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第26講　微專題三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．復(fù)合場(chǎng)的分類
(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．
(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．
2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類
(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．
(4)分階段運(yùn)動(dòng)
帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化．
二、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合應(yīng)用實(shí)例
裝置 原理圖 規(guī)律
質(zhì)譜儀 帶電粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速qU＝mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB＝m，則比荷＝
回旋加速器 交變電流的周期和帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次經(jīng)過(guò)D形盒(半徑為R)縫隙都會(huì)被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的疊加應(yīng)用實(shí)例
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 若qv0B＝Eq，即v0＝，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
電磁流量計(jì) q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍爾元件 當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差
命題點(diǎn)一　質(zhì)譜儀的原理和分析
1．作用
測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖所示)
(1)加速電場(chǎng)：qU＝mv2；
(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝，l＝2r；
由以上兩式可得r＝ ，
m＝，＝.
（2023 深圳一模）質(zhì)譜儀可以用來(lái)分析同位素。如圖所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無(wú)初速度飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)小孔S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別打到M、N兩點(diǎn)，距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質(zhì)量之比為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)原子核質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小v。
粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理：
解得進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：
在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力得：
解得運(yùn)動(dòng)半徑為：
由題，，因此
原子核質(zhì)量之比
故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2024 南寧一模）質(zhì)譜儀在物理研究中起著非常重要的作用。如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。粒子源（在加速電場(chǎng)上方，未畫出）產(chǎn)生的帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的作用力，下列表述正確的是（　　）
A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
B．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于
C．粒子打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，粒子的比荷越大
D．某種元素同位素的原子核，打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，表明其質(zhì)量數(shù)越大
【解答】解：A、粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)，可知粒子帶正電，在速度選擇器中做勻速運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力方向水平向左，根據(jù)左手定則可知速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤；
B、洛倫茲力與電場(chǎng)力等大反向，即Eq＝qvB，解得v，故B錯(cuò)誤；
C、粒子打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，那么粒子的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R越大，即R，所以粒子的比荷越小，故C錯(cuò)誤；
D、某種元素同位素的原子核，打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，q相同，R越大，根據(jù)R，表明其質(zhì)量數(shù)越大，故D正確。
故選：D。
命題點(diǎn)二　回旋加速器的原理和分析
1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．
2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．粒子獲得的最大動(dòng)能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．
（2024 黑龍江模擬）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙。現(xiàn)對(duì)氚核（H）加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質(zhì)量為
D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核（He）加速
【解答】解：A、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，被加速的粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)qvB＝m得，最大速度：v；
則最大動(dòng)能：Ekmmv2；
可知最大動(dòng)能和金屬盒的半徑以及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，與加速電壓的大小無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、高頻電源的頻率等于氚核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的頻率，T，則f
m，故C正確；
D、氦核在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)周期為氚核周期的2倍，所以該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，不可以對(duì)氦核加速，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2024 廣東一模）如圖所示為世界上第一臺(tái)回旋加速器，這臺(tái)加速器的最大回旋半徑只有5cm，加速電壓為2kV，可加速氘離子達(dá)到80keV的動(dòng)能。關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若僅加速電壓變?yōu)?kV，則可加速氘離子達(dá)到160keV的動(dòng)能
B．若僅最大回旋半徑增大為10cm，則可加速氘離子達(dá)到320keV的動(dòng)能
C．由于磁場(chǎng)對(duì)氘離子不做功，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不影響氘離子加速獲得的最大動(dòng)能
D．加速電壓的高低不會(huì)對(duì)氘離子加速獲得的最大動(dòng)能和回旋時(shí)間造成影響
【解答】解：ABC、根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
qvB
解得v
則動(dòng)能為Ek
可知僅加速電壓變?yōu)?kV，則可加速氘離子達(dá)到80keV的動(dòng)能不變，僅最大回旋半徑增大為10cm，則可加速氘離子達(dá)到320keV的動(dòng)能，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不影響氘離子加速獲得的最大動(dòng)能，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、氘離子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a，v＝at，可知電壓越大，時(shí)間越短，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
命題點(diǎn)三　電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析
共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝qE.
1．速度選擇器
(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．
(4)速度選擇器具有單向性．
（2024 豐臺(tái)區(qū)一模）一束含有兩種比荷的帶電粒子，以各種不同的初速度沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，從O點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，打在O點(diǎn)正下方的粒子探測(cè)板上的P1和P2點(diǎn)，如圖甲所示。撤去探測(cè)板，在O點(diǎn)右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域中放置云室，若帶電粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k為常數(shù)，q為粒子的電荷量，其軌跡如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．打在P1點(diǎn)的帶電粒子的比荷小
B．增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度P1、P2向下移動(dòng)
C．打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的路程更長(zhǎng)
D．打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更短
【解答】解：A.在磁場(chǎng)B2區(qū)域中，由圓周運(yùn)動(dòng)公式qvB2可得比荷為，因?yàn)榇虻絇1的軌跡半徑小，所以打到P1處的比荷比打到P2處的比荷大，故A錯(cuò)誤；
B.在速度選擇器的區(qū)域由公式得qvB1＝qE可得v 當(dāng)增大磁場(chǎng)強(qiáng)度B1時(shí)，速度v減小，由公式qvB2得運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R減小，即P1、P2向上移動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
CD.因?yàn)榱Ｗ釉谠剖抑惺艿降淖枇Υ笮閒＝kq，它跟粒子的帶電荷量大小有關(guān)，由A選項(xiàng)知，打到P1處的粒子電荷量更大，受到的阻力更大，那么因?yàn)樽枇ψ鲐?fù)功，洛倫茲力不做功，所以打在P1處的帶電粒子運(yùn)動(dòng)路程更短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 東城區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過(guò)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法可能正確的是（　　）
A．電荷量為﹣q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)
B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)
C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸增大
D．電荷量為﹣q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸減小
【解答】解：A、由題意+q的粒子能從左向右勻速通過(guò)，豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的電場(chǎng)力相平衡，若電荷量為﹣q的粒子從左向右通過(guò)時(shí)，粒子的速度不變時(shí)，則豎直向下的洛倫茲力也能與豎直向上的電場(chǎng)力相平衡，則該粒子沿圖中虛線通過(guò)，故A錯(cuò)誤；
B、電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后，由題意正電粒子能從左向右勻速通過(guò)，豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的電場(chǎng)力相平衡，即有：qE＝Bqv0，解得v0，可知平衡條件與電荷量的多少無(wú)關(guān)，因此帶電量為2q的粒子同樣也能勻速通過(guò)，故B錯(cuò)誤；
C、電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；
D、電荷量為﹣q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能將逐漸減小，故D正確。
故選：D。
2．磁流體發(fā)電機(jī)
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．
(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．
(3)設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.
