資源簡介

(共18張PPT)
數 學
8.2.3 排列組合的應用
第8章 排列組合
拓展模塊一（下冊）
高等教育出版社
第8章排列組合 8.2.3 排列組合的應用
學習目標
知識目標 會通過數學建模,解決簡單的與排列組合有關的概率計算等實際問題.
能力目標 培養分析問題解決問題的能力．
情感目標 培養學生的辯證唯物主義思想，提高學生的數學修養.
核心素養 通過學習，逐步提升數學建模、數學運算、數學抽象和邏輯推理等核心．
在解決某些實際問題的過程中，排列組合的知識和方法起到了 不可或缺的作用.通過對以下問題的研究，我們將對排列組合及其在概率計算中的應用有更進一步的認識.
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例1 現有100個三極管，其中有4個次品，質檢人員從 100 個三極管中隨機抽出3個.
(1)抽取的3個三極管“全部是合格品”的不同抽取方法共有多少種？
(2)抽取的 3個三極管中“恰有2個次品”的不同抽取方法共有多少種？
(3)抽取的3個三極管中“至少有 1個次品”的不同抽取方法共有多少種？
分析：在以上3個問題中，要實現抽取的3個三極管“全部是合格品”，就是從96個合格品中抽取了個，有種取法；要實現抽取的 3 個三極管中“恰有2個次品”，可以分兩步完成，第一步，從4 個次品中取出2個，有種取法，第二步，從96個合格品中取出 1個，有種取法；要實現抽取的3個三極管中“至少有1個次品”，可以先求從100 個三極管中任意抽取3個，有種取法，再求從96個合格 品中抽取3個合格品，有種取法，兩者作差.
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例1
解：(1)抽取的3個三極管“全部是合格品”的不同方法有
(2)根據分步計數原理，抽取的 3個三極管中“恰有2個次品”的不同方法有
（種）
(3)抽取的3個三極管中“至少有 1個次品”的不同方法有
（種）
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例2 某技能大賽領獎典禮后，3 名老師與4名獲獎學生站成一排合影留念.
(1) 共有多少種不同的排法？
(2) 3名老師必須站在一起，有多少種不同排法？
(3) 3名老師必須互不相鄰，有多少種不同排法？
分析：在以上3個問題中，要“3名老師和4名學生站成一排”，就是這7個人進行全排列，有種排法：要實現“3 名老師必須站在一起”，可以分兩步完成，第一步將3名老師視為一個整體，將其與4名學生進行排列，有種排法，第二步對3名老師進行排列，有種排法；要實現“3名老師必領互不相鄰”，也需要分兩步完成，第一步將4名學生排列好，有種排法，4 名學生之間和兩端有5個空位， 第二步將3名老師安排到這些空位中去，有種排法，
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例2 某技能大賽領獎典禮后，3 名老師與4名獲獎學生站成一排合影留念.
(1) 共有多少種不同的排法？
(2) 3名老師必須站在一起，有多少種不同排法？
(3) 3名老師必須互不相鄰，有多少種不同排法？
解：(1) 3 名老師與4名學生站成一排的不同排法有
（種）
(2)根據分步計數原理，3名老師必須站在一起的不用排法有
（種）
(3)根據分步計數原理，3名老師必須互不相鄰的不用排法有
（種）
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例3 從數字 1，2，3，4，5 中任取了個，組成無重復數字的三位數.
(1)求這個三位數是5的倍數的概率；
(2)求這個三位數是奇數的概率；
(3)求這個三位數小于300的概率.
分析：從數字 1，2，3，4，5中任取3個，可以組成個無重復數字的三位數．若組成的這個三位數是5的倍數，則這個數的個位只能是5，有 個；若組成的這個三位數是奇數，則這個數的個位是1或3或5，有 · 個：若組成的這個三位數小于300，則這個數的百位是1或2,有 · 個.
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例3 從數字 1，2，3，4，5 中任取了個，組成無重復數字的三位數.
(1)求這個三位數是5的倍數的概率；
(2)求這個三位數是奇數的概率；
(3)求這個三位數小于300的概率.
解：(1)這個三位數是5的倍數的概率為
(2) 這個三位數是奇數的概率為
(3) 這個三位數小于300的概率為
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例4 如圖所示，已知D、E、F三點分別為等邊三角形ABC 三邊的中點，現從A、B、C、D、E、F這6個點中任取3點.
(1)求這3個點構成三角形的概率；
(2)求這3個點構成等邊三角形的概率.
分析：從以上6個點中任取3個點，有種取法. 若這3個點構成三角形，則需從種方法中去除三點共線的3種取法，有(-3)種方法；這3個點可構成 5個等邊三角形，即
ΔABC，ΔADF， ΔDBE， ΔDEF， ΔFEC.
鞏固知識，典例練習
活動 1
典例4 如圖所示，已知D、E、F三點分別為等邊三角形ABC 三邊的中點，現從A、B、C、D、E、F這6個點中任取3點.
(1)求這3個點構成三角形的概率；
(2)求這3個點構成等邊三角形的概率.
解：(1)這3個點構成三角形的概率為
(2)這3個點構成等邊三角形的概率為
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拓展延伸
魯班鎖是由6塊大小一樣、中段有不同鏤空的正四棱柱形木塊組裝成的精致、牢固的木結構，它有約 12 萬種不同的組合.“不用釘連，不用膠合;我中有你，你中有我.陰陽拼插,卯樣成鎖;嚴絲合縫,豈奈我何”是對魯班鎖玄妙之處最精辟的介紹.魯班鎖不僅展現了中國古代的科學成就,更是一種創新精神的象征,閃爍著我國勞動人民的智慧光芒.
拓展延伸
魯班鎖
鞏固練習，提升素養
活動 2
某校有10名電子商務專業的優秀實習生，其中男生6人，女生4人.現從中選3人參加某商品的網絡促銷活動.
(1)從中任意選出3人，共有名少種不同選法？
(2)從中選出的3人“全部是男生”的選法共有多少種？
(3)從中選出的3人中“至少有1人是女生”的選法共有多少種？
2.將8只不同顏色的氣球連成一串.
(1)其中紅、黃兩種顏色的氣球必須連在一起，有多少種方法？
(2)其中紅、黃兩種顏色的氣球互不相鄰，有多少種方法？
鞏固練習，提升素養
活動 2
3.從集合 ，從集合B={-2,-1,0,1,2} 中選取一個數記為b,求函數y=kx+b在定義域上是增函數且函數圖像不過第二象限的概率.
課堂小結
/作業布置/
8.2.3
(1) 讀書部分： 教材章節8.2.3；
(2) 書面作業： P112習題8.2的B、1，2，3.
問題是數學的心臟
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