資源簡(jiǎn)介

義 務(wù) 教 育
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
(2022年版)
中華人民共和國(guó)教育部制定
北京師范大學(xué)出版集團(tuán)
BELJING NORMAL UNIVERSITY PUBUSHIVG GROUP
讓京師范大學(xué)出版社
前 言
習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的 作用，必須堅(jiān)持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國(guó)化最新 成果，體現(xiàn)中國(guó)和中華民族風(fēng)格，體現(xiàn)黨和國(guó)家對(duì)教育的基本要求， 體現(xiàn)國(guó)家和民族基本價(jià)值觀，體現(xiàn)人類文化知識(shí)積累和創(chuàng)新成果。
義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求，體現(xiàn) 國(guó)家意志，在立德樹(shù)人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教 育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持 了正確的改革方向，體現(xiàn)了先進(jìn)的教育理念，為基礎(chǔ)教育質(zhì)量提高作 出了積極貢獻(xiàn)。隨著義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向 “上好學(xué)”,必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng) 人”,優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。當(dāng)今世界科技進(jìn)步日新月異，網(wǎng)絡(luò)新媒體 迅速普及，人們生活、學(xué)習(xí)、工作方式不斷改變，兒童青少年成長(zhǎng)環(huán) 境深刻變化，人才培養(yǎng)面臨新挑戰(zhàn)。義務(wù)教育課程必須與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)
行修訂完善。
一、指導(dǎo)思想
以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教 育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教
育。以人民為中心，扎根中國(guó)大地辦教育。堅(jiān)持德育為先，提升智育
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
水平，加強(qiáng)體育美育，落實(shí)勞動(dòng)教育。反映時(shí)代特征，努力構(gòu)建具有 中國(guó)特色、世界水準(zhǔn)的義務(wù)教育課程體系。聚焦中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素 養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引 導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建
設(shè)者和接班人。
二 、修訂原則
(一)堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向
認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于教育的重要論述，全面落實(shí)有理 想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人培養(yǎng)要求，確立課程修訂的根本遵 循。準(zhǔn)確理解和把握黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于教育改革的各項(xiàng)要求，全面 落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革 命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題
教育有機(jī)融入課程，增強(qiáng)課程思想性。
(二)堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向
全面梳理課程改革的困難與問(wèn)題，明確修訂重點(diǎn)和任務(wù)，注重對(duì) 實(shí)際問(wèn)題的有效回應(yīng)。遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促 進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性。進(jìn)一步精選對(duì)學(xué)生終身發(fā)展 有價(jià)值的課程內(nèi)容，減負(fù)提質(zhì)。細(xì)化育人目標(biāo)，明確實(shí)施要求，增強(qiáng)
課程指導(dǎo)性和可操作性。
(三)堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向
既注重繼承我國(guó)課程建設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，也充分借鑒國(guó)際先進(jìn)教育 理念，進(jìn)一步深化課程改革。強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，推動(dòng)育人方
式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性
2
前 言Ⅱ
化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性。堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，反 映經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步新成果，更新課程內(nèi)容，體現(xiàn)
課程時(shí)代性。
三、主要變化
(一)關(guān)于課程方案
一是完善了培養(yǎng)目標(biāo)。全面落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族 復(fù)興大任時(shí)代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理 想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個(gè)方面，明確義務(wù)教育階段時(shí)代新人培養(yǎng)的具
體要求。
二是優(yōu)化了課程設(shè)置。落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院“雙減”政策要求， 在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時(shí)數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課 程設(shè)置。將小學(xué)原品德與生活、品德與社會(huì)和初中原思想品德整合為 “道德與法治”,進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。改革藝術(shù)課程設(shè)置， 一至七年級(jí)以 音樂(lè)、美術(shù)為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級(jí)分項(xiàng) 選擇開(kāi)設(shè)。將勞動(dòng)、信息科技從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)。科
學(xué)、綜合實(shí)踐活動(dòng)起始年級(jí)提前至一年級(jí)。
三是細(xì)化了實(shí)施要求。增加課程標(biāo)準(zhǔn)編制與教材編寫(xiě)基本要求； 明確省級(jí)教育行政部門(mén)和學(xué)校課程實(shí)施職責(zé)、制度規(guī)范，以及教學(xué)改 革方向和評(píng)價(jià)改革重點(diǎn)，對(duì)培訓(xùn)、教科研提出具體要求；健全實(shí)施機(jī)
制，強(qiáng)化監(jiān)測(cè)與督導(dǎo)要求。
(二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)
一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向。各課程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)， 將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正
確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思 想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ) 知識(shí)，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形 式。設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合
化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。
三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平， 結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫(huà)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形 成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編
寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施和考試評(píng)價(jià)等提供依據(jù)。
四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性。各課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要 求”“教學(xué)提示”,細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，注重實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)— 評(píng)”一致性，增加了教學(xué)、評(píng)價(jià)案例，不僅明確了“為什么教”“教 什么”“教到什么程度”,而且強(qiáng)化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好
用、管用。
五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對(duì)學(xué)生在健康、語(yǔ) 言、社會(huì)、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評(píng)估，合理設(shè)計(jì)小學(xué)一至二年 級(jí)課程，注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。依據(jù)學(xué)生從小學(xué) 到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi) 容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。了解高中階段學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)科
特點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
在向著第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)邁進(jìn)之際，實(shí)施新修訂的義務(wù)教育課 程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)推動(dòng)義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展、全面建設(shè)社會(huì)主義 現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認(rèn)真、行而不 輟，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、 有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的更大
貢獻(xiàn)!
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目 錄
一、課程性質(zhì) 1
二、課程理念 2
三、課程目標(biāo) 5
( 一) 核心素養(yǎng)內(nèi)涵 5
(二) 總目標(biāo) 11
(三) 學(xué)段目標(biāo) 11
四 、課程內(nèi)容 16
小學(xué)部分 17
( 一) 數(shù)與代數(shù) 17
(二) 圖形與幾何 27
(三) 統(tǒng)計(jì)與概率 36
(四) 綜合與實(shí)踐 42
初中部分 53
( 一) 數(shù)與代數(shù) 53
(二) 圖形與幾何 62
(三) 統(tǒng)計(jì)與概率 73
(四) 綜合與實(shí)踐 77
五、學(xué)業(yè)質(zhì)量 80
( 一) 學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵 80
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
(二) 學(xué)業(yè)質(zhì)量描述 80
六、課程實(shí)施 84
( 一 ) 教學(xué)建議 84
(二) 評(píng)價(jià)建議 89
(三) 教材編寫(xiě)建議 92
(四) 課程資源開(kāi)發(fā)與利用 96
(五) 教學(xué)研究與教師培訓(xùn) 97
附 錄 99
附錄1 課程內(nèi)容中的實(shí)例 99
附錄2 有關(guān)行為動(dòng)詞的分類 181
2
一、課程性質(zhì)
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的 抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的 研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形 式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解 和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工 具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的 重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越 來(lái)越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社 會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的
發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。
數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮 著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本 素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功 能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué) 課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本 技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思 考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展
核心素養(yǎng)，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。
1
、課程理念
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指 導(dǎo)，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)， 使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)
展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。
1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未 來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本
依據(jù)。
課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué) 生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱 “四基”)的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析 和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)
值觀。
2.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。
課程內(nèi)容選擇。保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；
關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；
2
二、課程理念
與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī) 律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基
本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。
課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核 心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān) 系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生
直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。
課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考 慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋 式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的
發(fā)展需求。
3. 實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)
有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，
教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí) 踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重 啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn) 難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、 實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解 決問(wèn)題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn) 用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)
習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。
4.探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò) 程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。通過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合 “四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)的主要依