電源電動(dòng)勢(shì)U：當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì))，則q＝qvB，即U＝Blv.
電源內(nèi)阻：r＝ρ.
回路電流：I＝.
（2023 江蘇三模）磁流體發(fā)電機(jī)原理如圖所示，等離子體高速噴射到加有強(qiáng)磁場(chǎng)的管道內(nèi)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉(zhuǎn)，形成直流電源對(duì)外供電．則（　　）
A．僅增大負(fù)載的阻值，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大
B．僅增大兩板間的距離，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大
C．僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)電機(jī)兩端的電壓減小
D．僅增大磁流體的噴射速度，發(fā)電機(jī)兩端的電壓減小
【解答】解：AB、在磁流體發(fā)電機(jī)中，電荷最終所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，設(shè)兩金屬板間的電壓為E，即發(fā)動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)，由平衡條件有：
解得發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為：E＝Bvd
可知僅增大負(fù)載的阻值，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)不會(huì)改變；僅增大兩板間的距離，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大。僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大。僅增大磁流體的噴射速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)閉合電路歐姆定律，知發(fā)電機(jī)兩端的電壓有：UE
僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度或增大磁流體的噴射速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大，發(fā)電機(jī)兩端的電壓均增大，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 房山區(qū)一模）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，一束等離子體（含正、負(fù)離子）沿圖示方向垂直射入一對(duì)磁極產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A、B是一對(duì)平行于磁場(chǎng)放置的金屬板，板間連入電阻R，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，則（　　）
A．電路穩(wěn)定后，A、B板聚集電荷量基本不變
B．通過(guò)電阻R的電流方向向下
C．若只增大離子的射入速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)不變
D．若只增大兩極板的正對(duì)面積，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將增大
【解答】解：A、電路穩(wěn)定，兩板間粒子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，即：Bqv＝Eq，故電路穩(wěn)定后，場(chǎng)強(qiáng)E不變，A、B板聚集電荷量基本不變，故A正確；
B、由左手定則可知，正離子向B板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向A板偏轉(zhuǎn)，故通過(guò)電阻R的電流方向向上，故B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)兩板間的距離為d，當(dāng)?shù)攘Ｗ芋w直線穿過(guò)時(shí)，由平衡條件有：qvB，所以電動(dòng)勢(shì)為E＝Bvd，電動(dòng)勢(shì)的大小與B、v、d有關(guān)，與極板間的正對(duì)面積無(wú)關(guān)，CD錯(cuò)誤。
故選：A。
3．電磁流量計(jì)
(1)流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．
(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．
(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算
如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝·＝.
(5)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.
（2023 東城區(qū)一模）工業(yè)上常用電磁流量計(jì)來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測(cè)量某工廠的污水排放量。技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計(jì)處的管道直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10m/s時(shí)，其流量約為280m3/h，若某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70m3/h，則在這段時(shí)間內(nèi)（　　）
A．M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)
B．通過(guò)排污管的污水流量約為140m3/h
C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s
D．電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25m2/s
【解答】解：A、帶電離子在洛倫茲力，分別向上或下偏轉(zhuǎn)。根據(jù)左手定則可知，正離子向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向下偏轉(zhuǎn)，正離子在M處累積，所以M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)流量的定義可知，流量：Q＝v S。由于兩管串聯(lián)，水的體積不變，所以當(dāng)液體從排污管流入電磁流量計(jì)時(shí)，流量不變，只是流速發(fā)生變化，故通過(guò)排污管的污水流量為70m3/h，故B錯(cuò)誤；
C、由流量公式Q＝v S可得：vm/s＝0.62m/s，故C錯(cuò)誤；
D、正負(fù)離子在洛倫茲力作用下堆積于M、N處，當(dāng)電荷不再堆積時(shí)，電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，離子所受的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，設(shè)某離子的電量為q，
由平衡條件有：qvB＝qE電
而電場(chǎng)強(qiáng)度：E電
又因?yàn)榱髁浚篞＝v S＝v
聯(lián)立解得：vd　（即在一定管徑的情況下，形成電勢(shì)差與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值與流速成正比）
流量Q變?yōu)?0m3/h時(shí)，vd10×0.1m2/s＝0.25m2/s，故D正確。
故選：D。
（2023 井岡山市一模）電磁流量計(jì)的管道內(nèi)沒(méi)有任何阻礙液體流動(dòng)的結(jié)構(gòu)，常用來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量。如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在管中的液體里注入離子，當(dāng)液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可以測(cè)出管中液體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積）。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，管道的直徑為d。（　　）
A．管中液體的流量Q
B．離子的濃度越大，測(cè)出的U越大
