資源簡介

專題12 功和機械能（講義）（解析版）
目錄
考情分析 2
知識建構 2
考點一 功 3
夯基·必備基礎知識梳理 3
提升·必考題型歸納 4
考向01 功與判斷力對物體是否做功 4
考向02 功的計算 5
考點二 功率 7
夯基·必備基礎知識梳理 7
提升·必考題型歸納 8
考向01 功率 8
考向02 功率的計算 9
考向03 功率的測量 12
考點三 動能和勢能 14
夯基·必備基礎知識梳理 14
提升·必考題型歸納 16
考向01 功和能的關系 16
考向02 動能和勢能的大小 17
考向03 探究動能大小的影響因素 19
考向04 探究重力勢能大小的影響因素 21
考點四 機械能及其轉化 24
夯基·必備基礎知識梳理 24
提升·必考題型歸納 25
考向01 動能和勢能之間的轉化 25
考向02 機械能轉化與守恒 27
一、課標考點分析
考點內容 課標要求 命題預測
功的概念及判斷力對物體是否做功 結合實例，認識功的概念。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。 《功和機械能》是力學的重點內容，同時也是學習學習過程中對概念理解較難的內容。本單元涉及到的概念和知識點較多，尤其是在理解功與能的關系上，通過社會生活的實例來加以說明。 本單元常考題型有：選擇題、填空題、實驗探究題、計算題和綜合題等。 主要命題點有：功的概念、功的簡單計算、功率及其計算、動能和勢能、動能和勢能之間的轉化、機械能守恒等。
功的計算
功率的概念 知道機械功和功率。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。
計算功率
能量與物體做功的聯系 知道做功的過程就是能量轉化或轉移的過程。知道動能、勢能和機械能。通過實驗，了解動能和勢能的相互轉化。舉例說明機械能和其他形式能量的相互轉化。
動能和勢能
機械能及其轉化
二、考情分析
《功和機械能》是力學的重點內容，也是必考內容。本單元考題在中考試卷中所占分值一般在2-6分之間。對本單元的考查，從出現概率看，主要有：判斷力對物體是否做功、功與功率的簡單計算、動能和勢能的概念、探究動能大小的影響因素、機械能及其轉化等。
考點一 功
一、功的概念
概念 釋義
功 如果有力作用在物體上，物體在這個力的方向上移動了一段距離，就說這個力對物體做了功
做功的兩個必要因素 一個是作用在物體上的力，另一個是物體在這個力的方向上移動的距離。這兩者缺一不可。
三種不做功的情況
足球由于慣性移動一段距離，球滾動時踢足球的力不再對足球做功 有力作用在物體上，但物體沒有移動，即物體沒有在力的方向上移動距離，力對物體沒有做功 學生在平直路上行進，人對書包的力與書包移動的方向垂直，即物體在力的方向上沒有移動距離，則這個力對物體沒有做功
有距離無力（不勞無功） 有力無距離（勞而無功） 力與移動方向垂直（垂直無功）
(
對“物體在力的方向上移動距離”的理解
力對物體做功時，物體的移動方向并非一定要與力的方向完全一致，移動的方向和力的方向有夾角（夾角不等于90°）時力也對物體做功。如圖中，拉力F對物體做功。
)
二、功的計算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物體在力的方向上移動的距離
功的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓（N），距離單位是米（m），則功的單位是牛·米（N·m），它用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J，1J=1N·m。
1J的物理意義 1N的力的作用在物體上使其沿力的方向移動1m距離所做的功
2.對公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物體在力F的方向上移動的距離。例如，某人用50N的水平推力，推動重100N的箱子，箱子在水平地面上前進10m，求重力對箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J計算，則計算結果是錯誤的，因為這個10m不是在重力方向上移動的距離，實際是重力沒有做功。
同體性 F、s必須對應同一物體
同時性 W=Fs中的力在使物體沿著力的方向移動距離s的過程中，應始終作用在物體上，該力撤銷后物體移動的距離不能計算在內。
3.應用公式W=Fs計算功時的注意事項
分過程計算 應用公式W=Fs計算時，力的大小和方向應是不變的，若力的大小和方向是變化的，應分過程計算
單位統一 利用公式進行計算時，必須同時使用國際單位制中的單位，F的單位用N，s使用m，W使用J
相關因素 力對物體做功的多少，只與作用在物體上的力F，以及物體在力的方向上移動的距離s有關，與物體的質量m、速度v、運動狀態（加速、減速或勻速）無關
4.功的公式的變形公式及其應用
已知力做的功和物體在力的方向上移動的距離，可求出力
已知力所做的功和施加在物體上的力，可求出物體在該力的方向上移動的距離
5.對做功的兩種表述
（1）力的方向與物體移動方向一致，稱為力對物體做功。
（2）力的方向與物體運動方向相反，可以稱為克服某個力做功。如克服重力做功：向上拋出某個物體時，重力方向向下，物體運動方向向上，對于該物體，我們一般說物體克服重力做功。
考向01 功與判斷力對物體是否做功
(
（1）判斷了是否做功的兩個必要因素（作用在物體上的力和物體在力的方向上移動的距離）是否同時存在；
（2）看是否符合三種不做功的情況，即有距離無力、有力無距離、有力有距離但力的方向與物體移動的方向垂直。
)
【例1】下列四幅圖中，力有對物體做功的是（ ）。
A. 推車未推動 B. 提著滑板水平前行
C. 搬石未搬起 D. 用繩子提升物體
【答案】D。
【解析】A．推車未推動，有力但是沒有距離，勞而無功，故A不符合題意；
B．提著滑板水平前行，力與物體運動距離垂直，垂直無功，故B不符合題意；
C．搬石未搬起，有力但是沒有距離，勞而無功，故C不符合題意；
D．用繩子提升物體，有力作用在物體上，并且在力的方向上移動了距離，故這個力做了功，故D符合題意。故選D。
【變式1-1】如圖所示，舉重比賽時，運動員第一階段把杠鈴很快舉過頭頂，第二階段使杠鈴在空中靜止3s。下列關于運動員對杠鈴做功的說法中正確的是（ ）。
A．他在第一階段內沒做功 B．他在第二階段內沒做功
C．他在兩個階段內都沒做功 D．他在兩個階段內都做了功
【答案】B。
【解析】運動員第一階段把杠鈴很快舉過頭頂，運動員對杠鈴有向上的力，并在力的方向上移動了距離，滿足做功的要素，所以他在第一階段內做了功，第二階段使杠鈴在空中靜止，運動員對杠鈴有向上的支持力，但沒有移動距離，不滿足做功的要素，所以他在第二階段沒做功。
故選B。
【變式1-2】關于功的概念，下列說法正確的是（ ）。
A. 只要有力作用在物體上，力就對物體做功；
B. 物體只要移動了距離，就有力對它做了功；
C. 只要有力作用在物體上，物體在力的方向上又移動了距離，則這個力就對物體做了功；
D. 有力作用在物體上，物體又移動了距離，這個力就一定對物體做了功
【答案】C。
【解析】A、有力作用在物體上，但沒有沿力的方向移動距離，此時也沒有力做功，故錯誤；
B、手提水桶，沿水平方向前進20m，手的作用力向上，水桶沿水平方向運動，但手沒有對水桶做功．故該選項錯誤；
C、有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，符合做功的必要條件．此選項正確；
D、手提水桶，沿水平方向前進20m，雖然有力，同時也有距離，但不是沿力的方向的距離，所以此時手對水桶仍沒有做功，故該選項錯誤。故選C。
考向02 功的計算
【例2】小明同學用15N的水平推力推動重為100N的超市購物車。購物車自靜止開始在10s內沿水平方向前進了10m。在整個過程中推力做功為___________J，重力做功為___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推車水平方向移動的距離為10m，由可知，在整個過程中推力做功
[2]當一個力作用在物體上，并使物體在力的方向上通過了一段距離，力學中就說這個力對物體做了功。重力的方向為豎直向下，但推車未在豎直方向上移動距離，故重力沒做功，其大小為0。
【變式2-1】如圖所示，用10N的水平推力推重為20N的物體沿水平方向做勻速直線運動。若5s內推力對物體做了80J的功，則在這一過程中，物體沿水平方向運動了________m。
【答案】8。
【解析】由W=Fs得物體沿水平方向運動的距離：。
【變式2-2】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分別拉同一個物體，兩個力所做的功W與物體在力的方向上移動的距離的關系圖象描述正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因為，且，所以當移動距離均為s時，兩個力做的功，故A正確，B錯誤；
CD．因為，所以在拉力一定時，拉力所做的功與距離成正比，故CD錯誤。故選A。
【變式2-3】如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0~6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2~4s內，拉力所做的功為（ ）。
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B。
【解析】由圖乙可知，在2~4s內，拉力為F=3N
由圖丙可知，在2~4s內，物體做勻速運動，有v=5.0m/s
此時摩檫力與拉力是一對平衡力，大小相等，有f=F=3N
根據可得，物體運動的距離為
由做功的計算公式可得，物體克服摩檫力所做的功為；
故ACD不符合題意，B符合題意。故選B。
考點二 功率
一、功率
1.功率的概念
比較物體做功的快慢 時間相同，比較做功的多少；做功多少相同，比較所用時間；做功多少、所用時間都不相同時，用做功多少除以做功時間
功率 功與做功時間之比叫功率。它在數值上等于單位時間內所做的功
功率的物理意義 （1）功率是物體做功快慢的物理量。功率越大，物體做功越快；功率越小，物體做功越慢； （2）功率的大小表示物體單位時間內做功的多少
功率的定義式
功率的單位 在國際單位制中，功的單位是焦耳（J）,時間單位是秒（s），則功率的單位是焦耳/秒（J/s）。為了紀念英國著名發明家瓦特，給功率單位一個專門的名稱，叫做瓦特，簡稱瓦，符號為W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的專用名稱
功率的常用單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推導式 當物體在力F作用下，以速度v沿力的方向做勻速直線運動時，力F做功的功率可以表示為，即功率的大小等于作用在物體上的力與物體速度的乘積
