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(共52張PPT)
第一章
運動的描述 勻變速直線運動的研究
第
2
課時
勻變速直線運動的規律
目標
要求
1.理解勻變速直線運動的特點，掌握勻變速直線運動的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會靈活應用運動學公式及推論解題。
內
容
索
引
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
課時精練
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考點一
勻變速直線運動的基本規律及應用
1.勻變速直線運動
沿著一條直線且 不變的運動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。
2.勻變速直線運動的兩個基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝ 。
(2)位移與時間的關系式：x＝ 。
由以上兩式聯立可得速度與位移的關系式： 。
加速度
v0＋at
v2－v02＝2ax
3.公式選用原則
以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：
不涉及位移，選用v＝v0＋at
不涉及末速度，選用x＝v0t＋
不涉及時間，選用v2－v02＝2ax
4.正方向的選取
以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度v0的方向為正方向；當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負。
1.勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(　　)
2.勻加速直線運動的位移隨時間均勻增大。(　　)
3.勻變速直線運動中，經過相同的時間，速度變化量相同。(　　)
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√
例1　(2023·廣東梅州市期末)神舟十三號飛船采用“快速返回技術”。在距離地面1 m處時，反推發動機點火，返回艙速度由6 m/s減至2 m/s軟著陸，此階段的運動可看作勻減速直線運動。則此階段
A.航天員處于失重狀態
B.航天員的加速度大小為32 m/s2
C.返回艙運動的時間為0.5 s
D.返回艙的平均速度大小為4 m/s
√
由于此階段的運動可看作勻減速直線運動，則加速度方向向上，可知航天員處于超重狀態，故A錯誤；
根據速度與位移的關系有v2－v02＝2ax，解得航天員的加速度a＝
－16 m/s2，即加速度大小為16 m/s2，故B錯誤；
由速度時間公式有v＝v0＋at，解得t＝0.25 s，故C錯誤；
此階段返回艙的平均速度大小為 ＝4 m/s，故D正確。
例2　汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停止，已知汽車剎車時第1 s內的位移為13 m，最后1 s內的位移為2 m，則下列說法正確的是
A.汽車在第1 s末的速度大小可能為10 m/s
B.汽車加速度大小可能為3 m/s2
C.汽車在第1 s末的速度大小一定為11 m/s
D.汽車的加速度大小一定為4.5 m/s2
√
例3　(多選)在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是
A.物體運動時間可能為1 s
B.物體運動時間可能為3 s
C.物體運動時間可能為(2＋ ) s
D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
√
√
√
思考　(1)剎車類問題有什么特點，解題時首先應該注意什么？
答案　剎車類問題的特點：物體勻減速到速度為零后停止運動。解題時，判斷在所求問題的時間內，物體是否已經停止。
(2)雙向可逆類勻減速直線運動有什么特點，解題時應該注意什么？
答案　如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義，物體的運動可能出現多解。
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勻變速直線運動的推論及應用
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考點二
1.勻變速直線運動的常用推論
(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速
度。即： 。此公式可以求某時刻的瞬時速度。
(2)位移差公式：連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相鄰相等的時間間隔T內的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn
＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
例4　(2023·陜西安康市三模)做勻加速直線運動的質點，在第6 s內和前5 s內的平均速度之差是3 m/s，則此質點運動的加速度大小為
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.6 m/s2
根據勻變速直線運動規律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6 s內的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s內的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝ ＝1 m/s2，故選A。
√
例5　(2023·重慶市檢測)物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法錯誤的是
A.物體運動的加速度大小為4 m/s2
B.第2 s內的位移大小為6 m
C.第2 s末的速度大小為2 m/s
D.物體在0～5 s內的平均速度大小為10 m/s
√
第2 s末的速度大小為v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C錯誤，符合題意；
例6　(多選)(2024·廣東深圳市紅嶺中學月考)四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確的是
A.子彈在每個水球中的速度變化量相同
D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等
√
√
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子彈做勻減速直線運動，通過相同位移的時間
逐漸增大，所以子彈在每個水球中運動的時間
不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤；
子彈恰好能穿出第4個水球，則根據B項分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。
1.應用勻變速直線運動規律解題的基本思路
2.勻變速直線運動問
題常用的解題方法
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課時精練
1.(2024·廣東汕頭市金山中學模擬)在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設汽車剎車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運動，則汽車剎車時的加速度大小為