C．若注入正離子，M電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)
D．若注入負(fù)離子，M電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)
【解答】解：A.導(dǎo)電液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域穩(wěn)定時(shí)，電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則有
qqvB
解得v
流量Q＝vS π（）2
故A正確；
B.根據(jù)qqvB
得U＝Bdv
可知U與離子濃度無(wú)關(guān)；
故B錯(cuò)誤；
C.若注入正離子，由左手定則可知，正離子向下偏轉(zhuǎn)，則N電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，故C錯(cuò)誤；
D.若注入負(fù)離子，由左手定則可知，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，則A電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
4．霍爾效應(yīng)的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．
(3)霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷(帶電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數(shù)．
（2024 北京一模）在霍爾效應(yīng)中，霍爾電壓與通過(guò)導(dǎo)體的電流之比被定義為霍爾電阻，可用符號(hào)rH表示，通常情況下，霍爾電阻與外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。但在超低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強(qiáng)磁場(chǎng)的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象：，h是普朗克常數(shù)，e是電子的電量，v既可以取1、2、3…等整數(shù)，也可以取某些小于1的分?jǐn)?shù)，這就是量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)霍爾電阻處于量子態(tài)時(shí)，材料中的電子將沿邊緣帶做定向運(yùn)動(dòng)，幾乎不受阻力作用。2013年，清華大學(xué)薛其坤團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，在超低溫（0.03K）環(huán)境條件下，具備特殊結(jié)構(gòu)的拓補(bǔ)絕緣體材料可以自發(fā)地發(fā)生磁化，此時(shí)不需要外加磁場(chǎng)也會(huì)發(fā)生量子霍爾效應(yīng)，這種現(xiàn)象被稱為量子反常霍爾效應(yīng)。結(jié)合以上資料，可以判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．同歐姆電阻類似，霍爾電阻越大，表明材料對(duì)通過(guò)它的電流的阻礙越強(qiáng)
B．要發(fā)生量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，外部環(huán)境條件有兩個(gè)，一是要具備超低溫環(huán)境，二是要具備超強(qiáng)的磁場(chǎng)
C．具備量子反常霍爾效應(yīng)的磁性拓補(bǔ)絕緣材料已成為新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍爾電阻的量子態(tài)表達(dá)式中的常數(shù)組合與歐姆電阻具有相同的單位
【解答】解：A.設(shè)半導(dǎo)體與電流垂直方向長(zhǎng)為a，寬為b，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，電子定向運(yùn)動(dòng)的速率v，則半導(dǎo)體兩端的霍爾電壓為UH＝Bbv，根據(jù)霍爾電阻定義有，則霍爾電阻不能反映對(duì)電流的阻礙作用，故A錯(cuò)誤；
B.由題意可知，在超低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強(qiáng)磁場(chǎng)的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象，并不是所有的材料都會(huì)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；
C、具備量子反常霍爾效應(yīng)的磁性拓補(bǔ)絕緣材料，有望成為新一代低能耗芯片的制造材料，故C錯(cuò)誤；
D.根據(jù)功率的表達(dá)式p＝I2R，P＝FV，結(jié)合牛頓第二定律F＝ma，整理得
R，則歐姆電阻的基本單位表示為，根據(jù)能量子表達(dá)式： ＝hν，功的表達(dá)式W＝Fx，牛頓第二定律F＝ma，結(jié)合電流的定義式，整理得，則常數(shù)組合的基本單位表示為，故D正確。
故選D。
（2024 江西模擬）利用霍爾元件可以進(jìn)行微小位移的測(cè)量，如圖甲所示，在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)度相同、N極相對(duì)放置的磁體縫隙中放入霍爾元件。該霍爾元件長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c，建立如圖乙所示的空間坐標(biāo)系，保持沿+x方向通過(guò)霍爾元件的電流I不變，霍爾元件沿±z方向移動(dòng)時(shí)，由于不同位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度B不同，在M、N表面間產(chǎn)生的霍爾電壓UMN不同，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0，UMN為0，將該點(diǎn)作為位移的零點(diǎn)，在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與位移z的大小成正比，這樣就可以把電壓表改裝成測(cè)量物體微小位移的儀表，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．該儀表的刻度線是不均勻的
B．該儀表只能測(cè)量微小位移的大小，不能確定位移的方向
C．某時(shí)刻測(cè)得霍爾電壓為U，則霍爾電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為
D．若霍爾元件中導(dǎo)電的載流子為電子，則當(dāng)Δz＜0時(shí)，M表面電勢(shì)低于N表面的電勢(shì)
【解答】解：A．根據(jù)平衡條件可得
磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與位移z的大小成正比，則B＝kz
聯(lián)立解得UMN＝kvbz
由此可知，UMN與z成正比，即該儀表的刻度線是均勻的，故A錯(cuò)誤；
B．若上表面電勢(shì)高，則空穴在上表面聚集，根據(jù)左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向，說(shuō)明霍爾元件靠近右側(cè)的磁鐵，位移方向向右，反之位移方向向左，所以該儀表可以確定位移的方向，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電壓的關(guān)系可得，霍爾電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
，故C正確；
D．若霍爾元件中導(dǎo)電的載流子為電子，則當(dāng)Δz＜0時(shí)，磁場(chǎng)方向向右，根據(jù)左手定則可知，電子偏向下表面，下表面電勢(shì)低，即M表面電勢(shì)高于N表面的電勢(shì)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024 齊齊哈爾一模）利用霍爾效應(yīng)可將直流電轉(zhuǎn)化為交流電，如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的磁場(chǎng)中（豎直向下為磁場(chǎng)正方向），當(dāng)恒定電流I向右通過(guò)霍爾元件時(shí)，在它的兩個(gè)表面之間會(huì)產(chǎn)生霍爾電壓，已知該霍爾元件中的載流子為電子，電荷量大小為e，每單位體積內(nèi)有n個(gè)電子，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．時(shí)，霍爾元件上表面的電勢(shì)高于下表面
