資源簡介

應用課
第三章 晶體結構與性質
第3課時 晶胞的相關計算
【學習目標】
掌握晶胞棱長、晶體密度及粒子半徑的相關計算方法。
【學習活動】
學習任務
目標一：掌握晶胞棱長、晶體密度及粒子半徑的相關計算方法。 任務： 1．計算晶胞棱長 晶胞模型a與r關系a＝2ra＝4ra＝4ra＝2ra＝8r
（注：a為晶胞棱長，r為粒子半徑） 2.計算晶體密度 以一個晶胞為研究對象，根據晶胞質量m＝ρ×V，由公式×n＝ρ×a3進行計算，其中M為晶體的摩爾質量，n為晶胞所占有的粒子數，NA為阿伏加德羅常數，ρ為晶體密度，a為晶胞棱長。（注：1 pm＝10－12m＝10－10cm, 1 nm＝10－9m＝10－7cm。） 思考：Ⅰ.晶胞棱長計算的公式是什么？ 參考答案：a＝。 Ⅱ.根據晶胞參數和晶體密度，如何計算阿伏加德羅常數？ 參考答案：NA＝。 針對訓練1.金屬鈉晶體為體心立方晶胞，晶胞的棱長為a，假定金屬鈉原子為等徑的剛性球，且晶胞中處于體對角線上的三個球相切，則鈉原子的半徑r為(　　) A．　　　　B．a　　　　C．a　　　　D．2a 【答案】B 【解析】 金屬鈉晶體為體心立方晶胞，晶胞的棱長為a，則晶胞的體對角線為a；假定金屬鈉原子為等徑的剛性球，且晶胞中處于體對角線上的三個球相切，則晶胞的體對角線為鈉原子半徑的4倍，所以4r＝a，則鈉原子的半徑r為a，故選B。 針對訓練2.已知在晶體中仍保持一定幾何形狀的最小單位稱為晶胞。干冰晶胞是一個面心立方體，在該晶體中每個頂角各有1個二氧化碳分子，每個面心各有一個二氧化碳分子。實驗測得25 ℃時干冰晶體的晶胞棱長為a cm，其摩爾質量為M g·mol－1，則該干冰晶體的密度為(單位：g·cm－3)(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D 【解析】每個頂點上的二氧化碳分子被8個晶胞共用，每個面心上的二氧化碳分子被兩個晶胞共用，所以該晶胞中二氧化碳分子個數＝8×＋6×＝4，ρ＝＝＝g·cm－3，故D正確。 針對訓練3.金銅合金的一種晶體的晶胞如圖所示。 (1)晶胞中銅原子與金原子的數量比為　 。 (2)已知該合金密度為dg·cm－3，銅的原子半徑為127.8 pm，阿伏加德羅常數值為NA，則r(Au)＝　 (列出計算式)。 【答案】 3∶1 ××1010－127.8 【解析】(1)該晶胞中Cu位于面心，個數為6×＝3，Au位于頂點，個數為8×＝1，故銅原子與金原子的數量比為3∶1。 (2)設晶胞的棱長為a pm，根據晶胞圖示， 2r(Au)＋2r(Cu)＝a，r(Au)＝a－r(Cu)。以該晶胞為研究對象，則晶胞質量為＝dg·cm－3×(a×10－10cm)3，解得a＝×1010，故r(Au)＝a－r(Cu)＝×1010－127.8。 針對訓練4.已知元素A為O，元素B為Na，A與B能夠形成化合物F，其晶胞結構如圖所示， 晶胞棱長參數a cm，F的化學式為____________，列式計算晶體F的密度______________(g·cm－3)(僅需列出表達式)。 【答案】Na2O　 【解析】A和B能夠形成化合物F為離子化合物，陰離子位于晶胞的頂點和面心，陽離子位于晶胞的體心，則Na的個數為8，O的個數為8×＋6×＝4，N(Na)∶N(O)＝2∶1，則形成的化合物為Na2O；晶胞的質量為 g，晶胞的體積為a3 cm3，則晶體F的密度為(g·cm－3)。 針對訓練5.某離子晶體的晶胞結構如圖所示: 試回答下列問題: (1)晶體中每個Y同時吸引著　　　　個X,每個X同時吸引著　　　　個Y,該晶體的化學式是　　　　　。 (2)晶體中在每個X周圍與它最近且距離相等的X共有　　　　　個。 (3)設該晶體的摩爾質量為M g·mol-1,晶胞的密度為ρ g·cm-3,阿伏加德羅常數為NA,則晶體中兩個最近的X間的距離為　　　　　cm。 【答案】(1)4　8　 XY2(或Y2X)　(2)12　(3) 【解析】此晶胞初看比較復雜,若將X、Y分開來看,X在晶胞中的位置類似NaCl中的Na+或Cl-,如圖(a)。體內8個Y分別位于每個小立方體的中心,如圖(b)。 (1)由圖(b)知,每個Y同時吸引著4個X,為方便觀察,根據晶胞與晶體的關系,不難想象出圖(a)與圖(c)是等效的,所以由圖(c)中心的X與圖(b)中Y的關系知,每個X同時吸引著8個Y。所以此離子化合物的化學式為XY2(或Y2X)。(2)從圖(c)中心的X來看,與它最近且距離相等的X處于平面四邊形的對角線上,共有12個。(3)因晶胞內X占8×+6×=4個,Y占8個,即有4個XY2(或Y2X)。故其質量為 g。設晶胞長為a cm,晶體中最近的兩個X間的距離為l cm;由m=ρa3和l=×a得l=××=××= cm。
2應用課
第三章 晶體結構與性質
第3課時 晶胞的相關計算
【學習目標】
掌握晶胞棱長、晶體密度及粒子半徑的相關計算方法。
【學習活動】
學習任務
目標：掌握晶胞棱長、晶體密度及粒子半徑的相關計算方法。 任務： 1．計算晶胞棱長 晶胞模型a與r關系a＝2ra＝4ra＝4ra＝2ra＝8r
（注：a為晶胞棱長，r為粒子半徑） 2.計算晶體密度 以一個晶胞為研究對象，根據晶胞質量m＝ρ×V，由公式×n＝ρ×a3進行計算，其中M為晶體的摩爾質量，n為晶胞所占有的粒子數，NA為阿伏加德羅常數，ρ為晶體密度，a為晶胞棱長。（注：1 pm＝10－12m＝10－10cm， 1 nm＝10－9m＝10－7cm。） 思考：Ⅰ.晶胞棱長計算的公式是什么？ Ⅱ.根據晶胞參數和晶體密度，如何計算阿伏加德羅常數？ 針對訓練1.金屬鈉晶體為體心立方晶胞，晶胞的棱長為a，假定金屬鈉原子為等徑的剛性球，且晶胞中處于體對角線上的三個球相切，則鈉原子的半徑r為(　　) A．　　　　B．a　　　　C．a　　　　D．2a 針對訓練2.已知在晶體中仍保持一定幾何形狀的最小單位稱為晶胞。干冰晶胞是一個面心立方體，在該晶體中每個頂角各有1個二氧化碳分子，每個面心各有一個二氧化碳分子。實驗測得25 ℃時干冰晶體的晶胞棱長為a cm，其摩爾質量為M g·mol－1，則該干冰晶體的密度為(單位：g·cm－3)(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 針對訓練3.金銅合金的一種晶體的晶胞如圖所示。 (1)晶胞中銅原子與金原子的數量比為　 。 (2)已知該合金密度為dg·cm－3，銅的原子半徑為127.8 pm，阿伏加德羅常數值為NA，則r(Au)＝　 (列出計算式)。 針對訓練4.已知元素A為O，元素B為Na，A與B能夠形成化合物F，其晶胞結構如圖所示， 晶胞棱長參數a cm，F的化學式為____________，列式計算晶體F的密度______________(g·cm－3)(僅需列出表達式)。 針對訓練5.某離子晶體的晶胞結構如圖所示: 試回答下列問題： (1)晶體中每個Y同時吸引著　　　　個X，每個X同時吸引著　　　　個Y，該晶體的化學式是　　　　　。 (2)晶體中在每個X周圍與它最近且距離相等的X共有　　　　　個。 (3)設該晶體的摩爾質量為M g·mol-1，晶胞的密度為ρ g·cm-3，阿伏加德羅常數為NA，則晶體中兩個最近的X間的距離為　　　　　cm。
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