A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.4 m/s2 D.6 m/s2
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2.超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，該技術在未來的超視距作戰中具有很大的優勢。某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗時一分鐘，假設加速過程為勻加速運動，則該過程飛行的距離為
A.16 200 m B.23 400 m
C.30 600 m D.46 800 m
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3.汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關系是x＝24t－6t2 (m)，則它在前3 s內的平均速度大小為
A.8 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.14 m/s
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由位移與時間的關系結合運動學公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2 s末停止，故它在前3 s內的位移等于前
2 s內的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，則汽車在前3 s內的平均速度大小為 ＝8 m/s，故A正確。
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4.(2022·全國甲卷·15)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(v1
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5.(2024·湖南長沙市第一中學月考)如圖所示，一質點做勻加速直線運動先后經過A、B、C三點，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6 m/s，AB間的距離x1＝3 m，BC間的距離x2＝13 m，則該質點的加速度大小為
A.3.6 m/s2 B.4 m/s2
C.4.2 m/s2 D.4.8 m/s2
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因為從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6 m/s，可知從A到B的時間和從B到C的時間相等，有Δv＝aT＝6 m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10 m，聯立可得T＝ ，a＝3.6 m/s2，A正確。
6.(2023·廣西桂林市模擬)據了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產研發的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復興號動車組全車覆蓋免費WiFi，且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車組進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3 s、2 s、1 s連續通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是
A.9∶4∶1 B.27∶8∶1
C.5∶3∶1 D.3∶2∶1
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7.(2023·廣東珠海市檢測)如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則
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C.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度
D.ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
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通過b點的時刻為通過ae段的中間時刻，故b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，C、D錯誤。
8.(2023·湖北荊門市聯考)如圖所示，在2022年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉比賽中，中國運動員沿著雪道加速滑下，途經a、b、c、d四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，運動員在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，a、b之間的距離為L1，c、d之間的距離為L3，則b、c之間的距離L2為
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運動員在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，則對應時間之比為1∶2∶1，
觀察可得L2＝L1＋L3，故選C。
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9.為了研究運動員起跑階段的運動情況，用頻率為2 Hz頻閃照相機記錄運動員起跑階段不同時刻的位置，如圖所示，用厘米刻度尺測量照片上運動員不同位置間的距離，已知照片與實物的尺寸比例為1∶50，運動員起跑階段的運動可視為勻加速直線
運動。下列說法正確的是
A.運動員起跑階段的加速度為2 m/s2
B.運動員通過照片中3 cm位置時速度為1 m/s
C.照片中0位置為運動員的起跑位置
D.運動員在照片前6 cm內的平均速度為4 m/s
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頻率為2 Hz頻閃照相機，拍照間
隔為T＝ ＝0.5 s，根據勻變速直
線運動的公式有(2－1)×10－2×50 m＝Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，故A正確；
勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則運動員通過照片中3 cm位置時速度為v1＝ ＝2.5 m/s，故B錯誤；
根據0位置到3 cm位置的速度時間公式，有v1＝v0＋a×2T，解得v0＝0.5 m/s，即照片中0位置的速度為0.5 m/s，故不是起跑位置，故C錯誤；
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10.(多選)(2023·吉林長春市模擬)一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有行人要通過，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是
A.汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為
B.汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為