B．時(shí)，霍爾元件前側(cè)面的電勢(shì)低于后側(cè)面
C．輸出霍爾電壓的表達(dá)式為
D．輸出霍爾電壓的有效值為
【解答】解：AB、當(dāng)恒定電流I向右通過(guò)霍爾元件時(shí)，自由電子向左做定向移動(dòng)，時(shí)，磁場(chǎng)方向豎直向下，由左手定則可知，電子受到的洛倫茲力向后，則電子偏向后側(cè)面，所以霍爾元件前側(cè)面的電勢(shì)高于后側(cè)面，故AB錯(cuò)誤；
C、穩(wěn)定時(shí)，電子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，由平衡條件有：
又因?yàn)殡娏鞯奈⒂^表達(dá)式為：I＝neSv＝nehdv
聯(lián)立可得輸出霍爾電壓的表達(dá)式為：，故C錯(cuò)誤；
D、輸出霍爾電壓的有效值為，故D正確。
故選：D。
（2024 西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，利用霍爾元件可以監(jiān)測(cè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間任意位置激發(fā)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：，其中k為常量，I為直導(dǎo)線中電流大小，d為空間中某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。霍爾元件的工作原理是將金屬薄片垂直置于磁場(chǎng)中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I0時(shí)，e、f兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該裝置無(wú)法確定通電直導(dǎo)線的電流方向
B．輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化
C．若想增加測(cè)量精度，可增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度
D．用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)更多的材料制成霍爾元件，能夠提高測(cè)量精度
【解答】解：A、根據(jù)電流的方向能分析出電荷的受力方向，結(jié)合電荷的電性得出電勢(shì)的高低，因此本題中可以根據(jù)電勢(shì)的高低分析出通電導(dǎo)線的電流方向，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)前后表面的厚度為d，金屬薄片的厚度為h，導(dǎo)線中單位體積的電子數(shù)為n，最終電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡，則
結(jié)合電流的微觀表達(dá)式：I0＝nevS＝ndehv
解得：
所以輸出電壓隨著導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化，故B正確；
CD、由可得：
可知增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度h，用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)更多的材料制成霍爾元件，在直導(dǎo)線電流一定時(shí)，e、f兩側(cè)的電勢(shì)差減小，測(cè)量精度減小，故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
（2024 南京模擬）霍爾效應(yīng)傳感器可用于自行車速度計(jì)上，如圖甲所示，將霍爾傳感器固定在前叉上，磁鐵安裝在前輪輻條上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。霍爾傳感器原理如圖乙所示，電源電壓為U1，當(dāng)磁場(chǎng)通過(guò)霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電壓U2。某次行駛時(shí)，霍爾傳感器測(cè)得的電壓U2隨時(shí)間t變化如圖丙所示，車輪半徑為R，霍爾傳感器離輪軸距離為r，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．如圖乙所示，霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面的電勢(shì)，則載流子帶正電
B．霍爾電壓U2的峰值與電源電壓U1無(wú)關(guān)，與自行車的車速有關(guān)
C．自行車的速度可表示為
D．若前輪漏氣，不影響速度計(jì)測(cè)得的騎行速度
【解答】解：A、如圖乙所示，電流的方向向左，如果載流子帶正電，則根據(jù)左手定則可知，載流子將向前表面偏轉(zhuǎn)從而使前表面的電勢(shì)低于后表面的電勢(shì)，因此載流子一定帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，在磁場(chǎng)力的作用下向前表面偏轉(zhuǎn)，從而使前表面電勢(shì)低于后表面電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意可知，自行車車速越大，則磁鐵到達(dá)霍爾元件處的時(shí)間就越短，脈沖電壓U2的頻率就越大，設(shè)霍爾元件左右面間距為d，上下面間距為h，前后面間距為c，載流子的速率為v，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，脈沖電壓出現(xiàn)峰值時(shí)，洛倫茲力等于電場(chǎng)力，則
根據(jù)電流的微觀表達(dá)式可得：
I＝nevS＝nehcv
聯(lián)立解得：
可知，霍爾電壓的峰值與自行車的車速無(wú)關(guān)，但若電源電壓越大，則通過(guò)霍爾元件的電流就越大，從而使霍爾電壓越大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)圖乙可知自行車轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間為：
t＝t3﹣t1＝t4﹣t2
則自行車的速度可表示為：
，故C正確；
D、若前輪漏氣，則因漏氣而使車輪半徑減小，從而使速度計(jì)測(cè)得的騎行速度偏大，故D正確；
故選：C。
（2024 天津模擬）如圖甲為用金屬材料制成的霍爾元件，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、d；如圖乙是檢測(cè)電流大小是否發(fā)生變化的裝置．該檢測(cè)電流在鐵芯中產(chǎn)生磁場(chǎng)其磁感應(yīng)強(qiáng)度與檢測(cè)電流強(qiáng)度成正比，現(xiàn)給元件通一恒定工作電流I，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M端應(yīng)與電壓表的負(fù)極相連
B．要提高檢測(cè)靈敏度可適當(dāng)減小高度d
C．如果僅將檢測(cè)電流反向，電壓表的正負(fù)接線柱連線位置無(wú)需改動(dòng)
D．當(dāng)霍爾元件尺寸一定時(shí)，電壓表示數(shù)變小，說(shuō)明檢測(cè)電流變大
【解答】解：A、檢測(cè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，根據(jù)右手螺旋定則判斷從下向上穿過(guò)霍爾元件，又因?yàn)槭请娮樱试媸秦?fù)極，背面是正極，即M端應(yīng)接正接線柱，故A錯(cuò)誤；
BD、根據(jù)電流的微觀表達(dá)式為I＝nesv，v為自由電荷的速度，設(shè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B，在元件中，根據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力的等量關(guān)系可得：
聯(lián)立解得：U，故電壓與工作電流有關(guān)，與檢測(cè)電流有關(guān)，電壓表示數(shù)變小，說(shuō)明檢測(cè)電流減小，因?yàn)闄z測(cè)電流會(huì)影響磁場(chǎng)，B與I成正比，同時(shí)d減小，U增大，可提高檢測(cè)靈敏度，故B正確，D錯(cuò)誤；
C、磁場(chǎng)方向會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)左手定則，電子受力方向也會(huì)發(fā)生變化，故需要改變接法，故C錯(cuò)誤；
故選：B。
