）。
典型例題：手機自拍已成一種時尚。如圖所示是使用
自拍桿輔助手機進行自拍時的示意圖，將自拍桿看作
一個輕質杠桿，O點是支點。請在圖中畫出：
（1）施加在A點最小的動力F1
（2）力F2的力臂L2
二、杠桿的平衡條件
1、杠桿平衡
當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，或做緩慢地勻速
轉動時，我們就說杠桿處于平衡狀態。
2、探究杠桿的平衡條件實驗
①實驗前，要調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，是為了從杠桿上方便地讀出或測量出力臂，如圖所示，杠桿在水平位置平衡是，其力臂與杠桿是重合的，可在帶有刻度的杠桿上直接讀出力臂長度，便于實驗操作；
②實驗時，我們一般選取杠桿的中央位置作為杠桿的支點，杠桿的支點通過杠桿的重心，重力的力臂為零。這樣做的目的是：為了消除杠桿自身重量對實驗結論的影響，不影響杠桿平衡條件。
杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，用字母表示可以寫成：F1l1=F2l2
上面的式子被稱為杠桿的平衡條件，也稱為杠桿原理，最早是由古希臘學者阿基米德總結出來的。注意：力的單位用N，力臂的單位只要統一就可以了。
典型例題：在“探究杠桿的平衡條件”實驗中：
(1)圖甲中，為使杠桿在水平位置平衡，應將右端的平衡螺母向________側調節．
(2)圖乙中，杠桿恰好處于水平平衡狀態，若在A處下方再掛一個鉤碼，則B處所掛鉤碼須向右移動________格，可使杠桿在水平位置再次平衡．
(3)杠桿處于圖甲所示位置時，小李同學就在杠桿上掛鉤碼進行實驗，小明認為這樣操作會對實驗產生以下影響： ①杠桿自身重力可能會對實驗產生影響；②可能不便于測量力臂或出現力臂測量錯誤；③無法得出杠桿平衡條件。你認為正確的是 ．A、①② B、①③ C、②③
三、杠桿原理的應用
1、杠桿的分類
（1）省力杠桿
特點：動力臂大于阻力臂，動力小于阻力，省力費距離。
實例：撬棒、鍘刀、瓶起子、扳手
（2）費力杠桿
特點：動力臂小于阻力臂，動力大于阻力，費力省距離。
實例：鑷子、理發剪刀、筷子、笤帚、船槳、釣魚竿等
（3）等臂杠桿
特點：動力臂等于阻力臂，動力等于阻力，不省力也不省距離。
實例：天平
典型例題：如圖的常見器具都應用了杠桿，其中屬于省力杠桿的是（　　）
A.托盤天平 B.獨輪車 C.筷子 D.船槳
【鞏固練習】
1.杠桿的平衡條件可以用公式表示為 ，從這個公式中可以看出，杠桿平衡時動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的 .
2.如果使用撬棒的動力臂是100cm，阻力臂是30cm，當用60N的動力時，能撬動重______N的物體.
3.某杠桿勻速提起重物，動力等于重力的四分之三，這個杠桿動力臂與阻力臂之比是_______.
4．一根重為1000 N的均勻鐵棒放在水平地面上，微微抬起它的一端所需的最小作用力是______N．
5．如右圖所示，AB是一根質量不計的杠桿，支點為O，杠桿A、B兩端分別掛有甲、乙兩個物體，杠桿平衡．已知甲物體的質量為1.5 kg，乙物體的質量為4.5 kg，AB長2m，則支點O應距A點_______m．
6．列車上有出售食品的手推車(如圖)，若貨物在車內擺放均勻，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可視為杠桿，支點是______(寫出字母)；當后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，這時支點是______，此時手推車可以視為________杠桿．
7.如圖所示，用一個小小的彈簧秤，竟然稱出了大象的重，他用了一根10m長的槽鋼，當槽鋼呈水平平衡時，彈簧秤和大象到懸掛點的距離分別是9.54 m和0.06 m，若彈簧秤指示著20 kg的重量，則大象和鐵籠共重約_______t.
