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數(shù) 學(xué)
7.2.1等差數(shù)列的概念
第7章 數(shù)列
拓展模塊一（下冊(cè)）
高等教育出版社
第7章 數(shù)列 7.2.1等差數(shù)列的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo) 了解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠通過具體實(shí)例，發(fā)現(xiàn)總結(jié)等差數(shù)列的概念及公差的概念，并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.
能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生建模思想，體驗(yàn)中國(guó)歷史文化，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析、綜合推理的能力，滲透特殊到一般的思想.
情感目標(biāo) 通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的觀念.
核心素養(yǎng) 通過學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心．
創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
活動(dòng) 1
創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
活動(dòng) 1
天壇集明清兩代建筑技藝之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化內(nèi)涵、宏偉的建筑風(fēng)格，成為中華民族古老文明的寫照.圜丘壇是舉行冬至祭天大典的場(chǎng)所.圜丘為圓形，三層壇制，每層四面出臺(tái)階各9級(jí).上層中心為一塊圓石,外鋪扇形石塊9圈，內(nèi)圈9塊，以9的倍數(shù)依次向外延展，欄板、望柱的數(shù)量也都是9或9的倍數(shù).
石板以上層中心圓石為起點(diǎn)，第一圈為9塊，第二圈為18塊，周圍各圈直至底層，共9圈，均以9的倍數(shù)遞增，如圖所示．你能算出第9圈共有多少塊石板嗎？
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
可以看出，第一圈石板數(shù)為9，第二圈石板數(shù)為 18，第三圈石板數(shù)為 27，… ，第9圈石板數(shù)為 81.因此，從內(nèi)到外，石板數(shù)構(gòu)成數(shù)列：9，18，27，… ，81.在這個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)開始，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是9.
用同樣的方式觀察數(shù)列
20，15，10，5，… ；
1，3，5，7，….
我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列都具有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 2
如數(shù)列 5，10，15，20，…是等差數(shù)列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差數(shù)列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差數(shù)列，公差d=1．
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)時(shí)，就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示．
探究與發(fā)現(xiàn)
已知一個(gè)等差數(shù)列中的某一項(xiàng)和這個(gè)數(shù)列的公差，如何表示出其他的項(xiàng)？
鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
活動(dòng) 3
典例1 已知等差數(shù)列2，5，8，11， ….
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)是35？
解：（1）在設(shè)這個(gè)等差數(shù)列通項(xiàng)公式為 ，，
則 ，可得d=5-2=3.
由得，該數(shù)列通項(xiàng)公式為
即
（2）由 可知
鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
活動(dòng) 3
典例1 已知等差數(shù)列2，5，8，11， ….
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)是35？
解：（3）設(shè)35是這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，即則由通項(xiàng)公式 可得
解得n=12.
所以，35是這個(gè)數(shù)列的第12項(xiàng).
鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
活動(dòng) 3
典例2 在等差數(shù)列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10.
解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n 1) d ，可得
解方程組，得
于是，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31.
由此可得，a10= (-3)×10+31=1.
所以， a1=28，d=-3， a10=1.
鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
活動(dòng) 3
典例3 小明、小明的爸爸和小明的爺爺?shù)哪挲g恰好構(gòu)成等差數(shù)列，他們?nèi)齻€(gè)人的年齡之和為99，爺爺?shù)哪挲g是小明的年齡的10倍，求他們祖孫三人的年齡.
分析：對(duì)于構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)，可以將它們?cè)O(shè)為 a1，a1+d，a1+2d，也可以將它們?cè)O(shè)為a-d，a，a+d，其中d為公差.若已知這三個(gè)數(shù)的和，則將它們?cè)O(shè)為a-d ，a，a+d更有利于計(jì)算．
鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
活動(dòng) 3
典例3 小明、小明的爸爸和小明的爺爺?shù)哪挲g恰好構(gòu)成等差數(shù)列，他們?nèi)齻€(gè)人的年齡之和為99，爺爺?shù)哪挲g是小明的年齡的10倍，求他們祖孫三人的年齡.
解：設(shè)小明、小明的爸爸和小明的爺爺?shù)哪挲g分別為a-d ，a，a+d ，則
解方程組，得
于是，a-d=6，a+d=60.
即小明、小明的爸爸和小明的爺爺?shù)哪挲g分別是6歲、33歲和 60歲．
因此，他們祖孫三人的年齡分布為60歲、33歲和6歲.
調(diào)動(dòng)思維，探究新知
活動(dòng) 4
一般地，當(dāng)三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列時(shí)，A稱為a和b的等差中項(xiàng).
若A是a與b的等差中項(xiàng)，則由等差數(shù)列的定義可知，
A-a=b-A，
因此
例如，若2，b，6三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則b是2和6的等差中項(xiàng)，且b=
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 5
1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差.
(1) 1，3，5，7，9，2，4，6，8 ； ( )
(2) ( )
(3) 3，3，3，3，… ； ( )
(4)1，1，2，3，4，5，… ； ( )
(5) 4，1，-2，-5，… ；
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 5
2.根據(jù)已知條件填空.
(1) 38是等差數(shù)列3，8，13，18，…的第 項(xiàng)；
(2)在等差數(shù)列an中，a1=10，a8=3，則d = ；
(3)在等差數(shù)列an中，d= 2，a20= 18，則a1= ．
鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
活動(dòng) 5
4. 已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于12，它們平方和等于56，求這三個(gè)數(shù)．
課堂小結(jié)
/作業(yè)布置/
7.2.1
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)7.2.1；
(2) 書面作業(yè)： P64習(xí)題7.2的1,2，3.
問題是數(shù)學(xué)的心臟
感 謝 觀 看

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