C.汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為1∶
D.汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1∶1
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根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等的位移內所用時間比例關系可得：汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為( －1)∶1，C錯誤；
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根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等時間內通過位移比例關系可得：汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1∶1，D正確。
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11.(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
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聯立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，
再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有
vT＝vR－a·5t1，則at1＝2 m/s，
聯立解得vT＝1 m/s，故選C。
12.一質點做勻變速直線運動，已知初速度大小為v，經過一段時間速度大小變為2v，加速度大小為a，這段時間內的路程與位移之比為5∶3，則下列說法正確的是
A.這段時間內質點運動方向不變
B.這段時間為
C.這段時間質點運動的路程為
D.再經過相同時間，質點速度大小為3v
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由題意知，質點先做勻減速直線運動，速度減小到零后，再反向做勻加速直線運動，即在這段時間內運動方向改變，如圖所示，選項A錯誤；
由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得時間t＝ ，選項B正確；
由v2－v02＝2ax得，從初速度為v減速到零所通過的路程x1＝ ，然后反向加速到2v所通過的路程x2＝ ，總路程為x＝x1＋x2＝ ，選項C錯誤；
再經過相同時間，質點速度為v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項D錯誤。
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目標要求　1.理解勻變速直線運動的特點，掌握勻變速直線運動的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會靈活應用運動學公式及推論解題。
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
1.勻變速直線運動
沿著一條直線且加速度不變的運動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。
2．勻變速直線運動的兩個基本規律
(1)速度與時間的關系式：v＝v0＋at。
(2)位移與時間的關系式：x＝v0t＋at2。
由以上兩式聯立可得速度與位移的關系式：v2－v02＝2ax。
3．公式選用原則
以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：
不涉及位移，選用v＝v0＋at
不涉及末速度，選用x＝v0t＋at2
不涉及時間，選用v2－v02＝2ax
4．正方向的選取
以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度v0的方向為正方向；當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時取正，相反時取負。
1．勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(　×　)
2．勻加速直線運動的位移隨時間均勻增大。(　×　)
3．勻變速直線運動中，經過相同的時間，速度變化量相同。(　√　)
例1　(2023·廣東梅州市期末)神舟十三號飛船采用“快速返回技術”。在距離地面1 m處時，反推發動機點火，返回艙速度由6 m/s減至2 m/s軟著陸，此階段的運動可看作勻減速直線運動。則此階段(　　)
A．航天員處于失重狀態
B．航天員的加速度大小為32 m/s2
C．返回艙運動的時間為0.5 s
D．返回艙的平均速度大小為4 m/s
答案　D
解析　由于此階段的運動可看作勻減速直線運動，則加速度方向向上，可知航天員處于超重狀態，故A錯誤；根據速度與位移的關系有v2－v02＝2ax，解得航天員的加速度a＝－16 m/s2，即加速度大小為16 m/s2，故B錯誤；由速度時間公式有v＝v0＋at，解得t＝0.25 s，故C錯誤；此階段返回艙的平均速度大小為＝＝4 m/s，故D正確。
例2　汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停止，已知汽車剎車時第1 s內的位移為13 m，最后1 s內的位移為2 m，則下列說法正確的是(　　)
A．汽車在第1 s末的速度大小可能為10 m/s
B．汽車加速度大小可能為3 m/s2
C．汽車在第1 s末的速度大小一定為11 m/s
D．汽車的加速度大小一定為4.5 m/s2
答案　C
解析　采用逆向思維法，由于最后1 s內的位移為2 m，根據x2＝at22得，汽車加速度大小a＝＝4 m/s2，第1 s內的位移為13 m，根據x1＝v0t1－at12，代入數據解得初速度v0＝15 m/s，則汽車在第1 s末的速度大小v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。
例3　(多選)在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是(　　)
A．物體運動時間可能為1 s
B．物體運動時間可能為3 s
C．物體運動時間可能為(2＋) s
D．物體此時的速度大小一定為5 m/s
答案　ABC
解析　以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，當物體的位移為沿斜面向上7.5 m時，x＝7.5 m，由運動學公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正確；當物體的位移為沿斜面向下7.5 m時，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正確；由速度時間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D錯誤。
思考　(1)剎車類問題有什么特點，解題時首先應該注意什么？
(2)雙向可逆類勻減速直線運動有什么特點，解題時應該注意什么？
答案　(1)剎車類問題的特點：物體勻減速到速度為零后停止運動。解題時，判斷在所求問題的時間內，物體是否已經停止。
(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義，物體的運動可能出現多解。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