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
據(jù)。采用多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)
的過(guò)程和結(jié)果。
5.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合
合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué) 活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理 的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)
生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。
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三、課程目標(biāo)
課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育
人價(jià)值。
(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵
1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成
數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個(gè)方面。 (1)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過(guò)數(shù) 學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式， 提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成 概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的 審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，
發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、 量感、符號(hào)意識(shí))、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世 界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué) 知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研 究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中
發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。
(2)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過(guò)數(shù) 學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué) 與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地 推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù) 學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)計(jì)算思維將各種 信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條
理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或 推理能力。通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概 念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的 聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解 決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含 的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程；發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思 維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品
質(zhì)，逐步形成理性精神。
(3)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過(guò)數(shù) 學(xué)的語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中 的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù) 學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的 分析結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)
的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、 模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界 中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界
的交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中
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三、課程目標(biāo)
事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的 意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的 不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)
與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。
2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)
核心素養(yǎng)具有整體性、 一致性和階段性，在不同階段具有不同表
現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。
小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算 能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用
意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、
空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。
表1 核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
數(shù)感 數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直 觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體 的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估 算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量 規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理 解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確， 增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 小學(xué)
量感 量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感 知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì) 針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量 方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起 的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng) 成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和 應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 小學(xué)
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)
續(xù)表
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
符號(hào) 意識(shí) 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào) 表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般 規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性； 初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符 號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 小學(xué)
抽象 能力 抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形 式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法 則和方法的能力。能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問(wèn)題中抽象出 核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符 號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問(wèn)題解決中概括出一般結(jié)論，形 成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的 作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想 象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 初中
運(yùn)算 能力 運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能 力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān) 系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn) 題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助 于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的 科學(xué)態(tài)度。 小學(xué) 與 初中
幾何 直觀 幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí) 慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征 進(jìn)行分類；根據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性 質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；利用圖 表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路。幾何直 觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。 小學(xué) 與 初中
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三、課程目標(biāo)
續(xù)表
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
空間 觀念 空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位 置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾 何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方 位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī) 律。空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié) 構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 小學(xué) 與 初中
推理 意識(shí) 推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感 悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命 題或結(jié)論；能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初 步的結(jié)論；通過(guò)法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò) 程；對(duì)自己及他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋。推理意識(shí) 有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是 形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 小學(xué)
推理 能力 推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推 出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、 法則、定理和解決問(wèn)題中的重要性，初步掌握推理的基本形 式和規(guī)則；對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，能通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié) 論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過(guò)程；感悟數(shù) 學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有 助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是 的科學(xué)態(tài)度與理性精神。 初中
數(shù)據(jù) 意識(shí) 數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道 在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)， 感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可 能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同 一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合 適的方式。形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐 步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。 小學(xué)
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)
續(xù)表
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
數(shù)據(jù) 觀念 數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的 認(rèn)識(shí)。知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問(wèn)題的背景和所要研 究的問(wèn)題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定 量的方法描述隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 大小。形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生 的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、 講道理的科學(xué)態(tài)度。 初中
模型 意識(shí) 模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道 數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑； 能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地 用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識(shí)有助于開(kāi)展跨學(xué)科 主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn) 基礎(chǔ)。 小學(xué)
模型 觀念 模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰 的認(rèn)識(shí)。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步 感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出 數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué) 問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意 義。模型觀念有助于開(kāi)展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的 普遍性。 初中
應(yīng)用 意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方 法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。 能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn) 題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通 用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建 立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方 法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí) 踐能力。 小學(xué) 與 初中
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三、課程目標(biāo)
續(xù)表
表現(xiàn) 內(nèi)涵 階段
創(chuàng)新 意識(shí) 創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科 學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體 的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命 題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開(kāi)放性的、非常規(guī)的 實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于 質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。