P=Fv在生活中的應用：某些阻力較大的情況下，當發動機輸出功率不能改變時，人們常常通過降低速度來獲得較大的牽引力。所以，當汽車要爬又長又陡的坡時，司機常換低擋位，以獲得更大的牽引力從而順利上坡。
(
做功“多少”與“快慢”的意義不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功時間相同時，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率時不能說物體做功越多，功率越大，也要注意時間的多少，一般描述為單位時間內（或相同時間內），物體做功越多，功率越大。
)
2.功和功率的比較
功 功率
概念 力與物體在力的方向上移動的距離乘積 功與做功所用時間之比
物理意義 表示物體做功的多少 表示物體做功的快慢
符號 W P
計算公式 W=Fs
決定因素 力F、物體在力F方向上移動的距離s 功W、做功所用時間t
單位 焦耳（J） 瓦特（W）
聯系 W=Pt
二、功率的測量
1.功率的測量
【實驗原理】由可知，要測量功率，必須測物體（或機械）所做的功W和完成這些功所用的時間t。如果我們要測自己上樓的功率，需測出自己的重力G（或質量m）、樓層的高度h和上樓所用時間t。
【實驗器材】體重計（或磅秤），皮尺（或米尺），計時器（停表、手表等）。
【實驗步驟】（1）體重計（或磅秤）測出自己的質量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）測出所登樓層的高度h（或測出一個臺階的高度h0，然后數出樓梯的臺階數n，則所登樓層高度為h=nh0）。
（3）用停表（或手表）測出自己上樓所用時間t。
功率的計算式為：或。
2.實驗注意事項
（1）測量人上樓的功率時，登樓梯是克服人自身重力做功。
（2）測量過程中，應測量樓層的高度，而不測量樓梯的長度。
（3）做功的時間越短，測量誤差越大，因此在測量時要適當增加做功所用時間，以減小測量誤差。
考向01 功率
【例1】甲、乙兩人爬樓比賽，同時從一樓出發跑上五樓，結果甲先到而獲勝，則下列說法正確的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若兩人的體重相同，則甲做的功多，甲的功率大；
D．若兩人做的功相同，則甲用時少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬樓，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，則無法比較甲和乙做功的大小和做功的快慢，故AB錯誤；
CD．若兩人的體重相同，爬樓的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙兩人做功相同，甲先到說明做相同的功所用的時間短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C錯誤；D正確。故選D。
【變式1-1】一個物體由A點自由下落時，相繼經過B、C兩點，如圖所示，已知AB=BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關系正確的是（ ）。
A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2 C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【答案】C。
【解析】物體在AB和BC段，距離相同，重力相同，根據W=Gh，重力做功相同，所以W1=W2
物體在下落過程中，重力勢能轉化為動能，物體質量不變，動能增大，所以v1＜v2
因為AB=BC，所以t1>t2
又因為W1=W2
根據P=，所以P1＜P2；答案C。
【變式1-2】甲、乙兩個集裝箱質量相同。先用起重機將甲集裝箱以1m/s的速度提升10m，再將乙集裝箱以2m/s的速度提升10m，那么起重機（ ）。
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．兩次做功一樣多，功率一樣大 D．兩次做功一樣多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重機勻速提升集裝箱，故起重機對集裝箱的拉力等于重力；甲、乙兩集裝箱質量相同，則重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重機兩次做的功相同。起重機提升乙集裝箱的速度大于提升甲的速度，根據P==Fv=mgv知，第二次功率大。故D符合題意，ABC不符合題意。故選D。
【變式1-3】甲、乙兩臺機器，甲的功率比乙的大，則（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多 B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的時間比乙的少 D.以上說法都不對
【答案】B。
【解析】功率表示物體做功的快慢，功率大，做功就快；功率小，做功就慢，選項B是正確的。
根據W=Pt，只知道功率的大小而時間的大小不確定，無法確定做功的多少。同樣根據t=W/P，只知道功率的大小而功的大小不確定，也無法確定做功所用時間的長短，因此，選項A、C、D是錯誤的。
考向02 功率的計算
【例2】某九年級同學家住5樓，一天，他提著裝有10個雞蛋的塑料袋從1樓走到家里過程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提雞蛋的力做的功約為60J B．他提雞蛋的力做功的功率約為10W
C．他爬樓做的功約為6×103J D．他爬樓做功的功率約為1×102 W
【答案】B。
【解析】A．兩只雞蛋的重力大約為1N，提著10個雞蛋的力大約為5N；住宅樓每層樓高大約3米，家住5樓，此同學實際爬樓高度h=43m=12m
故提雞蛋的力大約做的功為，故A合理，不符合題意；
B．從1樓到5樓的時間大約ｔ=1min=60s
則他提雞蛋的力做功的功率，故B不合理，符合題意；
C．中學生的重力約500N，克服自身重力做功
他爬樓做的總功W總=W1+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合題意；
D．爬樓做功的功率；
故D合理，不合題意。故選B。
【變式2-1】如圖所示，AC>BC，在相同時間內把同一物體分別沿斜面AC、BC勻速推上頂端，推力分別為F1、F2，功率分別為P1、P2，推力做功為W1、W2，在不考慮摩擦的情況下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均選填“>”“<”或“=”）。
【答案】<；=；=。
【解析】[1]由題意可知，AC>BC，斜面AC傾斜角度小于BC，，所以物體沿AC運動時拉力較小，即F1[3]不計摩擦，使用光滑的斜面沒有額外功，拉力在兩斜面上做功相同，等于克服物體重力所做的功，即W1=W2。
[2]拉力做功相同，所用時間相同，根據可知，拉力做功的功率相同，即P1=P2。
【變式2-2】若轎車以90kW的恒定功率啟動做直線運動，運動過程中受到的阻力不變，運動的速度v與時間t的關系如圖甲所示。則在20﹣25s時間內，轎車運動的距離是_____m，該過程發動機做的功是____J，轎車在運動過程中受到的阻力是____N。
【答案】150；4.5×105；3000。
【解析】[1]由圖像可知，在20﹣25s時間內，轎車運動的速度為30m/s，則轎車運動的距離為
s=vt=30m/s×5s=150m
[2]因轎車以90kW的恒定功率啟動做直線運動，所以轎車發動機做功W=Pt=9×104×5J=4.5×105J；
[3]轎車運動過程中受到的阻力f=3000N。
【變式2-3】如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0-6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2-4s內，拉力做的功，以及4-6s內拉力的平均功率為（ ）。
A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【答案】A。
【解析】由圖乙可知，在2~4s內，拉力F1=3N，由圖丙可知，在2~4s內，物體做勻速運動，且v=5.0m/s，由速度公式可得，在2~4s內物體運動的距離s=vt=5.0m/s×2s=10m
則在2~4s內拉力做的功W=F1s=3N×10m=30J
由圖乙可知，在4~6s內，拉力F2=1N，由圖丙可知，在4~6s內，物體做勻減速運動，且初速度v=5.0m/s，末速度為0，則在4-6s內物體的平均速度
由
得4-6s內拉力的平均功率；故選A。
【變式2-4】在一次跳傘表演中，運動員在的時間內豎直向下勻速降落了。若運動員和降落傘作為整體受到的重力為，求這個整體在該過程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W。
【解析】（1）有題可知，運動員在做勻速直線運動，故受到的阻力與重力是一對平衡力，故阻力為
（2）重力做的功為；
所受重力做功的功率為。
答：（1）所受阻力的大小1000N；（2）所受重力做功的功率為6000W。
考向03 功率的測量
【例3】學習了功率的知識后，鄭語夢和張馨心兩位同學想測量自己通常情況下爬樓的功率，她們測試前設計了如下問題，請你幫忙補充完整。
（1）實驗原理：_________（寫出公式）
（2）需要測量的物理量有質量m，_________、_________、（寫出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的測量器材有_________、_________、_________。
小明和小紅同學都覺得測功率需要多次實驗，他們給出了以下2種方法：
小明：每天測1次自己正常爬樓的功率，一星期后把測得的所有值取平均值
小紅：在2h內不斷地爬樓n次，最后求出n次爬樓的平均值
其中，_________（選填“小明”“小紅”），求得的值能較準確地反映他通常情況下爬樓的功率，若換用另一種方法，最終求得的值將比通常情況下的功率值偏_________（“大”“小”）
【答案】（1）P＝；（2）樓高h；時間t；（3）臺秤；米尺；秒表；小明；小。
【解析】（1）上樓的過程就是克服重力做功的過程，爬樓的功率：P＝＝＝；
（2）（3）根據上面的公式可知，只要用臺秤測出他的質量m、用米尺測量出樓高h、用秒表測量出上樓的時間t即可；
若在2h內不斷地爬樓n次，由于受到體力的影響，爬樓的時間會越來越長，爬樓的功率會越來越小，最終求得的值將比通常情況下的功率值偏小；
因此，按照小明的方法求得的值能較準確地反映他通常情況下爬樓的功率。
【變式3-1】體育課上，汪洋和李鵬在練引體向上，汪洋突發奇想，對李鵬說：“咱倆誰做引體向上的功率大？”
