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專題08 動能定理及其應用
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 3
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 動能和動能定律的理解 3
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 動能定理與圖象的結合問題 4
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 利用動能定理求解多過程問題 4
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 9
知識點一 動能和動能定律的理解
1. 動能
（1）定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能；
（2）表達式：
（3）單位：焦耳，簡稱焦，符號是J
（4）動能具有的特點
①動能是標量，與速度的方向無關，不能合成或分解，且動能只有正值；
②動能具有瞬時性和相對性，這是由速度的瞬時性和相對性決定的，即動能與物體在任意時刻的速度是對應的，是一個狀態量；對于同一個物體，在速度不變時，相對于不同的參考系其動能是不-樣的。
2. 動能定理
（1）內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量．
（2）表達式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）適用條件：
①既適用于直線運動，也適用于曲線運動；
②既適用于恒力做功，也適用于變力做功；
③力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．
（4）應用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮．
知識點二 動能定理與圖象的結合問題
1．解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．
(2)根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式．
(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下方的面積所對應的物理意義，根據對應關系列式解答問題．
2．四類圖象所圍“面積”的含義
知識點三 利用動能定理求解多過程問題
1．解題的基本思路
（1）選取研究對象，明確它的運動過程；
（2）分析受力情況和各力的做功情況；
（3）明確研究對象在過程的初末狀態的動能Ek1和Ek2；
（4）列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．
2. 動能定理解題的幾點技巧
（1）運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。
（2）當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。
題型一 動能和動能定律的理解
1．如圖所示，在無人機加速上升階段，關于其重力勢能和動能變化描述正確的是　　
A．重力勢能減少，動能增加 B．重力勢能減少，動能減少
C．重力勢能增加，動能增加 D．重力勢能增加，動能減少
2．如圖所示，在某次罰球過程中，運動員先后兩次以速度、投球，方向與豎直方向間的夾角分別為、。兩次投球的位置在同一豎直線上，籃球均垂直撞到豎直籃板上的同一位置，不計空氣阻力。下列說法正確的是　　
A．可能小于
B．、大小可能相等
C．籃球兩次運動時間可能相等
D．與板碰撞前瞬間，籃球動能可能相等
3．用豎直向上大小為的恒力將重為的物體從沙坑表面由靜止向上提升高時撤去恒力，再經一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為。若忽略空氣阻力，則整個過程物體克服沙坑的阻力所做的功為　　
A． B． C． D．
4．如圖，質量的物塊（可視為質點），以速度大小水平向右滑上正在逆時針轉動的水平傳送帶，傳送帶的長度，傳送帶的速度大小，物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度大小，物塊滑離傳送帶時傳送帶對物塊做的功為　　
A． B． C． D．
5．如圖所示，電梯質量為，在它的水平地板上放置一質量為的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由增加到時，上升高度為，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是　　
A．對物體，動能定理的表達式為，其中為支持力的功
B．對物體，動能定理的表達式為，其中為合力的功
C．對物體，動能定理的表達式為
D．對電梯，其所受合力做功為
題型二 動能定理與圖象的結合問題
6．“高鐵”作為一種時尚快捷的交通工具，正受到越來越多人的喜愛。若高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動，該階段列車的位移、速度、動能、功率、時間的關系圖像正確的是　　
A． B．
C． D．
7．如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質量均為，滑塊與木板間的動摩擦因數為0.3，木板與水平地面間的動摩擦因數為0.1。現在木板上施加一個的變力作用，從時刻開始計時，木板所受摩擦力的合力隨時間變化的關系如圖乙所示，已知。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度取，則下列說法正確的是　　
