資源簡(jiǎn)介

(共21張PPT)
數(shù) 學(xué)
10.2 一元線(xiàn)性回歸
第10章 統(tǒng)計(jì)
拓展模塊一（下冊(cè)）
高等教育出版社
第10章統(tǒng)計(jì) 10.2 一元線(xiàn)性回歸
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo) 能用正確的數(shù)學(xué)符號(hào)表示算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)；能求出算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)；能用統(tǒng)計(jì)參數(shù)比較兩組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度．
能力目標(biāo) 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中求解算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力．
情感目標(biāo) 經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中求解算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)身邊處處是數(shù)學(xué)．
核心素養(yǎng) 通過(guò)學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)．
創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
活動(dòng) 1
在自然界和人類(lèi)社會(huì)中,經(jīng)常會(huì)遇到一些變量共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，它們之間存在某種依存關(guān)系，既相互聯(lián)系又相互制約：一般來(lái)說(shuō)，變量之間的關(guān)系可以分為兩類(lèi)：確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系回歸分析研究變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系，其目的在于根據(jù)一個(gè)變量的變化估計(jì)或預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，為做出科學(xué)合理的決策提供依據(jù).
創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
活動(dòng) 1
青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望.近年來(lái),我國(guó)學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階. 一般來(lái)說(shuō)，身高比較高的人，體重也會(huì)比較重，這說(shuō)明，身高和體重之間有一定的關(guān)系. 數(shù)學(xué)上，如何描述這種關(guān)系呢？
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
研究表明，人的身高與體重之間存在著一定的相關(guān)性．但人的體重并不是身高的兩數(shù)，對(duì)于確定的身高，體重具有不確定性．像這樣，
當(dāng)一個(gè)變量取某個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的取值與它有關(guān)，且?guī)в幸欢ǖ碾S機(jī)性，則稱(chēng)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系為不確定性相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)關(guān)系.
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間的一種非確定性依賴(lài)關(guān)系．下面以上節(jié)表中名同學(xué)的身高x與體重y為例，探討兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的特征.
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
如圖所示，在直角坐標(biāo)系中以每個(gè)同學(xué)的身高x為橫坐標(biāo)，體重y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)作圖.像這中以?xún)蓚€(gè)變量的取值為坐標(biāo)畫(huà)出的用來(lái)反應(yīng)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的圖形稱(chēng)為散點(diǎn)圖.
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
觀察所示散點(diǎn)圖可以看出，所有的點(diǎn)大致分布在一條 直線(xiàn)附近，如右圖所示．一般地，若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，且其散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之同具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析的方法稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸分析.
顯然，左圖中有許多條直線(xiàn)滿(mǎn)足使散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布 在其附近這一條件．我們希望能從中選出一條直線(xiàn)，其方程能夠較好地近似表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
研究表明，對(duì)于具有線(xiàn)性相關(guān) 關(guān)系的兩個(gè)變量x和y，其散點(diǎn)圖可以唯一地確定一條直線(xiàn)，稱(chēng)為回歸直線(xiàn)，其方程如下：
，
其中
這個(gè)方程稱(chēng)為y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程，稱(chēng)為回歸系數(shù).
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
回歸直線(xiàn)方程較好地近似表示了具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系，因此利用回歸直線(xiàn)方程可以對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行合理預(yù)測(cè).
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
典例1根據(jù)表中的體重和身高數(shù)據(jù)，求:
(1)體重y對(duì)身高x的回歸直線(xiàn)方程(回歸系數(shù)保留2位小數(shù))；
(2)當(dāng)一個(gè)人身高為 183cm 時(shí)，試推測(cè)他的體重.
解：(1)求體重y對(duì)身高x的回歸直線(xiàn)方程，步驟如下.
第1步：列表.
第2步：計(jì)算.
由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得=166, =62.
于是，
第3步：寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程.
體重y對(duì)身高x的回歸直線(xiàn)方程為
= - 9.38 + 0.43x；
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
典例1根據(jù)表中的體重和身高數(shù)據(jù)，求:
(1)體重y對(duì)身高x的回歸直線(xiàn)方程(回歸系數(shù)保留2位小數(shù))；
(2)當(dāng)一個(gè)人身高為 183cm 時(shí)，試推測(cè)他的體重.
解：(2)當(dāng)身高x=183cm時(shí)，
= - 9.38 + 0.43*183=63.91(kg).
因此，當(dāng)一個(gè)人身高為183cm時(shí)，其體重大約是69.31kg.
