資源簡介

(共40張PPT)
北師大版高中數學必修一課件
概率與統計主線
及其必修內容分析
目錄
01
02
03
04
新課導入
合作探究
課堂練習
拓展延伸
01
新課導入
一、概率與統計主線
一、概率與統計主線
概率
兩點分布
二項分布：均值 方差
超幾何分布：均值
正態分布：均值 方差
獨立性
條件概率
頻率與概率
有限樣本空間
準備知識
概率公式
計數原理
二項式定理
加法原理
乘法原理
排列 組合
古典概型
隨機事件
基本關系
概率及其運算法則
獨立性與條件概率
隨機變量
離散型隨機變量
連續型隨機變量
統計
最小二乘法
數據分析全過程
基本概念
總體
樣本
數據
樣本估計
收集數據
簡單隨機抽樣
分層隨機抽樣
幾個基本問題
成對數據的相關分析
獨立性檢驗
整理數據
統計圖表
集中程度
離散程度
分析數據
平均數 中位數 眾數
極差 方差 標準差
分布
數字特征
作出推斷
用樣本估計總體
回歸分析
相關系數
02
合作探究
數學分析
教材編寫時關注的重點
教育分析
邏輯關系
呈現方式
知識結構、本質特征、思想方法
核心素養、四基、四能
章節結構、前后順序、內在邏輯
欄目設計、例題選配、拓展探究
章節知識結構
減少了“系統抽樣”；
增加了“分層抽樣的均值與方差”；
增加了“百分位數”。
二、必修教材章節分析——《統計》
重點及特色分析
1.關注統計的本質
“推斷性思維”
由部分推及整體
由已知推斷未知
由樣本估計總體
統計學中的統計思想：
估計的思想
均值的思想
相關的思想
變異的思想
擬合的思想
檢驗的思想
突出“歸納推理”
重點及特色分析
1.關注統計的本質
總體：本質上是一個分布，總體中的每一個個體可以量化為數值，明確了這些數值的分布，也就知道了總體的分布。
通過實際情境理解“總體”
考察全國12歲男童的身高；
考察某校全體高一學生對研學課程的喜愛程度；
考察某工廠生產的燈泡的壽命（使用時間）；
如果每月隨機選一天去該工廠抽查部分燈泡,此時的總體是：該廠這個月生產的燈泡的壽命。它包括了該廠這個月已經生產出來的燈泡壽命,也包括了這個月還未生產出來的燈泡壽命。
樣本：本質上是一個隨機變量
重點及特色分析
2.重視統計的全過程
統計圖表
數字特征
估計總體
經歷統計過程、體會統計思維、感受統計價值
重點及特色分析
2.重視統計的全過程
案例：
（1）請設計一個統計調查方案，調查某學校學生平均每天參與體育鍛煉的時間和方式。
（2）請設計一個統計調查方案，調查某地區高一學生平均每天參與體育鍛煉的時間和方式。
如何收集數據（統計調查、實驗獲取、隨機模擬）
普查和抽樣調查
為什么要抽樣 （可行性、及時性、科學性）
什么是高質量的樣本？(樣本結構與總體結構盡可能一致)
什么是隨機抽樣？（等可能抽樣）
為什么要隨機抽樣？（個體入樣的機會均等）
為什么要分層抽樣？（避免極端樣本）
如何保證隨機抽樣？（保證等可能性）
重點及特色分析
2.重視統計的全過程
重點及特色分析
2.重視統計的全過程
各層均值不變，但是權重發生變化。由于各層均增加1個樣本，故原均值較小的層權重加大，因而整體均值變小。
重點及特色分析
2.重視統計的全過程
統計圖表：
圖表是按照規律整理并以直觀的形式呈現數據分布的方式
（1）統計圖表的作用
（2）對圖表的準確理解
（3）不同統計圖表的作用、優劣
（4）不同統計圖表的相互聯系
重點及特色分析
3.強調在解決實際問題中學習統計
（1）通過實際問題理解概念；
（2）親自參與統計調查工作；
（3）根據不同的情境和標準作出不同的統計推斷。
重點及特色分析
3.強調在解決實際問題中學習統計
重點及特色分析
3.強調在解決實際問題中學習統計
3.強調在解決實際問題中學習統計
重點及特色分析
均值相同的時候，不一定方差小就更好。
章節知識結構
與舊課標教材的變化
增加了有限樣本空間的概念
1.將樣本空間作為刻畫隨機現象的數學模型；
2.通過樣本空間定義隨機事件及其關系；
3.通過樣本空間引入古典概型；
4.淡化了概率的統計定義；
5.刪除了幾何概型；
6.在必修部分講獨立性。
重點及特色分析
1.注重“邏輯關系”
重點及特色分析
1.注重“邏輯關系”
抽象化
數學化
集合語言刻畫
集合思維分析
測量和量化
部分和整體
正面和反面
重點及特色分析
2.突出“模型思想”
骰子模型
抽簽模型
摸球模型
伯努利模型
兩點分布
二項分布
超幾何分布
正態分布
7個不同的概率模型
回歸分析模型
獨立性檢驗模型
重點及特色分析
2.突出“模型思想”
“樣本空間”
（1）建立樣本空間，實際上就是建立隨機現象的數學模型；