A．
B．
C．，滑塊的位移大小為
D．當時，長木板的加速度大小為
8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以的速度勻速運行。時，在最左端輕放一質量為的小滑塊，時，傳送帶以的加速度減速停下。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數．關于滑塊相對地面運動的速度（向右為正）、滑塊所受的摩擦力（向右為正）、滑塊所受的摩擦力做功的功率大小、滑塊與傳送帶間摩擦生熱的圖象正確的是　　
A． B．
C． D．
9．一小球豎直向上拋出，然后落回到原處。小球初動能為，假設小球受到的空氣阻力恒定，則該過程中，小球的動能與位移關系的圖線是　　
A． B．
C． D．
10．如圖甲是“滑草”運動的軌道，其簡化示意圖如圖乙所示。滑草時，人坐在滑草車上從點由靜止開始下滑，最終停在點。段、段、段均做直線運動，其中段速度不變。若滑草車與滑道間的動摩擦因數處處相同，滑草車與滑道全程未發生碰撞，在、處無能量損失，忽略空氣阻力。滑草車受到滑道摩擦力的功率與時間的關系圖像中，可能正確的是　　
A． B．
C． D．
題型三 利用動能定理求解多過程問題
11．籃球運動一直以來深受學生喜愛。在某場籃球比賽中，一同學搶下后場籃板后發動快攻，將質量為的籃球快速傳給前場無人防守的隊友，整個傳球過程簡化如圖。該同學從與其肩部等高的持球點處單手將籃球繞肩做圓周運動，當籃球轉過的圓心角等于時、籃球以的速度拋出，被前場的隊友在接球點處接住，順利完成上籃得分。已知接球點和持球點在同一水平線上，籃球做圓周運動的半徑為，籃球運動軌跡在同一豎直面內，忽略空氣阻力影響，籃球可視為質點，籃球在持球點速度為0，重力加速度取，。下列說法正確的是　　
A．籃球從持球點運動到接球點的過程中，加速度一直豎直向下
B．籃球從拋球點到接球點運動過程中，最小速度為
C．籃球從最高點到接球點，高度差為
D．整個過程傳球運動員對籃球所做的功為
12．如圖所示，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中是長度為的水平軌道，是圓心為、半徑為的圓弧軌道，兩軌道相切于點。一可視為質點的小球從點以某速度（大小未知）水平向左運動，重力加速度大小為。下列說法正確的是　　
A．當時，小球剛好過最高點點
B．當時，小球不會脫離圓弧軌道
C．若小球能通過點，則越大，小球在點與點所受的彈力之差越大
D．小球從點運動到點的最長時間為
13．如圖所示，長為的桿一端固定在過點的水平轉軸上，另一端固定質量為的小球。桿在電動機的驅動下在豎直平面內旋轉，帶動小球以角速度做勻速圓周運動，其中點為最高點，點為最低點，、點與點等高。已知重力加速度為，下列說法正確的是　　
A．小球在、兩點受到桿的作用力大于
B．小球在、兩點受到桿的作用力大小的差值為
C．小球在、兩點受到桿的作用力大小等于
D．小球從點到點的過程，桿對小球做的功等于
14．如圖所示，為水上游樂場的滑道簡化模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都為的光滑圓弧滑道組成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上，與水池的水面齊平。一小孩（可視為質點）可由滑道間的任意點從靜止開始下滑，與豎直方向的夾角，則該小孩的落水點與的距離可能為　　
A．0 B． C． D．
15．如圖所示，固定的光滑長斜面的傾角，下端有一固定擋板。兩小物塊、放在斜面上，質量均為、用與斜面平行的輕彈簧連接。一跨過輕小定滑輪的輕繩左端與相連，右端與水平地面上的電動玩具小車相連。系統靜止時，滑輪左側輕繩與斜面平行，右側輕繩豎直，長度為且繩中無彈力。當小車緩慢向右運動距離時恰好不離開擋板。已知重力加速度為，，。在小車從圖示位置發生位移過程中，下列說法正確的是　　
A．彈簧的勁度系數為
B．繩的拉力對物塊做功為
C．若小車以速度向右勻速運動，位移大小為時，物塊的速率為
D．若小車以速度向右勻速運動，位移大小為時，繩的拉力對做的功為
一．選擇題（共12小題）
1．如圖所示，雜技演員從某高度水平拋出小球的同時，從相同高度由靜止釋放相同的小球。運動過程中空氣阻力大小與速率成正比。下列判斷正確的是　　
A．球先落地
B．球落地時的速率一定較大
C．兩球落地時的速率可能相等
D．運動全過程中，合外力做功相等
2．如圖甲所示，水平地面上質量為的物體在水平向右的力作用下由靜止開始運動，力隨物體位移的變化關系如圖乙所示，當位移時撤去拉力，當位移時物體恰好停止運動。已知物體與地面間的動摩擦因數為0.3，取，忽略空氣阻力，則與物體運動的過程中速度的最大值分別為　　
A．， B．， C．， D．，
3．如圖所示，斜面頂端在水平面上的投影為點，斜面與水平面平滑連接。一小木塊從斜面的頂端由靜止開始下滑，停到水平面上的點。已知小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數相同。保持斜面長度不變，增大斜面傾角，下列說法正確的是　　
A．小木塊沿斜面下滑的加速度減小
B．小木塊滑至斜面底端時重力的瞬時功率增大
C．小木塊滑至斜面底端的時間增大
D．點到點的距離不變
4．飛機進行投彈演習，若飛機在高度處以的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，取。下列說法正確的是　　
A．炸彈落地時的速度大小為
B．炸彈落地時的速度大小為
C．飛機應在到達靶點正上方前處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
D．氣機應在到達靶點正上方前處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
