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2024春人教版八（下）數學同步精品課件
19.2 一次函數
19.2.4 一次函數的圖象與性質
第十九章 一次函數
1.會畫一次函數的圖象，能根據一次函數的圖象理解一次函數的增減性；（重點）
2.能靈活運用一次函數的圖象與性質解答有關問題．（難點）
1.什么是一次函數？請寫出兩個一次函數的解析式.
2.什么叫正比例函數？從解析式上看，正比例函數與一次函數有什么關系？
3.正比例函數有哪些性質？是怎樣得到這些性質的？
正比例函數
解析式 y =kx（k≠0）
性質：k＞0，y 隨x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減小．
圖象：經過原點和(1，k)的一條直線
k＞0
k＜0
一次函數
解析式 y =kx+b（k≠0）
圖象：經過原點和(1，k)的一條直線
k＞0
k＜0
性質：k＞0，y 隨x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減小．
任務1.畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.
解：
比較右邊兩個函數的圖象的相同點與不同點，填出你的觀察結果：
這兩個函數的圖象形狀都是______.并且傾斜程度_______.函數y=-6x的圖象經過原點，函數y=-6x+5的圖象與y軸交于點________，即它可以看作由直線y=-6x向___平移____個單位長度而得到的.
任務1：畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.
直線
相等
(0，5)
上
5
比較兩個函數解析式，你能說出兩個函數的圖象有上述關系的道理嗎？聯系例1，考慮一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀，它與直線y=kx (k≠0)有什么關系？
任務1.畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.
任務1.畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象.
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的.
當b＞0時，向上平移；
當b＜0時，向下平移.
任務2.畫出函數y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.
分析：由于一次函數的圖象是直線，因此只要確定兩個點就能畫出它.
解：
畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象，由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b(k，b是常數，k≠0)中，k的正負對函數圖象有什么影響？
一般選取與x軸的交點(-，0)與y軸的交點(0，b).
當k＞0時，直線y=kx+b從左向右上升；當k＜0時， 直線y=kx+b從左向右下降.由此可知，一次函數y=kx+b (k，b是常數，k≠0)具有如下性質：
當k＞0時，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，y隨x的增大而減小.
例1.在平面直角坐標系中，若將一次函數的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數的圖象，則m的值為（ ）
A． B．4 C． D．1
【分析】解：將一次函數的圖象向左平移3個單位后，得到，
把代入，得到：，
解得．
故選：A．
A
1.將直線向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐標系中，將直線：平移后得到直線：，則下列平移作法中，正確的是（　 ）
A．將直線向上平移6個單位 B．將直線向上平移3個單位
C．將直線向上平移2個單位 D．將直線向上平移4個單位
D
A
例2.已知一次函數，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，則的取值范圍是（　 ）
A． B． C． D．以上都不對
【詳解】解：∵一次函數，隨的增大而減小，且與軸的交點在軸的正半軸上，
∴，
解得．
故選：．
C
已知一次函數的圖象與軸的正半軸相交，且函數值隨自變量的增大而增大，則，的取值情況為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
B
例3.已知關于x的一次函數的圖象上兩點，，若時，，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【分析】∵當時，，
∴y隨x的增大而減小，
∴，
∴．
故選：C．
C
1.已知點，，三點在直線的圖像上，且，則，，的大小關系為（　 ）
A． B． C． D．
2.已知，是關于x的函數圖象上的兩點，當時，，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
B
C
根據一次函數的圖象判斷k，b的正負，并說出直線經過的象限：
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