1．勻變速直線運動的常用推論
(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：＝＝。此公式可以求某時刻的瞬時速度。
(2)位移差公式：連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相鄰相等的時間間隔T內的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2．初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T內、前2T內、前3T內、…、前nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
例4　(2023·陜西安康市三模)做勻加速直線運動的質點，在第6 s內和前5 s內的平均速度之差是3 m/s，則此質點運動的加速度大小為(　　)
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．6 m/s2
答案　A
解析　根據勻變速直線運動規律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6 s內的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s內的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故選A。
例5　(2023·重慶市檢測)物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法錯誤的是(　　)
A．物體運動的加速度大小為4 m/s2
B．第2 s內的位移大小為6 m
C．第2 s末的速度大小為2 m/s
D．物體在0～5 s內的平均速度大小為10 m/s
答案　C
解析　根據位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A正確，不符合題意；第2 s內的位移大小為x2－x1＝at22－at12＝×4×(22－12) m＝6 m，故B正確，不符合題意；第2 s末的速度大小為v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C錯誤，符合題意；物體在0～5 s內的平均速度大小為＝＝＝ m/s＝10 m/s，故D正確，不符合題意。
例6　(多選)(2024·廣東深圳市紅嶺中學月考)四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確的是(　　)
A．子彈在每個水球中的速度變化量相同
B．子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶(－)∶(－1)∶1
C．子彈依次進入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1
D．子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等
答案　BCD
解析　子彈做勻減速直線運動，通過相同位移的時間逐漸增大，所以子彈在每個水球中運動的時間不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤；子彈的運動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等位移的時間之比為1∶(－1)：(－)∶(2－)，則子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故B正確；子彈的運動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運動，根據x＝at2可得從靜止開始連續通過相等的位移所用時間之比為1∶∶∶2，根據v＝at可知逆向子彈依次進入每個水球時的速度之比為1∶∶∶2，則子彈依次進入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1，故C正確；子彈恰好能穿出第4個水球，則根據B項分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。
1．應用勻變速直線運動規律解題的基本思路
→→→→
2．勻變速直線運動問題常用的解題方法
課時精練
1．(2024·廣東汕頭市金山中學模擬)在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據。剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設汽車剎車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運動，則汽車剎車時的加速度大小為(　　)
A．2 m/s2 B．5 m/s2 C．4 m/s2 D．6 m/s2
答案　B
解析　以汽車剎車時的速度方向為正方向，由0－v02＝2ax得a＝＝－5 m/s2，負號表示加速度方向與速度方向相反，故選B。
2．超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，該技術在未來的超視距作戰中具有很大的優勢。某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗時一分鐘，假設加速過程為勻加速運動，則該過程飛行的距離為(　　)
A．16 200 m B．23 400 m
C．30 600 m D．46 800 m
答案　B
解析　該過程飛行的距離為s＝t＝×60 m＝23 400 m，故選B。
3．汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關系是x＝24t－6t2 (m)，則它在前3 s內的平均速度大小為(　　)
A．8 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．14 m/s
答案　A
解析　由位移與時間的關系結合運動學公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2 s末停止，故它在前3 s內的位移等于前2 s內的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，則汽車在前3 s內的平均速度大小為＝＝ m/s＝8 m/s，故A正確。
4．(2022·全國甲卷·15)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(vA.＋ B.＋
C.＋ D.＋
答案　C
解析　由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v(v5.(2024·湖南長沙市第一中學月考)如圖所示，一質點做勻加速直線運動先后經過A、B、C三點，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6 m/s，AB間的距離x1＝3 m，BC間的距離x2＝13 m，則該質點的加速度大小為(　　)
A．3.6 m/s2 B．4 m/s2
C．4.2 m/s2 D．4.8 m/s2
答案　A
解析　因為從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6 m/s，可知從A到B的時間和從B到C的時間相等，有Δv＝aT＝6 m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10 m，聯立可得T＝ s，a＝3.6 m/s2，A正確。