5．如圖所示，一個足夠大、傾角的粗糙斜面固定在水平地面上，不可伸長的輕繩一端固定在斜面上的點，另一端與質量為的小木塊（可視為質點）相連。現將小木塊拉起，使輕繩與斜面平行且在水平方向上伸直，由靜止釋放小木塊。已知重力加速度為，木塊與斜面間的動摩擦因數，空氣阻力不計，則在小木塊之后的運動過程中，輕繩上的最大拉力為　　
A． B． C． D．
6．一環狀物體套在光滑水平直桿上，環狀物能沿桿自由滑動．用繩子一端連接在物體上，另一端繞過定滑輪，用大小恒定的力拉著，使物體沿桿自左向右滑動，如圖所示．物體在桿上通過、、三點時的動能分別為、、，且，滑輪質量和摩擦不計，則下列關系中正確的是　　
A． B． C． D．
7．如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面長，質量的物塊從斜面頂端無初速度釋放，，，重力加速度取，則　　
A．物塊滑到斜面底端時的動能為
B．物塊滑到斜面底端時的動能為
C．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為
D．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為
8．質量為的物體在未知星球的表面以的初動能斜向上拋出，物體的初速度與水平方向的夾角為，經時間；落到星球表面上，為整個過程物體到拋出點的最大高度，物體從拋出到最高點的過程中，物體的動能與物體到星球表面的高度的圖像如圖所示，已知：，。星球表面的重力加速度為，物體回到拋出點高度時重力的功率為。圖像中的坐標均為未知量，忽略一切阻力，則下列說法正確的是　　
A． B． C． D．
9．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動，汽車的輸出功率與速度的關系如圖所示，當汽車速度達到后保持功率不變，汽車能達到的最大速度為。已知汽車的質量為，運動過程中所受阻力恒為，速度從達到所用時間為，下列說法正確的是　　
A．汽車的最大功率為
B．汽車速度為時，加速度為
C．汽車速度從0到的過程中，位移為
D．汽車速度從到的過程中，位移為
10．如圖所示，擺球質量為，懸線長度為，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從點運動到最低點點的過程中空氣阻力的大小恒為，則在該過程中　　
A．重力做功的功率一直增大 B．懸線的拉力做功為
C．空氣阻力做功為 D．空氣阻力做功為
11．一輛智能電動玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度隨時間的變化關系如圖所示，當玩具車加速后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質量，行駛過程中受到恒定的阻力，則玩具車　　
A．從到的位移為
B．從到的牽引力做功為
C．從到的位移約為
D．從到的牽引力做功為
12．如圖甲所示，用大小不同的水平向右恒力將物體從靜止由點拉動到點時速度為，與的變化關系如圖乙中的圖線；相同的方法得到另一個物體的與的變化關系如圖乙中的圖線，則　　
A． 的質量比的質量大
B．的質量比的質量小
C．、與地面的動摩擦因數相同
D．與地面的動摩擦因數比與地面的動摩擦因數大
二．解答題（共3小題）
13．質量的物體從高處以的水平初速度拋出，如圖所示。設運動過程不計空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）物體做平拋運動的過程中重力做的功；
（2）物體拋出時的初動能；
（3）物體觸地之前瞬間的動能。
14．哈爾濱冰雪節讓冰雪運動火了起來，如圖所示，一傾角為的傾斜冰面，表面光滑，長度為，運動員從斜坡頂端點無初速度自由滑下，在坡道上的某處固定一短的起跳板，起跳板沿水平方向，板的長度可忽略，當運動員到達起跳板時速度變為水平方向（不計在起跳板處的動能損失），使其起跳后的落點在水平面上且到起跳板水平距離最遠，不計空氣阻力，重力加速度為，。求：
（1）起跳板應固定在距頂端多遠處；
（2）落地點到點的水平距離及落地的速度。
15．如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面與光滑水平面平滑連接于點，且的長度為，右端連接內壁光滑、半徑的四分之一細圓管，管口端正下方直立一根輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口端平齊。一個質量為的小球放在曲面上，現從距的高度處靜止釋放小球，小球進入管口端時，它對上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次經過點時對管壁壓力的大小；
（2）若水平面粗糙且小球與間的動摩擦因數0.2，彈簧最大壓縮量為，其他條件均不變。在壓縮彈簧過程中彈簧最大彈性勢能為多少。專題08 動能定理及其應用
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01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 3
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HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 動能定理與圖象的結合問題 3
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 利用動能定理求解多過程問題 6
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 18
知識點一 動能和動能定律的理解
1. 動能