（2023 湖南模擬）如圖所示，用同一個(gè)回旋加速器分別加速靜止的氕核H、氘核H與氦核He，加速電壓大小相等，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，不考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及粒子質(zhì)量的變化．則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．加速氘核H后再對(duì)氦核He進(jìn)行加速，需要重新調(diào)整加速電壓周期
B．離開加速器時(shí)的速度最大的是氦核He
C．離開加速器時(shí)的動(dòng)能最小的是氕核H
D．三種原子核在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
【解答】解：A．回旋加速器滿足加速電壓周期等于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，則有
由于氘核H和氦核He的比荷相等，可知加速氘核H后再對(duì)氦核He進(jìn)行加速，不需要重新調(diào)整加速電壓周期，故A錯(cuò)誤；
BC．當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑等于D型盒半徑時(shí)，粒子的速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：
解得最大速度為
由于氕核H的比荷在三種粒子中最大，則離開加速器時(shí)的速度最大的是氕核H；
粒子的最大動(dòng)能為
由于三種粒子中，氘核H的最小，則離開加速器時(shí)的動(dòng)能最小的是氘核H，故BC錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理，粒子在電場(chǎng)加速次數(shù)
粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
則三種原子核在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故D正確。
故選：D。
（2024 朝陽(yáng)區(qū)一模）根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以推知物體此后的運(yùn)動(dòng)情況。
情境1：如圖1所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（垂直紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中M點(diǎn)處有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子。已知重力加速度g。
（1）若使帶電粒子獲得某一水平向右的初速度，恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該速度的大小v0；
（2）若在M點(diǎn)靜止釋放該粒子，其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將它為零的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率vm。
情境2：質(zhì)譜儀由離子室、加速電場(chǎng)、速度選擇器和分離器四部分組成，如圖2所示。已知速度選擇器的兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直紙面向外。某次實(shí)驗(yàn)離子室內(nèi)充有某種帶電離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入，部分離子通過(guò)小孔O′后進(jìn)入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中。打在感光區(qū)域P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P到O′點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，不計(jì)小孔O、O′的孔徑大小。
（1）當(dāng)從O點(diǎn)入射的離子速度滿足時(shí)，在分離器的感光板上會(huì)形成有一定寬度的感光區(qū)域。求該感光區(qū)域的寬度D；
（2）針對(duì)情形（1），為了提高該速度選擇器的速度選擇精度，請(qǐng)你提出可行的方案。
【解答】解：情境1：
（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡qv0B＝mg
得
（2）帶電粒子由靜止釋放，其初速度可分解為相等的水平向左和水平向右的速度，設(shè)為v，令，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可分解為沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成，當(dāng)速度方向相同時(shí)得最大值，有
情境2：
（1）離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qvB1＝qE
離子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有，且有
解得
根據(jù)題意可知的離子均能通過(guò)O′孔進(jìn)入分離器分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的半徑分別設(shè)為r1、r2，有
（2）由上述分析可知，為了提高該速度選擇器的速度選擇精度，可盡量減小速度選擇器兩極板間的距離。
（2024 深圳一模）中國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源（HEPS）將在2024年輻射出第一束最強(qiáng)“中國(guó)光”。HEPS工作原理可簡(jiǎn)化為先后用直線加速器與電子感應(yīng)加速器對(duì)電子加速，如圖甲所示，直線加速器由多個(gè)金屬圓筒（分別標(biāo)有奇偶序號(hào)）依次排列，圓筒分別和電壓為U0的交變電源兩極相連，電子在金屬圓筒內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在直線加速器0極處?kù)o止釋放，經(jīng)n次加速后注入圖乙所示的電子感應(yīng)加速器的真空室中。圖乙中磁極在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kt（k＞0）的變化磁場(chǎng)，該變化磁場(chǎng)在環(huán)形的真空室中激發(fā)環(huán)形感生電場(chǎng)，使電子再次加速，真空室內(nèi)存在另一個(gè)變化的磁場(chǎng)B2“約束”電子在真空室內(nèi)做半徑近似為R的周運(yùn)動(dòng)。已知感生電場(chǎng)大（不考電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過(guò)圓筒狹縫的時(shí)間）。求：
（1）電子經(jīng)第一次加速后射入1號(hào)圓筒的速率；
（2）電子在感應(yīng)加速器中加速第一周過(guò)程中動(dòng)能的增加量，并計(jì)算電子運(yùn)動(dòng)第一周所用的時(shí)間；
（3）真空室內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間的變化表達(dá)式。（從電子剛射入感應(yīng)加速器時(shí)開始計(jì)時(shí)）
【解答】解：（1）由動(dòng)能定理得：eU0解得：v1
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感生電場(chǎng)強(qiáng)度為： kπR2
由變力做功動(dòng)能定理eE 2πR＝ΔEk
解得：ΔEk＝ekπR2
設(shè)加速圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度為a，由牛頓第二定律eE＝ma
直線加速器n極加速后neU0
加速一周后ΔEk
設(shè)加速一周的時(shí)間為t1t1
解得t1
（3）剛進(jìn)入感應(yīng)電子加速器（即t＝0）時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evnB20＝m
設(shè)經(jīng)過(guò)任意時(shí)間Δt后，電子的速度變化量大小為Δv，由動(dòng)量定理
eEΔt＝mΔv
同理evB2
則ΔB2
聯(lián)立解得
解得B2t第26講　微專題三 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．復(fù)合場(chǎng)的分類
(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．
(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．
2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類
