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專題03 圓周運動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 3
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 勻速圓周運動 3
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 常見三種傳動方式及特點 6
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 圓周運動動力學分析 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 10
知識點一 勻速圓周運動
（1）定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．
（2）特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．
（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
知識點二 描述勻速圓周運動的物理量
定義、意義 公式、單位
線速度 定義：通過的弧長與所用時間的比值意義：描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) (1)v＝＝(2)單位：m/s
角速度 定義：轉過角度與所用時間的比值意義：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝(2)單位：rad/s
周期 物體沿圓周運動一圈的時間(T) (1)T＝＝，單位：s(2)f＝，單位：Hz
轉數 定義：轉動的圈數與所用時間的比值 n=f，單位：r/s
向心加速度 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心 (1)an＝＝ω2r=vw(2)單位：m/s2
向心力 (1)特點：時刻指向圓心，方向在發生改變，故向心力是變力(2)來源：可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供 (1)F=man＝m＝mω2r=mvw(2)單位：N
知識點三 常見三種傳動方式及特點
傳動類型 圖示 結論
皮帶傳動 A、B兩點的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比
齒輪傳動(摩擦傳動) 兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即：vA=vB(線速度), ，(N表示兩齒輪的齒數)
共軸傳動 A、B兩點轉動的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比
知識點四 圓周運動動力學分析
1.向心力的來源：某一個力，如重力、彈力、摩擦力等；幾個力的合力；某個力的分力。
2.向心力的確定
（1）確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置
（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是白心力。
3. 常見圓周運動情景中向心力來源圖示
運動模型 飛機水平轉彎 火車轉彎 圓錐擺
向心力的來源
運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺
向心力的來源
題型一 勻速圓周運動
1．如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點，b、c是地球表面上不同緯度，同一經度上的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度大小相同
B．a、b兩點的線速度大小相同
C．b、c兩點的角速度不相同
D．a、c兩點的角速度不相同
【答案】B
【解答】解：CD、abc三點共軸轉動，可知abc三點角速度相等，故CD錯誤；
AB、根據圓周運動規律v＝ωr可知角速度相同，半徑越大，線速度越大，ra＝rb＞rc，所以va＝vb＞vc，故A錯誤，B正確；
故選：B。
2．如圖所示，假設地球為一球體，地球繞地軸自轉時，在其表面上有A、B兩物體（圖中涂色的平面表示赤道平面），θ1和θ2為已知，則（　　）
A．兩物體的線速度之比vA：vB＝1：1
B．兩物體的線速度之比vA：vB＝sinθ1：sinθ2
C．兩物體的角速度之比為ωA：ωB＝1：1
D．兩物體的角速度之比為ωA：ωB＝sinθ1：sinθ2
【答案】C
【解答】解：AB兩點共軸轉動，可知AB兩點角速度相等，故C正確，D錯誤；
根據圓周運動規律v＝ωr可知角速度相同，線速度與半徑成正比，sinθ1，RB＝R地cosθ2，RA：RB＝sinθ1：cosθ2，vA：vB＝sinθ1：cosθ2，故AB錯誤；
故選：C。
3．手指陀螺如圖所示，陀螺上有兩個固定點A、B，其中A離轉動軸較遠。當陀螺轉動時，下列說法不正確的是（　　）
A．A點的周期和B點的周期相等
B．A點的角速度和B點的角速度相等
C．A點的線速度大于B點的線速度
D．A點的轉速大于B點的轉速
【答案】D
【解答】解：AB、AB兩點同軸轉動，可知A點的角速度和B點的角速度相等，根據 ，可知A點的周期和B點的周期相等，故AB正確；
C、根據圓周運動規律v＝ωr可知角速度相同，半徑越大，線速度越大，即A點的線速度大于B點的線速度，故C正確；
D、根據ω＝2πn可知，AB兩點角速度相等，轉速相等，故D錯誤；