(二)總目標(biāo)
通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn) 實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世
界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”)。學(xué)生能：
(1)獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基
本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
(2)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間 的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，運(yùn)
用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
(3)對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué) 美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)
慣，形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。
(三)學(xué)段目標(biāo)
為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，
“六三”學(xué)制1～2年級(jí)為第一學(xué)段，3～4年級(jí)為第二學(xué)段，5～6年
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
級(jí)為第三學(xué)段，7～9年級(jí)為第四學(xué)段。
根據(jù)“六三”學(xué)制四個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué) 段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)
之中。
1. 第一學(xué)段(1～2年級(jí))
經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù) 四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立 體圖形和平面圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征，體驗(yàn)物體長(zhǎng)度的測(cè) 量過(guò)程，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位，形成初步的量感和空間觀念。經(jīng)歷簡(jiǎn) 單的分類過(guò)程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。 在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法
解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。
能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試運(yùn)用 所學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感悟分析問(wèn)題和 解決問(wèn)題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直
觀和應(yīng)用意識(shí)。
對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他 人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功。了解數(shù)學(xué)可以描 述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。能
傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，嘗試對(duì)他人的想法提出建議。
在一年級(jí)第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)，會(huì)20以內(nèi)數(shù)的加減法 (不含退位減法);能辨認(rèn)物體和簡(jiǎn)單圖形的形狀，會(huì)簡(jiǎn)單的分類；解
決日常生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹(shù)立信心。
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三、課程目標(biāo)
2.第二學(xué)段(3～4年級(jí))
認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分 數(shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算， 理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的平 面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長(zhǎng)和面積的測(cè)量過(guò)程，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和 面積的計(jì)算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；形成量感、空間 觀念和初步的幾何直觀。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集過(guò)程，了解數(shù)據(jù)收集、 整理和呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單方法；理解平均數(shù)的意義，會(huì)用平均數(shù)解決問(wèn)題； 形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn) 識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)
學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索分析和解決問(wèn)題的 方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)用常見(jiàn)的 數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題，能初步判斷結(jié)果的合理
性；形成初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。
愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的成就，體會(huì) 數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，在與他
人交流的過(guò)程中，敢于質(zhì)疑和反思。
3. 第三學(xué)段(5～6年級(jí))
經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和 分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性； 形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)。探索幾何圖形面積和體積的計(jì) 算方法，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見(jiàn)立體圖形的 體積和表面積；能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平 移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過(guò)程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作 出簡(jiǎn)單的判斷；理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形 成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。在主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)中了解負(fù)數(shù)， 應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成
數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān) 系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)
題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在解決問(wèn) 題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的 價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交
流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。
4.第四學(xué)段(7～9年級(jí))
經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過(guò)程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式 的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函 數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解 決問(wèn)題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。經(jīng)歷探索 圖形特征的過(guò)程，建立基本的幾何概念；通過(guò)尺規(guī)作圖[1]等直觀操 作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法； 知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認(rèn)識(shí)平面直角 坐標(biāo)系，能夠通過(guò)平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)；形成推理 能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法， 理解隨機(jī)現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計(jì)圖 表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過(guò)程，能夠計(jì)算平均數(shù)、方差、
四分位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀
[1]尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖。
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三、課程目標(biāo)
念、模型觀念和推理能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科
知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng)。
探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù) 學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法， 能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問(wèn)題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀 念。在與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自 己的觀點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問(wèn) 題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新
意識(shí)。
關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，能夠克服困難，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué) 在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)
成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
“五四”學(xué)制第二學(xué)段(3～5年級(jí))目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制 第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求。“五四”學(xué)制第三 學(xué)段(6～7年級(jí))目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo) 基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級(jí))目
標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6～9年級(jí)目標(biāo)進(jìn)階更加科學(xué)。
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四、 課程內(nèi)容
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概
率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。
數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想 為主線循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段 學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué) 習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)
學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。
根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不
同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。
表2 各學(xué)段各領(lǐng)域的主題
領(lǐng)域 學(xué)段
第一學(xué)段 (1～2年級(jí)) 第二學(xué)段 (3～4年級(jí)) 第三學(xué)段 (5～6年級(jí)) 第四學(xué)段 (7～9年級(jí))
數(shù)與 代數(shù) 1.數(shù)與運(yùn)算 2.數(shù)量關(guān)系 1.數(shù)與運(yùn)算 2.數(shù)量關(guān)系 1.數(shù)與運(yùn)算 2.數(shù)量關(guān)系 1.數(shù)與式 2.方程與不等式 3.函數(shù)
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四、課程內(nèi)容
續(xù)表
領(lǐng)域 學(xué)段
第一學(xué)段 (1～2年級(jí)) 第二學(xué)段 (3～4年級(jí)) 第三學(xué)段 (5～6年級(jí)) 第四學(xué)段 (7～9年級(jí))
圖形與 幾何 1.圖形的認(rèn)識(shí) 與測(cè)量 1.圖形的認(rèn)識(shí)與 測(cè)量 2.圖形的位置與 運(yùn)動(dòng) 1.圖形的認(rèn)識(shí)與 測(cè)量 2.圖形的位置與 運(yùn)動(dòng) 1.圖形的性質(zhì) 2.圖形的變化 3.圖形與坐標(biāo)
統(tǒng)計(jì)與 概率 1.數(shù)據(jù)分類 1.數(shù)據(jù)的收集、 整理與表達(dá) 1.數(shù)據(jù)的收集、 整理與表達(dá) 2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生 的可能性 1.抽樣與數(shù)據(jù) 分析 2.隨機(jī)事件的 概率
綜合與 實(shí)踐 重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和 項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)內(nèi)容 融入主題活動(dòng)中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。
每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三 個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明 確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主
要是針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。
小學(xué)部分
(一)數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段 包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)
聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。數(shù)是
對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之 間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過(guò)程，理解和掌握數(shù)的 概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，理解算理，掌握算法。初步體會(huì) 數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào) 意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一
致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。
“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(hào)(包括數(shù))或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù) 量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題 的過(guò)程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分
析和解決問(wèn)題的能力，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。
第 一 學(xué)段(1～2年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
(1)在實(shí)際情境中感悟并理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含
義，知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)(例1)。
(2)了解符號(hào)<,=,>的含義，會(huì)比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小；通過(guò)
數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系(例2)。
(3)在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)
系(例3)。
(4)探索加法和減法的算理與算法，會(huì)整數(shù)加減法。
(5)探索乘法和除法的算理與算法，會(huì)簡(jiǎn)單的整數(shù)乘除法。
(6)在解決生活情境問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，形成
初步的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。