（1）請你告訴他倆怎么比較功率的大小。
（2）如果汪洋的體重已知，要測出他的功率，還需要測出的物理量有_____________。
（3）寫出測量的具體步驟并寫出功率的表達式。
（4）測量中為了便于記錄測量數據，請你幫助他設計出實驗數據記錄表。
【解析】（1）比較他倆功率的大小有兩種方法。（2）該實驗的原理是P=W/t，再根據W=Gh、G=mg和題意可得出需要測量的物理量。（3）該題必須注意實驗原理和所測物理量的表達式的區別。（4）因為這是一個間接測量的實驗，記錄數據的表格中至少應包含直接測得和間接測得的兩種數據。注意每個物理量后面要標注單位。同時，為了測量得較為準確，盡量多做幾個引體向上，測量平均功率。
【答案】（1）在相等的時間內比較做功的多少或做相同的功比較所用時間的多少；（2）高度和時間；（3）①用刻度尺測出他做引體向上的高度，記為h；②用秒表測出他做n次引體向上所用的時間，記為t；③求出他受到的重力G=mg；④求出他做的功W=Gh=mgh；⑤求出他的平均功率P=nmgh/t；
（4）
質量m/kg 重力G/N 高度h/m 功W/J 時間t/s 功率P/W
【變式3-2】小明想利用所學的物理知識估測自己跳繩時克服重力的平均功率（不計繩重）。
（1）實驗需要測量的物理量：①用______（填測量器材）測量自己的質量m；②測自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填測量器材）記錄跳n次繩所用的______（填物理量與其對應字母）。
（2）跳繩時平均功率表達式：P=______。
（3）若小明的質量m=50kg，他跳繩時的重心高度隨時間變化的情況如圖所示，根據所給條件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min內，他跳繩的個數是______個，在1min內克服重力做功的平均功率為______W。（g取10N/kg）
（4）小明和小華兩人想比較跳繩的平均功率（假設兩人跳起的平均高度相同），則______；
A．頻率相同，體重大的功率大
B．頻率相同，跳的時間長的功率大
C．體重相同，頻率高的功率小
D．體重相同，跳的時間長的功率大
【答案】磅秤；秒表；時間t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]實驗中，除了測出人的質量和起跳高度外，還要用秒表記錄跳一定次數時所用的時間t。①用磅秤測出質量m，則重力為G=mg；②測自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度），則每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表記錄跳n次所用的時間t。
（2）[4]跳繩時平均功率
（3）[5]該同學的重力
由圖可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由圖可知，跳一次所用的時間，1min內，他跳繩的個數
[7]在1min內克服重力做功的平均功率；
（4）[8]AB．頻率相同，體重大的，在相同時間里做的功多，功率大，故A符合題意，B不符合題意；
C．體重相同，頻率高，在相同時間里做的功多，所以功率大，故C不符合題意；
D．體重相同，只要跳頻率相同，功率與跳的時間長短無關，故D不符合題意。故選A。
考點三 動能和勢能
一、能量
1.能做功的物體具有能量
（1）物體能夠對外做功，我們就說這個物體具有能量，簡稱能。
（2）能量的單位與功的單位相同，在國際單位制中，能量的單位是焦耳（J）。
2.對能的理解
（1）能量是表示物體做功本領的物理量。
（2）物體做功過程實質上是能量轉化或轉移的過程，物體能夠做功越多，表示這個物體所具有的能量越大。
3.能與功的區別與聯系
區別 功是一個過程量，能是一個狀態量 功是描述力對 物體作用過程中取得的成效的物理量，是相對于一個過程而言的；能是描述一個物體做功本領的物理量，是一個狀態量
具有能量的物體不一定做功，而正在做功的物體一定具有能量
聯系 功是能量變化的量度
二、動能
1.動能：物體由于運動而具有的能叫做動能。一切運動的物體都具有動能。例如，空中飛行的小鳥、行駛的汽車、流動的水等。
2.實驗探究：物體的動能跟哪些因素有關
提出問題 物體的動能跟哪些因素有關？
猜想與假設 （1）“十次車禍九次快”，猜想動能可能與物體運動的速度有關； （2）同樣速度的自行車和汽車，碰到行人后造成的傷害不同，猜想動能可能與物體的質量有關
設計實驗與制訂計劃 用如圖所示的裝置探究鋼球的動能與速度及質量的關系。實驗中，通過換用不同質量的鋼球來改變質量，讓同一鋼球從不同高度處滾下來改變速度。鋼球動能的大小由木塊被推動的距離遠近來反映（轉換法），木塊被推動的越遠，說明鋼球的動能越大。
進行實驗 （1）讓同一鋼球從斜面的不同高度處由靜止開始滾下，推動木塊移動，比較兩次木塊被推動距離的遠近，如圖甲、乙所示。 甲 乙 （2）換用質量不同的鋼球，讓它們從斜面的同一高度處由靜止開始釋放，滾下后推動木塊移動，比較兩次木塊被推動距離的遠近，如圖丙、丁所示。 丙 丁
分析與論證 （1）同一鋼球從不同高度處滾下，鋼球碰撞木塊時的速度不同。高度越高，鋼球碰撞木塊時速度越大，木塊被推得越遠，說明物體的動能與物體的速度有關； （2）不同鋼球從同一高度處滾下，鋼球碰撞木塊時的速度相同。質量大的鋼球將木塊推得遠，說明物體的動能與物體的質量有關。
實驗結論 物體動能與物體的質量和運動的速度有關。質量相同的物體，運動速度越大，動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，動能越大。
3.理解動能大小時應注意的問題
一切運動的物體都具有動能，物體的動能由物體質量和運動速度決定，在討論物體動能大小時，必須同時分析兩個因素。
例如，一顆子彈的速度大于火車的速度，但子彈的動能不一定比火車的動能大，因為子彈的質量比火車的質量小得多；也不能因為火車的質量比子彈的質量大得多，就認為火車的動能一定比子彈的動能大，例如當火車的速度為零時，其動能一定比飛行的子彈小。
三、勢能
1.重力勢能：位于高處的物體具有能量。
（1）重力勢能：在地球表面附近，物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能，叫做重力勢能。
（2）實驗探究：影響重力勢能大小的因素
提出問題 重力勢能的大小與哪些因素有關？
猜想與假設 （1）生活中手機從幾厘米高處跌落一般不會損壞，但從幾米高處跌落，一般會造成較嚴重的損壞，由此猜想，重力勢能的大小可能與高度有關； （2）下冰雹時，重冰雹比輕冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力勢能的大小可能與物體的質量有關
設計實驗與制訂計劃 將小方桌放置在沙箱中鋪平的沙面上，讓物體從某一高度自由下落撞擊小方桌，小方桌下陷越深，說明下落的物體能夠做的功越多（轉換法），即物體具有的重力勢能越大。改變同一物體下落的高度，或從同一高度釋放不同質量的物體，比較物體對小方桌做功的多少。
進行實驗 （1）讓同一物體從不同高度處自由下落撞擊小方桌，如圖（b）、（c）所示。 （2）讓不同物體從同一高度處自由下落撞擊小方桌，如圖（c）、（d）所示。
實驗現象 （1）同一物體下落時的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）從同一高度下落時，質量大的物體比質量小的物體使小方桌下陷得更深。
分析與論證 （1）質量相等時，較高處物體使小方桌下陷的深度大，說明質量相等時，高度大的物體重力勢能大； （2）高度相等時，質量大的物體使小方桌下陷的深度大，說明同一高度，質量大物體的重力勢能大。
實驗結論 同一高度，物體的質量越大，重力勢能越大；同一質量物體，高度越大，物體的重力勢能越大。
2.彈性勢能
（1）彈性勢能的定義：物體由于發生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能。
（2）決定彈性勢能大小的因素：物體彈性勢能的大小與物體的彈性形變程度和物體本身的材料有關。對同一物體，彈性形變越大，彈性勢能越大。
★特別提醒 一個物體是否具有彈性勢能，關鍵看該物體是否發生了彈性形變。若物體發生了彈性形變，則此物體具有彈性勢能；若物體雖然發生了形變，但不是彈性形變，則沒有彈性勢能，如一捏就扁的的面團，就不具有彈性勢能。
（3）彈性勢能的應用：彈性勢能的應用很廣泛。如發條玩具，只要上緊玩具內的發條，松手后玩具就會再彈性勢能的作用下動起來。
3.勢能：重力勢能與彈性勢能是常見的兩種勢能。
4.動能和勢能的異同點
概念 特點 決定因素 共同特點
動能 物體由于運動而具有的能 一切運動的物體都具有動能 質量、速度 具有能的物體都能夠做功，三種形式的能單位都是焦耳（J）
勢能 重力勢能 物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能 一切受到重力且位于高處的物體都具有重力勢能 質量、高度
彈性勢能 物體由于發生彈性形變而具有的能 一切發生彈性形變的物體都具有彈性勢能 彈性形變程度、材料
考向01 功和能的關系
(
（1）能是由物體狀態決定的物理量，有能量的物體有做功的本領；
（2）物體通過對外做功來釋放能量；
（3）功是能量變化的量度，即功是做功過程中物體的能量的多少。
)
【例1】下列關于功和能的關系的說法中，正確的是（ ）。
A. 一個物體沒有做功，它一定不具有能量；
B. 一個物體能夠做的功越多，其動能一定越大；
C. 一個物體具有能量，說明它正在做功；
D. 一個物體能夠做功，說明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一個物體沒有做功，可能具有能量。例如：靜止在高處的蘋果具有重力勢能。此選項錯誤；
B、物體能夠做功，表示這個物體具有能量，能夠做功越多，說明該物體具有的能量就越大，并不一定是動能越大，也有可能是重力勢能，或其他形式的能。此選項錯誤；
C、一個物體具有能量，說明它具有做功本領，但物體不一定做功。此選項錯誤；
D、一個物體能夠做功，具有做功的本領，說明它一定具有能。此選項正確。故選：D。
【變式1-1】關于能的概念，下列說法中錯誤的是（ ）。
A. 一個物體能夠做功越多，這個物體具有的能量越多；
B. 動能、勢能及機械能的單位都是焦耳；
C. 用線懸掛著的靜止的小球沒有做功，所以小球沒有能；
D. 甲物體的速度比乙物體的速度大，但甲物體具有的動能不一定比乙物體多
【答案】C。
【解析】A、功是能量轉化的量度，一個物體能夠做功越多，這個物體具有的能量越多，說法正確，不符合題意；
B、動能、勢能及機械能的單位都是焦耳，說法正確，不符合題意；
C、用線懸掛著的靜止的小球沒有做功，但它具有重力勢能，小球有能量，說法錯誤，符合題意；
D、物體的動能由物體的質量與速度共同決定，甲物體的速度比乙物體的速度大，但甲物體具有的動能不一定比乙物體多，說法正確，不符合題意。故選C。