本題選不正確的，故選：D。
4．如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，桿中心O有一豎直方向的固定轉動軸，A、B的質量分別為3m、m。當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上勻速轉動時，轉軸受桿拉力的大小為（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
【答案】A
【解答】解：以A為研究對象，根據向心力公式有：TA＝3mω2＝mω2L；
以B為研究對象，根據向心力公式有：TB＝mω2＝mω2L；
當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上轉動時，轉軸受桿拉力的大小：F＝TA﹣TB＝mω2L﹣mω2L＝mω2L，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
5．汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內O'點，B為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉動。在合上后備廂蓋的過程中（　　）
A．A點相對O'點做圓周運動
B．A點與B點相對于O點轉動的線速度大小相等
C．A點與B點相對于O點轉動的角速度大小相等
D．A點與B點相對于O點轉動的向心加速度大小相等
【答案】C
【解答】解：A、在合上后備廂蓋的過程中，O'A的長度是變化的，因此A點相對O'點不是做圓周運動，故A錯誤；
BC、在合上后備廂蓋的過程中，A點與B點都是繞O點做圓周運動，相同的時間繞O點轉過的角度相同，即A點與B點相對O點的角速度相等，又由于OB大于OA，根據線速度—角速度公式：v＝rω可知，B點相對于O點轉動的線速度大，故B錯誤，C正確；
D、根據向心加速度公式：a＝rω2可知，B點相對O點的向心加速度大于A點相對O點的向心加速度，故D錯誤。
故選：C。
題型二 常見三種傳動方式及特點
6．如圖所示，是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤邊緣上的一個點，Q是飛輪邊緣上的一個點。下列說法中正確的是（　　）
A．P、Q兩點角速度大小相等
B．P、Q兩點向心加速度大小相等
C．P、Q兩點線速度大小相等
D．P點的角速度大于Q點的角速度
【答案】C
【解答】解：AD．P、Q兩點是傳送帶傳動的兩輪子邊緣上兩點，則vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P點的角速度小于Q點的角速度，故AD錯誤；
B．因為vP＝vQ，而rP＞rQ，向心加速度a＝，Q點向心加速度大于P向心加速度，故B均錯誤。
C．P、Q是傳送帶兩輪子邊緣上的兩點，故其線速度大小相等，故C正確；
故選：C。
7．如圖所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在轉動過程中皮帶不打滑。已知R＝2r，RC＝R，則（　　）
A．角速度ωC＝2ωA B．線速度vC＝vB
C．線速度vC＝2vB D．向心加速度速aB＝4aC
【答案】D
【解答】解：A.A、C處于同一輪上同軸轉動，因此ωC＝ωA，故A錯誤；
BC.因為大輪與小輪由皮帶連接，且皮帶不打滑，因此VA＝VB，VC＝ωCRC，VA＝ωAR，由題可知RC＝R，因此VC＝VA＝VB，故BC錯誤；
D.aB＝r，aC＝RC，已知VA＝ωAR＝VBωBr，R＝2r，ωC＝ωA，因此有ωB＝2ωC，RC＝r，aB＝4aC，故D正確。
故選：D。
8．如圖所示，修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點，若A、B、C的軌道半徑之比為2：3：2，則A、B、C的向心加速度大小之比為（　　）
A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：2
【答案】A
【解答】解：由于是齒輪傳動可知
vA＝vB
由于B、C在同一個輪上，因此
ωB＝ωC
根據
v＝ωr
可得
vB：vC＝rB：rC＝3：2
因此
vA：vB：vC＝3：3：2
根據
可得
ωA：ωB＝rB：rA＝3：2
因此
ωA：ωB：ωC＝3：2：2
根據
a＝ω2r＝ωv
因此
aA：aB：aC＝ωAvA：ωBvB：ωCvC＝9：6：4
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
9．自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，一輛自行車的齒輪轉動示意圖如圖所示，O1、O2是自行車的兩個轉動齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點，其中齒輪1上有一點C，C點到齒輪1中心O1的距離為齒輪1半徑的一半，則（　　）
A．A點和B點的線速度相同
B．B點和C點的向心加速度相等
C．B點和C點的向心加速度之比為4：1
D．B點和C點的線速度大小之比為2：1
【答案】D
【解答】解：A.A點和B點是鏈條傳動，線速度大小相等，即vA＝vB，方向不同，故A錯誤。
D.A點和C點是同軸傳動，角速度相同，即ωA＝ωC，根據v＝rω，可得；因為vA＝vB，方，所以vB：vC＝2：1，故D正確。
BC.因為小齒輪的半徑未知，無法比較B、C兩點向心加速度的大小，故BC錯誤。
故選：D。
10．自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。正常騎行自行車時，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩點的線速度大小相等，角速度大小也相等