(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．
(4)分階段運(yùn)動(dòng)
帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化．
二、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合應(yīng)用實(shí)例
裝置 原理圖 規(guī)律
質(zhì)譜儀 帶電粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速qU＝mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB＝m，則比荷＝
回旋加速器 交變電流的周期和帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次經(jīng)過(guò)D形盒(半徑為R)縫隙都會(huì)被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的疊加應(yīng)用實(shí)例
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 若qv0B＝Eq，即v0＝，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
電磁流量計(jì) q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍爾元件 當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差
命題點(diǎn)一　質(zhì)譜儀的原理和分析
1．作用
測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖所示)
(1)加速電場(chǎng)：qU＝mv2；
(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝，l＝2r；
由以上兩式可得r＝ ，
m＝，＝.
（2023 深圳一模）質(zhì)譜儀可以用來(lái)分析同位素。如圖所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無(wú)初速度飄入加速電場(chǎng)，經(jīng)小孔S3垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分別打到M、N兩點(diǎn)，距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質(zhì)量之比為（　　）
A． B． C． D．
（2024 南寧一模）質(zhì)譜儀在物理研究中起著非常重要的作用。如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。粒子源（在加速電場(chǎng)上方，未畫出）產(chǎn)生的帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的作用力，下列表述正確的是（　　）
A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
B．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于
C．粒子打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，粒子的比荷越大
D．某種元素同位素的原子核，打在膠片上的位置離狹縫P越遠(yuǎn)，表明其質(zhì)量數(shù)越大
命題點(diǎn)二　回旋加速器的原理和分析
1．構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．
2．原理：交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．粒子獲得的最大動(dòng)能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．
（2024 黑龍江模擬）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙。現(xiàn)對(duì)氚核（H）加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質(zhì)量為
D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核（He）加速
（2024 廣東一模）如圖所示為世界上第一臺(tái)回旋加速器，這臺(tái)加速器的最大回旋半徑只有5cm，加速電壓為2kV，可加速氘離子達(dá)到80keV的動(dòng)能。關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若僅加速電壓變?yōu)?kV，則可加速氘離子達(dá)到160keV的動(dòng)能
B．若僅最大回旋半徑增大為10cm，則可加速氘離子達(dá)到320keV的動(dòng)能
C．由于磁場(chǎng)對(duì)氘離子不做功，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不影響氘離子加速獲得的最大動(dòng)能
D．加速電壓的高低不會(huì)對(duì)氘離子加速獲得的最大動(dòng)能和回旋時(shí)間造成影響
命題點(diǎn)三　電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析
共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝qE.
1．速度選擇器
(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．
(4)速度選擇器具有單向性．
（2024 豐臺(tái)區(qū)一模）一束含有兩種比荷的帶電粒子，以各種不同的初速度沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，從O點(diǎn)進(jìn)入垂直紙面向外的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，打在O點(diǎn)正下方的粒子探測(cè)板上的P1和P2點(diǎn)，如圖甲所示。撤去探測(cè)板，在O點(diǎn)右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域中放置云室，若帶電粒子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k為常數(shù)，q為粒子的電荷量，其軌跡如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．打在P1點(diǎn)的帶電粒子的比荷小
B．增大速度選擇器的磁感應(yīng)強(qiáng)度P1、P2向下移動(dòng)
C．打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的路程更長(zhǎng)
D．打在P1點(diǎn)的帶電粒子在云室里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更短
（2023 東城區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，速度選擇器的兩平行導(dǎo)體板之間有方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入速度選擇器后，恰能沿圖中虛線通過(guò)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法可能正確的是（　　）
A．電荷量為﹣q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將向下偏轉(zhuǎn)
B．電荷量為+2q的粒子以速度v從S點(diǎn)進(jìn)入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)
C．電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸增大
D．電荷量為﹣q的粒子以大于v的速度從S點(diǎn)進(jìn)入后動(dòng)能將逐漸減小
2．磁流體發(fā)電機(jī)
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．
(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．
(3)設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.
電源電動(dòng)勢(shì)U：當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì))，則q＝qvB，即U＝Blv.
電源內(nèi)阻：r＝ρ.
回路電流：I＝.