拓展延伸
拓展延伸
為了研究父代與子代身高的關(guān)系，高爾頓搜集了1078對(duì)父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖大致呈直線(xiàn)狀態(tài)，也就是說(shuō)，總的趨勢(shì)是父親的身高增加時(shí)，兒子的身高也傾向于增加。但是，高爾頓對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了深入的分析，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有趣的現(xiàn)象—回歸效應(yīng)。因?yàn)楫?dāng)父親高于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父親矮于平均身高時(shí)，他們的兒子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一個(gè)規(guī)律，即這兩種身高父親的兒子的身高，有向他們父輩的平均身高回歸的趨勢(shì)。對(duì)于這個(gè)一般結(jié)論的解釋是:大自然具有一種約束力，使人類(lèi)身高的分布相對(duì)穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，這就是所謂的回歸效應(yīng)。
高爾頓和他的學(xué)生卡爾 皮爾遜Karl Pearson通過(guò)觀察1078對(duì)夫婦的身高數(shù)據(jù)，以每對(duì)夫婦的平均身高作為自變量，取他們的一個(gè)成年兒子的身高作為因變量，分析兒子身高與父母身高之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)父母的身高可以預(yù)測(cè)子女的身高，兩者近乎一條直線(xiàn)。當(dāng)父母越高或越矮時(shí)，子女的身高會(huì)比一般兒童高或矮，他將兒子與父母身高的這種現(xiàn)象擬合出一種線(xiàn)形關(guān)系，分析出兒子的身高y與父親的身高x大致可歸結(jié)為一下關(guān)系：
Y= 0.8567+0.516*X (單位為米);
拓展延伸
假如父母輩的平均身高為1.75米，則預(yù)測(cè)子女的身高為1.7597米。
這種趨勢(shì)及回歸方程表明父母身高每增加一個(gè)單位時(shí)，其成年兒子的身高平均增加0.516個(gè)單位。這就是回歸一詞最初在遺傳學(xué)上的含義。
有趣的是，通過(guò)觀察，高爾頓還注意到，盡管這是一種擬合較好的線(xiàn)形關(guān)系，但仍然存在例外現(xiàn)象:矮個(gè)父母所生的兒子比其父要高，身材較高的父母所生子女的身高卻回降到多數(shù)人的平均身高。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)父母身高走向極端，子女的身高不會(huì)象父母身高那樣極端化，其身高要比父母?jìng)兊纳砀吒砀?，即有“回歸”到平均數(shù)去的趨勢(shì)，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)上最初出現(xiàn)“回歸”時(shí)的涵義，高爾頓把這一現(xiàn)象叫做“向平均數(shù)方向的回歸”。雖然這是一種特殊情況，與線(xiàn)形關(guān)系擬合的一般規(guī)則無(wú)關(guān)，但“線(xiàn)性回歸”的術(shù)語(yǔ)卻因此沿用下來(lái)，作為根據(jù)一種變量(父母身高)預(yù)測(cè)另一種變量(子女身高)或多種變量關(guān)系的描述方法。
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 5
1.判斷下列各組變最是否具有相關(guān)關(guān)系 .
(1)某農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量；
(2)學(xué)生年齡與學(xué)生學(xué)號(hào)；
(3)商品價(jià)格與商品銷(xiāo)售量；
(4)身高與學(xué)習(xí)成績(jī)；
(5)今天的溫度與豬肉的價(jià)格；
(6)學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī).
在初中，我們用過(guò)“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱(chēng)，那么什么是集合呢？
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 4
2. 變量x和y的觀察數(shù)據(jù)見(jiàn)表.
(1)繪制散點(diǎn)圖，并判斷變量x和y是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；
(2)若變量x和y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求x對(duì)y的回歸直線(xiàn)方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)x=6 時(shí)，y=6 時(shí)，y大約是多少？
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 4
3. 為了解氣溫對(duì)某品牌冷飲銷(xiāo)量的影響，廠家隨機(jī)抽取了 10 天，對(duì)某市的氣溫x (單位:℃)與冷飲的銷(xiāo)量y(單位:箱)進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)見(jiàn)表 .
(1)求銷(xiāo)量y對(duì)氣溫x的回歸直線(xiàn)方程(回歸系數(shù)保留3位小數(shù))；
(2)當(dāng)氣溫為 38 ℃時(shí)，試預(yù)測(cè)該品牌冷飲的銷(xiāo)量(結(jié)果保留整數(shù)) .
課堂小結(jié)
/作業(yè)布置/
10.2
(1) 讀書(shū)部分： 教材章節(jié)10.2；
(2) 書(shū)面作業(yè)： P176習(xí)題10.2的1，2，3.
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟
感 謝 觀 看

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