B．B、C兩點的角速度大小相等，周期也相等
C．A點的向心加速度大于B點的向心加速度
D．B點的向心加速度大于C點的向心加速度
【答案】B
【解答】解：A、AB兩點在傳送帶上，是同緣傳動的邊緣點，所以兩點的線速度相等，根據v＝ω r，由于半徑不同，則角速度不相等。故A錯誤；
B、BC兩點屬于同軸轉動，故角速度相等，周期也相等。故B正確；
C、AB兩點的線速度相等，根據a＝，A的半徑比較大，所以A點的向心加速度小于B點的向心加速度。故C錯誤；
D、B點的角速度是相等的，根據an＝ω2r，C點的半徑比較大，所以C點的向心加速度大于B點的向心加速度，故D錯誤；
故選：B。
題型三 圓周運動動力學分析
11．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施游客坐在摩天輪上可以從高處俯瞰四周景色。現假設摩天輪正繞中間的固定軸在豎直面內做勻速圓周運動，游客坐在座艙中與座艙保持相對靜止（座艙及乘客可視為質點），則正確的說法是（　　）
A．游客受力平衡
B．游客所受的合外力總是指向摩天輪固定軸
C．游客在最高點和最低點時，對座椅的壓力大小相等
D．由于向心加速度恒定故座艙做勻變速曲線運動
【答案】B
【解答】解：ABD．因為游客跟著摩天輪一起做勻速圓周運動，所以其合力提供做圓周運動的向心力，向心力的方向沿著半徑指向圓心，則合外力也總是沿著半徑指向圓心，根據牛頓第二定律可知，向心加速度沿著半徑指向圓心，故AD錯誤，B正確；
C．游客在最高點時，向下的重力與座椅對游客提供的支持力之和提供向心力，最低點座椅對游客的支持力減去重力等于向心力，所以最低點的支持力大于最高點的支持力，根據牛頓第三定律可知，在最高點游客對座椅的壓力小于最低點，故C錯誤；
故選：B。
12．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞中心軸一起勻速轉動，物體B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心
B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心
C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力
D．圓盤對B的摩擦力和向心力
【答案】B
【解答】解：A和B一起隨圓盤做勻速圓周運動，A做圓周運動的向心力由B對A的靜摩擦力提供，所以B對A的摩擦力方向指向圓心，則A對B的摩擦力背離圓心；B做圓周運動的向心力由A對B的摩擦力和圓盤對B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心，則圓盤對B的摩擦力指向圓心。故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
13．如圖，一輛汽車以恒定速率通過圓弧拱橋，N為橋面最高處，則汽車（　　）
A．在N處所受支持力大小大于其重力
B．在N處所受支持力大小等于其重力
C．從M到N過程所受支持力逐漸增大
D．從M到N過程所受支持力逐漸減小
【答案】C
【解答】解：AB、在N點處，在豎直方向對汽車由牛頓第二定律有：，可知汽車在N處所受支持力大小小于其重力，故AB錯誤；
CD、從M到N過程，對汽車受力分析，把重力分解，如下圖所示：
由牛頓第二定律有：
可得支持力大小：，從M到N，θ減小，cosθ增大，速率v不變，可知支持力FN增大，故C正確，D錯誤。
故選：C。
14．如圖，有一固定且內壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內壁上有兩個質量不相等的小球（可視為質點）A和B，在兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。則（　　）
A．A球所受彈力一定大于B球所受彈力
B．A球所受彈力一定小于B球所受彈力
C．A球的線速度一定大于B的線速度
D．A球的線速度一定小于B的線速度
【答案】C
【解答】解：AB、小球運動過程中所受重力與支持力的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，有，由于兩球質量大小關系不明，則無法比較兩球所受彈力大小。故AB錯誤；
CD、同理，可得
依題意rA＞rB，tanα＞tanβ
解得vA＞vB。故C正確；D錯誤。
故選：C。
15．蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，圖為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，下列說法正確的是（不計空氣阻力）（　　）
A．小孩運動到最高點時，小孩所受的合力為零
B．小孩從最高點運動到最低點過程做勻速圓周運動
C．小孩運動到最低點時處于失重狀態
D．小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力的合力提供圓周運動的向心力
【答案】D
【解答】解：A、小孩運動到最高點時，速度為零，受重力和拉力，合力不為零，方向沿著切線方向，故A錯誤；
B、小孩從最高點運動到最低點過程中，線速度越來越大，故B錯誤；
C、小孩運動到最低點時，具有向心加速度，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態，故C錯誤；
D、小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子的拉力的合力提供圓周運動的向心力，故D正確。