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四、課程內(nèi)容
2.數(shù)量關(guān)系
(1)在簡(jiǎn)單的生活情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題，能解釋
結(jié)果的實(shí)際意義，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。
(2)探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單情境中的變化規(guī)律(例4和例5)。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的 數(shù)；能說(shuō)出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號(hào)表示數(shù)的大小關(guān)系
(例6),形成初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。
能描述四則運(yùn)算的含義，知道減法是加法的逆運(yùn)算、乘法是加法 的簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算；能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法 和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)數(shù)的加減法；能計(jì)算兩位數(shù)和三
位數(shù)的加減法。形成初步的運(yùn)算能力。
2.數(shù)量關(guān)系
能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量
關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)解決問(wèn)題的道理，解釋計(jì)算結(jié)果的 實(shí)際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識(shí)、幾何
直觀和應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)提示】
第一學(xué)段是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，要充分考慮學(xué)生在幼兒園 階段形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循本階段學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知
規(guī)律，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的活動(dòng)，更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
階段的學(xué)習(xí)過(guò)渡。
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注 重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)， 通過(guò)數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的 數(shù)量，可以用對(duì)應(yīng)的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數(shù) 量，然后過(guò)渡到用數(shù)字表達(dá)，使學(xué)生體會(huì)可以用一個(gè)數(shù)字符號(hào)表示同 樣的數(shù)量；知道不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值。教學(xué)中應(yīng)注意，10 以內(nèi)數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生體驗(yàn)1～9從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程，通過(guò)9 再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫(xiě)1,這 個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)。 同理認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)。通過(guò)數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小 關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生形成初步的符號(hào)意識(shí)
和數(shù)感。
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)的加減運(yùn)算要在相同數(shù)位上進(jìn)行， 體會(huì)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體操作活動(dòng)，利用對(duì)應(yīng)的方法 理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運(yùn)算；在具體情境中，啟發(fā)學(xué) 生理解乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，感悟除法是乘法的逆運(yùn)算。在教學(xué)活
動(dòng)中，始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的形成與發(fā)展。
數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的情境，提出合適的問(wèn)題，引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫(huà)圖、實(shí)物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的 知識(shí)表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。
第二學(xué)段(3～4年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
(1)在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；探索
20
四、課程內(nèi)容
并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化(例8)。
(2)結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位(例
9);會(huì)同分母分?jǐn)?shù)的加減法和一位小數(shù)的加減法。
(3)在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)
行整數(shù)四則混合運(yùn)算。
(4)探索并理解運(yùn)算律(加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)
合律、乘法對(duì)加法的分配律),能用字母表示運(yùn)算律。
(5)會(huì)運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數(shù)
感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。
2.數(shù)量關(guān)系
(1)在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題；在解決實(shí)際問(wèn) 題的過(guò)程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)
估算在生活中的作用(例11)。
(2)能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的
規(guī)律(例12)。
(3)在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量(例 13)、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決
簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(4)能在具體情境中了解等量的等量相等。
(5)能解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解 釋，經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過(guò)程(例14),形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用
意識(shí)。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
能結(jié)合具體實(shí)例解釋萬(wàn)以上數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以上的
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
數(shù)，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。能計(jì)算兩位數(shù)乘除三位數(shù)。
能直觀描述小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能比較簡(jiǎn)單的小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大 小；會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算和一位小數(shù)的加減運(yùn)算。形成數(shù)
感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。
能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)系；能進(jìn)行整數(shù)四則 混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過(guò)三步),正確運(yùn)用小括號(hào)和中括號(hào)。 能說(shuō)出運(yùn)算律的含義，并能用字母表示；能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)
算，解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，形成運(yùn)算能力。
2.數(shù)量關(guān)系
能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問(wèn)題，能選擇合
適的單位通過(guò)估算解決實(shí)際問(wèn)題，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。
能在真實(shí)情境中，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系解 決問(wèn)題；能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，并解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義；形成
初步的模型意識(shí)、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。
能在真實(shí)情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步
的推理意識(shí)(例15)。
【教學(xué)提示】
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。通過(guò) 數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一
致性。
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷整 數(shù)的抽象過(guò)程，知道大數(shù)的意義和四位一級(jí)的表示方法，建立數(shù)感； 通過(guò)學(xué)生熟悉的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù) 大小比較，感悟分?jǐn)?shù)單位；借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)
單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。在這樣的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)
22
四、課程內(nèi)容
系；在進(jìn)行除法計(jì)算的過(guò)程中，進(jìn)一步理解除法是乘法的逆運(yùn)算。在 這樣的過(guò)程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的推理意識(shí)。通 過(guò)小數(shù)加減運(yùn)算、同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，與整數(shù)運(yùn)算進(jìn)行比較，引導(dǎo) 學(xué)生初步了解運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)運(yùn)算能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和具體計(jì) 算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)
算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維。
數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。在具體情境中，利用加法或乘法表示數(shù)量之間 的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。估算的
重點(diǎn)是解決實(shí)際問(wèn)題。
常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在了解四則運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生 理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可 大體分為與個(gè)數(shù)有關(guān)(總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程= 速度×?xí)r間)的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。應(yīng)設(shè)計(jì)合適的問(wèn) 題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué) 的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的模型意識(shí)，提升問(wèn)題解決能力。利 用現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實(shí)，形成初步
的推理意識(shí)(例15)。
估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估
算，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解估算的實(shí)際意義。
第三學(xué)段(5～6年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了
解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))和合數(shù)。
(2)結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
位；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。
(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。
(4)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的
一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。
2.數(shù)量關(guān)系
(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算(例
18)。
(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的
方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。
(4)在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決
簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(5)通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比的量(例20);能探索
規(guī)律或變化趨勢(shì)(如y=5x) (例21)。
(6)能運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)
際意義，逐步形成模型意識(shí)和幾何直觀，提高解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)與運(yùn)算
能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi) 自然數(shù)的所有倍數(shù)，10 以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能 找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能
判斷一個(gè)自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。
能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小和兩個(gè)
小數(shù)的大小；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分
24
四、課程內(nèi)容
數(shù))。能在實(shí)際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意
識(shí)和數(shù)感。
能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算(不超過(guò)三步), 并說(shuō)明運(yùn)算過(guò)程。能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解
決問(wèn)題，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。
2.數(shù)量關(guān)系
能在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)(例17)。
能在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的
過(guò)程。
能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)
系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性。
能在具體情境中判斷兩個(gè)量的比，會(huì)計(jì)算比值，理解比值相同的
量，能解決按比例分配的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
能在具體情境中描述成正比的： ,能找出生活中成
正比的量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖， 了解y=kx(k≠0) 的形式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量
的值。
能解決較復(fù)雜的真實(shí)問(wèn)題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(shí)，提
高解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)提示】
數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。通過(guò)整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)整 數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟
運(yùn)算的一致性。
數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等
方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識(shí)。
在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解 小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位。在教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生體驗(yàn) 與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，
進(jìn)一步提升數(shù)感。
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué) 生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性。例如，在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過(guò)程中，引導(dǎo) 學(xué)生理解通分的目的是得到同樣計(jì)數(shù)單位，進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位對(duì)分 數(shù)表達(dá)的重要性，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計(jì)數(shù)
單位下進(jìn)行，感悟加減運(yùn)算的一致性。
數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)
思維。
用字母表示的教學(xué)要設(shè)計(jì)合理的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用字母或 含有字母的式子表達(dá)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律。例如：用
字母表達(dá)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系及其變形， “路程=速度×?xí)r間”表示為s=
v×t, 這個(gè)關(guān)系的變式表示為v=s÷t,t=s÷v; 還可以表達(dá)圖形
的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式等，感受字母表達(dá)的一般性。運(yùn)用數(shù)和字母表 達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算或推理解決問(wèn)題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的
符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。
估算教學(xué)要借助真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在選擇合適單位估算的基礎(chǔ) 上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展
初步的應(yīng)用意識(shí)。
比和比例教學(xué)要合理利用實(shí)際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用 字母表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。例如，通過(guò)同樣照片的放大與縮 小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡(jiǎn)單的按比例
分配的問(wèn)題。
成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個(gè)成正比的量的變化規(guī)
26
四、課程內(nèi)容
律，引導(dǎo)學(xué)生理解可以把這個(gè)規(guī)律表示為 )的形式，也可 以表示為y=kx(k≠0) 的形式，感悟這兩個(gè)表達(dá)式的共性與差異； 引導(dǎo)學(xué)生嘗試在方格紙上畫(huà)出給定的成正比的量的數(shù)據(jù)，建立幾何直
觀，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。
(二)圖形與幾何
圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階 段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。學(xué)
段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn)。
“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)，線段長(zhǎng)
度的測(cè)量，以及圖形的周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算。
圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾 何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累 觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有 密切關(guān)系。圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單 位的過(guò)程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、 角度、周長(zhǎng)、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見(jiàn)圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)
算方法的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識(shí)。
“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”包括確定點(diǎn)的位置，認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋 轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對(duì)表示平 面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖 形運(yùn)動(dòng)的抽象過(guò)程，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后
圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
第 一 學(xué)段(1～2年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
(1)通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，能對(duì)圖形 分類，會(huì)用簡(jiǎn)單圖形拼圖。
(2)結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度 單位米、厘米。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。
(3)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，形成初步的空間觀念和量感。
【學(xué)業(yè)要求】
1. 圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些 立體圖形的特征；能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓 等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征。能根據(jù)描述的特征對(duì) 圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分類。
會(huì)用簡(jiǎn)單的圖形拼圖，能在組合圖形中說(shuō)出各組成部分圖形的名 稱；能說(shuō)出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形(例24)。形成初步
的空間觀念。
感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位米、厘米描述生 活中常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測(cè)一些身邊常見(jiàn) 物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)度(例25)。初步形 成量感。
【教學(xué)提示】
圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，充分利
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四、課程內(nèi)容
用學(xué)生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，以直觀感知為主。
圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要選用學(xué)生身邊熟悉的素材，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操 作，感知立體圖形和平面圖形的特點(diǎn)以及這兩類圖形的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué) 生經(jīng)歷圖形的抽象過(guò)程，積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間
觀念。
圖形的測(cè)量教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過(guò)程，創(chuàng)設(shè)測(cè)量 課桌長(zhǎng)度等生活情境，借助作的長(zhǎng)度、鉛筆的長(zhǎng)度等不同的方式測(cè) 量，經(jīng)歷測(cè)量的過(guò)程，比較測(cè)量的結(jié)果，感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的意義； 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位(米、厘米)測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，
如重新測(cè)量課桌長(zhǎng)度，加深對(duì)長(zhǎng)度單位的理解。
第二學(xué)段(3～4年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
(1)結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線 段最短，知道兩點(diǎn)間距離；會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線
段(例26);了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
(2)結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，知道角的大小關(guān)系；會(huì)用量角器量
角，會(huì)用量角器或三角板畫(huà)角。
(3)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米，知道分米、毫米；認(rèn)識(shí)面積單位厘米 、 分米 、米 ;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測(cè)一些物
體的長(zhǎng)度和面積，會(huì)進(jìn)行測(cè)量。
(4)認(rèn)識(shí)三角形和四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)
行分類。
(5)結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周
長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
(6)能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)
單物體。
(7)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感。
2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
(1)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象(例27)。
(2)在感受圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，形成空間觀念和初步的
幾何直觀。
【學(xué)業(yè)要求】
1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
能說(shuō)出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點(diǎn)間所有連線中 線段最短，能在具體情境中運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決簡(jiǎn)單問(wèn) 題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度 觀察簡(jiǎn)單物體所對(duì)應(yīng)的照片或直觀圖。形成空間觀念和初步的幾何
直觀。
會(huì)比較角的大小；能說(shuō)出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認(rèn)平角 和周角；會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，能用直尺和量角器畫(huà)出指定度數(shù)
的角；會(huì)用三角板畫(huà)30°,45°,60°,90°的角。
會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和 鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。 能說(shuō)出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說(shuō)出圖形之間
的共性與區(qū)別(例28)。形成空間觀念和初步的幾何直觀。
能描述長(zhǎng)度單位千米、分米、毫米，能進(jìn)行長(zhǎng)度單位之間的換 算；能在真實(shí)情境中選擇合適的長(zhǎng)度單位。能通過(guò)具體事例描述面積
單位厘米2、分米 、米 ,能進(jìn)行面積單位之間的換算。
經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫(huà)到一條直線上的過(guò)程，直
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四、課程內(nèi)容
觀感受三角形的周長(zhǎng)(例29),知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角
形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)；會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積。
在解決圖形周長(zhǎng)、面積的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，逐步積累操作的經(jīng) 驗(yàn)，形成量感和初步的幾何直觀。
2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，直 觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活
中的現(xiàn)象，形成空間觀念。
【教學(xué)提示】
圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有機(jī)融
合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感知到探索特征，并進(jìn)行圖形的度量。
圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念。通過(guò)觀察 長(zhǎng)方體的外表認(rèn)識(shí)面，通過(guò)面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，感悟圖形抽象的
過(guò)程。
在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)
線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系(例26),增強(qiáng)幾何直觀。
結(jié)合實(shí)際情境，感受同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，借助
動(dòng)態(tài)演示或具體操作，感悟兩條直線平行與相交的差異。
角的認(rèn)識(shí)教學(xué)可以利用紙扇、滑梯等學(xué)生熟悉的事物或場(chǎng)景直觀 感知角，利用抽象圖形引導(dǎo)學(xué)生知道角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，并比 較角的大小。利用學(xué)具讓學(xué)生觀察角的大小變化，認(rèn)識(shí)直角、銳角、 鈍角、平角和周角。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征將三角形分為銳角三角 形、直角三角形和鈍角三角形；通過(guò)邊的特征知道等腰三角形和等邊 三角形。引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的過(guò)程
中，感悟這幾類四邊形的共性與區(qū)別(例28)。
結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的場(chǎng)景，通過(guò)從不同方位觀察同一物體，引導(dǎo)
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
學(xué)生將觀察到的圖像與觀察方位對(duì)應(yīng)，發(fā)展空間觀念和想象能力。
圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概 念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，理解面積的意義，形成
量感。
圖形的周長(zhǎng)教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自 主探索三角形的周長(zhǎng)，感知線段長(zhǎng)度的可加性，理解三角形的周長(zhǎng) (例29),歸納出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。采用類比的方法， 感知圖形面積的可加性，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式。在
探索的過(guò)程中，形成初步的幾何直觀和推理意識(shí)。
圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)。盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，通過(guò)組織 有趣的活動(dòng)(例30)或布置需要較長(zhǎng)時(shí)間完成的長(zhǎng)作業(yè)(例31),幫
助學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的現(xiàn)象，感知特征，增強(qiáng)空間觀念。
第三學(xué)段(5～6年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形
內(nèi)角和是180°。
(2)認(rèn)識(shí)圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓；認(rèn)識(shí)圓周率(例22);探索
圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)知道面積單位千米 、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角