（1）定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能；
（2）表達式：
（3）單位：焦耳，簡稱焦，符號是J
（4）動能具有的特點
①動能是標量，與速度的方向無關，不能合成或分解，且動能只有正值；
②動能具有瞬時性和相對性，這是由速度的瞬時性和相對性決定的，即動能與物體在任意時刻的速度是對應的，是一個狀態量；對于同一個物體，在速度不變時，相對于不同的參考系其動能是不-樣的。
2. 動能定理
（1）內容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量．
（2）表達式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1
（3）適用條件：
①既適用于直線運動，也適用于曲線運動；
②既適用于恒力做功，也適用于變力做功；
③力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分階段作用．
（4）應用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮．
知識點二 動能定理與圖象的結合問題
1．解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．
(2)根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式．
(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下方的面積所對應的物理意義，根據對應關系列式解答問題．
2．四類圖象所圍“面積”的含義
知識點三 利用動能定理求解多過程問題
1．解題的基本思路
（1）選取研究對象，明確它的運動過程；
（2）分析受力情況和各力的做功情況；
（3）明確研究對象在過程的初末狀態的動能Ek1和Ek2；
（4）列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解．
2. 動能定理解題的幾點技巧
（1）運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當物體的運動過程包含幾個運動性質不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程。
（2）當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它們的功能特點：①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。
題型一 動能和動能定律的理解
1．如圖所示，在無人機加速上升階段，關于其重力勢能和動能變化描述正確的是　　
A．重力勢能減少，動能增加 B．重力勢能減少，動能減少
C．重力勢能增加，動能增加 D．重力勢能增加，動能減少
【答案】
【解答】解：無人機加速上升階段，因其速度增大，故其動能增大。又因其高度增大，故重力勢能增大，故正確，錯誤。
故選：。
2．如圖所示，在某次罰球過程中，運動員先后兩次以速度、投球，方向與豎直方向間的夾角分別為、。兩次投球的位置在同一豎直線上，籃球均垂直撞到豎直籃板上的同一位置，不計空氣阻力。下列說法正確的是　　
A．可能小于
B．、大小可能相等
C．籃球兩次運動時間可能相等
D．與板碰撞前瞬間，籃球動能可能相等
【答案】
【解答】解：、兩個斜拋運動的最高點都在處，將籃球的運動反向處理，即為平拋運動，則有
其中是到拋出點的水平距離。
同理
第一次拋出時豎直高度較小，第二次拋出時豎直高度較大，可見，故錯誤；
、籃球在豎直方向上做自由落體運動，根據
則
第一次拋出時速度的豎直高度較小，所以第一次運動時間較短。
平拋運動在水平方向做勻速直線運動，水平射程相等，但第一次用的時間較短，故第一次水平分速度較大，則籃球第一次撞籃板的速度較大，動能大。
由以上的分析可知，第一次拋出時速度的豎直分量較小，水平分速度較大，根據平行四邊形定則，所以、的大小可能相同，故錯誤、正確。
故選：。
3．用豎直向上大小為的恒力將重為的物體從沙坑表面由靜止向上提升高時撤去恒力，再經一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為。若忽略空氣阻力，則整個過程物體克服沙坑的阻力所做的功為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：對物體從上升到最終下落到沙坑的整個過程，設物體克服沙坑阻力所做的功為，根據動能定理有
解得，故正確，錯誤。
故選：。
4．如圖，質量的物塊（可視為質點），以速度大小水平向右滑上正在逆時針轉動的水平傳送帶，傳送帶的長度，傳送帶的速度大小，物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度大小，物塊滑離傳送帶時傳送帶對物塊做的功為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運動，設物塊速度從減小到零過程的位移為，由動能定理有：
代入數據可得：，，所以物塊沒有到達傳送帶右端速度減為零，然后反向做勻加速直線運動，
由于，所以當物塊與傳送帶的速度相等時，物塊還沒有到達傳送帶左端，之后物塊與傳送帶一起做勻速直線運動，到達左端滑下傳送帶，
物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程，由動能定理有：
代入數據可得：，故正確，錯誤。
故選：。
5．如圖所示，電梯質量為，在它的水平地板上放置一質量為的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由增加到時，上升高度為，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是　　
