資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分式方程的解法及應用教案設計
學校 xx 年級學科 初三數學 授課者 xx
課題 分式方程的解法及應用——初三中考數學第一輪復習
學習 目標 1、熟練利用去分母化分式方程為整式方程 2、熟練利用分式方程的解法解決含參數的分式方程問題
重點 分式方程的解法(尤其要理解“驗”的重要性) 難點 含參數的分式方程問題
預習 （已完成） 觀看《分式方程的解法》《含參數分式方程增根問題》《解含參數分式方程》視頻 完成預習檢測
教學過程環節教師活動學生活動設計意圖檢查預習情況從愛米云后臺了解學生預習檢測數據，點評作業學生明確預習情況讓學生知道自己的問題，引導學生帶著問題認真完成本節的內容。學習目標老師講解學生聆聽，明確目標明確學習目標與內容，讓學生了解本節課的方向。基礎梳理分式方程的定義 習題 作業辨析：分清分式方程的模型通過練習，加強學生對數學模型的理解與直觀感覺。重點突破分式方程的解法 老師引導，知識回顧 錯題辨析 常考題型訓練（分層訓練） 方法小結 作業評析學習邊回顧知識點，邊回答問題 學生查找錯題的位置 先思考題型的不同，再按要求完成對應的題目 學生對照作業檢查自己的問題（平板）讓學生回顧知識點。 讓學生明確錯題的原因，避免自己重犯。 ?？碱}型歸納，方便學生對知識的靈活應用。難點突破分式方程的解法應用 含參數的分式方程問題 作業評析 以作業變式 知識點小結 實際應用檢查學生作業情況，分析問題（平板） 作業變式訓練 中考改編訓練由整理作業，再變式訓練，明確各步的原由，加深學生對解題的理解，最后實際應用，達到解題的提升。 課堂總結1、什么是分式方程 2、怎么樣解分式方程 3、注意事項：分式方程根需要進行檢驗 4、含參數分式方程第一步也是如何？ 5、思想方法引導1、學生先根據老師的指引，回答問題 2、懂得解題的轉化過程1、培養學生對知識總結的能力。 2、多方式加強學生的記憶與理解。 3、讓學生明白在解題過程中，遇到難的問題可以轉化為一些簡單常規的問題去解決。 當堂 檢測平板推送檢測 {平板課堂檢測}個人單獨檢測{平板作答}讓學生更大程度參與課堂，并鞏固知識點。平板檢測迅速了解學生學習情況。作業布置1、作業本第7頁基礎過關 2、觀看《分式方程的應用》視頻 3、完成應用的預習檢測課后完成適當作業，方便學生鞏固知識點，作業有視頻為依托，方便學生不同時段有需觀看。課后反思(共20張PPT)
分式方程的解法及應用
初三中考數學第一輪復習
知識點一 分式方程的定義
分母中含有_______的方程叫做分式方程．
未知數
一、習題：
下列方程中，分式方程是 ,整式方程是 。
A
B
C
D
基礎梳理
1、下列關于x的方程中，不是分式方程的是（　?。?br/>作業評析
基礎梳理
B
解題思路
分式方程
整式方程
去分母
x =a
解整式方程
把x=a代入最簡公分母是否為零？
檢驗
x=a不是
分式方程的解
x=a是
分式方程的解
為零
非零
重點突破
問題甄別
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化1
重點突破
先觀察式子的特點，思考：應該如何做
二、根據要求做題
?？佳菥?br/>重點突破
兩邊同時乘以x（x-1）得
2x＝x－1
解得：x＝-1
經檢驗：x＝-1是分式方程的解。
解：
解得：x＝2
經檢驗：x＝2是分式方程的解。
解：
2-x－1＝x－3
常考演練
重點突破
解得：x＝-3
經檢驗：x＝－3不是原分式方程的解，
所以原方程無解。
解：
x2－（x2+3x）＝9
當x＝－3時，x(x＋3)＝0
解得：x＝-4
經檢驗：x＝-4是分式方程的解。
解：
x(x＋2)－2(x－1)＝(x-1)(x+2)
?？佳菥?br/>重點突破
兩邊同時乘以（x-1）得
x－1＝1
解得：x＝2
經檢驗：x＝2是分式方程的解。
解：
兩邊同時乘以（x-2）得
2x－5＋3(x－2)＝3x－3，
解得：x＝4
經檢驗：x＝4是分式方程的解。
解：
常考演練
重點突破
?？佳菥?br/>重點突破
作業評析
2、方程 的解為（　?。?br/>3、解分式方程 的結果是（　　）
A、x=2
B、x=6
C、x=－6
D、無解
A、x=2
B、x=3
C、x=4
D、無解
【解析】解：去分母得：1－x+2x－4=－1，
解得：x=2，
經檢驗x=2是增根，分式方程無解．
【答案】D．
重點突破
D
B
作業評析
4、關于x的分式方程 的解是負數，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞－1
B、m＞－1且m≠0
C、m≥－1
D、m≥－1且m≠0
難點突破
含參數的分式方程問題
解：原方程化為整式方程，
得m＝-x-1，
∴x＝-m-1.
∵x<0,∴-m-1<0
∴m>-1
又∵x+1≠0
∴-m-1+1≠0
∴m≠0
綜上所述，m>-1且m≠0
B
變式
4、關于x的分式方程 無解，則m的值是______
難點突破
含參數的分式方程問題
解：原方程化為整式方程，
得mx－1＝x＋1，
∴(m－1)x＝2.
當m＝1時，方程(m－1)x＝2無解；
把x＝－1代入(m－1)x＝2，得m＝－1.