形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積(例33)。
(4)通過(guò)實(shí)例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積) 的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算；體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量
方法。
(5)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開(kāi)圖，探索
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四、課程內(nèi)容
并掌握這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積 的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(6)對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形
狀圖(例34)。
(7)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和
幾何直觀。
2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
(1)能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置；會(huì)在實(shí)際情境
中，描述簡(jiǎn)單的路線圖(例35)。
(2)能用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)
與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(例36)。
(3)了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。
(4)能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形
和對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。
(5)能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助
方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。
【學(xué)業(yè)要求】
1. 圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量
探索并說(shuō)明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過(guò)對(duì)圖形 的操作，感知三角形內(nèi)角和是180°,能根據(jù)已知兩個(gè)角的度數(shù)求出第
三個(gè)角的度數(shù)。
會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實(shí)
際問(wèn)題。
會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長(zhǎng)、半徑和
直徑，了解圓的周長(zhǎng)與其直徑之比是一個(gè)定值，認(rèn)識(shí)圓周率；會(huì)計(jì)算
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
圓的周長(zhǎng)和面積，能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，能說(shuō)出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這 些圖形的展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識(shí)圓錐，能說(shuō) 出圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)
題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識(shí)。
能說(shuō)出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米 、厘米3,以 及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能選擇合適單位描述實(shí)際
問(wèn)題。
對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀 圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，形成空間
觀念。
2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
能根據(jù)指定參照點(diǎn)的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟
悉的情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖(例35),形成幾何直觀。
能在方格紙上用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))確定點(diǎn)的位置，理解有
序數(shù)對(duì)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系(例36),形成空間觀念。
認(rèn)識(shí)比例尺，能說(shuō)出比例尺的意義；在實(shí)際情境中，會(huì)按給定比 例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫(huà)出
簡(jiǎn)單圖形放大或縮小后的圖形，形成空間觀念和推理意識(shí)。
能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡(jiǎn)單圖形平移、旋 轉(zhuǎn)后的圖形，畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，以及旋 轉(zhuǎn)90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變 化特征。知道軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(例31),能在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)
稱圖形，形成推理意識(shí)。
對(duì)給定的簡(jiǎn)單圖形，能用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的方法，在方格紙
上設(shè)計(jì)圖案，并能說(shuō)出設(shè)計(jì)圖案與簡(jiǎn)單圖形的關(guān)系。
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四、課程內(nèi)容
【教學(xué)提示】
圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)立體圖形的測(cè)量，從 度量的角度認(rèn)識(shí)立體圖形的特征；理解長(zhǎng)度、面積、體積都是相應(yīng)度
量單位的累加；通過(guò)對(duì)平面圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，感知數(shù)學(xué)說(shuō)理的過(guò)程。
圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫(huà)三 角形的過(guò)程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說(shuō)出 其中的道理，經(jīng)歷根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”的基本事實(shí)說(shuō)明三角形三 邊關(guān)系的過(guò)程，形成推理意識(shí)。可以從特殊三角形入手，通過(guò)直觀操
作，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和，增強(qiáng)幾何直觀。
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓
等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識(shí)。
借助現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間 的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及平面圖形和立體圖形 之間的關(guān)系，增強(qiáng)空間想象能力。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積單位的確定過(guò) 程，通過(guò)操作、轉(zhuǎn)化等活動(dòng)探索立體圖形的體積和表面積的計(jì)算方 法。讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)立體圖形展開(kāi)圖，建立立 體圖形與展開(kāi)后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象
能力。
圓的教學(xué)可以列舉生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生概括圓的特點(diǎn)，利用 圓規(guī)畫(huà)圓，加深對(duì)圓的理解。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索周長(zhǎng)與直徑之比是一 個(gè)常數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對(duì)圓 周率和小數(shù)數(shù)位的理解，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播數(shù)學(xué) 中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。讓學(xué)生借助操作探究和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積
公式，解決實(shí)際問(wèn)題。
圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形位置的表達(dá)，理解 坐標(biāo)的意義；通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)的觀察和表達(dá)，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)的重要性，
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
為未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合奠定基礎(chǔ)。
圖形的位置教學(xué)可結(jié)合教室里學(xué)生的位置、電影院里觀眾的位置 等熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙上的點(diǎn)，用有序數(shù)對(duì)表示具體的 位置。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相對(duì)參照點(diǎn)的方向和距離說(shuō)出物 體所處位置，例如，“書(shū)店”在“人民廣場(chǎng)”北偏東30°方向，距離 300米的地方。教學(xué)時(shí)，可結(jié)合所在地的標(biāo)志性建筑等，有條件的學(xué) 校可以借助信息技術(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幫助學(xué)生理解圖形位置
確定方式的合理性。也可以結(jié)合軍事演練等素材，滲透國(guó)防教育。
圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)可借助方格紙，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形平移、旋 轉(zhuǎn)后的圖形，以及補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，感受圖形變化的特征，動(dòng)手操 作，動(dòng)腦想象；引導(dǎo)學(xué)生會(huì)從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞自然界 和生活中的美；引導(dǎo)學(xué)生按給定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，通過(guò)前 后圖形的變化，感受比例尺的意義，加深對(duì)比、比例的理解。根據(jù)學(xué) 情，可組織剪紙等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解圖案中的基本圖形及其變化規(guī) 律，感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ) 上學(xué)會(huì)創(chuàng)作設(shè)計(jì)，可以通過(guò)制作數(shù)學(xué)板報(bào)的形式，呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成
果，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
(三)統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)階 段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生 的可能性”三個(gè)主題。這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián) 系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析
的過(guò)程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。
“數(shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對(duì)事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事 物分類到數(shù)據(jù)分類的過(guò)程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)， 依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，學(xué)生將進(jìn)一
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四、課程內(nèi)容
步認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的分類，從中感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^(guò)程，不僅為統(tǒng)計(jì)學(xué)
習(xí)，也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平 均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中 存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可
以呈現(xiàn)和刻畫(huà)這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。
“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，讓學(xué)生了 解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感
悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。
第 一 學(xué)段(1～2年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)據(jù)分類
會(huì)對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)
系，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)據(jù)分類
能依據(jù)事物特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；能發(fā)現(xiàn)事物的特征 并制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物分類；能用語(yǔ)言簡(jiǎn)單描述分類的過(guò)
程；感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例37)。
【教學(xué)提示】
數(shù)據(jù)分類的教學(xué)。要重視對(duì)接學(xué)生學(xué)前階段已有的生活經(jīng)驗(yàn)，鼓
勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)物體的簡(jiǎn)單分類，在親身參與的動(dòng)手活動(dòng)中感悟
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
分類的價(jià)值，在分類的過(guò)程中認(rèn)識(shí)事物的共性與區(qū)別，學(xué)會(huì)分類的方 法。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格等方式記錄并描述分類的結(jié)果， 體會(huì)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例38),
為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分類打好基礎(chǔ)。
第二學(xué)段(3～4年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)
(1)經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單
的收集數(shù)據(jù)的方法，會(huì)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果(例39)。
(2)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，體會(huì)運(yùn)用數(shù)
據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。
(3)認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。
(4)能讀懂報(bào)紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表。
(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題(例40)。
(6)能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)(例
41),形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)
能收集、整理具體實(shí)例中的數(shù)據(jù)，并用合適的方式描述數(shù)據(jù)，分 析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。能用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示數(shù)據(jù)，說(shuō)明數(shù)
據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義。
知道用平均數(shù)可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)
意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的
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四、課程內(nèi)容
含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題(例42),形成初步的數(shù)
據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)提示】
數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表