故選：D。
一．選擇題（共15小題）
1．如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互嚙合進行工作的，其原理可簡化為如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．B點線速度比A點大，是因為B點所在齒輪的半徑大
B．A、B兩點線速度大小相等，是因為在相同的時間內A、B兩點通過的弧長相等
C．B點角速度比A點大，是因為在相同時間內B點轉過的角度更大
D．A、B兩點角速度大小相等，是因為兩齒輪在相同的時間內轉過的角度相等
【答案】B
【解答】解：AB、修正帶的傳動屬于齒輪傳動，A與B的線速度大小相等，在相同的時間內A、B兩點通過的弧長相等，故A錯誤，B正確；
C、vA＝vB，而rB＞rA，v＝rω，所以A點角速度比B點大，故C錯誤；
D、A與B的半徑不同，由v＝ωr可知A與B角速度的不相等，則兩齒輪在相同的時間內轉過的角度不相等，故D錯誤。
故選：B。
2．如圖，A、B是摩擦傳動的兩個大小輪，半徑為RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的線速度比vA：vB為（　　）
A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．無法確定
【答案】C
【解答】解：A、B兩個輪子摩擦傳動，則兩個輪子邊緣上的點線速度大小相等，即vA：vB＝1：1，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
3．餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B兩個茶杯。一位客人說兩個茶杯運動得一樣快，關于這個判斷，下列說法正確的是（　　）
A．如果客人指的是兩個茶杯的角速度一樣大，則這個判斷正確
B．如果客人指的是兩個茶杯的線速度一樣大，則這個判斷正確
C．不論客人指的是兩個茶杯的線速度還是角速度，他的判斷都正確
D．不論客人指的是兩個茶杯的線速度還是角速度，他的判斷都不正確
【答案】A
【解答】解：A、B兩個茶杯繞同一轉軸旋轉，因此角速度一樣大，如果客人指的是兩個茶杯的角速度一樣大，則這個判斷是正確的，由圖可知，A茶杯的轉動半徑小于B茶杯的轉動半徑，由v＝rω可知：A茶杯的線速度小于B茶杯的線速度，如果客人指的是兩個茶杯的線速度一樣大，則這個判斷是錯誤的，故：BCD錯誤，A正確。
故選：A。
4．做勻速圓周運動的物體，以下各量中，不發生變化的是（　　）
A．周期 B．線速度
C．向心加速度 D．向心力
【答案】A
【解答】解：A、周期為標量，所以做勻速圓周運動的物體的周期不變，故A正確；
BCD、線速度、向心加速度與向心力均屬于矢量，做勻速圓周運動的物體這三個物理量大小不變，方向時刻改變，故BCD錯誤。
故選：A。
5．關于勻速圓周運動，下列說法中正確的是（　　）
A．合力不變 B．加速度不變
C．是勻變速曲線運動 D．是變加速曲線運動
【答案】D
【解答】解：A、勻速圓周運動受力的合力提供向心力，指向圓心，方向時刻在變化，不是恒力，故A錯誤；
BCD、勻速圓周運動的加速度的方向都是始終是指向圓心的，方向是不斷變化的，不是勻變速曲線運動，是一種變加速曲線運動，故BC錯誤，D正確。
故選：D。
6．金雞湖摩天輪將迎回歸!如圖所示，新摩天輪高128m，勻速運行一周需時45min。其勻速轉動的角速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由題可知，摩天輪勻速運行的周期為T＝45min＝2700s，則其勻速轉動的角速度大小為，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
7．進入冬季后，北方的冰雪運動吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉轉游戲，人乘坐雪圈（人和雪圈總質量為50kg，大小忽略不計）繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地上勻速轉動，已知水平桿長為2m，離地高為2m，繩長為4m，且繩與水平桿垂直。則雪圈（含人）（　　）
A．所受的合外力不變
B．所受繩子的拉力指向圓周運動的圓心
C．線速度大小為8m/s
D．所需向心力大小為400N
【答案】C
【解答】解：A、雪圈（含人）做勻速圓周運動合外力一直指向圓心，方向在時刻發生變化，因而合外力在不斷變化，故A錯誤；
B、根據圖示可知繩子的拉力沿繩并指向繩收縮的方向，并不是指向圓周運動的圓心的，故B錯誤；
C、水平桿長為2m，離地高為2m，繩長為4m，根據幾何關系可知，雪圈（含人）做勻速圓周運動的半徑為
則線速度大小為v＝ωr＝2rad/s×4m＝8m/s
故C正確；
D、雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，
則有Fn＝mω2r＝50×22×4N＝800N
故D錯誤。
故選：C。
8．如圖所示，假設某同學能讓筆繞其上的某一點O做勻速轉動，下列有關該同學轉筆中涉及到的物理知識的敘述正確的是（　　）
A．筆桿上的點離O點越遠，角速度越大
B．筆桿上的點離O點越近，做圓周運動的向心加速度越大
C．筆桿上的各點做圓周運動的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若該同學使用中性筆，筆尖上的小鋼珠有可能因快速轉動被甩走
【答案】D
【解答】解：AB．筆桿上的所有點屬于同軸轉動，則所有點轉動的角速度相等，由公式可知，筆桿上的點離O點越近，做圓周運動的向心加速度越小，故AB錯誤；
