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人教八下數學
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2024春人教版八（下）數學同步精品課件
19.2 一次函數
19.2.8 一次函數與一元一次不等式
第十九章 一次函數
1.通過函數圖像初步體會一次函數與一元一次不等式的內在聯系; (重點)
2.了解一次函數與一元一次不等式在解決問題過程中的作用和聯系. (難點)
上節課我看用函數觀點，從“數”和“形”兩個角度學習了一元一次方程求解問題.
如圖：(1)當x=___時，一次函數y=x-2的值
為0，則x=2是一元一次方程_______的解；
(2)一元一次方程x-2=1的解為_____，則當
x=3時，一次函數y=x-2的值為___.
2
x-2=0
x=3
1
問題：
(1)解不等式2x-4＞0；
(2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？
解：(1)解得x＞2；
(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即當x＞2時，函數y=2x-4的值大于0.
從“數”的角度看它們是同一個問題，只是表達的形式不同.
從“數”上看
根據一次函數與不等式的關系填空：
(1)解不等式3x-6＜0，可看作______________________________________.
(2)“當自變量x取何值時，函數y=-5x+8的值大于0”可以看作__________
__________.
當自變量x取何值時,函數y=3x-6的值小于0
解不等式
-5x+8＞0
問題：
(1)解不等式2x-4＞0；
(2)當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？
解：畫出直線y=2x-4，
可以看出，當x＞2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時，y=2x-4＞0.
因此不等式2x-4＞0的解集為x＞2.
從“形”的角度看它們也是同一個問題.
從“形”上看
根據下列一次函數的圖象，直接寫出下列不等式的解集.
(1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________
(3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________
x＞-2
x≤3
x≤-2
x＞3
下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1.
從“數”的角度看：
解這3個不等式相當于在一次函數y=3x+2的函數值分別大于2、小于0、小于-1時，求自變量x的取值范圍.
下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？
(1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1.
從“形”的角度看:
在直線y=3x+2上取縱坐標分別滿足大于2、小于0、小于-1的點，它們的橫坐標分別滿足:______________________.
x＞0、
x＜-、
x＜-1
例1.畫出函數的圖象，利用圖象：
(1) 求不等式的解集；
(2)若，求x的取值范圍．
解：（1）由圖象知，不等式的解集是；
（2）由圖象知，當時，x的取值范圍是．
y=x+2
畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）當x取何值時，y<3
解：作出函數y=-3x+6的圖象，如圖所示,圖象與x軸交于點B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
（1）由圖象可知，不等式-3x+6>0 的解集是圖象位于 x軸上方的x的取值范圍,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是圖象位于 x軸下方的x的取值范圍，即x>2；
（2）當y=3時，x=1，由圖象可知，當x>1時，y<3.
畫出函數y=-3x+6的圖象，結合圖象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）當x取何值時，y<3
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
3
1
例2.如圖，直線相交于點A，與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為．
(1)求出直線表示的一次函數關系式；
(2)當x分別取何值時，表示的兩個一次
函數值分別大于0？
(3)當x取何值時，表示的函數值比的函數
值大？
（1）解：設直線的函數關系式為，
將點，代入，得，
解得，
∴直線的函數關系式為；
設直線的函數關系式為，
將，代入，得，
解得，
∴直線的函數關系式為
（2）解：由圖可知，當時，，即直線的函數值大于0；
令，由得，
∴當時，，即直線的函數值大于0．
（3）解：由圖可知，當時，表示的函數
值比的函數值大．
1.一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的
解集是( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D.x≥4
2.若直線y=kx+3經過點A(，0)，則不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≥ B.x≤ C. x≤- D.x<-
A
B
3.已知關于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集為x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點坐標是( )
A. (0，1) B. (0，-1) C. (-1，0) D. (1，0)
4.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(-3，0)，B(0，5)兩點，則不等式-kx-b<0的解集為( )
A.x<-3 B. x>-3 C. x<3 D.x>3
D
B
5.一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結論:①k<0；②a>0；③當x<3時，y1是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如圖，函數y1=和y2=x+的圖象相交于(-1，1)，
(2，2)兩點.當y1>y2時，x的取值范圍是( )
A.x<-1 B.-1C.x>2 D.x<-1或x>2
D
B
7.如圖，一次函數y=-2x+2的圖象與x軸交于(1, 0)，與y軸交于(0，2)，則①當x_____時，y<0，即不等式-2x+2＜0的解集為______；
②當x_____時，y≥2.
8.如圖，一次函數y=ax+b的圖象經過A、B兩點，則關于
x的不等式ax+b<0的解集是________.
＞1
x＞1
≤0
x＜2
9.若直線y=-2x+b經過點(3，5)，則關于x的不等式-2x+b<5的解集是________.
10.已知一次函數y1=3x+3與y2=-2x+8在同一直角坐標系內的交點坐標為(1，6)，則當y1>y2時，x的取值范圍是_________.
x＞1
x＞3
11.在如圖的平面直角坐標系內畫出一次函數y=3x-6的圖象,根據圖象求:
(1)當-1≤x≤3時，y的取值范圍；
(2)當x取什么值時，y<0，y=0，y>0；
(3)當-6解:函數圖象如圖所示.
(1)由圖象知，
當x=-1時，y=-9；
當x=3時，y=3，
∴當-1≤x≤3時，-9≤y≤4.
(2)由圖象知，x<2時，y<0；
x=2時，y=0；x>2時，y>0.
(3)由圖象知，當x=0時， y=-6；當x=1時，y=-3，
∴當-611.在如圖的平面直角坐標系內畫出一次函數y=3x-6的圖象,根據圖象求:
(1)當-1≤x≤3時，y的取值范圍；
(2)當x取什么值時，y<0，y=0，y>0；
(3)當-612.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1，-5)，且與函數y=x+1的圖象相交于點A(，a).
(1)求a的值；(2) 求0解:(1)把A(，a)代入解析式y=x+1，得a=;
(2)由(1)得函數y=kx+b的圖象經過(-1，-5)和(，)3，
∴ 解得 ∴y=2x-3
由題意得0<2x-3謝謝
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