【變式1-2】寫出下列物體具有什么形式的機械能。
（1）高速升空的火箭：______；
（2）被拉長的彈弓上的橡皮筋：______；
（3）被水電站攔河壩攔住的上游水：______；
（4）豎直到達最高點的上拋小球：______。
【答案】動能、重力勢能；彈性勢能；重力勢能；重力勢能。
【解析】（1）高速升空的火箭具有動能和重力勢能；
（2）被拉長的彈弓上的橡皮筋具有彈性勢能；
（3）被水電站攔河壩攔住的上游水具有重力勢能；
（4）豎直到達最高點的上拋小球，在高處，具有重力勢能。
考向02 動能和勢能的大小
【例2】甲、乙兩車同時同地沿同一直線做勻速直線運動，它們的圖像如圖所示，則（　　）。
A．甲車的動能大于乙車的動能 B．甲、乙兩車的重力勢能相等
C．經過8秒，甲、乙兩車相距10米 D．運動10米，甲車比乙車少用4秒
【答案】D。
【解析】由圖可知，甲乙經過8s，甲的路程是20m，乙的路程是10m，甲的速度
A．動能與質量和速度有關，甲車的速度大于乙車的速度，由于甲乙兩車的質量未知，甲車的動能不一定大于乙車的動能，故A不符合題意；
B．重力勢能與質量和高度有關，由于甲乙兩車的質量和高度未知，甲、乙兩車的重力勢能不一定相等，故B不符合題意；
C．甲乙經過8s，甲的路程是20m，乙的路程是10m，若甲、乙兩車的運動方向相反，則此時甲車與乙車相距20m+10m=30m，故C不符合題意；
D．運動10米，甲車的時間是4s，乙車的時間是8s，甲車比乙車少用4s，故D符合題意。
故選D。
【變式2-1】小明在老師的指導下用小球和彈簧等器材進行了如下實驗與探究（不考慮空氣阻力）：讓小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上（如圖甲），在剛接觸輕彈簧的瞬間（如圖乙），小球速度為5m/s。從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短（如圖丙）的整個過程中，得到小球的速度v和彈簧縮短的長度△x之間的關系如圖丁所示，其中A為曲線的最高點，已知該輕彈簧每受到0.1N的壓力就縮短1cm，并且輕彈簧在全過程中始終發生彈性形變。則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球動能的變化情況是 ______，實驗中所用小球的重力為 ______N。
【答案】先增大后減小；1。
【解析】根據圖丁可知，開始小球的速度增大，后來速度減小，整個過程中小球的質量不變，所以小球的動能先增大后減小；
小球在下落過程中，速度變大，接觸彈簧后，彈力先小于重力，小球的速度變大，當彈力等于重力時，小球的速度最大；繼續向下運動，彈力大于重力，小球做減速運動，所以小球速度最大時，重力等于彈力；由圖可知，小球速度最大時，彈簧的形變量為0.1m，則小球的重力為：。
故答案為：先增大后減小；1。
【變式2-2】新冠病毒疫情防控期間，許多城市的環衛噴霧灑水車變身成消毒殺菌車，對道路噴灑消毒藥水。在此過程中，消毒殺菌車在水平地面上勻速運動，則消毒殺菌車整體的（　　）。
A．動能不變，重力勢能變小 B．動能變小，重力勢能變小
C．動能不變，重力勢能不變 D．動能變小，重力勢能不變
【答案】B。
【解析】消毒殺菌車對主次干道噴酒消毒藥水，車的質量減小，速度不變，動能減小；高度不變，質量變小，重力勢能變小。
故選B。
考向03 探究動能大小的影響因素
【例3】如圖所示是探究物體的動能跟哪些因素有關實驗的裝置圖，艾力同學讓同一鋼球A分別從不同的高度由靜止滾下，觀察木塊被撞擊后移動的距離S，水平木板粗糙程度相同。

（1）實驗表明，同一物體A從同一斜面不同高度由靜止滾下，高度越大，物體B被撞的越遠，可得結論______；
（2）若艾力第一次把鋼球A從h1的高度由靜止滾下，第二次把鋼球A從h2的高度由靜止滾下，若h1>h2，木塊B兩次移動的過程中受到的摩擦力分別為f1和f2，則f1 f2(“大于”“等于”或“小于”)；兩次克服摩擦力所做的功為W1和W2，則W1______W2 ；
（3）若水平面絕對光滑，則本實驗______（選填“能”或“不能”）達到探究的目的。
【答案】質量相同時，速度越大，物體動能越大；等于；大于；不能。
【解析】（1）同一物體A從斜面高處滾下，高度越大，物體B被撞得越遠，說明動能越大，可得結論為：當物體質量相同時，物體的速度越大，動能越大；
（2）木塊B兩次移動過程中，壓力和接觸面的粗糙程度均不變，所以木塊受到的摩擦力相同，即f1=f2；高度越高，木塊被撞擊的越遠，移動距離越大，根據公式W=fs可知，兩次克服摩擦力所做的功W1>W2；
（3）實驗中通過木塊被鋼球推動的距離來比較動能的大小；若水平面絕對光滑，則小球和木塊將做勻速直線運動，本實驗將不能達到探究目的。
故答案為：（1）質量相同時，速度越大，物體動能越大；（2）等于；大于；（3）不能。
【變式3-1】如圖所示是“探究物體動能的大小跟哪些因素有關”的實驗裝置。
（1）實驗中，讓同一個鋼球從斜面上的不同高度由靜止自由滾下，是為了探究鋼球動能的大小與 ______ 的關系。
（2）本實驗是通過比較木塊被撞擊后 ______ 來比較鋼球動能大小。
（3）小明猜想，如果水平面是光滑的，木塊被撞擊后將會 ______ 。
【答案】速度；移動的距離；做勻速直線運動。
【解析】（1）讓同一鋼球從同一斜面的不同高度由靜止開始釋放的目的是：使鋼球到達斜面底部時的速度不同，為了探究鋼球動能大小與其速度關系；
（2）鋼球因為有動能撞擊木塊盒，動能越大，木塊在水平面上移動的距離就越遠，所以判斷鋼球動能大小的依據是木塊在水平面上移動的距離；
（3）如果水平面是光滑的，木塊運動時不受摩擦力作用，木塊受到鋼球撞擊后將做勻速直線運動。
故答案為：（1）速度；（2）移動的距離；（3）做勻速直線運動。
【變式3-2】物理興趣小組決定對超載超速問題進行一次模擬探究，經討論后認為，可以用小球作為理想模型，代替汽車作為研究對象。如圖，將小球從高度為h的同一斜面上由靜止開始滾下，推動同一小木塊向前移動一段距離s后停下，完成甲、乙、丙三次實驗，其中，。
（1）把小球放在同一高度由靜止開始沿斜面滾下是為了控制到達平面的___________相同；
（2）實驗中超載超速帶來的危害程度用表示，這種研究方法叫___________；
（3）研究超載帶來的危害時，選擇甲、乙、丙三次實驗中的___________進行比較；
（4）為比較超載超速帶來的危害程度，興趣小組利用上述器材進行定量研究。得到數據如下表：
小球 質量/克 高度/厘米 木塊移動距離/厘米
A 10 5 10
B 20 5 18
C 30 5 29
D 10 10 38
E 10 15 86
請根據上表數據分析，貨車超載20%與超速20%兩者相比，潛在危害更大的是___________。
【答案】速度；轉換法；甲丙；超速。
【解析】（1）[1]為了控制小球到達斜面底端時的速度相同，把小球放在同一高度由靜止開始沿斜面滾下。
（2）[2]實驗中超載超速帶來的危害程度用木塊被推動的距離來表示，用到轉換法。
（3）[3]研究超載帶來的危害時，要控制速度相同、質量不同，所以選擇甲、乙、丙三次實驗中的甲和丙進行比較。
（4）[4]小球由斜面滑下的高度越高，到斜面底端時的速度越大，由表格中對應的實驗數據可知，速度對物體的動能影響更大，當超速20%發生交通事故時，由此造成的危害更嚴重。
考向04 探究重力勢能大小的影響因素
(
在探究實驗中，需要探究影響重力勢能的三個因素，應用到了控制變量法。
（1）當研究物體的重力勢能與物體質量關系時，需要保持下落高度和運動路徑相同，改變物體質量；
（2）研究物體重力勢能與下落高度的關系時，需要保持物體質量和運動路徑相同，改變下落高度；
（3）當研究物體重力勢能與運動路徑的關系時，需要保持物體質量和下落高度相同，改變運動路徑。據此分析解答。
)
【例4】沈仔細同學在研究“影響重力勢能大小的因素”時，提出了如下猜想：
猜想一：重力勢能的大小可能與物體的質量有關；
猜想二：重力勢能的大小可能與物體所在的高度有關；
猜想三：重力勢能的大小可能與物體的運動路徑有關。
他為了驗證猜想，準備了如下實驗器材：花泥（易產生塑性形變）若干塊，刻度尺一把， 體積相同、質量為m的小球3個和質量為2m的小球一個。所用實驗裝置如圖甲、乙所示。
為驗證猜想，他首先讓質量分別為m、2m的小球A、B從距花泥表面高H處由靜止下落，測得A、B小球陷入花泥的深度為h1和h2，如圖甲所示；然后讓質量為m的小球C從距花泥表面高3H處由靜止下落，質量為m的小球D從距花泥表面高3H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）測得C、D小球陷入花泥的深度均為h3，且h1（1）本實驗中，小球的重力勢能大小是通過______來反映的；
（2）分析圖甲所示的實驗現象，可得出結論：當物體的______、______相同時，______越大，重力勢能越大；
（3）分析圖乙所示的實驗現象，發現兩球運動的路徑不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物體的重力勢能與物體運動的路徑______（選填“有關”或“無關”）；
（4）綜合分析圖甲、乙所示的實驗現象，還可得出的結論是：______。
【答案】（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；運動路徑；質量； （3）無關； （4）當物體的運動路徑、質量都相同時，所在的高度越高，重力勢能越大。
【解析】（1）本實驗中，小球的重力勢能大小是通過小球陷入花泥中的深度來反映；
（2）圖甲中，比較A、B兩球，下落高度和運動路徑都相同，B球質量大于A球質量，發現B球陷入花泥深度更大，由此可得出結論：當物體的高度、運動路徑相同時，物體的質量越大，重力勢能越大；
（3）圖乙中，比較C、D兩球，兩球的質量相同，下落高度也相同，兩球的運動路徑不同，發現兩球陷入花泥深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑無關。
（4）甲乙兩圖中，AC兩球的質量和運動路徑相同，高度不同，高度越高，陷入花泥深度越深，故結論為：當物體的運動路徑、質量都相同時，所在的高度越高，重力勢能越大。
故答案為：（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；運動路徑；質量； （3）無關； （4）當物體的運動路徑、質量都相同時，所在的高度越高，重力勢能越大。
【變式4-1】用“模擬打樁”來探究物體重力勢能的大小與哪些因素有關，物體的質量m1=m3【答案】多；質量；A、C。
【解析】[1]物體下落過程中，物體的重力勢能轉化為動能，物體的重力勢能越大，對木樁做功越多，木樁陷入沙坑越深。