A．對物體，動能定理的表達式為，其中為支持力的功
B．對物體，動能定理的表達式為，其中為合力的功
C．對物體，動能定理的表達式為
D．對電梯，其所受合力做功為
【答案】
【解答】解：、對物體，受重力和支持力作用，根據動能定理得，，故正確，、錯誤。
、對電梯，合力做功等于電梯動能的變化量，故錯誤。
故選：。
題型二 動能定理與圖象的結合問題
6．“高鐵”作為一種時尚快捷的交通工具，正受到越來越多人的喜愛。若高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動，該階段列車的位移、速度、動能、功率、時間的關系圖像正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．高鐵列車做初速度為零的勻加速直線運動，根據位移和時間的關系公式可知，位移與時間為二次函數關系，故錯誤；
．高鐵列車做初速度為零的勻加速直線運動，速度和位移的關系公式可知，速度—位移圖像是曲線，故錯誤；
．高鐵列車在做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律得
可知列車的牽引力不變；
功率
則圖像應是過原點的傾斜的直線，故錯誤；
．由動能定理得
即
所以圖像是一條過原點的傾斜的直線，故正確。
故選：。
7．如圖甲所示，一滑塊置于足夠長的木板上，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質量均為，滑塊與木板間的動摩擦因數為0.3，木板與水平地面間的動摩擦因數為0.1。現在木板上施加一個的變力作用，從時刻開始計時，木板所受摩擦力的合力隨時間變化的關系如圖乙所示，已知。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度取，則下列說法正確的是　　
A．
B．
C．，滑塊的位移大小為
D．當時，長木板的加速度大小為
【答案】
【解答】解：設滑塊與木板間的動摩擦因數為，木板與水平地面間的動摩擦因數為，則，。
、時間內，長木板與滑塊均保持靜止，則長木板與滑塊間無摩擦力。
對滑塊和木板整體，根據平衡條件得
，解得：，故錯誤；
、時間內，長木板與滑塊一起做加速運動，兩者剛好不發生相對滑動時，對滑塊有：
可得兩者不發生相對滑動時最大加速度為：
對長木板，根據牛頓第二定律有
其中
解得：，故錯誤；
、時間內，由圖乙可得
對長木板，根據牛頓第二定律有
整理可得：，
當時，長木板的加速度大小為：，故正確；
、根據圖像與時間軸所圍的面積表示速度變化量，可得時刻滑塊的速度為
時間內，長木板與滑塊均保持靜止，時間內，對整體，根據動能定理有
其中
解得，滑塊的位移大小為：，故錯誤。
故選：。
8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以的速度勻速運行。時，在最左端輕放一質量為的小滑塊，時，傳送帶以的加速度減速停下。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數．關于滑塊相對地面運動的速度（向右為正）、滑塊所受的摩擦力（向右為正）、滑塊所受的摩擦力做功的功率大小、滑塊與傳送帶間摩擦生熱的圖象正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、滑塊在摩擦力作用下向右勻加速運動時，滑動摩擦力使滑塊產生的加速度
所以滑塊速度與皮帶相同時經歷的時間，所以后滑塊與皮帶以相同的速度向右勻速運動，與皮帶間無摩擦力作用；
后，皮帶以做勻減速運動，根據速度—時間關系知，皮帶開始減速到停止的時間，小于滑動摩擦力能使滑塊產生的加速度，所以當皮帶減速運動時，滑塊的加速度與皮帶的加速度相同，所以此時滑塊受到的靜摩擦力，即此時的摩擦力等于滑動摩擦力的，方向水平向左，故、均錯誤；
、滑塊開始在滑動摩擦力作用下做勻加速時，速度與時間成正比，滑動摩擦力的功率，可知，滑動摩擦力的功率與時間成正比，間無摩擦力，功率為零，后滑塊在靜摩擦力作用下做勻減速運動，由于速度隨時間均勻減小至零故摩擦力的功率也隨時間均勻減小至零，故正確；
、只有開始滑塊加速運動時，滑塊與皮帶間有相對位移，此時滿足，位移不與時間成正比，故△圖象不是傾斜的直線，故錯誤。
故選：。
9．一小球豎直向上拋出，然后落回到原處。小球初動能為，假設小球受到的空氣阻力恒定，則該過程中，小球的動能與位移關系的圖線是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：小球上升過程，根據動能定理得
解得：，圖像是向下傾斜的直線。
設小球上升的最大高度為，小球下降過程，由動能定理得
解得：，圖像是向下傾斜的直線，且上升過程圖像的斜率絕對值比下降過程的大，故錯誤，正確。
故選：。
10．如圖甲是“滑草”運動的軌道，其簡化示意圖如圖乙所示。滑草時，人坐在滑草車上從點由靜止開始下滑，最終停在點。段、段、段均做直線運動，其中段速度不變。若滑草車與滑道間的動摩擦因數處處相同，滑草車與滑道全程未發生碰撞，在、處無能量損失，忽略空氣阻力。滑草車受到滑道摩擦力的功率與時間的關系圖像中，可能正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在段，對滑草車，由牛頓第二定律可得：，滑草車受到滑道摩擦力的功率為：
其中與為定值，則與時間的關系圖像為一次函數；
在段速度不變則此過程中，由平衡條件可得：
滑草車受到滑道摩擦力的功率為：
其中為定值；由于，則段滑草車受到滑道摩擦力的功率的最大值小于段滑草車受到滑道摩擦力的功率。由于最終停在，段過程中做減速運動，則：
滑草車受到滑道摩擦力的功率為
由于，；則段滑草車受到滑道摩擦力的功率小于段滑草車受到滑道摩擦力的功率的最大值，故正確，錯誤。
故選：。
題型三 利用動能定理求解多過程問題