C．筆桿上的點并不都與手接觸，故各點不都與手存在摩擦，因此不應該都是由手的摩擦力提供向心力，桿上的多數點做圓周運動的向心力是由桿的彈力提供的，故C錯誤；
D．當轉速過大時，當提供的向心力小于需要向心力，筆尖上的小鋼珠有可能做離心運動被甩走，故D正確。
故選：D。
9．如圖所示，輕質細繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內做勻速圓周運動，圓心為O，細繩沿圓錐面旋轉，這樣就形成了圓錐擺。關于小球向心加速度的方向，下列說法正確的是（　　）
A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下
【答案】B
【解答】解：由題可知，小球所受重力和繩子拉力的合力提供向心力，方向指向圓心，根據牛頓第二定律可知，向心加速度的方向與向心力方向相同，均指向圓心，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
10．轉籃球是一項需要技巧的活動，如圖所示，假設某同學讓籃球在指尖上勻速轉動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方。下列判斷正確的是（　　）
A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點離轉軸越遠，做圓周運動的向心加速度越大
C．籃球上各點的向心力是由手指提供的
D．籃球上離轉軸距離相等的各點，做圓周運動的線速度相同
【答案】B
【解答】解：A．籃球上的各點做圓周運動時，是繞著轉軸做圓周運動，圓心均在轉軸上，并非均在指尖與籃球的接觸處，故A錯誤；
B．籃球上的各點繞同一轉軸做圓周運動，角速度相同，
根據向心加速度—角速度關系式：a＝ω2r可知：籃球上各點離轉軸越遠，做圓周運動的向心加速度越大，故B正確；
C．籃球上各點的向心力是由其他各質點對其作用力的合力來提供，并非由手提供的，故C錯誤；
D．籃球上離轉軸距離相等的各點，根據線速度—角速度關系式：v＝ωr，可知做圓周運動的線速度的大小相等，但是方向不同，故D錯誤。
故選：B。
11．某高中開設了糕點制作的選修課，小明同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，他在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕一周均勻“點”上15個奶油，則下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉動的轉速約為2πr/min
B．圓盤轉動的角速度大小為rad/s
C．蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為m/s
D．蛋糕邊緣的奶油向心加速度約為90m/s2
【答案】B
【解答】解：A．由題意可知圓盤轉動的周期T＝15×4s＝60s
故轉速為r/s＝1r/min，故A錯誤；
B．由角速度與周期的關系可得，故B正確；
C．蛋糕邊緣的奶油線速度大小為v＝ωr＝m/s＝m/s，故C錯誤；
D．向心加速度為a＝ω2r＝，故D錯誤。
故選：B。
12．如圖，將地球看成圓球，A為地球赤道上某點一物體，B為北緯30°線上某點一物體，在地球自轉過程中，A、B兩物體均相對于地面靜止且看作質點，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩物體線速度大小之比為
B．A、B兩物體角速度之比為2：1
C．A、B兩物體向心加速度大小之比為4：3
D．A、B兩物體向心力大小之比
【答案】A
【解答】解：AB．兩物體隨地球自轉的角速度相同，角速度之比為1：1；
設地球半徑為R，則A物體隨地球自轉做圓周運動的半徑為RA＝R，由幾何關系可知B物體隨地球自轉做圓周運動的半徑為，由v＝rω
可知，A、B兩物體的線速度大小之比
故A正確；
C．由a＝rω2加速度大小之比，故C錯誤；
D．由于質量關系不明確，因此無法判斷向心力大小關系，故D錯誤。
故選：A。
13．有一種很火的益智玩具——“磁懸浮陀螺”，依靠磁場力可以讓旋轉的陀螺懸浮在空中，如圖所示。對處于懸浮狀態的陀螺，下列說法正確的是（　　）
A．陀螺上各質點均處于平衡狀態
B．陀螺處于完全失重狀態
C．距離陀螺中心越遠的質點，線速度越大
D．距離陀螺中心越遠的質點，向心加速度越小
【答案】C
【解答】解：A．陀螺做圓周運動，陀螺上各點所受合力為向心力，陀螺上旋轉的質點受力不平衡，故A錯誤；
B．處于懸浮狀態的陀螺，陀螺豎直方向上處于平衡狀態，豎直方向加速度為零，陀螺既不超重也不失重，故B錯誤；
C．陀螺上各點屬于同軸運動，距離陀螺中心越遠的質點，由v＝ωr，可知線速度越大，故C正確；
D．距離陀螺中心越遠的質點，由a＝ω2r，可知向心加速度越大，故D錯誤。
故選：C。
14．如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則（　　）
A．A點和B點的線速度大小之比為1：2
B．A點和B點的線速度大小之比為1：1
C．前輪和后輪的角速度之比為1：1
D．A點和B點的向心加速度大小之比為1：2
【答案】B
【解答】解：AB．拖拉機的前后輪屬于同緣轉動輪，A、B分別為前輪和后輪邊緣上的一點，所以vA＝vB，A點和B點的線速度大小之比為1：1，故A錯誤，B正確；
C．根據
v＝ωr
vA＝vB
可知，前、后兩輪的角速度之比為2：1，故C錯誤；
D．由
可知，v一定時，向心加速度大小與半徑成反比，則A、B兩點的向心加速度大小之比為2：1，故D錯誤。
故選：B。
15．如圖為明代出版的《天工開物》中記錄的“牛轉翻車”，該設備利用畜力轉動不同半徑齒輪來改變水車的轉速，從而將水運送到高處。圖中a、b分別為兩個齒輪邊緣上的點，齒輪半徑之比為ra：rb＝4：3；a、c在同一齒輪上且a、c到轉軸的距離之比為ra：rc＝2：1，則在齒輪轉動過程中（　　）