[2]比較A、B可知，兩個物體所處的高度相同，由題中條件可知，m1[3]要知道物體重力勢能的大小與物體被舉的高度有關，需要物體被舉的高度不同，木樁進入沙中的深度不同，其他相同，觀察A、B、C可知，A、C和B、C，物體被舉的高度不同，但是B、C木樁進入沙中的深度相同，B、C不符合，而A、C木樁進入沙中的深度不同，A、C中物體重力勢能大小不同，A、C中物體的質量m1=m3，質量相同，可以知道物體重力勢能的大小與物體被舉的高度有關。
【變式4-2】某同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況猜想到：物體的重力勢能可能與物體的質量、下落高度和運動路徑有關．于是設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球，其中A、C、D三球的質量為m，B求質量為2m，讓A、B兩球從距沙表面高H靜止下落，C球從距沙表面高2H靜止下落，D球從距沙表面高2H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直地落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）實驗測得A、B兩球陷入沙深度分 別為h1和h2，C、D兩球陷入沙深度均為h3，且。
（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過 ______ 來反映的；
（2）比較A、B兩球，發現B球陷入沙深度更大，由此可得出結：當下落高度一定時， ______ ；
（3）比較 ______ 兩球，發現C球陷入沙深度更大，由此可得出結論：當物體質量相同時，下落的高度越高，物體的重力勢能越大；
（4）比較C、D兩球，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑 ______ （選填：“有關”或“無關”）。
（5）小球在下列過程陷入沙面前，將重力勢能轉化為動能，陷入沙中后到小球靜止過程中，將機械能轉化為 ______ 能。
【答案】球陷入沙中的深度；質量越大，重力勢能越大；A、C；無關；內。
【解析】（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過球陷入沙中的深度來反映；
（2）比較A、B兩球，下落高度和運動路徑相同，B球質量大于A球質量，發現B球陷入沙深度更大，由此可得出結論：當下落高度一定時，物體的質量越大，重力勢能越大；
（3）比較A、C兩球，C球陷入沙深度更大，比較知，C球下落的高度最大，要研究重力勢能與高度的關系，需要保持球的質量一定，所以選擇的是A、C兩球；
（4）比較C、D兩球，兩球的質量相同，下落高度也相同，兩球的運動路徑不同，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑無關；
（5）球在下落過程中，高度減小，速度增大，所以將重力勢能轉化為動能；當球陷入沙中，與沙子摩擦，最終靜止，將機械能轉化為內能。
故答案為：（1）球陷入沙中的深度；（2）量越大，重力勢能越大；（3）A、C；（4）無關；（5）內。
考點四 機械能及其轉化
一、機械能及其轉化
1.機械能
（1）定義：動能、重力勢能、彈性勢能統稱為機械能。機械能是和物體運動緊密聯系的能量。機械能的單位是焦耳（J）。
（2）對機械能的理解：一個物體可以只有動能，也可以只有勢能，還可以既有動能又有勢能，都稱為物體具有機械能。
2.動能和勢能的轉化
（1）動能和勢能的相互轉化：在一定條件下，動能和重力勢能可以互相轉化。
（2）動能和彈性勢能的相互轉化：在一定條件下，動能和彈性勢能可以互相轉化。
(
動能和彈性勢能的之間的轉化，可以發生在同一物體上，也可以發生在不同物體之間。例如，由高處落下的籃球在撞擊地面發生了彈性形變過程中，球的動能轉化為自身的彈性勢能；球在恢復原狀的過程中，球的彈性勢能轉化為自身的動能，動能和彈性勢能在一個物體上相互轉化。運動員進行蹦床表演時，運動員的動能和蹦床的彈性勢能在兩個物體間相互轉化。
)
二、機械能守恒
1.機械能守恒：大量研究結果證明，如果只有動能和勢能相互轉化，盡管動能、勢能的大小會變化，但機械能的總和不變，或者說機械能守恒。
(
機械能守恒的條件是只有動能和勢能之間發生轉化，沒有其他形式的能參與轉化。但在現實生活中，由于摩擦阻力的存在，動能和勢能相互轉化的過程中總要克服摩擦力做功，總有部分機械能轉化為其他形式的能，機械能的總量減少。
)
2.判斷機械能如何變化
①當物體的機械能守恒時，動能和勢能中一種形式的能量減少，另一種形式的能量必然增加。
示例（忽略空氣阻力和摩擦導致的機械能損失） 判斷依據 能的轉化
速度 高度 形變
滾擺上升時 減小 增大 —— 動能轉化為重力勢能
過山車下降時 增大 減少 —— 重力勢能轉化為動能
運動的小球壓縮彈簧時 減小 —— 增大 動能轉化為彈性勢能
彎弓射箭時 增大 —— 減小 彈性勢能轉化為動能
②物體受外力作用機械能不守恒時，可先分析動能和勢能的變化情況，再結合“機械能=動能+勢能”來判斷。
示例 動能變化 勢能變化 機械能
水平路面上加速運動的小車 增大 不變 增大
水平路面上減速運動的小車 減小 不變 減小
勻速上升的熱氣球 不變 增大 增大
勻速下降的熱氣球 不變 減小 減小
斜面上減速下滑的滑塊 減小 減小 減小
汽車加速沖上斜面 增大 增大 增大
③人造衛星運行時的機械能轉化
人造衛星繞地球橢圓軌道運行過程中，不受空氣阻力，只有動能與勢能的相互轉化，故衛星的機械能守恒。如圖所示，它離地球中心最遠的一點叫遠地點，離地球中心最近的一點叫近地點，衛星在兩點間運行時能量轉化情況如圖所示。
考向01 動能和勢能之間的轉化
(
（1）動能與重力勢能間的轉化：
看到下落，學生就容易習慣性的認為重力勢能轉化為動能，當當物體勻速下落時，速度不變，物體的動能不變，此時重力勢能沒有轉化為動能。
（2）
動能與彈性勢能間的轉化：
解答此類問題的關鍵是確定哪個階段物體做加速運動，哪個階段小球做減速運動。
1）加速運動時：彈性勢能轉化為動能；2）減速運動時：動能轉化為彈性勢能。
（3）
動能、重力勢能、彈性勢能間的轉化：
不計空氣阻力時，物體的機械能守恒。
在分析動能、重力勢能和彈性勢能之間的轉化時，根據物體運動情況，可以把物體的運動的整個過程進行分段。考慮每段運動過程中，物體運動速度的變化情況，物體的形變情況，即可分析重力勢能和彈性勢能的變化規律，以及動能與重力勢能和彈性勢能之間的轉化。
)
【例1】如圖所示是蕩秋千的簡化模型。擺球從A點由靜止釋放，到達D點后返回，B、C兩點等高。下列說法正確的是（　　）。
A．球在B、C兩點的動能相等；
B．繩的拉力對小球做了功；
C．球從B點到O點的過程中機械能減少；
D．球從O點到C點的過程中重力勢能減少
【答案】C。
【解析】A．從圖中可以看出B、C位置在同一高度，即重力勢能相同，小球在運動過程中與空氣摩擦等因素導致部分機械能轉化成其它形式的能，即機械能在減小，所以小球在B點機械能大于C點的機械能，故B點動能要大于C點的動能，故A錯誤；
B．由于小球運動方向與繩子拉力方向剛好垂直，根據做功的概念，功是物體在力的方向上運動的距離與力大小的乘積，這里垂直無功。故B錯誤；
C．小球在運動過程中與空氣摩擦等因素導致部分機械能轉化成其它形式的能，即機械能在減小，所以球從B點到O點的過程中機械能減少，故C正確；
D．球從O點到C點的過程中高度不斷增加，動能轉化為球的重力勢能，所以重力勢能在增加，故D錯誤。故選C。
【變式1-1】如圖，彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上，a是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b是彈簧原長時小球的位置，c是小球到達最右端的位置。則小球從a運動到c的過程中，在______（選填“a”、“b”或“c”）位置動能最大；從b到c的過程中，小球的動能轉化為彈簧的______，小球從a運動到b的過程機械能總量______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】b；彈性勢能；不變。
【解析】[1][2][3]由題意可知，小球從a運動到b的過程中，彈簧的形變程度減小，其彈性勢能減小，小球的速度變大，動能變大，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，而小球的重力勢能不變，水平桿是光滑的，整個過程不需要克服摩擦做功，所以機械能總量不變；到達b點時，彈簧恢復原狀，不計摩擦阻力，其彈性勢能全部轉化為小球的動能；再從b運動到c時，彈簧被拉伸，小球的動能再逐漸轉化為彈簧的彈性勢能，小球的動能會變小。因此，在b點時小球的動能最大。
【變式1-2】如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一重為G的金屬小球從彈簧正上方某一髙度處靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后被彈簧彈起，上升到一定高度后再下落，如此反復，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則（　　）。
A．時刻小球的動能最大；
B．時刻小球的重力勢能最大；
C．時刻小球的機械能等于時刻小球的機械能；
D．從開始下落到第一次到達最低點，小球內能的增加量小于這兩個時刻小球機械能的減少量
【答案】D。
【解析】AB．t1時刻小球剛與彈簧接觸，與彈簧接觸后，開始一段時間內彈力小于重力，則小球仍然向下做加速運動，其動能變大，剛釋放時高度最高，重力勢能最大，故AB不符合題意；
C．時刻彈簧具有彈性勢能，時刻彈簧沒有彈簧彈性勢能，所以小球機械能變小，故C不符合題意；
D．從開始下落到第一次到達最低點，這兩個時刻小球機械能的減少量等于彈簧彈性勢能增加量和小球內能增加量，故小球內能的增加量小于這兩個時刻小球機械能的減少量，故D符合題意。
故選D。
考向02 機械能轉化與守恒
【例2】如圖所示，2021年6月17日搭載聶海勝、劉伯明和湯洪波三名航天員的神舟十二號飛船加速升空時的情景，下列說法正確的是（　　）。
A．火箭的重力勢能變大，動能變大，機械能不變；
B．火箭的重力勢能變大，動能減小，機械能不變；
C．火箭的重力勢能變大，動能變大，機械能變大；
D．火箭的重力勢能變大，動能減小，機械能減小
【答案】C。
【解析】ABCD．物體的動能與物體的運動速度和質量有關：速度越大、質量越大，動能就越大。火箭加速上升時，質量不變，速度變大，所以動能變大；
物體的重力勢能與物體的高度和質量有關：高度越高、質量越大，重力勢能越大。火箭升空，質量不變，高度變大，重力勢能變大。物體的機械能等于動能與勢能之和，動能和勢能都變大，所以機械能變大。故ABD錯誤，C正確。故選C。
【變式2-1】如圖a、b為豎直向上拋出的小石塊在上升過程中動能和重力勢能隨高度變化的圖線（不計阻力），其中 ______ 是動能-高度關系圖線，小石塊上升到5m時的機械能為 ______J。
【答案】a；4.
