資源簡介

(共17張PPT)
數 學
6.4.2正弦定理
第6章 三角計算
拓展模塊一（下冊）
高等教育出版社
第6章三角計算 6.4.2正弦定理
學習目標
知識目標 掌握正弦定理，理解證明過程
能力目標 通過對實際問題的探索，培養學生數學地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.
情感目標 發展學生的正向、逆向思維和發散思維能力，構建良好的數學思維品質.
核心素養 通過學習，逐步提升數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理等核心．
創設情境，生成問題
活動 1
無線電測向運動是利用無線電信號迅速、準確地測定出隱蔽電臺方位，并尋找出隱蔽電臺的一種體育競技運動，也稱無線電“獵狐”.如圖所示,運動員在A、B兩點使用測向機分別測得隱蔽電臺的方向，這兩個方向的交點C就是目標所在的位置，即隱蔽電 臺的位置.
若測得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎樣計算AC 和BC的長度呢？（精確到0.01m)
調動思維，探究新知
活動 2
由三角形的面積公式
可得
即
同理可得
因此，
調動思維，探究新知
活動 2
于是，我們得到三角形中邊角關系的一個重要定理.
正弦定理 在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦之比相等.
即在任意三角形中都有
容易看出，利用正弦定理可以解決下列兩類問題：
(1) 已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,求其他兩角和另一條邊；
(2) 已知三角形的兩個角和任意一邊,求其他兩邊和另一個角.
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例1 在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b.
解：在ΔABC中, ，得
由正弦定理可知
于是，
因此 .
在“情境與問題”中，
由正弦定理得
同理
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
解：（1）由正弦定理可知，
于是
又因為
當
當
因此
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
解：由正弦定理可知，
于是
又因為
當不合題意
因此，
從而
鞏固知識，典例練習
活動 3
典例3 設ΔABC的內角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，求∠B.
解：由正弦定理，設
于是
將以上兩式代入已知中，得
即
又因為
探究與發現
已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時，三角形的解是否唯一？
鞏固練習，提升素養
活動 4
1.在ΔABC中，
求證ΔABC為直角三角形.
課堂小結
/作業布置/
6.4.2
(1) 讀書部分： 教材章節6.4.2；
(2) 書面作業： P34習題6.4的2.
數無形時少直覺，形少數時難入微
感 謝 觀 看

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