11．籃球運動一直以來深受學生喜愛。在某場籃球比賽中，一同學搶下后場籃板后發動快攻，將質量為的籃球快速傳給前場無人防守的隊友，整個傳球過程簡化如圖。該同學從與其肩部等高的持球點處單手將籃球繞肩做圓周運動，當籃球轉過的圓心角等于時、籃球以的速度拋出，被前場的隊友在接球點處接住，順利完成上籃得分。已知接球點和持球點在同一水平線上，籃球做圓周運動的半徑為，籃球運動軌跡在同一豎直面內，忽略空氣阻力影響，籃球可視為質點，籃球在持球點速度為0，重力加速度取，。下列說法正確的是　　
A．籃球從持球點運動到接球點的過程中，加速度一直豎直向下
B．籃球從拋球點到接球點運動過程中，最小速度為
C．籃球從最高點到接球點，高度差為
D．整個過程傳球運動員對籃球所做的功為
【答案】
【解答】解：籃球從持球點到拋球點的過程中，籃球除受到重力還受到人對籃球的作用力使籃球做加速圓周運動，則合外力方向不是豎直向下，所以加速度不是豎直向下，離開拋出點后到接球點，只受重力，加速度豎直向下，故錯誤；
籃球從拋球點到接球點過程，在軌跡的最高點速度最小，其最小值為，故錯誤；
籃球從最高點到接球點，高度差，故正確；
根據功能關系，整個過程傳球運動員對籃球所做的功為，故正確。
故選：。
12．如圖所示，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中是長度為的水平軌道，是圓心為、半徑為的圓弧軌道，兩軌道相切于點。一可視為質點的小球從點以某速度（大小未知）水平向左運動，重力加速度大小為。下列說法正確的是　　
A．當時，小球剛好過最高點點
B．當時，小球不會脫離圓弧軌道
C．若小球能通過點，則越大，小球在點與點所受的彈力之差越大
D．小球從點運動到點的最長時間為
【答案】
【解答】解：．由題知，小球剛好過最高點點，
根據牛頓第二定律可得：
在到過程中，根據動能定理可得：
解得：
故正確；
．當時，設上升高度為，假設小球不會脫離圓弧軌道，則必須滿足，根據動能定理可得：
解得：
故假設不成立，所以當時，小球會脫離圓弧軌道，故錯誤；
．到運動過程中，根據動能定理可得：
點小球所受彈力為：
點小球所受彈力為：
則小球在點與點所受的彈力之差為：
故小球在點與點所受的彈力之差為恒定的，故錯誤；
．在到過程中，根據動能定理可得：
解得：
從到運動過程中，小球做豎直下拋運動，則由：
解得：
故正確；
故選：。
13．如圖所示，長為的桿一端固定在過點的水平轉軸上，另一端固定質量為的小球。桿在電動機的驅動下在豎直平面內旋轉，帶動小球以角速度做勻速圓周運動，其中點為最高點，點為最低點，、點與點等高。已知重力加速度為，下列說法正確的是　　
A．小球在、兩點受到桿的作用力大于
B．小球在、兩點受到桿的作用力大小的差值為
C．小球在、兩點受到桿的作用力大小等于
D．小球從點到點的過程，桿對小球做的功等于
【答案】
【解答】解：當小球在、兩點時，桿對小球作用力豎直方向的分力應等于重力，水平方向分力提供向心力，故桿對小球的作用力為
，故正確；錯誤；
若小球在最高點，桿對小球的作用力為支持力，則在點
在點
所以
若小球在最高點，桿對小球的作用力為拉力，則在點
在點
聯立解得，故錯誤；
小球從點到點的過程，根據動能定理，可得
解得桿對小球做的功等于，故錯誤。
故選：。
14．如圖所示，為水上游樂場的滑道簡化模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都為的光滑圓弧滑道組成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上，與水池的水面齊平。一小孩（可視為質點）可由滑道間的任意點從靜止開始下滑，與豎直方向的夾角，則該小孩的落水點與的距離可能為　　
A．0 B． C． D．
【答案】
【解答】解：假設小孩從點下滑，從點到點過程，根據機械能守恒定律有
得
小孩以這個速度通過點時，軌道對小孩沒有支持力，從而做平拋運動，根據平拋運動的規律有
聯立解得
當小孩從最高點下滑時，有
同理根據平拋運動規律可得
得
所以小孩落水點到點的距離，符合題意的是，故錯誤，正確。
故選：。
15．如圖所示，固定的光滑長斜面的傾角，下端有一固定擋板。兩小物塊、放在斜面上，質量均為、用與斜面平行的輕彈簧連接。一跨過輕小定滑輪的輕繩左端與相連，右端與水平地面上的電動玩具小車相連。系統靜止時，滑輪左側輕繩與斜面平行，右側輕繩豎直，長度為且繩中無彈力。當小車緩慢向右運動距離時恰好不離開擋板。已知重力加速度為，，。在小車從圖示位置發生位移過程中，下列說法正確的是　　
A．彈簧的勁度系數為
B．繩的拉力對物塊做功為
C．若小車以速度向右勻速運動，位移大小為時，物塊的速率為
D．若小車以速度向右勻速運動，位移大小為時，繩的拉力對做的功為
【答案】
【解答】解：、設初狀態彈簧的壓縮量為，對物塊，由平衡條件得：，解得：
當小車緩慢向右運動距離時恰好不離開擋板，設此時彈簧的伸長量為，對由平衡條件得：
解得：
根據幾何關系可得：
解得彈簧的勁度系數：，故錯誤；
、根據，彈性勢能不變，則小車在位移大小內，根據功能關系可得拉力對做的功為：，故錯誤；
、小車位移太小為時滑輪右側輕繩與豎直方向的夾角為，如圖所示，
根據幾何關系可得：，解得：，
小車速度沿輕繩方向和與輕繩垂直方向分解，則的速率為：，故錯誤；
、若小車從圖示位置以的速度向右勻速運動，小車在位移大小內，拉力對做的功為，
根據功能關系可得拉力對做的功為：，故正確。
故選：。
一．選擇題（共12小題）
1．如圖所示，雜技演員從某高度水平拋出小球的同時，從相同高度由靜止釋放相同的小球。運動過程中空氣阻力大小與速率成正比。下列判斷正確的是　　
A．球先落地
B．球落地時的速率一定較大
C．兩球落地時的速率可能相等
D．運動全過程中，合外力做功相等
【答案】
【解答】解：運動過程中空氣阻力大小與速率成正比，將球的運動分解為水平方向和豎直方向兩個分運動，在豎直方向上兩球完全相同，豎直方向的初速度均為0，則兩球在豎直的方向的受力情況一樣，兩球在豎直方向具有相同的運動，則兩球同時落地，故錯誤；