A．a、b的角速度相等
B．b的線速度比c的線速度小
C．b、c的周期之比為3：4
D．a、b的向心加速度大小之比為4：3
【答案】C
【解答】解：A、由圖可知a、b為同緣傳動時，邊緣點的線速度大小相等，故va＝vb，由于半徑不同，根據公式v＝ωr，可知a、b的角速度不相等，故A錯誤；
B、a與c同軸傳動，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c到轉軸的距離之比為ra：rc＝2：1，由公式v＝ωr，可得：va＝2vc，又va＝vb，則vb＝2vc，故B錯誤；
C、由公式T＝，可得b、c的周期之比為：＝＝＝＝，故C正確；
D、由公式a＝，可得a、b的向心加速度之比為：＝＝，故D錯誤。
故選：C。
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專題03 圓周運動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 3
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 勻速圓周運動 3
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 常見三種傳動方式及特點 5
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 圓周運動動力學分析 7
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 7
知識點一 勻速圓周運動
（1）定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．
（2）特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．
（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
知識點二 描述勻速圓周運動的物理量
定義、意義 公式、單位
線速度 定義：通過的弧長與所用時間的比值意義：描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) (1)v＝＝(2)單位：m/s
角速度 定義：轉過角度與所用時間的比值意義：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝(2)單位：rad/s
周期 物體沿圓周運動一圈的時間(T) (1)T＝＝，單位：s(2)f＝，單位：Hz
轉數 定義：轉動的圈數與所用時間的比值 n=f，單位：r/s
向心加速度 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心 (1)an＝＝ω2r=vw(2)單位：m/s2
向心力 (1)特點：時刻指向圓心，方向在發生改變，故向心力是變力(2)來源：可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供 (1)F=man＝m＝mω2r=mvw(2)單位：N
知識點三 常見三種傳動方式及特點
傳動類型 圖示 結論
皮帶傳動 A、B兩點的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比
齒輪傳動(摩擦傳動) 兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即：vA=vB(線速度), ，(N表示兩齒輪的齒數)
共軸傳動 A、B兩點轉動的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比
知識點四 圓周運動動力學分析
1.向心力的來源：某一個力，如重力、彈力、摩擦力等；幾個力的合力；某個力的分力。
2.向心力的確定
（1）確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置
（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是白心力。
3. 常見圓周運動情景中向心力來源圖示
運動模型 飛機水平轉彎 火車轉彎 圓錐擺
向心力的來源
運動模型 飛車走壁 汽車在水平路面轉彎 水平轉臺
向心力的來源
題型一 勻速圓周運動
1．如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點，b、c是地球表面上不同緯度，同一經度上的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度大小相同
B．a、b兩點的線速度大小相同
C．b、c兩點的角速度不相同
D．a、c兩點的角速度不相同
2．如圖所示，假設地球為一球體，地球繞地軸自轉時，在其表面上有A、B兩物體（圖中涂色的平面表示赤道平面），θ1和θ2為已知，則（　　）
A．兩物體的線速度之比vA：vB＝1：1
B．兩物體的線速度之比vA：vB＝sinθ1：sinθ2
C．兩物體的角速度之比為ωA：ωB＝1：1
D．兩物體的角速度之比為ωA：ωB＝sinθ1：sinθ2
3．手指陀螺如圖所示，陀螺上有兩個固定點A、B，其中A離轉動軸較遠。當陀螺轉動時，下列說法不正確的是（　　）
A．A點的周期和B點的周期相等
B．A點的角速度和B點的角速度相等
C．A點的線速度大于B點的線速度
D．A點的轉速大于B點的轉速