6．(2023·廣西桂林市模擬)據了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產研發的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復興號動車組全車覆蓋免費WiFi，且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車組進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3 s、2 s、1 s連續通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是(　　)
A．9∶4∶1 B．27∶8∶1
C．5∶3∶1 D．3∶2∶1
答案　A
解析　可將動車組勻減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據勻變速直線運動規律可知勻減速直線運動最后連續通過三段位移的比值為27∶8∶1，根據平均速度的計算公式＝，可知這三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正確，B、C、D錯誤。
7．(2023·廣東珠海市檢測)如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則(　　)
A．通過cd段的時間為t
B．通過ce段的時間為(2－)t
C．ae段的平均速度等于c點的瞬時速度
D．ac段的平均速度等于b點的瞬時速度
答案　B
解析　根據初速度為零的勻加速直線運動規律可知，汽車通過ab、bc、cd、de段所用的時間之比為1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通過cd段的時間為(－)t，通過de段的時間為(2－)t，則通過ce段的時間為(2－)t，A錯誤，B正確；通過b點的時刻為通過ae段的中間時刻，故b點的瞬時速度等于ae段的平均速度，C、D錯誤。
8.(2023·湖北荊門市聯考)如圖所示，在2022年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉比賽中，中國運動員沿著雪道加速滑下，途經a、b、c、d四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，運動員在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，a、b之間的距離為L1，c、d之間的距離為L3，則b、c之間的距離L2為(　　)
A．8L1 B.L3
C．L1＋L3 D.(L1＋L3)
答案　C
解析　運動員在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，則對應時間之比為1∶2∶1，
有L1＝v0t＋at2，
L2＝(v0＋at)·2t＋a(2t)2＝2v0t＋4at2
L3＝(v0＋3at)·t＋at2＝v0t＋at2，
觀察可得L2＝L1＋L3，故選C。
9．為了研究運動員起跑階段的運動情況，用頻率為2 Hz頻閃照相機記錄運動員起跑階段不同時刻的位置，如圖所示，用厘米刻度尺測量照片上運動員不同位置間的距離，已知照片與實物的尺寸比例為1∶50，運動員起跑階段的運動可視為勻加速直線運動。下列說法正確的是(　　)
A．運動員起跑階段的加速度為2 m/s2
B．運動員通過照片中3 cm位置時速度為1 m/s
C．照片中0位置為運動員的起跑位置
D．運動員在照片前6 cm內的平均速度為4 m/s
答案　A
解析　頻率為2 Hz頻閃照相機，拍照間隔為T＝＝0.5 s，根據勻變速直線運動的公式有(2－1)×10－2×50 m＝Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，故A正確；勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則運動員通過照片中3 cm位置時速度為v1＝ m/s＝2.5 m/s，故B錯誤；根據0位置到3 cm位置的速度時間公式，有v1＝v0＋a×2T，解得v0＝0.5 m/s，即照片中0位置的速度為0.5 m/s，故不是起跑位置，故C錯誤；運動員在照片前6 cm內的平均速度為＝ m/s＝2 m/s，故D錯誤。
10．(多選)(2023·吉林長春市模擬)一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有行人要通過，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是(　　)
A．汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v0
B．汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v0
C．汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為1∶
D．汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1∶1
答案　AD
解析　從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，設路邊石的長度為L，則有0－v02＝－2a·24L，解得a＝，則汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v1＝＝v0，A正確；汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v18＝＝，B錯誤；根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等的位移內所用時間比例關系可得：汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間之比為(－1)∶1，C錯誤；根據初速度為零的勻變速直線運動在連續相等時間內通過位移比例關系可得：汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間之比為1∶1，D正確。
11．(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
答案　C
解析　由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，則根據題意有RS＝＝，ST＝＝，
聯立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，
再根據勻變速直線運動速度與時間的關系有
vT＝vR－a·5t1，則at1＝2 m/s，
又有RS＝vR－a·＝10 m/s，則vR＝11 m/s，
聯立解得vT＝1 m/s，故選C。
12．一質點做勻變速直線運動，已知初速度大小為v，經過一段時間速度大小變為2v，加速度大小為a，這段時間內的路程與位移之比為5∶3，則下列說法正確的是(　　)
A．這段時間內質點運動方向不變
B．這段時間為
C．這段時間質點運動的路程為
D．再經過相同時間，質點速度大小為3v
答案　B
解析　由題意知，質點先做勻減速直線運動，速度減小到零后，再反向做勻加速直線運動，即在這段時間內運動方向改變，如圖所示，選項A錯誤；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得時間t＝，選項B正確；由v2－v02＝2ax得，從初速度為v減速到零所通過的路程x1＝，然后反向加速到2v所通過的路程x2＝＝，總路程為x＝x1＋x2＝，選項C錯誤；再經過相同時間，質點速度為v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項D錯誤。

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