球在水平方向做減速運動，若落地時球的水平速度剛好為0，又因為兩球在豎直方向的分速度相等，則兩球落地時的速率可能相等，故錯誤，正確；
運動全過程中，兩球重力做功相等，由于球具有水平速度，所以同一時刻球受到的空氣阻力大于球受到的空氣阻力，且球通過的路程大于的路程，則球克服空氣阻力做功大于球克服空氣阻力做功，所以合外力對兩球做功不相等，故錯誤。
故選：。
2．如圖甲所示，水平地面上質量為的物體在水平向右的力作用下由靜止開始運動，力隨物體位移的變化關系如圖乙所示，當位移時撤去拉力，當位移時物體恰好停止運動。已知物體與地面間的動摩擦因數為0.3，取，忽略空氣阻力，則與物體運動的過程中速度的最大值分別為　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：設位置拉力大小為，根據圖像可知：，
根據動能定理可得：
聯立解得：
當時物體達最大速度，設此時位移為，
則有：
解得：
根據動能定理可得：，
解得：，故正確，錯誤。
故選：。
3．如圖所示，斜面頂端在水平面上的投影為點，斜面與水平面平滑連接。一小木塊從斜面的頂端由靜止開始下滑，停到水平面上的點。已知小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數相同。保持斜面長度不變，增大斜面傾角，下列說法正確的是　　
A．小木塊沿斜面下滑的加速度減小
B．小木塊滑至斜面底端時重力的瞬時功率增大
C．小木塊滑至斜面底端的時間增大
D．點到點的距離不變
【答案】
【解答】解：、設斜面的傾角為，斜面長度為。小木塊沿斜面下滑時，根據牛頓第二定律有：
可得：
增大斜面傾角，增大，減小，則小木塊沿斜面下滑的加速度增大，故錯誤；
、由得小木塊滑至斜面底端時速度大小為：
小木塊滑至斜面底端時重力的瞬時功率為，增大，不變，則增大，故正確；
、設小木塊滑至斜面底端的時間為，則，增大，不變，則減小，故錯誤；
、設點到點的距離為，對整個過程，由動能定理得：
可得：，增大，不變，則增大，故錯誤。
故選：。
4．飛機進行投彈演習，若飛機在高度處以的恒定水平速度向靶點上空飛行，到達靶點上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，取。下列說法正確的是　　
A．炸彈落地時的速度大小為
B．炸彈落地時的速度大小為
C．飛機應在到達靶點正上方前處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
D．氣機應在到達靶點正上方前處釋放，才能保證炸彈準確落到靶點
【答案】
【解答】解：．對炸彈從釋放到落地由動能定理得
解得落地速度大小為
故錯誤；
．由平拋運動豎直方向規律有：
解得：
則此時間內炸彈的水平位移為
故正確，錯誤。
故選：。
5．如圖所示，一個足夠大、傾角的粗糙斜面固定在水平地面上，不可伸長的輕繩一端固定在斜面上的點，另一端與質量為的小木塊（可視為質點）相連。現將小木塊拉起，使輕繩與斜面平行且在水平方向上伸直，由靜止釋放小木塊。已知重力加速度為，木塊與斜面間的動摩擦因數，空氣阻力不計，則在小木塊之后的運動過程中，輕繩上的最大拉力為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：分析當小木塊第一次到達最低點時，輕繩上的拉力最大設為，設繩長為，根據牛頓第二定律則有
小木塊從靜止釋放到第一次運動到最低點過程，根據動能定理有
聯立解得，故正確，錯誤。
故選：。
6．一環狀物體套在光滑水平直桿上，環狀物能沿桿自由滑動．用繩子一端連接在物體上，另一端繞過定滑輪，用大小恒定的力拉著，使物體沿桿自左向右滑動，如圖所示．物體在桿上通過、、三點時的動能分別為、、，且，滑輪質量和摩擦不計，則下列關系中正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：滑塊從到過程，只有拉力做功，根據動能定理，有：
滑塊從到過程，只有拉力做功，根據動能定理，有：
根據幾何關系，有：
故
拉力一直做正功，故
故選：。
7．如圖所示，傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面長，質量的物塊從斜面頂端無初速度釋放，，，重力加速度取，則　　
A．物塊滑到斜面底端時的動能為
B．物塊滑到斜面底端時的動能為
C．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為
D．物塊滑到斜面底端時重力的瞬時功率為
【答案】
【解答】解：物塊下滑過程滿足機械能守恒，物塊滑到底端時的動能，故錯誤；
物塊滑到底端時的速率為，即解得，重力的瞬時功率為，故正確，錯誤。
故選：。
8．質量為的物體在未知星球的表面以的初動能斜向上拋出，物體的初速度與水平方向的夾角為，經時間；落到星球表面上，為整個過程物體到拋出點的最大高度，物體從拋出到最高點的過程中，物體的動能與物體到星球表面的高度的圖像如圖所示，已知：，。星球表面的重力加速度為，物體回到拋出點高度時重力的功率為。圖像中的坐標均為未知量，忽略一切阻力，則下列說法正確的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根據，代入數據可得拋出時物體的速度，拋出時，豎直方向分速度，水平方向分速度
豎直方向上，根據公式
可得，，故錯誤；
物體回到拋出點高度時，豎直分速度大小仍為，方向豎直向下，則重力的瞬時功率為，故錯誤；
當到最高點時，豎直方向速度變為零，此時物體的速度為，則動能為，故正確。
故選：。
9．一輛汽車在水平平直公路上由靜止開始啟動，汽車的輸出功率與速度的關系如圖所示，當汽車速度達到后保持功率不變，汽車能達到的最大速度為。已知汽車的質量為，運動過程中所受阻力恒為，速度從達到所用時間為，下列說法正確的是　　
A．汽車的最大功率為