<
<
<
<
例4.已知一次函數．
(1)a，b為何值時，y隨x的增大而增大？
（1）解：隨x的增大而增大，
，
解得：，
當，b為任意實數時，y隨x的增大而增大；
例4.已知一次函數．
(2)a，b為何值時，圖象過第一、二、四象限？
（2）解：一次函數的圖象過第一、二、四象限，
，
解得：，
當且時，一次函數的圖象過第一、二、四象限；
例4.已知一次函數．
(3)a，b為何值時，圖象與y軸的交點在x軸上方？
（3）解：一次函數的圖象與y軸的交點在x軸上方，
，
解得：，
當且時，一次函數的圖象與y軸的交點在x軸上方．
例5.已知一次函數的圖象不經過第二象限，則的范圍_________________．
【分析】解：∵一次函數的圖象不經過第二象限，
①圖象經過第一，三，四象限，
∴，解得
①圖象經過第一，三象限，
∴，解得，
故答案為：．
例6.一次函數與正比例函數的圖象在同一坐標系中不可能是（ ）
B
1.下列一次函數中， y隨x增大而增大的是( )
A.y=-x-1 B. y=0.3x C. y=-x+1 D. y=-x
2.若b>0，則一次函數y=-x+b的圖象大致是( )
3.將直線y=2x向下平移2個單位所得直線解析式是( )
A. y=2x+2 B. y=2x-2 C.y=2(x-2) D. y=2(x+2)
B
C
B
4.點(3，y1)，(-2，y2)都在直線y=x+b上，則y1、y2大小關系是( )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y15.已知y=mxn+2-m是y關于x的一次函數，下列說法正確的是( )
A.函數圖象與y軸交于點(0，-1)
B.函數圖象不經過第四象限
C.函數圖象與x軸交于點(1，0)
D. y隨x的增大而增大
A
C
6.兩個一次函數y1=ax+b和y2=bx+a (a≠b)在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
A
7.直線y=-3x-6與x軸交點坐標是________，與y軸交點坐標是________， y隨x的增大而_______.
8.已知一次函數y=-2x+3， 當0≤x≤5時,函數y的最大值是_____.
9.直線y=6x-5向上平移3個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.
10.函數y=kx-4的圖象平行于直線y=-2x，則k=_____.
11.把直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得直線的解析式為_____________.
(-2,0)
(0,-6)
減少
3
(0,-2)
-2
y=2x-4
12.如圖，正方形A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2， ...按其所示放置，點A1，A2，A3，…和C1，C2， C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2025的橫坐標是___________.
【分析】當x=0時，y=x+1=1，
∴A1(0,1)，B1(1，1)
易得每一個正方形的邊長都是它前一個正方形邊長的2倍，因此B2的橫坐標為1+1×2=1+2=3=22-1，B3的橫坐標為1+1×2+2×2=1+2+4=7=23-1,B4的橫坐標為24-1,…，B2025的橫坐標為22025-1.
22025-1
13.已知一次函數y=2x-4.
(1)畫出它的圖象;
(2)寫出函數圖象與x軸、y軸交點的坐標;
(3)求這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積.
解:(1)如右圖；
(2)與x軸、y軸交點坐標分別是A(2，0)、B(0，-4)；(3) A(2，0)、B(0，-4)
∴OA=2，OB=4
∴S△OAB=×2×4=4.
14.已知一次函數y=ax-a+1 (a為常數，且a≠0).
(1)若點(-，3)在該函數的圖象上，求a的值;
(2)若當-1≤x≤2時，函數有最大值2，求a的值.
解: (1)把(-，3)代入y=ax-a+1，得-a-a+l=3，解得a=-
(2)①當a>0時，y隨x的增大而增大，則當x=2時，y最大=2，把(2，2)代入函數解析式得2=2a-a+1，解得a=1;
②當a<0時，y隨x的增大而減小，則當x=-1時， y最大=2，把(-1，2)代入函數解析式得2=-a-a+1，解得a=-0. 5.
綜上，a=1或a=-0. 5.
15.已知直線l:y=x-2，點A的坐標為(5，3)，將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經過點A，求m的值.
解:當x=5時，y=x-2=2×5-2=
∴直線l:y=x-2經過點(5，)
∵直線l向上平移m個單位后經過點A(5，3)
∴點(5，)向上平移m個單位后為(5，+m)，且與點A(5，3)重合
∴+m=3， 解得m=
一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的.
當b＞0時，向上平移；
當b＜0時，向下平移.
畫一次函數的圖象采用兩點法一般選取與x軸的交點(-，0)與y軸的交點(0，b).
謝謝
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