8.用剪刀剪東西時，如果用剪刀的尖部去剪就不易剪斷，而改用剪刀中部去剪就容易些，這是因為（ ）
A.增大了動力　　B.減小了阻力　　C.減小了阻力臂　　D.增大了動力臂
9.如圖所示，粗細均勻的直尺AB，將中點O支起來，在B端放一支蠟燭，在AO的中點C上放兩支蠟燭(粗細忽略不計)，如果將三支完全相同的蠟燭同時點燃，它們的燃燒速度相同.那么在蠟燭燃燒的過程中，直尺AB將（ ）　　　
A.始終保持平衡　　 B.蠟燭燃燒過程中A端逐漸上升，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才恢復平衡　　
C.不能保持平衡，A端逐漸下降 D.不能保持平衡，B端逐漸下降
10．有一架不等臂天平，把物體放在左盤測得m1＝350 g，放在右盤測得質量，m2＝360 g，則物體的質量是 ( )
A．710 g B．10 g C．355 g D．300 g
11．杠桿左右兩端分別掛有20 N及30 N的重物，杠桿在水平位置平衡．若使兩端都減少5 N，則( )
A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍保持平衡 D．以上說法都不對
12.一個杠桿已經處于平衡狀態，如果在這個杠桿上再施加一個作用力，則( )
A.杠桿仍有可能平衡，只要這個力加在動力一邊 B.杠桿仍有可能平衡，只要這個力加在阻力一邊
C.杠桿仍有可能平衡，只要這個力的作用線通過支點 D.杠桿不可能平衡，因為多了一個力
13.如圖所示，把一根均勻的米尺，在中點O支起，兩端各掛四個鉤碼和兩個鉤碼，恰好使米尺平衡，按下列方式增減鉤碼或移動鉤碼，下列幾種方式仍能保持米尺平衡的是( )
A.兩邊各加一個鉤碼 B.兩邊鉤碼各向外移動一格
C.左邊增加一個鉤碼，右邊向外移動一格 D.左右兩邊的鉤碼各減少一個
14.同學們利用杠桿做了如圖所示的實驗，實驗中使用的每個鉤碼質量均相等，杠桿上每格距離相等，請回答下列問題：
(1)圖甲所示，為了便于測量力臂，要使杠桿在水平位置平衡，此時應將平衡螺母向______（選填“左”或“右”）調。杠桿在水平位置平衡后，如圖乙所示在A處掛3個鉤碼，需在B處掛______個鉤碼才能使杠桿在水平位置再次平衡。之后在A、B兩處各增加1個鉤碼，杠桿將_______________（選填“不動”、“順時針旋轉”或“逆時針旋轉”）。
(2)圖丙所示，小南將彈簧測力計斜向下拉，他的操作不便于測量______的大小。
(3)圖丁所示，小南在A、C兩處分別掛等重的載物盤制作了一個天平，此天平是利用_________杠桿原理制作而成。
15.如圖所示，畫出圖中各力的力臂.
16．在左下圖中畫出杠桿平衡時作用在B點最小的力和這個力的力臂(O為支點)．
17．有一均勻圓柱體放在水平地面上如右上圖所示，靠在臺階邊，為了使它滾上這個臺階，在圓柱體邊緣上哪一點、沿什么方向施力才能用最小的力使圓柱體剛好離開地面 在圖上標出這一點，并畫出此力的方向和力臂．
18. 如圖所示，將質量為10 kg的鐵球放在不計重力的木板OB上的A處，木板左端O處可自由轉動，在B處用力F豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知木板長1 m，AB長20 cm，求F的大小.
19. 一根長2.2 m的粗細不均勻的木料，一端放在地面上，抬起它的粗端要用680 N的力；若粗端放在地上，抬起它的另一端時需要用420 N的力，求：
（1）木料重多少？（2）木料重心的位置.

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