B．汽車速度為時，加速度為
C．汽車速度從0到的過程中，位移為
D．汽車速度從到的過程中，位移為
【答案】
【解答】解：、汽車速度為時，牽引力為，汽車速度為時，速度最大，則牽引力為
從到汽車功率恒定，則有
解得：
汽車速度為時，根據牛頓第二定律可知加速度為
汽車的最大功率為，故錯誤；
、階段汽車做勻加速直線運動，位移為，故正確；
、設階段汽車的位移為，對汽車，由動能定理得
解得：，故錯誤。
故選：。
10．如圖所示，擺球質量為，懸線長度為，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從點運動到最低點點的過程中空氣阻力的大小恒為，則在該過程中　　
A．重力做功的功率一直增大 B．懸線的拉力做功為
C．空氣阻力做功為 D．空氣阻力做功為
【答案】
【解答】解：、擺球在下落過程中，在重力方向即豎直方向上的分速度先增大后減小，根據重力做功的功率公式知重力做功的功率先增大后減小，故錯誤；
、懸線的拉力始終與速度方向垂直，故懸線的拉力做功為0，故錯誤；
、空氣阻力的大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力做功為，故錯誤，正確。
故選：。
11．一輛智能電動玩具車在水平路面上由靜止開始加速，其加速度隨時間的變化關系如圖所示，當玩具車加速后，牽引力的功率保持恒定。已知玩具車的質量，行駛過程中受到恒定的阻力，則玩具車　　
A．從到的位移為
B．從到的牽引力做功為
C．從到的位移約為
D．從到的牽引力做功為
【答案】
【解答】解：、由題圖可知，玩具小車在第內做勻加速直線運動，則從到內的位移為：，故錯誤；
、設在時間內的牽引力為：根據牛頓第二定律可得：，解得：，則牽引力做的功為：，故錯誤；
、由題圖可知，在時，玩具車的速度為，則恒定功率為，當 時，，設此時的牽引力為，由牛頓第二定律可得：，解得：，此時玩具車的速度為，設在到內玩具車的位移為，由動能定理可得：，代入數據解得：，故正確；
、從到的牽引力做功為：△，故錯誤。
故選：。
12．如圖甲所示，用大小不同的水平向右恒力將物體從靜止由點拉動到點時速度為，與的變化關系如圖乙中的圖線；相同的方法得到另一個物體的與的變化關系如圖乙中的圖線，則　　
A． 的質量比的質量大
B．的質量比的質量小
C．、與地面的動摩擦因數相同
D．與地面的動摩擦因數比與地面的動摩擦因數大
【答案】
【解答】解：、設點與點之間的距離為，根據動能定理得：
可得：，則知圖像的斜率，是相同的，由圖乙可知，對應的圖像斜率更大，說明其質量更大，故正確；錯誤；
、由上式可知，圖像的縱軸截距，因對應縱軸截距更小，因此受到滑動摩擦力更小，但質量更大，說明與地面間的動摩擦因數更小，故錯誤。
故選：。
二．解答題（共3小題）
13．質量的物體從高處以的水平初速度拋出，如圖所示。設運動過程不計空氣阻力，重力加速度取。求：
（1）物體做平拋運動的過程中重力做的功；
（2）物體拋出時的初動能；
（3）物體觸地之前瞬間的動能。
【答案】（1）物體做平拋運動的過程中重力做的功為；
（2）物體拋出時的初動能為；
（3）物體觸地之前瞬間的動能為。
【解答】解：（1）物體做平拋運動的過程中重力做的功為
（2）物體拋出時的初動能為
（3）根據動能定理可得
解得物體觸地之前瞬間的動能為
答：（1）物體做平拋運動的過程中重力做的功為；
（2）物體拋出時的初動能為；
（3）物體觸地之前瞬間的動能為。
14．哈爾濱冰雪節讓冰雪運動火了起來，如圖所示，一傾角為的傾斜冰面，表面光滑，長度為，運動員從斜坡頂端點無初速度自由滑下，在坡道上的某處固定一短的起跳板，起跳板沿水平方向，板的長度可忽略，當運動員到達起跳板時速度變為水平方向（不計在起跳板處的動能損失），使其起跳后的落點在水平面上且到起跳板水平距離最遠，不計空氣阻力，重力加速度為，。求：
（1）起跳板應固定在距頂端多遠處；
（2）落地點到點的水平距離及落地的速度。
【答案】（1）起跳板應固定在距頂端處；
（2）落地點到點的水平距離為，落地的速度為，與水平方向成角，方向為斜向左下。
【解答】解：（1）設起跳板應放置在距點為處
下滑到起跳處的速度為，根據動能定理可得：
起跳后做平拋運動，水平方向：
豎直方向：
代入數據解得：
所以，當時，起落點距起跳板最遠，即
（2）落地點與點的距離為△
△
解得：△
落地速度的水平速度為：
豎直速度為：
落地速度：
解得：
速度與水平方向成角，則
解得：，方向為斜向左下。
答：（1）起跳板應固定在距頂端處；
（2）落地點到點的水平距離為，落地的速度為，與水平方向成角，方向為斜向左下。
15．如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面與光滑水平面平滑連接于點，且的長度為，右端連接內壁光滑、半徑的四分之一細圓管，管口端正下方直立一根輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口端平齊。一個質量為的小球放在曲面上，現從距的高度處靜止釋放小球，小球進入管口端時，它對上管壁有作用力，重力加速度取。求：
（1）小球第一次經過點時對管壁壓力的大小；
（2）若水平面粗糙且小球與間的動摩擦因數0.2，彈簧最大壓縮量為，其他條件均不變。在壓縮彈簧過程中彈簧最大彈性勢能為多少。
【答案】（1）小球第一次經過點時對管壁壓力的大小為；
（2）在壓縮彈簧過程中彈簧最大彈性勢能為。
【解答】解：（1）小球從釋放到點，由動能定理有
在點，對小球，由牛頓第二定律有
解得：
由牛頓第三定律可知，小球第一次經過點時對管壁壓力的大小與管壁對小球的支持力大小相等，即為。
（2）設整個過程中的最低點為零勢能面，則有
△
解得彈簧最大彈性勢能為：
答：（1）小球第一次經過點時對管壁壓力的大小為；
（2）在壓縮彈簧過程中彈簧最大彈性勢能為。

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