（2023 江蘇三模）磁流體發(fā)電機(jī)原理如圖所示，等離子體高速噴射到加有強(qiáng)磁場(chǎng)的管道內(nèi)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉(zhuǎn)，形成直流電源對(duì)外供電．則（　　）
A．僅增大負(fù)載的阻值，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大
B．僅增大兩板間的距離，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大
C．僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)電機(jī)兩端的電壓減小
D．僅增大磁流體的噴射速度，發(fā)電機(jī)兩端的電壓減小
（2023 房山區(qū)一模）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，一束等離子體（含正、負(fù)離子）沿圖示方向垂直射入一對(duì)磁極產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A、B是一對(duì)平行于磁場(chǎng)放置的金屬板，板間連入電阻R，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用，則（　　）
A．電路穩(wěn)定后，A、B板聚集電荷量基本不變
B．通過(guò)電阻R的電流方向向下
C．若只增大離子的射入速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)不變
D．若只增大兩極板的正對(duì)面積，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將增大
3．電磁流量計(jì)
(1)流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．
(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速．
(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算
如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝·＝.
(5)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.
（2023 東城區(qū)一模）工業(yè)上常用電磁流量計(jì)來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上下M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可計(jì)算出管中液體的流量。為了測(cè)量某工廠的污水排放量。技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個(gè)電磁流量計(jì)，如圖乙所示，已知排污管和電磁流量計(jì)處的管道直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計(jì)的液體速度為10m/s時(shí)，其流量約為280m3/h，若某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電磁流量計(jì)的流量為70m3/h，則在這段時(shí)間內(nèi)（　　）
A．M點(diǎn)的電勢(shì)一定低于N點(diǎn)的電勢(shì)
B．通過(guò)排污管的污水流量約為140m3/h
C．排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s
D．電勢(shì)差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25m2/s
（2023 井岡山市一模）電磁流量計(jì)的管道內(nèi)沒(méi)有任何阻礙液體流動(dòng)的結(jié)構(gòu)，常用來(lái)測(cè)量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量。如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在管中的液體里注入離子，當(dāng)液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可以測(cè)出管中液體的流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積）。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，管道的直徑為d。（　　）
A．管中液體的流量Q
B．離子的濃度越大，測(cè)出的U越大
C．若注入正離子，M電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)
D．若注入負(fù)離子，M電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)
4．霍爾效應(yīng)的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．
(3)霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷(帶電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數(shù)．
（2024 北京一模）在霍爾效應(yīng)中，霍爾電壓與通過(guò)導(dǎo)體的電流之比被定義為霍爾電阻，可用符號(hào)rH表示，通常情況下，霍爾電阻與外加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。但在超低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強(qiáng)磁場(chǎng)的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象：，h是普朗克常數(shù)，e是電子的電量，v既可以取1、2、3…等整數(shù)，也可以取某些小于1的分?jǐn)?shù)，這就是量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)霍爾電阻處于量子態(tài)時(shí)，材料中的電子將沿邊緣帶做定向運(yùn)動(dòng)，幾乎不受阻力作用。2013年，清華大學(xué)薛其坤團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，在超低溫（0.03K）環(huán)境條件下，具備特殊結(jié)構(gòu)的拓補(bǔ)絕緣體材料可以自發(fā)地發(fā)生磁化，此時(shí)不需要外加磁場(chǎng)也會(huì)發(fā)生量子霍爾效應(yīng)，這種現(xiàn)象被稱為量子反常霍爾效應(yīng)。結(jié)合以上資料，可以判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．同歐姆電阻類似，霍爾電阻越大，表明材料對(duì)通過(guò)它的電流的阻礙越強(qiáng)
B．要發(fā)生量子霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，外部環(huán)境條件有兩個(gè)，一是要具備超低溫環(huán)境，二是要具備超強(qiáng)的磁場(chǎng)
C．具備量子反常霍爾效應(yīng)的磁性拓補(bǔ)絕緣材料已成為新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍爾電阻的量子態(tài)表達(dá)式中的常數(shù)組合與歐姆電阻具有相同的單位
（2024 江西模擬）利用霍爾元件可以進(jìn)行微小位移的測(cè)量，如圖甲所示，在兩塊磁感應(yīng)強(qiáng)度相同、N極相對(duì)放置的磁體縫隙中放入霍爾元件。該霍爾元件長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c，建立如圖乙所示的空間坐標(biāo)系，保持沿+x方向通過(guò)霍爾元件的電流I不變，霍爾元件沿±z方向移動(dòng)時(shí)，由于不同位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度B不同，在M、N表面間產(chǎn)生的霍爾電壓UMN不同，當(dāng)霍爾元件處于中間位置時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0，UMN為0，將該點(diǎn)作為位移的零點(diǎn)，在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與位移z的大小成正比，這樣就可以把電壓表改裝成測(cè)量物體微小位移的儀表，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．該儀表的刻度線是不均勻的
B．該儀表只能測(cè)量微小位移的大小，不能確定位移的方向
C．某時(shí)刻測(cè)得霍爾電壓為U，則霍爾電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為
D．若霍爾元件中導(dǎo)電的載流子為電子，則當(dāng)Δz＜0時(shí)，M表面電勢(shì)低于N表面的電勢(shì)