（2）樣本點是隨機試驗的每個可能的基本結果，樣本空間是全體樣本點的集合．
（3）試驗不同，對應的樣本空間也不同；
（4）同一試驗，目的不同，對應的樣本空間也不相同。
（5）樣本空間可以是一維的，也可以是二維的，多維的；可以是有限的，也可以是無限的；樣本點可以是等可能的，也可以是不等可能的。
重點及特色分析
構建樣本空間時，注重條理化、符號化、數字化，結合樹狀圖、列表等方式掌握基本的計數方法和計數過程。
例.連續拋擲一枚硬幣三次，觀察每一次正、反面出現的結果，共有多少種情形？
（1,1,1）
（1,1,0）
（1,0,1）
（1,0,0）
（0,1,1）
（0,1,0）
（0,0,1）
（0,0,0）
數字化
（h,h,h）
（h,h,t）
（h,t,h）
（h,t,t）
（t,h,h）
（t,h,t）
（t,t,h）
（t,t,t）
符號化
2.突出“模型思想”
重點及特色分析
2.突出“模型思想”
數學模型是人頭腦中的產物, 現實中不存在。
根據需要選擇合適的模型。
模型的對錯是指數學上有無錯誤。
模型在實際中的應用沒有對錯的問題, 只有好壞的問題。
好壞的標準是根據具體問題的需要而提出的。
例.設口袋中有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出一個球（不放回）。 試計算第二個人摸到白球的概率。
重點及特色分析
2.突出“模型思想”
模型一
模型二
模型三
重點及特色分析
3.重視“概念理解”
頻率
“有層次” 地展開頻率的教學
正確認識頻率是理解概率統計定義的基礎，因此，建議教學分層次進行。
首先，要讓學生體會到，用頻率來刻畫隨機事件發生可能性的大小，是很自然、很樸素的想法。對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現了m次，其出現的頻率為m/n。如果m/n越大，我們就認為事件A發生的可能性就越大，反之，m/n越小，我們就認為事件A發生的可能性就越小。
“有層次” 地展開頻率的教學
其次，要讓學生體會到利用頻率刻畫隨機事件發生可能性大小的不確定性，以某籃球運動員的投籃水平為例，如果我們采用的是第1場的命中率0.385，我們得到的結論是該運動員“投得不準”，而如果我們采用的是第4場的命中率0.533，我們得到的結論是該運動員“投得很準”。而事實上，兩個命中率可能都不能反映出該運動員的真實投籃水平。
重點及特色分析
3.重視“概念理解”
頻率
“有層次” 地展開頻率的教學
最后，要讓學生通過動手實踐，查閱、閱讀歷史數據體會頻率的穩定性，從而去感受概率的統計定義。在運動員投籃實例中，雖然運動員在不同場次的比賽中投籃命中率有起伏，但由于運動員在一個賽季中的總投籃次數較多，因此其在5個不同的賽季中的投籃命中率保持穩定。因此，用該運動員的賽季投籃命中率或5個賽季的總投籃命中率來衡量其投籃水平要比用某一場的命中率來刻畫顯然更加客觀準確。
重點及特色分析
3.重視“概念理解”
頻率
03
課堂練習
0.499
0.5005
0.501
0.506
0.518
頻率(m/n)
14984
12012
6019
2048
1061
正面朝上次數(m)
30000
24000
12000
4040
2048
拋擲次數（n)
歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表所示
拋擲次數n
頻率m/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
例：統計英文字母的使用率：
上世紀20—30年代波蘭新生嬰兒性別統計
04
拓展延伸
從 “三方面”理解獨立性
首先，要結合古典概型的計算，去感受兩個相互獨立事件，其中一個發生與否對另一個發生的概率是否有影響。既要計算事件A發生的情況下事件B發生的概率，又要計算A不發生的情況下B發生的概率。
其次，引導學生從直觀上理解“獨立性”的含義，獨立就是互不影響，其中一個事件發生與否對另一個事件的發生沒有影響。
最后，要注意相互獨立事件與互斥事件的區別，相互獨立和互斥是兩個完全不同的概念，適應的概率計算公式也不相同?；コ馐侵竷蓚€事件不可能同時發生，相互獨立是指一個事件發生與否對另一事件發生的概率沒有影響。
3.重視“概念理解”
獨立性
北師大版高中數學必修一課件
概率與統計主線
及其必修內容分析

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