4．如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，桿中心O有一豎直方向的固定轉動軸，A、B的質量分別為3m、m。當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上勻速轉動時，轉軸受桿拉力的大小為（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
5．汽車后備廂蓋一般都配有可伸縮的液壓桿，如圖所示，可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點，下端固定于箱內O'點，B為后蓋上一點，后蓋可繞過O點的固定鉸鏈轉動。在合上后備廂蓋的過程中（　　）
A．A點相對O'點做圓周運動
B．A點與B點相對于O點轉動的線速度大小相等
C．A點與B點相對于O點轉動的角速度大小相等
D．A點與B點相對于O點轉動的向心加速度大小相等
題型二 常見三種傳動方式及特點
6．如圖所示，是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤邊緣上的一個點，Q是飛輪邊緣上的一個點。下列說法中正確的是（　　）
A．P、Q兩點角速度大小相等
B．P、Q兩點向心加速度大小相等
C．P、Q兩點線速度大小相等
D．P點的角速度大于Q點的角速度
7．如圖所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在轉動過程中皮帶不打滑。已知R＝2r，RC＝R，則（　　）
A．角速度ωC＝2ωA B．線速度vC＝vB
C．線速度vC＝2vB D．向心加速度速aB＝4aC
8．如圖所示，修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。A、B是轉動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點，若A、B、C的軌道半徑之比為2：3：2，則A、B、C的向心加速度大小之比為（　　）
A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：2
9．自行車靠一條鏈子將兩個齒輪連接起來，一輛自行車的齒輪轉動示意圖如圖所示，O1、O2是自行車的兩個轉動齒輪1和2的中心，A和B分別是齒輪1和齒輪2邊上一點，其中齒輪1上有一點C，C點到齒輪1中心O1的距離為齒輪1半徑的一半，則（　　）
A．A點和B點的線速度相同
B．B點和C點的向心加速度相等
C．B點和C點的向心加速度之比為4：1
D．B點和C點的線速度大小之比為2：1
10．自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，如圖所示。正常騎行自行車時，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩點的線速度大小相等，角速度大小也相等
B．B、C兩點的角速度大小相等，周期也相等
C．A點的向心加速度大于B點的向心加速度
D．B點的向心加速度大于C點的向心加速度
題型三 圓周運動動力學分析
11．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施游客坐在摩天輪上可以從高處俯瞰四周景色。現假設摩天輪正繞中間的固定軸在豎直面內做勻速圓周運動，游客坐在座艙中與座艙保持相對靜止（座艙及乘客可視為質點），則正確的說法是（　　）
A．游客受力平衡
B．游客所受的合外力總是指向摩天輪固定軸
C．游客在最高點和最低點時，對座椅的壓力大小相等
D．由于向心加速度恒定故座艙做勻變速曲線運動
12．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞中心軸一起勻速轉動，物體B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心
B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心
C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力
D．圓盤對B的摩擦力和向心力
13．如圖，一輛汽車以恒定速率通過圓弧拱橋，N為橋面最高處，則汽車（　　）
A．在N處所受支持力大小大于其重力
B．在N處所受支持力大小等于其重力
C．從M到N過程所受支持力逐漸增大
D．從M到N過程所受支持力逐漸減小
14．如圖，有一固定且內壁光滑的半球面，球心為O，最低點為C，在其內壁上有兩個質量不相等的小球（可視為質點）A和B，在兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。則（　　）
A．A球所受彈力一定大于B球所受彈力
B．A球所受彈力一定小于B球所受彈力
C．A球的線速度一定大于B的線速度
D．A球的線速度一定小于B的線速度
15．蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，圖為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖，下列說法正確的是（不計空氣阻力）（　　）
A．小孩運動到最高點時，小孩所受的合力為零
B．小孩從最高點運動到最低點過程做勻速圓周運動
C．小孩運動到最低點時處于失重狀態
D．小孩運動到最低點時，小孩的重力和繩子拉力的合力提供圓周運動的向心力
一．選擇題（共15小題）
1．如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互嚙合進行工作的，其原理可簡化為如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．B點線速度比A點大，是因為B點所在齒輪的半徑大