達(dá)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。
條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計(jì)圖中橫軸 和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)
數(shù)量的多少，借助條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀比較不同類別事物的數(shù)量。
平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表 性，通過(guò)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。例如：某籃 球運(yùn)動(dòng)員平均每場(chǎng)得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝[1]產(chǎn)、某班級(jí) 學(xué)生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集體現(xiàn) 社會(huì)發(fā)展或科技進(jìn)步數(shù)據(jù)的過(guò)程，初步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，形成
初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例43)。
第三學(xué)段(5～6年級(jí))
【內(nèi)容要求】
1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)
(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，能
合理述說(shuō)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。
(2)認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)
圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。
[1]畝，市值面積單位。1畝≈666.67米 。
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(3)能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖
表(例44)。
(4)結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的
簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。
(5)在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意
識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。
2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
(1)通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性。
(2)在實(shí)際情境中，對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出
定性描述。
【學(xué)業(yè)要求】
1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)
能根據(jù)問(wèn)題的需要，從報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上獲取 數(shù)據(jù)，或者通過(guò)其他合適的方式獲取數(shù)據(jù)，能把數(shù)據(jù)整理成條形統(tǒng)計(jì) 圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，知道條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的功 能，會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。 能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義(例45),解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān) 的簡(jiǎn)單問(wèn)題。能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)
意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
能列舉生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的 結(jié)果，判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的一些
簡(jiǎn)單問(wèn)題，能根據(jù)數(shù)據(jù)提供的信息，判斷隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。
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四、課程內(nèi)容
【教學(xué)提示】
數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。從實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題入手， 引導(dǎo)學(xué)生在條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖；在平均數(shù)的基
礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。在這樣的過(guò)程中，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。
折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù) 據(jù)的變化趨勢(shì)。例如，表達(dá)中國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程的逐年增長(zhǎng)、某學(xué) 生身高的逐年增長(zhǎng)、某地區(qū)一個(gè)月最高溫度的變化等。體會(huì)折線統(tǒng)計(jì) 圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，知道針對(duì)不同問(wèn)題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式， 逐步感知統(tǒng)計(jì)學(xué)基于合理性的價(jià)值判斷準(zhǔn)則。有條件的學(xué)校可以利用
信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖。
百分?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)， 既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等， 也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù) 所占比例等。建議利用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫 助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中 的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)(例46)。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解扇 形統(tǒng)計(jì)圖可以更好地表達(dá)和理解百分?jǐn)?shù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)中部分與整體的
關(guān)系。
隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在自然界和生活的情境 中感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，如下周三是否是晴天，從家到學(xué)校所需要的 時(shí)間等，知道在現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在；感知隨機(jī)現(xiàn)象的基本 特征，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，可能以這樣的程度也可能以那樣的程 度發(fā)生。讓學(xué)生感知，許多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小是可以預(yù)測(cè) 的，例如， 一個(gè)袋子里裝有若干不同顏色的球，學(xué)生通過(guò)有放回地摸 球試驗(yàn)記錄，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，判斷各種顏色球的多與少，發(fā)展數(shù)
據(jù)意識(shí)。
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
(四)綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真 實(shí)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出 問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他 學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際
問(wèn)題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。
綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三
學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，第三學(xué)段可適當(dāng)采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。
主題活動(dòng)分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。在 這類活動(dòng)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟知識(shí)的意義，主要涉 及量、方向與位置、負(fù)數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)。第二類，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其 他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。在這類活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解
決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。
在主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對(duì)現(xiàn)實(shí)的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提
出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，分析并解決問(wèn)題。
項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他 學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的
關(guān)聯(lián)。
在下面三個(gè)學(xué)段的表述中，為了便于理解，分別列舉了主題活動(dòng) 和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的名稱及具體活動(dòng)內(nèi)容，僅供參考。在教材編寫(xiě)或教學(xué)設(shè) 計(jì)時(shí)，可以使用不同的主題名稱，設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)內(nèi)容，但要關(guān)注主 題內(nèi)容的選取和學(xué)生的接受能力，達(dá)到主題活動(dòng)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)
要求。
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四、課程內(nèi)容
第一學(xué)段(1～2年級(jí))
【內(nèi)容要求】
第一學(xué)段綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，涉及“認(rèn)識(shí)貨幣單位，認(rèn)識(shí)時(shí) 間單位時(shí)、分、秒，認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向”等知識(shí)的學(xué)習(xí)，
關(guān)注幼小銜接，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
主題活動(dòng)1:數(shù)學(xué)游戲分享
在具體情境中，回顧自己在學(xué)前階段經(jīng)歷的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的活 動(dòng)，喚起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣，嘗試運(yùn)用與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的詞語(yǔ)，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣
(例47)。
主題活動(dòng)2:歡樂(lè)購(gòu)物街
在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，了解貨幣的
意義，具有勤儉節(jié)約的意識(shí)，形成初步的金融素養(yǎng)(例48)。
主題活動(dòng)3:時(shí)間在哪里
在生活情境中認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)并述說(shuō)時(shí)間的
長(zhǎng)短，了解時(shí)間的意義，懂得遵守時(shí)間(例49)。
主題活動(dòng)4:我的教室
在日常生活情境中，會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相 對(duì)位置；認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向。形成初步的空間觀念(例
50)。
主題活動(dòng)5:身體上的尺子
運(yùn)用學(xué)過(guò)的測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長(zhǎng)度”; 利用這些“長(zhǎng)度”作為單位，測(cè)量空間或其他物體，積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，
發(fā)展量感(例51)。
主題活動(dòng)6:數(shù)學(xué)連環(huán)畫(huà)
結(jié)合自己的生活，運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)記錄自己的經(jīng)歷，或述說(shuō)
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
一個(gè)含有數(shù)學(xué)知識(shí)的小故事，表達(dá)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，感受數(shù)學(xué)知識(shí)
與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系(例52)。
【學(xué)業(yè)要求】
能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能主動(dòng)表達(dá)，并與他人交流，加深 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的
好奇心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)游戲分享。能比較清晰地描述幼兒園和學(xué)前生活中的數(shù)學(xué)活 動(dòng)內(nèi)容，比較準(zhǔn)確地表達(dá)自己對(duì)數(shù)、數(shù)量、圖形、方位等數(shù)學(xué)知識(shí)的 理解；能說(shuō)明或演示自己玩過(guò)的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容和規(guī)則，在教師的協(xié)助
下能帶領(lǐng)同伴一起玩這些數(shù)學(xué)游戲。
歡樂(lè)購(gòu)物街。積極投入模擬購(gòu)物活動(dòng)，能清晰表達(dá)和交流信息， 認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系；會(huì)在真實(shí)或模擬的情 境中合理使用人民幣；在教師的指導(dǎo)下能夠反思并述說(shuō)購(gòu)物的過(guò)程，
積累使用貨幣的經(jīng)驗(yàn)；形成對(duì)貨幣多少的量感和初步的金融素養(yǎng)。
時(shí)間在哪里。認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，能說(shuō)出鐘表上的時(shí)間；了解時(shí)、 分、秒之間的關(guān)系，能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)時(shí)間的長(zhǎng)短；能將生活中的 事件與時(shí)間建立聯(lián)系，感悟時(shí)間與過(guò)程之間的關(guān)系；形成對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短
的量感，懂得遵守時(shí)間的重要性。
我的教室。會(huì)用上、下、左、右、前、后描述現(xiàn)實(shí)生活中物體的 相對(duì)位置；會(huì)用東、南、西、北描述物體所在的方向；給定東、南、 西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨別其余三個(gè)方向；了解物體間位
置、方向的相對(duì)性，形成初步的空間觀念。
身體上的尺子。能運(yùn)用測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，了解身體上的一些“長(zhǎng) 度”;能用身體上這些“長(zhǎng)度”測(cè)量教室以及身邊某些物體的長(zhǎng)度；
能記錄測(cè)量的結(jié)果，能與他人交流、分享測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。
數(shù)學(xué)連環(huán)畫(huà)。能簡(jiǎn)單整理學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知
識(shí)記錄自己的經(jīng)歷；能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)或者通過(guò)查閱資料，編寫(xiě)含有數(shù)
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四、課程內(nèi)容
學(xué)知識(shí)的小故事；能用自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)連環(huán)畫(huà)中數(shù)學(xué)知識(shí)的意義 及蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，能理解他人數(shù)學(xué)連環(huán)畫(huà)中的數(shù)學(xué)信息及關(guān)系，學(xué)
會(huì)數(shù)學(xué)化的表達(dá)與交流。
【教學(xué)提示】
為使學(xué)生更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的過(guò)渡，在學(xué)生入 學(xué)的第1～2周安排“數(shù)學(xué)游戲分享”主題活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)介紹自己 幼兒園生活中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)，表達(dá)自己在幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)中的收 獲，分享在幼兒園玩過(guò)的數(shù)學(xué)游戲，邀請(qǐng)同伴一起做這些數(shù)學(xué)游戲