（2024 齊齊哈爾一模）利用霍爾效應(yīng)可將直流電轉(zhuǎn)化為交流電，如圖所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的磁場(chǎng)中（豎直向下為磁場(chǎng)正方向），當(dāng)恒定電流I向右通過(guò)霍爾元件時(shí)，在它的兩個(gè)表面之間會(huì)產(chǎn)生霍爾電壓，已知該霍爾元件中的載流子為電子，電荷量大小為e，每單位體積內(nèi)有n個(gè)電子，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．時(shí)，霍爾元件上表面的電勢(shì)高于下表面
B．時(shí)，霍爾元件前側(cè)面的電勢(shì)低于后側(cè)面
C．輸出霍爾電壓的表達(dá)式為
D．輸出霍爾電壓的有效值為
（2024 西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，利用霍爾元件可以監(jiān)測(cè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間任意位置激發(fā)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：，其中k為常量，I為直導(dǎo)線中電流大小，d為空間中某點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離。霍爾元件的工作原理是將金屬薄片垂直置于磁場(chǎng)中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I0時(shí)，e、f兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該裝置無(wú)法確定通電直導(dǎo)線的電流方向
B．輸出電壓隨著直導(dǎo)線的電流強(qiáng)度均勻變化
C．若想增加測(cè)量精度，可增大霍爾元件沿磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的厚度
D．用單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)更多的材料制成霍爾元件，能夠提高測(cè)量精度
（2024 南京模擬）霍爾效應(yīng)傳感器可用于自行車速度計(jì)上，如圖甲所示，將霍爾傳感器固定在前叉上，磁鐵安裝在前輪輻條上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近霍爾傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。霍爾傳感器原理如圖乙所示，電源電壓為U1，當(dāng)磁場(chǎng)通過(guò)霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電壓U2。某次行駛時(shí)，霍爾傳感器測(cè)得的電壓U2隨時(shí)間t變化如圖丙所示，車輪半徑為R，霍爾傳感器離輪軸距離為r，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．如圖乙所示，霍爾元件前表面電勢(shì)低于后表面的電勢(shì)，則載流子帶正電
B．霍爾電壓U2的峰值與電源電壓U1無(wú)關(guān)，與自行車的車速有關(guān)
C．自行車的速度可表示為
D．若前輪漏氣，不影響速度計(jì)測(cè)得的騎行速度
（2024 天津模擬）如圖甲為用金屬材料制成的霍爾元件，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、d；如圖乙是檢測(cè)電流大小是否發(fā)生變化的裝置．該檢測(cè)電流在鐵芯中產(chǎn)生磁場(chǎng)其磁感應(yīng)強(qiáng)度與檢測(cè)電流強(qiáng)度成正比，現(xiàn)給元件通一恒定工作電流I，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M端應(yīng)與電壓表的負(fù)極相連
B．要提高檢測(cè)靈敏度可適當(dāng)減小高度d
C．如果僅將檢測(cè)電流反向，電壓表的正負(fù)接線柱連線位置無(wú)需改動(dòng)
D．當(dāng)霍爾元件尺寸一定時(shí)，電壓表示數(shù)變小，說(shuō)明檢測(cè)電流變大
（2023 湖南模擬）如圖所示，用同一個(gè)回旋加速器分別加速靜止的氕核H、氘核H與氦核He，加速電壓大小相等，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，不考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及粒子質(zhì)量的變化．則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．加速氘核H后再對(duì)氦核He進(jìn)行加速，需要重新調(diào)整加速電壓周期
B．離開加速器時(shí)的速度最大的是氦核He
C．離開加速器時(shí)的動(dòng)能最小的是氕核H
D．三種原子核在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
（2024 朝陽(yáng)區(qū)一模）根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以推知物體此后的運(yùn)動(dòng)情況。
情境1：如圖1所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（垂直紙面向里），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中M點(diǎn)處有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子。已知重力加速度g。
（1）若使帶電粒子獲得某一水平向右的初速度，恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該速度的大小v0；
（2）若在M點(diǎn)靜止釋放該粒子，其運(yùn)動(dòng)將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，將它為零的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率vm。
情境2：質(zhì)譜儀由離子室、加速電場(chǎng)、速度選擇器和分離器四部分組成，如圖2所示。已知速度選擇器的兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向垂直紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直紙面向外。某次實(shí)驗(yàn)離子室內(nèi)充有某種帶電離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入，部分離子通過(guò)小孔O′后進(jìn)入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中。打在感光區(qū)域P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P到O′點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，不計(jì)小孔O、O′的孔徑大小。
（1）當(dāng)從O點(diǎn)入射的離子速度滿足時(shí)，在分離器的感光板上會(huì)形成有一定寬度的感光區(qū)域。求該感光區(qū)域的寬度D；
（2）針對(duì)情形（1），為了提高該速度選擇器的速度選擇精度，請(qǐng)你提出可行的方案。
（2024 深圳一模）中國(guó)第一臺(tái)高能同步輻射光源（HEPS）將在2024年輻射出第一束最強(qiáng)“中國(guó)光”。HEPS工作原理可簡(jiǎn)化為先后用直線加速器與電子感應(yīng)加速器對(duì)電子加速，如圖甲所示，直線加速器由多個(gè)金屬圓筒（分別標(biāo)有奇偶序號(hào)）依次排列，圓筒分別和電壓為U0的交變電源兩極相連，電子在金屬圓筒內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在直線加速器0極處?kù)o止釋放，經(jīng)n次加速后注入圖乙所示的電子感應(yīng)加速器的真空室中。圖乙中磁極在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kt（k＞0）的變化磁場(chǎng)，該變化磁場(chǎng)在環(huán)形的真空室中激發(fā)環(huán)形感生電場(chǎng)，使電子再次加速，真空室內(nèi)存在另一個(gè)變化的磁場(chǎng)B2“約束”電子在真空室內(nèi)做半徑近似為R的周運(yùn)動(dòng)。已知感生電場(chǎng)大（不考電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過(guò)圓筒狹縫的時(shí)間）。求：
（1）電子經(jīng)第一次加速后射入1號(hào)圓筒的速率；
（2）電子在感應(yīng)加速器中加速第一周過(guò)程中動(dòng)能的增加量，并計(jì)算電子運(yùn)動(dòng)第一周所用的時(shí)間；
（3）真空室內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間的變化表達(dá)式。（從電子剛射入感應(yīng)加速器時(shí)開始計(jì)時(shí)）

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