【解析】拋出的小石塊在上升過程中，受豎直向下重力的作用，則小石塊上升的速度越來越小，當小石塊的質量一定時，速度減小，小石塊的動能減小，由圖可知，圖線a是小石塊動能-高度關系圖線；在只有動能和勢能轉化過程中，機械能總量保持不變，由于小石塊的機械能總量E=2J+2J=4J，即當小石塊上升至5m時，小石塊的機械能為4J。
答：a；4。
【變式2-2】頻閃照相是研究物體運動的重要手段之一，如圖是頻閃照片記錄豎直下落的小球每隔相等時間的位置（不計空氣阻力），則在下落過程中，小球（　　）。
A．動能逐漸減小 B．a位置沒有能量
C．重力在bc段做功比在cd段慢 D．重力在ab段做功比在bc段多
【答案】C。
【解析】A．由圖可知，小球在下落過程中相同時間內通過的距離不斷變大，故小球做加速運動；此過程中，小球的質量不變，速度變大，動能逐漸增大，故A錯誤；
B．小球在a位置時，具有一定的高度，所以具有一定的重力勢能，同時小球自身具有內能，即小球在a位置具有能量，故B錯誤；
C．小球的重力G不變，小球在bc段比cd段下落高度小，根據W=Gh可知，小球的重力在bc段做功比在cd段少；由題可知小球在bc段和cd段的運動時間相同，根據P=可知，重力在bc段做功的功率小，即重力在bc段做功比在cd段慢，故C正確；
D．小球的重力G不變，小球在ab段比bc段下落高度小，根據W=Gh可知，小球的重力在ab段做功比在bc段少,故D錯誤。故選C。專題12 功和機械能（講義）（原卷版）
目錄
考情分析 2
知識建構 2
考點一 功 3
夯基·必備基礎知識梳理 3
提升·必考題型歸納 4
考向01 功與判斷力對物體是否做功 4
考向02 功的計算 5
考點二 功率 6
夯基·必備基礎知識梳理 6
提升·必考題型歸納 7
考向01 功率 7
考向02 功率的計算 8
考向03 功率的測量 9
考點三 動能和勢能 10
夯基·必備基礎知識梳理 10
提升·必考題型歸納 12
考向01 功和能的關系 12
考向02 動能和勢能的大小 13
考向03 探究動能大小的影響因素 14
考向04 探究重力勢能大小的影響因素 15
考點四 機械能及其轉化 17
夯基·必備基礎知識梳理 17
提升·必考題型歸納 19
考向01 動能和勢能之間的轉化 19
考向02 機械能轉化與守恒 20
一、課標考點分析
考點內容 課標要求 命題預測
功的概念及判斷力對物體是否做功 結合實例，認識功的概念。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。 《功和機械能》是力學的重點內容，同時也是學習學習過程中對概念理解較難的內容。本單元涉及到的概念和知識點較多，尤其是在理解功與能的關系上，通過社會生活的實例來加以說明。 本單元常考題型有：選擇題、填空題、實驗探究題、計算題和綜合題等。 主要命題點有：功的概念、功的簡單計算、功率及其計算、動能和勢能、動能和勢能之間的轉化、機械能守恒等。
功的計算
功率的概念 知道機械功和功率。用生活中的實例說明機械功和功率的含義。
計算功率
能量與物體做功的聯系 知道做功的過程就是能量轉化或轉移的過程。知道動能、勢能和機械能。通過實驗，了解動能和勢能的相互轉化。舉例說明機械能和其他形式能量的相互轉化。
動能和勢能
機械能及其轉化
二、考情分析
《功和機械能》是力學的重點內容，也是必考內容。本單元考題在中考試卷中所占分值一般在2-6分之間。對本單元的考查，從出現概率看，主要有：判斷力對物體是否做功、功與功率的簡單計算、動能和勢能的概念、探究動能大小的影響因素、機械能及其轉化等。
考點一 功
一、功的概念
概念 釋義
功 如果有力作用在物體上，物體在這個力的方向上移動了一段距離，就說這個力對物體做了功
做功的兩個必要因素 一個是作用在物體上的力，另一個是物體在這個力的方向上移動的距離。這兩者缺一不可。
三種不做功的情況
足球由于慣性移動一段距離，球滾動時踢足球的力不再對足球做功 有力作用在物體上，但物體沒有移動，即物體沒有在力的方向上移動距離，力對物體沒有做功 學生在平直路上行進，人對書包的力與書包移動的方向垂直，即物體在力的方向上沒有移動距離，則這個力對物體沒有做功
有距離無力（不勞無功） 有力無距離（勞而無功） 力與移動方向垂直（垂直無功）
(
對“物體在力的方向上移動距離”的理解
力對物體做功時，物體的移動方向并非一定要與力的方向完全一致，移動的方向和力的方向有夾角（夾角不等于90°）時力也對物體做功。如圖中，拉力F對物體做功。
)
二、功的計算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物體在力的方向上移動的距離
功的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓（N），距離單位是米（m），則功的單位是牛·米（N·m），它用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J，1J=1N·m。
1J的物理意義 1N的力的作用在物體上使其沿力的方向移動1m距離所做的功
2.對公式W=Fs的理解
同向性 公式中的s是物體在力F的方向上移動的距離。例如，某人用50N的水平推力，推動重100N的箱子，箱子在水平地面上前進10m，求重力對箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J計算，則計算結果是錯誤的，因為這個10m不是在重力方向上移動的距離，實際是重力沒有做功。
同體性 F、s必須對應同一物體
同時性 W=Fs中的力在使物體沿著力的方向移動距離s的過程中，應始終作用在物體上，該力撤銷后物體移動的距離不能計算在內。
3.應用公式W=Fs計算功時的注意事項
分過程計算 應用公式W=Fs計算時，力的大小和方向應是不變的，若力的大小和方向是變化的，應分過程計算
單位統一 利用公式進行計算時，必須同時使用國際單位制中的單位，F的單位用N，s使用m，W使用J
相關因素 力對物體做功的多少，只與作用在物體上的力F，以及物體在力的方向上移動的距離s有關，與物體的質量m、速度v、運動狀態（加速、減速或勻速）無關
4.功的公式的變形公式及其應用
已知力做的功和物體在力的方向上移動的距離，可求出力
已知力所做的功和施加在物體上的力，可求出物體在該力的方向上移動的距離
5.對做功的兩種表述
（1）力的方向與物體移動方向一致，稱為力對物體做功。
（2）力的方向與物體運動方向相反，可以稱為克服某個力做功。如克服重力做功：向上拋出某個物體時，重力方向向下，物體運動方向向上，對于該物體，我們一般說物體克服重力做功。
考向01 功與判斷力對物體是否做功
(
（1）判斷了是否做功的兩個必要因素（作用在物體上的力和物體在力的方向上移動的距離）是否同時存在；
（2）看是否符合三種不做功的情況，即有距離無力、有力無距離、有力有距離但力的方向與物體移動的方向垂直。
)
【例1】下列四幅圖中，力有對物體做功的是（ ）。
A. 推車未推動 B. 提著滑板水平前行
C. 搬石未搬起 D. 用繩子提升物體
【變式1-1】如圖所示，舉重比賽時，運動員第一階段把杠鈴很快舉過頭頂，第二階段使杠鈴在空中靜止3s。下列關于運動員對杠鈴做功的說法中正確的是（ ）。
A．他在第一階段內沒做功 B．他在第二階段內沒做功
C．他在兩個階段內都沒做功 D．他在兩個階段內都做了功
【變式1-2】關于功的概念，下列說法正確的是（ ）。
A. 只要有力作用在物體上，力就對物體做功；
B. 物體只要移動了距離，就有力對它做了功；
C. 只要有力作用在物體上，物體在力的方向上又移動了距離，則這個力就對物體做了功；
D. 有力作用在物體上，物體又移動了距離，這個力就一定對物體做了功
考向02 功的計算
【例2】小明同學用15N的水平推力推動重為100N的超市購物車。購物車自靜止開始在10s內沿水平方向前進了10m。在整個過程中推力做功為___________J，重力做功為___________J。
【變式2-1】如圖所示，用10N的水平推力推重為20N的物體沿水平方向做勻速直線運動。若5s內推力對物體做了80J的功，則在這一過程中，物體沿水平方向運動了________m。
【變式2-2】用大小不同的力F甲、F乙且F甲＞F乙，分別拉同一個物體，兩個力所做的功W與物體在力的方向上移動的距離的關系圖象描述正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【變式2-3】如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0~6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2~4s內，拉力所做的功為（ ）。
A．10J B．30J C．50J D．80J
考點二 功率
一、功率
1.功率的概念
比較物體做功的快慢 時間相同，比較做功的多少；做功多少相同，比較所用時間；做功多少、所用時間都不相同時，用做功多少除以做功時間
功率 功與做功時間之比叫功率。它在數值上等于單位時間內所做的功
功率的物理意義 （1）功率是物體做功快慢的物理量。功率越大，物體做功越快；功率越小，物體做功越慢； （2）功率的大小表示物體單位時間內做功的多少
功率的定義式
功率的單位 在國際單位制中，功的單位是焦耳（J）,時間單位是秒（s），則功率的單位是焦耳/秒（J/s）。為了紀念英國著名發明家瓦特，給功率單位一個專門的名稱，叫做瓦特，簡稱瓦，符號為W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的專用名稱
功率的常用單位還有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
功率推導式 當物體在力F作用下，以速度v沿力的方向做勻速直線運動時，力F做功的功率可以表示為，即功率的大小等于作用在物體上的力與物體速度的乘積
P=Fv在生活中的應用：某些阻力較大的情況下，當發動機輸出功率不能改變時，人們常常通過降低速度來獲得較大的牽引力。所以，當汽車要爬又長又陡的坡時，司機常換低擋位，以獲得更大的牽引力從而順利上坡。
(
做功“多少”與“快慢”的意義不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功時間相同時，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率時不能說物體做功越多，功率越大，也要注意時間的多少，一般描述為單位時間內（或相同時間內），物體做功越多，功率越大。
)
2.功和功率的比較
功 功率
概念 力與物體在力的方向上移動的距離乘積 功與做功所用時間之比
物理意義 表示物體做功的多少 表示物體做功的快慢
符號 W P
計算公式 W=Fs
決定因素 力F、物體在力F方向上移動的距離s 功W、做功所用時間t
單位 焦耳（J） 瓦特（W）
聯系 W=Pt
二、功率的測量
1.功率的測量
【實驗原理】由可知，要測量功率，必須測物體（或機械）所做的功W和完成這些功所用的時間t。如果我們要測自己上樓的功率，需測出自己的重力G（或質量m）、樓層的高度h和上樓所用時間t。
【實驗器材】體重計（或磅秤），皮尺（或米尺），計時器（停表、手表等）。