∴當m＝1或m＝－1時，原方程無解．
1、含參數方程的第一步_________________
方法歸納
去分母化整式方程
2、然后解出x的解，再根據x的問題的列相對的式子解決問題
C、無解： ，或分式方程化為整式方程后，使
A、正負性，列關于x的不等式求解，特別注意最簡分母不能為0.
B、增根：_____________________
最簡公分母為0
最簡公分母為0
整式方程無解的數
二、（2021年齊齊哈爾改編）
已知關于x的分式方程
1、若方程的解為正數，則k的取值范圍是多少？
2、若方程有增根，則k的值是多少？
解析：∵兩邊同時乘（x-1）,得
∴x-2(x-1)=-k
∴x＝2＋k.
∵x>0，∴2＋k>0.
∴k>－2.
∵該分式方程有解，x-1≠0
∴2＋k-1≠0.
∴k≠－1.
∴k>－2且k≠－1.
針對練習
解析：∵兩邊同時乘（x-1）,得
∴x-2(x-1)=-k
∴x＝2＋k.
∵該分式方程有增根，x-1=0
∴2＋k-1=0.
∴k=－1.
難點突破
二、（2021年齊齊哈爾改編）
已知關于x的分式方程
1、若方程的解為正數，則k的取值范圍是多少？
2、若方程有增根，則k的值是多少？
今節課學習了什么？
1、什么是分式方程
2、怎么樣解分式方程
去分母過程不要漏乘
分子是多項式時,要添括號
(因分數線有括號的作用）
分式方程根需要進行檢驗
3、含參分式方程第一步也是如何？
轉化思想
分式方程
整式方程
注意事項
作業：1、作業本第7頁基礎過關
2、觀看《分式方程的應用》視頻
3、完成應用的預習檢測
當堂小測（5分鐘）
分式方程的解法及應用
謝謝聆聽分式方程的解法及應用
——初三中考數學第一輪復習
班別___________ 學號__________ 姓名__________
內容：分式方程的解法及應用——初三中考數學第一輪復習
學習目標：1、熟練利用去分母化分式方程為整式方程
2、熟練利用分式方程的解法解決含參數的分式方程的問題
重點：分式方程的解法(尤其要理解“驗”的重要性)
難點：含參數的分式方程問題
預習內容：1、觀看《分式方程的解法》《含參數分式方程增根問題》《解含參分式方程》視頻
2、完成預習檢測
分式方程的定義
分母中含有_________________的方程叫做分式方程。
1、下列方程中，分式方程是 ,整式方程是 。
分式方程的解法
（一）問題甄別
正確的解法：
① ②
錯在哪里____________________
應該如何更改________________
（二）解分式方程
1、 2、
3、 4、
5、 6、
三、分式方程的解法應用（含參數分式方程的問題）
作業變式訓練
關于x的分式方程無解，則m的值是______
中考改編訓練
（2021年齊齊哈爾改編）已知關于x的分式方程
1、若方程的解為正數，則k的取值范圍是多少？
2、若方程有增根，則k的值是多少？
四、今節課學習了什么？
五、課堂小測（平板——愛米云）
六、作業
1、作業本第7頁基礎過關
2、觀看《分式方程的應用》視頻
3、完成應用的預習檢測中小學教育資源及組卷應用平臺
分式方程的解法及應用課后反思
分式方程的解法及應用，就這個課題確定了這節課的重難點，針對這個重難點，設計了一些課堂練習。我們這里知道一些情況，進行了一些預習，課堂內及時優化我們的課堂。因為在打磨課針對不同班級，實際上真的是不同的數據也還是不一樣 ，有的是拿出來講過了，這個是剛才吳校也說中考不變應萬變，
最后的一個便是訓練跟那個中考的改編，因為確實我們中考還是抓不準，也是多次備課。那學生可能因為第一次在全鎮公開上課，在對學生的調動方面呢也還是要繼續的去磨練一下自己。謝謝大家。
我校于本學期啟動了課堂教學改革的計劃，我們為了積極相應號召，并從自身發展與學校發展的角度出發，認真學習《杜郎口旋風》，努力實踐，爭取改進教學方法。在改革過程中，我上了一節研討課，請有經驗的老師評課，幫我指出不足之處，我也進行了課后反思，希望能不斷進步。
《分式方程的解法》這節課主要是通過對比有分數系數的整式方程的解法來學習分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟。在教學過程中要著重講解分式方程為什么要檢驗，要讓學生理解增根的由來，從而牢記分式方程在解題后要進行檢驗，避免解題出錯。
在完成解題步驟歸納之后，通過例題與練習讓學生在出錯中找到正確的解法，讓學生自己歸納理解解題時容易出錯的地方，防止犯錯。最后在練習之后，學生自主歸納這節課所學的內容。
在本節課后，我覺得在課堂上前15分鐘的講解比較透徹，學生各方面配合都不錯，但是在例題與練習過程中，由于擔心學生今后解題會出錯，所以我講解過多，而讓學生自己動手做的機會就減少了，導致學生動手能力減弱，不容易明確解體思路。雖然有部分學生個人學習能力很強，掌握得很好，但還是有些學生不能很好地抓住解題思想和方法的精髓，在實際解題中出現一些細節上的錯誤。
通過這節課，我發現了許多教學中的不足，特別是在調動學生積極性，多給學生思考的空間上做得還不夠，學生練習的時間太少，不容易培養學生形成有效的學習方法，歸納解題思路。數學學習與其他科目的學習有所不同，當學生練的少老師講的多時，是不太容易出成績的。所以在今后的教學中，我要更加注重師生互動，除了授課內容正確清楚之外，還要在指導學生練習上多下功夫，要切實貫徹“講、練、評”的教學模式。希望通過自己的努力，能在教學方式方法上取得長足的進步。

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