資源簡介

教學設計
課程基本信息
課題 運動的合成和分解
教學目標
物理觀念：掌握運動的合成與分解的規律，并且運用運動的合成與分解的規律來解決速度關聯、小船渡河等實際問題，形成運動的合成與分解的觀念。 科學思維：通過探究的過程，讓學生體會得到結論的科學方法：歸納法。 科學探究：通過蠟塊在平面內運動的分析過程總結出運動的合成與分解的規律。 科學態度與責任：能領略曲線運動的奇妙與和諧，發展對科學的好奇心與求知欲。
教學內容
教學重點： 1.運動的合成與分解的規律以及如何進行運動的合成與分解。 2.理解運動的合成與分解思想。 教學難點： 1.分運動和合運動的同時性和獨立性。 2.應用運動的合成和分解方法分析、解決實際問題。
教學過程
導入新課 人在流動的河水中始終保持頭朝正前方游向對岸， 人會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游 對類似上述的運動應該怎樣分析呢？讓我們從一個簡單的平面運動開始研究。
新課教學 （一） 一個平面運動的實例 在一端封閉、長約 1 m 的玻璃管內注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體 A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊（圖 甲）。把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁邊豎立一把刻度尺，可以看到，蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運動。 在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動（圖丙），觀察蠟塊的運動情況。 思考以下問題： （1）蠟塊在做什么樣的運動？它的軌跡是直線還是曲線？ （2）蠟塊速度的大小和方向是否發生變化？ 1. 如何描述蠟塊的位置？建立坐標系 在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點 O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為 x軸和 y 軸的方向，建立平面直角坐標系。 要確定蠟塊運動的軌跡，首先要確定任意時刻蠟塊的位置。我們設法寫出蠟塊的坐標隨時間變化的關系式。蠟塊x 坐標的值等于它與 y 軸的距離， y 坐標的值等于它與 x 軸的距離。若以 vx 表示玻璃管向右移動的速度，以 vy 表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則 水平分速度：vx 水平分位移：x = vxt 豎直分速度：vy 豎直分位移：y = vyt 2.蠟塊運動的軌跡是什么樣的？ 根據x = vxt，y = vyt，在數學上，關于 x、 y 兩個變量的關系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面 x、y 的表達式中，除了 x、y 之外還有一個變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到y＝x，由于vx 和vy都是常量，所以也是常量，可見y＝x代表的是一條過原點的直線，也就是說，蠟塊的運動軌跡是直線。 如何描述蠟塊的速度？ 速度v與vx、vy 的關系已經在圖中形象地標出，因此可以根據勾股定理寫出它們之間的關系v ＝，根據三角函數的知識，從圖中還可以確定速度v 的方向，即用速度矢量v 與x 軸正方向的夾角θ來表示，它的正切為tan θ＝。 （二）運動的合成與分解 1、物體實際的運動叫合運動 2、物體同時參與合成運動的運動叫分運動。 3、合運動與分運動的關系： a:等時性---合運動和分運動經歷的時間相等。 b:獨立性---各分運動獨立進行，互不影響。 c:等效性---各分運動的規律疊加起來和合運動的規律等效。 4、運動的合成與分解： 運動的合成與分解遵循平行四邊形定則和三角形定則。 【例題】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是 0.15 m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是 0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時間？ 【分析】甲、乙兩位顧客在豎直方向上的位移相等， 可考慮比較他們在豎直方向的分速度。由豎直方向的位 移和豎直方向的速度，可求出上樓所用的時間。 【解析】如圖所示，甲在豎直方向的速度： 乙在豎直方向的速度： 因此 甲比乙先到達樓上，甲上樓用了12s。 （三）小船渡河模型 1.運動分析 船的實際運動 v（相對于河岸的運動）是合運動；同時參與的兩個分運動中，一個是船相對于靜水的運動，它的方向與船身指向相同，另一個是船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行，船在水中的合運動(實際相對地面的運動)是上述兩個分運動的合成． 2．分情況討論小船渡河問題 (1)怎樣才能使渡河時間最短 由分運動與合運動的等時性知， 渡河時間： 即讓船頭垂直對岸運動即可(如下圖所示) 船頭的指向與船的實際航向不同 最短時間t＝ ， ， 怎樣才能使渡河位移最短 第一種情況：v水v船(設水流速度為v水，船在靜水中速度為v船，河寬為d) 如圖所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足 cos θ＝，最短位移x短＝. 關聯速度問題 問題導入：如圖，繩以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當繩與水面夾角為θ時，船的速度為多大？若要使船勻速靠岸，則拉繩的速度v有何特點？（勻速？加速？減速？） 關聯速度問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題： (1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向. (2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等. (3)常見的速度分解模型： （4）常用的解題思路和方法： ①先確定合運動的方向（物體實際運動的方向），然后分析這個合運動所產生的實際效果（一方面是使繩或桿伸縮的效果，另一方面是使繩或桿轉動的效果）。 ②確定兩個分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度）。 ③按平行四邊形定則將合速度進行分解，畫出速度分解圖，根據物體沿繩或桿方向的分速度大小相等進行求解。 【典例分析】 1. “繩+物”問題 【典型例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下 滑的物體A，用細繩通過定滑輪拉動物體B在水 平桌面上運動，當繩與水平面夾角為θ時，物 體B的速率為 。 【解析】vB=v1=vsinθ 2.“桿+物”問題 【典型例題】如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ 時， 桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的 速度大小為v2，則v1、v2的關系是(　　) 【解析】沿桿方向的速度應滿足v1x＝v2x， 即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ。 【回歸問題】 如圖，繩以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當繩與水面夾角為θ時，船的速度為多大？若要使船勻速靠岸，則拉繩的速度v有何特點？（勻速？加速？減速？） 【解析】當繩以恒定速率v拉船，船的速度： 若要使船勻速靠岸，θ角增大，cosθ減小， 所以拉繩速度v減小。 （五）課堂小結 三、教學反思 在運動描述的實例中，先分析蠟塊的二維運動，研究其位置、軌跡和速度問題。運動的合成與分解同力的合成與分解一樣，都遵循矢量運算的平行四邊形定則。建立坐標系，定量地分析蠟塊的位置、運動軌跡、位移、速度等，在此基礎上明確分運動、合運動，運動的合成和運動的分解等概念。運動的合成和運動的分解包括位移、速度和加速度的合成和分解。在例題教學中要讓學生明確合運動和分運動的獨立性和等時性的應用。在課后練習中應加強對運動的獨立性和等時性的理解與靈活運用。

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