B．A、B兩點線速度大小相等，是因為在相同的時間內A、B兩點通過的弧長相等
C．B點角速度比A點大，是因為在相同時間內B點轉過的角度更大
D．A、B兩點角速度大小相等，是因為兩齒輪在相同的時間內轉過的角度相等
2．如圖，A、B是摩擦傳動的兩個大小輪，半徑為RA＝2RB，則A、B兩輪邊緣上兩點的線速度比vA：vB為（　　）
A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．無法確定
3．餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B兩個茶杯。一位客人說兩個茶杯運動得一樣快，關于這個判斷，下列說法正確的是（　　）
A．如果客人指的是兩個茶杯的角速度一樣大，則這個判斷正確
B．如果客人指的是兩個茶杯的線速度一樣大，則這個判斷正確
C．不論客人指的是兩個茶杯的線速度還是角速度，他的判斷都正確
D．不論客人指的是兩個茶杯的線速度還是角速度，他的判斷都不正確
4．做勻速圓周運動的物體，以下各量中，不發生變化的是（　　）
A．周期 B．線速度
C．向心加速度 D．向心力
5．關于勻速圓周運動，下列說法中正確的是（　　）
A．合力不變 B．加速度不變
C．是勻變速曲線運動 D．是變加速曲線運動
6．金雞湖摩天輪將迎回歸!如圖所示，新摩天輪高128m，勻速運行一周需時45min。其勻速轉動的角速度大小為（　　）
A． B．
C． D．
7．進入冬季后，北方的冰雪運動吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉轉游戲，人乘坐雪圈（人和雪圈總質量為50kg，大小忽略不計）繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地上勻速轉動，已知水平桿長為2m，離地高為2m，繩長為4m，且繩與水平桿垂直。則雪圈（含人）（　　）
A．所受的合外力不變
B．所受繩子的拉力指向圓周運動的圓心
C．線速度大小為8m/s
D．所需向心力大小為400N
8．如圖所示，假設某同學能讓筆繞其上的某一點O做勻速轉動，下列有關該同學轉筆中涉及到的物理知識的敘述正確的是（　　）
A．筆桿上的點離O點越遠，角速度越大
B．筆桿上的點離O點越近，做圓周運動的向心加速度越大
C．筆桿上的各點做圓周運動的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若該同學使用中性筆，筆尖上的小鋼珠有可能因快速轉動被甩走
9．如圖所示，輕質細繩上端固定于天花板上，下端拴一小球。小球在水平面內做勻速圓周運動，圓心為O，細繩沿圓錐面旋轉，這樣就形成了圓錐擺。關于小球向心加速度的方向，下列說法正確的是（　　）
A．沿繩向上 B．指向圓心O C．豎直向下 D．沿繩向下
10．轉籃球是一項需要技巧的活動，如圖所示，假設某同學讓籃球在指尖上勻速轉動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方。下列判斷正確的是（　　）
A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處
B．籃球上各點離轉軸越遠，做圓周運動的向心加速度越大
C．籃球上各點的向心力是由手指提供的
D．籃球上離轉軸距離相等的各點，做圓周運動的線速度相同
11．某高中開設了糕點制作的選修課，小明同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，他在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕一周均勻“點”上15個奶油，則下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉動的轉速約為2πr/min
B．圓盤轉動的角速度大小為rad/s
C．蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為m/s
D．蛋糕邊緣的奶油向心加速度約為90m/s2
12．如圖，將地球看成圓球，A為地球赤道上某點一物體，B為北緯30°線上某點一物體，在地球自轉過程中，A、B兩物體均相對于地面靜止且看作質點，下列說法正確的是（　　）
A．A、B兩物體線速度大小之比為
B．A、B兩物體角速度之比為2：1
C．A、B兩物體向心加速度大小之比為4：3
D．A、B兩物體向心力大小之比
13．有一種很火的益智玩具——“磁懸浮陀螺”，依靠磁場力可以讓旋轉的陀螺懸浮在空中，如圖所示。對處于懸浮狀態的陀螺，下列說法正確的是（　　）
A．陀螺上各質點均處于平衡狀態
B．陀螺處于完全失重狀態
C．距離陀螺中心越遠的質點，線速度越大
D．距離陀螺中心越遠的質點，向心加速度越小
14．如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時車輪沒有打滑，則（　　）
A．A點和B點的線速度大小之比為1：2
B．A點和B點的線速度大小之比為1：1
C．前輪和后輪的角速度之比為1：1
D．A點和B點的向心加速度大小之比為1：2
15．如圖為明代出版的《天工開物》中記錄的“牛轉翻車”，該設備利用畜力轉動不同半徑齒輪來改變水車的轉速，從而將水運送到高處。圖中a、b分別為兩個齒輪邊緣上的點，齒輪半徑之比為ra：rb＝4：3；a、c在同一齒輪上且a、c到轉軸的距離之比為ra：rc＝2：1，則在齒輪轉動過程中（　　）
A．a、b的角速度相等
B．b的線速度比c的線速度小
C．b、c的周期之比為3：4
D．a、b的向心加速度大小之比為4：3
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