等，銜接幼兒園與小學(xué)生活，順利開(kāi)始小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
本學(xué)段的綜合與實(shí)踐，涉及貨幣、時(shí)間等常見(jiàn)量的認(rèn)識(shí)，以及方 向、位置的學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)在具體活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生知道貨幣價(jià)值、了解 時(shí)間意義、辨別方向和位置，豐富對(duì)量的體驗(yàn)，形成初步的量感和空
間觀念，初步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)，教學(xué)目標(biāo)除了包含對(duì)常見(jiàn)的量的數(shù)學(xué)知識(shí) 要求，還要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。例如，“歡 樂(lè)購(gòu)物街”,不能將教學(xué)目標(biāo)僅聚焦在“認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的 單位換算”,還應(yīng)考慮將“積極投入模擬購(gòu)物活動(dòng)，能清晰表達(dá)和交 流信息”“會(huì)在真實(shí)或模擬的情境中合理使用人民幣”“能夠反思并述 說(shuō)購(gòu)物的過(guò)程”“形成對(duì)貨幣多少的量感和初步的金融素養(yǎng)”等作為
主題活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)。
主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)提倡多學(xué)時(shí)的長(zhǎng)程學(xué)習(xí)，可以根據(jù)實(shí)際情況靈活 設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容和形式，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，積累基本活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。例如，“歡樂(lè)購(gòu)物街”,可以設(shè)計(jì)4學(xué)時(shí)完成：第1學(xué)時(shí)回顧生 活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)人民幣；第2～3學(xué)時(shí)籌備、開(kāi)展購(gòu)物活動(dòng)，可以與學(xué) 校“數(shù)學(xué)節(jié)”或其他學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)整合；第4學(xué)時(shí)反思、評(píng)價(jià)購(gòu)物
活動(dòng)的收獲，積累反思與交流的經(jīng)驗(yàn)，拓展金融知識(shí)。
主題活動(dòng)的實(shí)施要有利于學(xué)生的參與和體驗(yàn)。指導(dǎo)應(yīng)面向全體，
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
全程跟進(jìn)，關(guān)注學(xué)生的參與情況，包括獲得了什么樣的體驗(yàn)，如何與 他人交流，需要怎樣的幫助等；指導(dǎo)學(xué)生反思與交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生
描述感受、表達(dá)收獲、總結(jié)發(fā)現(xiàn)。
主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)是綜合與實(shí)踐的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)關(guān)注過(guò)程性 評(píng)價(jià)，對(duì)照主題活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)確定評(píng)價(jià)方式，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)教 學(xué)內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度。例如，“歡樂(lè)購(gòu) 物街”,活動(dòng)之前要了解學(xué)生已有的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，確定學(xué)生的課前知識(shí) 基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。第1學(xué)時(shí)，評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣的情況；第2～3學(xué)時(shí)， 設(shè)計(jì)學(xué)生自評(píng)工具，指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身的活動(dòng)過(guò)程；第4學(xué)時(shí)，可組
織學(xué)生進(jìn)行反思、互評(píng)。
主題活動(dòng)內(nèi)容的確立可參照以上案例，依據(jù)本學(xué)段數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi) 涵、在生活中的應(yīng)用，以及與其他學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，自主設(shè)計(jì)形式多 樣、富有趣味的活動(dòng)，如紙的厚度(例53)、神奇的七巧板、最喜歡 的故事書(shū)等，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活
的聯(lián)系。
第二學(xué)段(3～4年級(jí))
【內(nèi)容要求】
第二學(xué)段綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，涉及“認(rèn)識(shí)年、月、日，認(rèn)識(shí) 常用的質(zhì)量單位，認(rèn)識(shí)方向”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中綜合運(yùn)用
數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題。
主題活動(dòng)1:年、月、日的秘密
知道24時(shí)記時(shí)法；認(rèn)識(shí)年、月、日，知道它們之間的關(guān)系；能 運(yùn)用年、月、日的知識(shí)解釋生活中的問(wèn)題，提高初步的應(yīng)用意識(shí)(例 54)。了解中國(guó)古代如何認(rèn)識(shí)一年四季，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化(例
55)。
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四、課程內(nèi)容
主題活動(dòng)2:曹沖稱象的故事
以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千 克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展
量感和推理意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
主題活動(dòng)3:尋找“寶藏”
在生活情境中，認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，了解
“幾點(diǎn)鐘方向”,會(huì)描繪物體所在的方向，發(fā)展空間觀念(例56)。
主題活動(dòng)4:度量衡的故事
知道中國(guó)在秦朝統(tǒng)一了度量衡，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，理解度量衡 的意義，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深對(duì)量和計(jì)量單
位的理解，豐富并發(fā)展量感(例57)。
【學(xué)業(yè)要求】
能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能獨(dú)立思考問(wèn)題，主動(dòng)與他人交 流，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單 實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的
價(jià)值。
年、月、日的秘密。知道24時(shí)記時(shí)法與鐘表上刻度的關(guān)系，能 用24時(shí)記時(shí)法表示時(shí)間；知道年、月、日之間的關(guān)系，以及相關(guān)的 簡(jiǎn)單歷法知識(shí)；知道一年四季的重要性，了解中國(guó)古代是如何通過(guò)土
圭之法確定一年四季的，培養(yǎng)家國(guó)情懷。
曹沖稱象的故事。知道“曹沖稱象”的故事，形成問(wèn)題意識(shí)。能 結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算； 理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對(duì)具體問(wèn)題與 他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過(guò)程中不斷反思，
豐富度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
尋找“寶藏”。在認(rèn)識(shí)東、南、西、北的基礎(chǔ)上，能在平面圖上
認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向；能描繪圖上物體所在的方
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義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
向，判斷不同物體所在的方向，以及這些方向之間的關(guān)聯(lián)；能把這樣 的認(rèn)識(shí)拓展到現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中正確判斷方位；進(jìn)一
步理解物體的空間方位及物體之間的位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念。
了解用“幾點(diǎn)鐘方向”描述方向的方法及其主要用途，能在現(xiàn)實(shí) 場(chǎng)景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心(圓心),以鐘表盤(pán)12個(gè)小時(shí)的點(diǎn)位來(lái)
說(shuō)明方向。
能嘗試設(shè)計(jì)符合要求的藏寶圖，能從他人的藏寶圖中發(fā)現(xiàn)、提取
信息并解決問(wèn)題，提高推理意識(shí)。
度量衡的故事。會(huì)查找資料，理解度量衡的意義，提升學(xué)習(xí)的意 識(shí)與能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本質(zhì) 就是表達(dá)量的多少，知道計(jì)量單位是人為規(guī)定的；了解計(jì)量單位的發(fā) 展歷史，知道科學(xué)發(fā)展與度量精確的關(guān)系；在教師指導(dǎo)下，能對(duì)不同
的量進(jìn)行分類、整理、比較，豐富并發(fā)展量感。
【教學(xué)提示】
第一學(xué)段的主題活動(dòng)，側(cè)重認(rèn)識(shí)日常生活中最常見(jiàn)的量，例如， 元、角、分等人民幣的量，時(shí)、分、秒等時(shí)間的量，以及認(rèn)識(shí)東、 南、西、北四個(gè)方向。第二學(xué)段的主題活動(dòng)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)度、 量、衡等更為廣泛的量，認(rèn)識(shí)年、月、日等更為一般的時(shí)間概念，認(rèn) 識(shí)八方，還要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問(wèn)題和簡(jiǎn) 單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān) 資料，知道中國(guó)古代那些與量有關(guān)的概念的由來(lái)，培養(yǎng)家國(guó)情懷，積
累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以考慮問(wèn)題引領(lǐng)的形式。例如，“曹沖稱象的 故事”可以從故事引入，引發(fā)學(xué)生的好奇心和探究的欲望，在理解質(zhì) 量單位的基礎(chǔ)上，思考如何運(yùn)用“總量等于各分量之和”稱出一個(gè)龐 然大物的質(zhì)量，感知“等量的等量相等”這一基本事實(shí)，感悟如何用
數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。
48
四、課程內(nèi)容
與第一學(xué)段相同，第二學(xué)段也可以設(shè)計(jì)長(zhǎng)程活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng) 參與、查閱資料、深入思考、得出結(jié)論，經(jīng)歷探求解決問(wèn)題策略的過(guò) 程，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。例如，“曹沖稱象的故事”,可設(shè)計(jì)5學(xué)時(shí) 完成：第1～2學(xué)時(shí)，可以聯(lián)系學(xué)生對(duì)物體質(zhì)量的感覺(jué)，幫助學(xué)生在 體驗(yàn)活動(dòng)中理解質(zhì)量單位的意義，了解一些測(cè)量物體質(zhì)量的工具；第 3～4學(xué)時(shí)，可以從“曹沖稱象”的故事入手，讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量物體 質(zhì)量的過(guò)程，提出如何測(cè)量龐然大物質(zhì)量的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生探究度量 的策略，培養(yǎng)學(xué)生的想象力；第5學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧與反思主題活 動(dòng)的過(guò)程，分析度量策略的數(shù)學(xué)原理，感悟兩個(gè)基本事實(shí)，以及如何
基于這兩個(gè)基本事實(shí)思考現(xiàn)實(shí)世界。
主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)。在第一學(xué)段強(qiáng)調(diào)關(guān)注過(guò)程性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，還 可以增加關(guān)注創(chuàng)新性評(píng)價(jià)。需要注意的是，只要策略和方法是學(xué)生獨(dú) 立或小組討論得到的，對(duì)于學(xué)生而言，這樣的策略和方法就是創(chuàng)新， 就應(yīng)當(dāng)予以鼓勵(lì)。要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷克服困難獲得成功的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué) 生個(gè)體和小組在解決問(wèn)題的過(guò)程中提出獨(dú)特的策略和方法，激發(fā)創(chuàng)造
的熱情，形成創(chuàng)新意識(shí)。
活動(dòng)實(shí)施的保障。對(duì)于一些復(fù)雜的操作性活動(dòng)，需要認(rèn)真準(zhǔn)備活 動(dòng)實(shí)施所需要的設(shè)施，如“曹沖稱象的故事”,需要提前收集與質(zhì)量 度量相關(guān)的素材，作為學(xué)生探究的補(bǔ)充資源；需要準(zhǔn)備不同的測(cè)量工 具，讓學(xué)生感悟其中的共性和差異；需要了解學(xué)生稱重實(shí)踐可能需要
的物品(如設(shè)計(jì)縮小版的“稱象”學(xué)具);等等。
第二學(xué)段的主題活動(dòng)涉及綜合性、實(shí)踐性較強(qiáng)的跨學(xué)科內(nèi)容，需
要多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)與實(shí)施。
與第一學(xué)段相同，第二學(xué)段也可以自行設(shè)計(jì)主題活動(dòng)的內(nèi)容，但 要指向綜合數(shù)學(xué)知識(shí)、融合其他學(xué)科知識(shí)的實(shí)際情境和真實(shí)問(wèn)題，設(shè) 計(jì)具有操作性的活動(dòng)。如制訂旅游計(jì)劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、 學(xué)校中的數(shù)學(xué)等，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，以及在解決
實(shí)際問(wèn)題中的作用，提高應(yīng)用意識(shí)。
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義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022年版)
第三學(xué)段(5～6年級(jí))
【內(nèi)容要求】
第三學(xué)段綜合與實(shí)踐包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，涉及“了解負(fù) 數(shù)”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科知識(shí)解決
問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。
主題活動(dòng)1:如何表達(dá)具有相反意義的量
在熟悉的情境中了解具有相反意義的數(shù)量，知道負(fù)數(shù)在情境中表 達(dá)的具體意義，感悟這些負(fù)數(shù)可以表達(dá)與正數(shù)意義相反的量，進(jìn)一步
發(fā)展數(shù)感(例59)。
主題活動(dòng)2:校園平面圖
在實(shí)際情境中，綜合應(yīng)用比例尺、方向、位置、測(cè)量等知識(shí)，繪 制校園平面簡(jiǎn)圖，標(biāo)明重要場(chǎng)所；交流繪制成果，反思繪制過(guò)程，形
成初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)(例60)。
主題活動(dòng)3:體育中的數(shù)學(xué)
收集重大體育賽事的信息、某項(xiàng)體育比賽的規(guī)則、某運(yùn)動(dòng)員的技 術(shù)數(shù)據(jù)等素材，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決方案；在問(wèn)題解決的過(guò)
程中，形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力(例61)。
項(xiàng)目學(xué)習(xí)1:營(yíng)養(yǎng)午餐
調(diào)查了解人體每日營(yíng)養(yǎng)需求，幾類主要食物的營(yíng)養(yǎng)成分，感受合 理膳食的重要性；調(diào)查學(xué)校餐廳或自己家庭一周午餐食譜的營(yíng)養(yǎng)構(gòu)成 情況，提出建議；開(kāi)展獨(dú)立活動(dòng)或小組活動(dòng)，設(shè)計(jì)一周合理的營(yíng)養(yǎng)午 餐食譜；形成重視調(diào)查研究、合理設(shè)計(jì)規(guī)劃的科學(xué)態(tài)度(例62)。
項(xiàng)目學(xué)習(xí)2:水是生命之源
調(diào)查了解生活中人們使用淡水的習(xí)慣及用量，結(jié)合淡水資源分 布、中國(guó)人均淡水占有量、城市生活用水的處理等信息，發(fā)現(xiàn)、提出
并解決問(wèn)題；制訂校園或家庭節(jié)水方案，嘗試設(shè)計(jì)節(jié)水工具或方法，
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四、課程內(nèi)容
提高環(huán)保意識(shí)，形成

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