【實驗步驟】（1）體重計（或磅秤）測出自己的質量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）測出所登樓層的高度h（或測出一個臺階的高度h0，然后數出樓梯的臺階數n，則所登樓層高度為h=nh0）。
（3）用停表（或手表）測出自己上樓所用時間t。
功率的計算式為：或。
2.實驗注意事項
（1）測量人上樓的功率時，登樓梯是克服人自身重力做功。
（2）測量過程中，應測量樓層的高度，而不測量樓梯的長度。
（3）做功的時間越短，測量誤差越大，因此在測量時要適當增加做功所用時間，以減小測量誤差。
考向01 功率
【例1】甲、乙兩人爬樓比賽，同時從一樓出發跑上五樓，結果甲先到而獲勝，則下列說法正確的是（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若兩人的體重相同，則甲做的功多，甲的功率大；
D．若兩人做的功相同，則甲用時少，甲的功率大
【變式1-1】一個物體由A點自由下落時，相繼經過B、C兩點，如圖所示，已知AB=BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關系正確的是（ ）。
A．W1= W 2，P1>P2 B．W1= W 2，P1=P2 C．W 1=W2，P1＜P2 D．W1≠W 2，P1≠P2
【變式1-2】甲、乙兩個集裝箱質量相同。先用起重機將甲集裝箱以1m/s的速度提升10m，再將乙集裝箱以2m/s的速度提升10m，那么起重機（ ）。
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．兩次做功一樣多，功率一樣大 D．兩次做功一樣多，第二次功率大
【變式1-3】甲、乙兩臺機器，甲的功率比乙的大，則（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多 B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的時間比乙的少 D.以上說法都不對
考向02 功率的計算
【例2】某九年級同學家住5樓，一天，他提著裝有10個雞蛋的塑料袋從1樓走到家里過程中，下列估算不合理的是（ ）。
A．他提雞蛋的力做的功約為60J B．他提雞蛋的力做功的功率約為10W
C．他爬樓做的功約為6×103J D．他爬樓做功的功率約為1×102 W
【變式2-1】如圖所示，AC>BC，在相同時間內把同一物體分別沿斜面AC、BC勻速推上頂端，推力分別為F1、F2，功率分別為P1、P2，推力做功為W1、W2，在不考慮摩擦的情況下：F1______F2，P1______P2，W1______W2（均選填“>”“<”或“=”）。
【變式2-2】若轎車以90kW的恒定功率啟動做直線運動，運動過程中受到的阻力不變，運動的速度v與時間t的關系如圖甲所示。則在20﹣25s時間內，轎車運動的距離是_____m，該過程發動機做的功是____J，轎車在運動過程中受到的阻力是____N。
【變式2-3】如圖甲所示，物體在水平拉力F的作用下由靜止沿粗糙水平面向右運動，0-6s內拉力隨時間變化的規律如圖乙，速度隨時間變化的規律如圖丙，則在2-4s內，拉力做的功，以及4-6s內拉力的平均功率為（ ）。
A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【變式2-4】在一次跳傘表演中，運動員在的時間內豎直向下勻速降落了。若運動員和降落傘作為整體受到的重力為，求這個整體在該過程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
考向03 功率的測量
【例3】學習了功率的知識后，鄭語夢和張馨心兩位同學想測量自己通常情況下爬樓的功率，她們測試前設計了如下問題，請你幫忙補充完整。
（1）實驗原理：_________（寫出公式）
（2）需要測量的物理量有質量m，_________、_________、（寫出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的測量器材有_________、_________、_________。
小明和小紅同學都覺得測功率需要多次實驗，他們給出了以下2種方法：
小明：每天測1次自己正常爬樓的功率，一星期后把測得的所有值取平均值
小紅：在2h內不斷地爬樓n次，最后求出n次爬樓的平均值
其中，_________（選填“小明”“小紅”），求得的值能較準確地反映他通常情況下爬樓的功率，若換用另一種方法，最終求得的值將比通常情況下的功率值偏_________（“大”“小”）
【變式3-1】體育課上，汪洋和李鵬在練引體向上，汪洋突發奇想，對李鵬說：“咱倆誰做引體向上的功率大？”
（1）請你告訴他倆怎么比較功率的大小。
（2）如果汪洋的體重已知，要測出他的功率，還需要測出的物理量有_____________。
（3）寫出測量的具體步驟并寫出功率的表達式。
（4）測量中為了便于記錄測量數據，請你幫助他設計出實驗數據記錄表。
【變式3-2】小明想利用所學的物理知識估測自己跳繩時克服重力的平均功率（不計繩重）。
（1）實驗需要測量的物理量：①用______（填測量器材）測量自己的質量m；②測自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填測量器材）記錄跳n次繩所用的______（填物理量與其對應字母）。
（2）跳繩時平均功率表達式：P=______。
（3）若小明的質量m=50kg，他跳繩時的重心高度隨時間變化的情況如圖所示，根據所給條件可估算出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min內，他跳繩的個數是______個，在1min內克服重力做功的平均功率為______W。（g取10N/kg）
（4）小明和小華兩人想比較跳繩的平均功率（假設兩人跳起的平均高度相同），則______；
A．頻率相同，體重大的功率大
B．頻率相同，跳的時間長的功率大
C．體重相同，頻率高的功率小
D．體重相同，跳的時間長的功率大
考點三 動能和勢能
一、能量
1.能做功的物體具有能量
（1）物體能夠對外做功，我們就說這個物體具有能量，簡稱能。
（2）能量的單位與功的單位相同，在國際單位制中，能量的單位是焦耳（J）。
2.對能的理解
（1）能量是表示物體做功本領的物理量。
（2）物體做功過程實質上是能量轉化或轉移的過程，物體能夠做功越多，表示這個物體所具有的能量越大。
3.能與功的區別與聯系
區別 功是一個過程量，能是一個狀態量 功是描述力對 物體作用過程中取得的成效的物理量，是相對于一個過程而言的；能是描述一個物體做功本領的物理量，是一個狀態量
具有能量的物體不一定做功，而正在做功的物體一定具有能量
聯系 功是能量變化的量度
二、動能
1.動能：物體由于運動而具有的能叫做動能。一切運動的物體都具有動能。例如，空中飛行的小鳥、行駛的汽車、流動的水等。
2.實驗探究：物體的動能跟哪些因素有關
提出問題 物體的動能跟哪些因素有關？
猜想與假設 （1）“十次車禍九次快”，猜想動能可能與物體運動的速度有關； （2）同樣速度的自行車和汽車，碰到行人后造成的傷害不同，猜想動能可能與物體的質量有關
設計實驗與制訂計劃 用如圖所示的裝置探究鋼球的動能與速度及質量的關系。實驗中，通過換用不同質量的鋼球來改變質量，讓同一鋼球從不同高度處滾下來改變速度。鋼球動能的大小由木塊被推動的距離遠近來反映（轉換法），木塊被推動的越遠，說明鋼球的動能越大。
進行實驗 （1）讓同一鋼球從斜面的不同高度處由靜止開始滾下，推動木塊移動，比較兩次木塊被推動距離的遠近，如圖甲、乙所示。 甲 乙 （2）換用質量不同的鋼球，讓它們從斜面的同一高度處由靜止開始釋放，滾下后推動木塊移動，比較兩次木塊被推動距離的遠近，如圖丙、丁所示。 丙 丁
分析與論證 （1）同一鋼球從不同高度處滾下，鋼球碰撞木塊時的速度不同。高度越高，鋼球碰撞木塊時速度越大，木塊被推得越遠，說明物體的動能與物體的速度有關； （2）不同鋼球從同一高度處滾下，鋼球碰撞木塊時的速度相同。質量大的鋼球將木塊推得遠，說明物體的動能與物體的質量有關。
實驗結論 物體動能與物體的質量和運動的速度有關。質量相同的物體，運動速度越大，動能越大；運動速度相同的物體，質量越大，動能越大。
3.理解動能大小時應注意的問題
一切運動的物體都具有動能，物體的動能由物體質量和運動速度決定，在討論物體動能大小時，必須同時分析兩個因素。
例如，一顆子彈的速度大于火車的速度，但子彈的動能不一定比火車的動能大，因為子彈的質量比火車的質量小得多；也不能因為火車的質量比子彈的質量大得多，就認為火車的動能一定比子彈的動能大，例如當火車的速度為零時，其動能一定比飛行的子彈小。
三、勢能
1.重力勢能：位于高處的物體具有能量。
（1）重力勢能：在地球表面附近，物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能，叫做重力勢能。
（2）實驗探究：影響重力勢能大小的因素
提出問題 重力勢能的大小與哪些因素有關？
猜想與假設 （1）生活中手機從幾厘米高處跌落一般不會損壞，但從幾米高處跌落，一般會造成較嚴重的損壞，由此猜想，重力勢能的大小可能與高度有關； （2）下冰雹時，重冰雹比輕冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力勢能的大小可能與物體的質量有關
設計實驗與制訂計劃 將小方桌放置在沙箱中鋪平的沙面上，讓物體從某一高度自由下落撞擊小方桌，小方桌下陷越深，說明下落的物體能夠做的功越多（轉換法），即物體具有的重力勢能越大。改變同一物體下落的高度，或從同一高度釋放不同質量的物體，比較物體對小方桌做功的多少。
進行實驗 （1）讓同一物體從不同高度處自由下落撞擊小方桌，如圖（b）、（c）所示。 （2）讓不同物體從同一高度處自由下落撞擊小方桌，如圖（c）、（d）所示。
實驗現象 （1）同一物體下落時的高度越高，小方桌下陷得越深。 （2）從同一高度下落時，質量大的物體比質量小的物體使小方桌下陷得更深。
分析與論證 （1）質量相等時，較高處物體使小方桌下陷的深度大，說明質量相等時，高度大的物體重力勢能大； （2）高度相等時，質量大的物體使小方桌下陷的深度大，說明同一高度，質量大物體的重力勢能大。
實驗結論 同一高度，物體的質量越大，重力勢能越大；同一質量物體，高度越大，物體的重力勢能越大。
2.彈性勢能
（1）彈性勢能的定義：物體由于發生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能。
（2）決定彈性勢能大小的因素：物體彈性勢能的大小與物體的彈性形變程度和物體本身的材料有關。對同一物體，彈性形變越大，彈性勢能越大。
★特別提醒 一個物體是否具有彈性勢能，關鍵看該物體是否發生了彈性形變。若物體發生了彈性形變，則此物體具有彈性勢能；若物體雖然發生了形變，但不是彈性形變，則沒有彈性勢能，如一捏就扁的的面團，就不具有彈性勢能。
（3）彈性勢能的應用：彈性勢能的應用很廣泛。如發條玩具，只要上緊玩具內的發條，松手后玩具就會再彈性勢能的作用下動起來。
3.勢能：重力勢能與彈性勢能是常見的兩種勢能。
4.動能和勢能的異同點
概念 特點 決定因素 共同特點
動能 物體由于運動而具有的能 一切運動的物體都具有動能 質量、速度 具有能的物體都能夠做功，三種形式的能單位都是焦耳（J）
勢能 重力勢能 物體由于受到重力并處在一定高度時所具有的能 一切受到重力且位于高處的物體都具有重力勢能 質量、高度
彈性勢能 物體由于發生彈性形變而具有的能 一切發生彈性形變的物體都具有彈性勢能 彈性形變程度、材料
考向01 功和能的關系
(
（1）能是由物體狀態決定的物理量，有能量的物體有做功的本領；
（2）物體通過對外做功來釋放能量；
（3）功是能量變化的量度，即功是做功過程中物體的能量的多少。
)
【例1】下列關于功和能的關系的說法中，正確的是（ ）。
A. 一個物體沒有做功，它一定不具有能量；
B. 一個物體能夠做的功越多，其動能一定越大；
C. 一個物體具有能量，說明它正在做功；
D. 一個物體能夠做功，說明它具有能量
【變式1-1】關于能的概念，下列說法中錯誤的是（ ）。
A. 一個物體能夠做功越多，這個物體具有的能量越多；
B. 動能、勢能及機械能的單位都是焦耳；
C. 用線懸掛著的靜止的小球沒有做功，所以小球沒有能；
D. 甲物體的速度比乙物體的速度大，但甲物體具有的動能不一定比乙物體多
【變式1-2】寫出下列物體具有什么形式的機械能。
（1）高速升空的火箭：______；
（2）被拉長的彈弓上的橡皮筋：______；
（3）被水電站攔河壩攔住的上游水：______；
（4）豎直到達最高點的上拋小球：______。
考向02 動能和勢能的大小
【例2】甲、乙兩車同時同地沿同一直線做勻速直線運動，它們的圖像如圖所示，則（　　）。
A．甲車的動能大于乙車的動能 B．甲、乙兩車的重力勢能相等
C．經過8秒，甲、乙兩車相距10米 D．運動10米，甲車比乙車少用4秒
【變式2-1】小明在老師的指導下用小球和彈簧等器材進行了如下實驗與探究（不考慮空氣阻力）：讓小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上（如圖甲），在剛接觸輕彈簧的瞬間（如圖乙），小球速度為5m/s。從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短（如圖丙）的整個過程中，得到小球的速度v和彈簧縮短的長度△x之間的關系如圖丁所示，其中A為曲線的最高點，已知該輕彈簧每受到0.1N的壓力就縮短1cm，并且輕彈簧在全過程中始終發生彈性形變。則從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球動能的變化情況是 ______，實驗中所用小球的重力為 ______N。
【變式2-2】新冠病毒疫情防控期間，許多城市的環衛噴霧灑水車變身成消毒殺菌車，對道路噴灑消毒藥水。在此過程中，消毒殺菌車在水平地面上勻速運動，則消毒殺菌車整體的（　　）。
A．動能不變，重力勢能變小 B．動能變小，重力勢能變小
C．動能不變，重力勢能不變 D．動能變小，重力勢能不變
考向03 探究動能大小的影響因素
【例3】如圖所示是探究物體的動能跟哪些因素有關實驗的裝置圖，艾力同學讓同一鋼球A分別從不同的高度由靜止滾下，觀察木塊被撞擊后移動的距離S，水平木板粗糙程度相同。

（1）實驗表明，同一物體A從同一斜面不同高度由靜止滾下，高度越大，物體B被撞的越遠，可得結論______；
（2）若艾力第一次把鋼球A從h1的高度由靜止滾下，第二次把鋼球A從h2的高度由靜止滾下，若h1>h2，木塊B兩次移動的過程中受到的摩擦力分別為f1和f2，則f1 f2(“大于”“等于”或“小于”)；兩次克服摩擦力所做的功為W1和W2，則W1______W2 ；
（3）若水平面絕對光滑，則本實驗______（選填“能”或“不能”）達到探究的目的。
【變式3-1】如圖所示是“探究物體動能的大小跟哪些因素有關”的實驗裝置。
（1）實驗中，讓同一個鋼球從斜面上的不同高度由靜止自由滾下，是為了探究鋼球動能的大小與 ______ 的關系。
（2）本實驗是通過比較木塊被撞擊后 ______ 來比較鋼球動能大小。
（3）小明猜想，如果水平面是光滑的，木塊被撞擊后將會 ______ 。
【變式3-2】物理興趣小組決定對超載超速問題進行一次模擬探究，經討論后認為，可以用小球作為理想模型，代替汽車作為研究對象。如圖，將小球從高度為h的同一斜面上由靜止開始滾下，推動同一小木塊向前移動一段距離s后停下，完成甲、乙、丙三次實驗，其中，。
（1）把小球放在同一高度由靜止開始沿斜面滾下是為了控制到達平面的___________相同；
（2）實驗中超載超速帶來的危害程度用表示，這種研究方法叫___________；
（3）研究超載帶來的危害時，選擇甲、乙、丙三次實驗中的___________進行比較；
（4）為比較超載超速帶來的危害程度，興趣小組利用上述器材進行定量研究。得到數據如下表：
小球 質量/克 高度/厘米 木塊移動距離/厘米
A 10 5 10
B 20 5 18
C 30 5 29
D 10 10 38
E 10 15 86
請根據上表數據分析，貨車超載20%與超速20%兩者相比，潛在危害更大的是___________。
考向04 探究重力勢能大小的影響因素
(
在探究實驗中，需要探究影響重力勢能的三個因素，應用到了控制變量法。
（1）當研究物體的重力勢能與物體質量關系時，需要保持下落高度和運動路徑相同，改變物體質量；
（2）研究物體重力勢能與下落高度的關系時，需要保持物體質量和運動路徑相同，改變下落高度；
（3）當研究物體重力勢能與運動路徑的關系時，需要保持物體質量和下落高度相同，改變運動路徑。據此分析解答。
)
【例4】沈仔細同學在研究“影響重力勢能大小的因素”時，提出了如下猜想：
猜想一：重力勢能的大小可能與物體的質量有關；
猜想二：重力勢能的大小可能與物體所在的高度有關；
猜想三：重力勢能的大小可能與物體的運動路徑有關。
他為了驗證猜想，準備了如下實驗器材：花泥（易產生塑性形變）若干塊，刻度尺一把， 體積相同、質量為m的小球3個和質量為2m的小球一個。所用實驗裝置如圖甲、乙所示。
為驗證猜想，他首先讓質量分別為m、2m的小球A、B從距花泥表面高H處由靜止下落，測得A、B小球陷入花泥的深度為h1和h2，如圖甲所示；然后讓質量為m的小球C從距花泥表面高3H處由靜止下落，質量為m的小球D從距花泥表面高3H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）測得C、D小球陷入花泥的深度均為h3，且h1（1）本實驗中，小球的重力勢能大小是通過______來反映的；
（2）分析圖甲所示的實驗現象，可得出結論：當物體的______、______相同時，______越大，重力勢能越大；
（3）分析圖乙所示的實驗現象，發現兩球運動的路徑不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物體的重力勢能與物體運動的路徑______（選填“有關”或“無關”）；
（4）綜合分析圖甲、乙所示的實驗現象，還可得出的結論是：______。
【變式4-1】用“模擬打樁”來探究物體重力勢能的大小與哪些因素有關，物體的質量m1=m3【變式4-2】某同學在體育活動中，從鉛球下落陷入沙坑的深度情況猜想到：物體的重力勢能可能與物體的質量、下落高度和運動路徑有關．于是設計了如圖所示的實驗：用大小、形狀相同的A、B、C、D四個鉛球，其中A、C、D三球的質量為m，B求質量為2m，讓A、B兩球從距沙表面高H靜止下落，C球從距沙表面高2H靜止下落，D球從距沙表面高2H的光滑彎曲管道上端靜止滑入，最后從管道下端豎直地落下（球在光滑管道中運動的能量損失不計）實驗測得A、B兩球陷入沙深度分 別為h1和h2，C、D兩球陷入沙深度均為h3，且。
（1）本實驗中，鉛球的重力勢能大小是通過 ______ 來反映的；
（2）比較A、B兩球，發現B球陷入沙深度更大，由此可得出結：當下落高度一定時， ______ ；
（3）比較 ______ 兩球，發現C球陷入沙深度更大，由此可得出結論：當物體質量相同時，下落的高度越高，物體的重力勢能越大；
（4）比較C、D兩球，發現兩球運動的路徑不同，但陷入沙深度相同，由此可得出結論：物體的重力勢能與物體運動的路徑 ______ （選填：“有關”或“無關”）。
（5）小球在下列過程陷入沙面前，將重力勢能轉化為動能，陷入沙中后到小球靜止過程中，將機械能轉化為 ______ 能。
考點四 機械能及其轉化
一、機械能及其轉化
1.機械能
（1）定義：動能、重力勢能、彈性勢能統稱為機械能。機械能是和物體運動緊密聯系的能量。機械能的單位是焦耳（J）。
（2）對機械能的理解：一個物體可以只有動能，也可以只有勢能，還可以既有動能又有勢能，都稱為物體具有機械能。
2.動能和勢能的轉化
（1）動能和勢能的相互轉化：在一定條件下，動能和重力勢能可以互相轉化。
（2）動能和彈性勢能的相互轉化：在一定條件下，動能和彈性勢能可以互相轉化。
(
動能和彈性勢能的之間的轉化，可以發生在同一物體上，也可以發生在不同物體之間。例如，由高處落下的籃球在撞擊地面發生了彈性形變過程中，球的動能轉化為自身的彈性勢能；球在恢復原狀的過程中，球的彈性勢能轉化為自身的動能，動能和彈性勢能在一個物體上相互轉化。運動員進行蹦床表演時，運動員的動能和蹦床的彈性勢能在兩個物體間相互轉化。
)
二、機械能守恒
1.機械能守恒：大量研究結果證明，如果只有動能和勢能相互轉化，盡管動能、勢能的大小會變化，但機械能的總和不變，或者說機械能守恒。
(
機械能守恒的條件是只有動能和勢能之間發生轉化，沒有其他形式的能參與轉化。但在現實生活中，由于摩擦阻力的存在，動能和勢能相互轉化的過程中總要克服摩擦力做功，總有部分機械能轉化為其他形式的能，機械能的總量減少。
)
2.判斷機械能如何變化
①當物體的機械能守恒時，動能和勢能中一種形式的能量減少，另一種形式的能量必然增加。
示例（忽略空氣阻力和摩擦導致的機械能損失） 判斷依據 能的轉化
速度 高度 形變
滾擺上升時 減小 增大 —— 動能轉化為重力勢能
過山車下降時 增大 減少 —— 重力勢能轉化為動能
運動的小球壓縮彈簧時 減小 —— 增大 動能轉化為彈性勢能
彎弓射箭時 增大 —— 減小 彈性勢能轉化為動能
②物體受外力作用機械能不守恒時，可先分析動能和勢能的變化情況，再結合“機械能=動能+勢能”來判斷。
示例 動能變化 勢能變化 機械能
水平路面上加速運動的小車 增大 不變 增大
水平路面上減速運動的小車 減小 不變 減小
勻速上升的熱氣球 不變 增大 增大
勻速下降的熱氣球 不變 減小 減小
斜面上減速下滑的滑塊 減小 減小 減小
汽車加速沖上斜面 增大 增大 增大
③人造衛星運行時的機械能轉化
人造衛星繞地球橢圓軌道運行過程中，不受空氣阻力，只有動能與勢能的相互轉化，故衛星的機械能守恒。如圖所示，它離地球中心最遠的一點叫遠地點，離地球中心最近的一點叫近地點，衛星在兩點間運行時能量轉化情況如圖所示。
考向01 動能和勢能之間的轉化
(
（1）動能與重力勢能間的轉化：
看到下落，學生就容易習慣性的認為重力勢能轉化為動能，當當物體勻速下落時，速度不變，物體的動能不變，此時重力勢能沒有轉化為動能。
（2）
動能與彈性勢能間的轉化：
解答此類問題的關鍵是確定哪個階段物體做加速運動，哪個階段小球做減速運動。
1）加速運動時：彈性勢能轉化為動能；2）減速運動時：動能轉化為彈性勢能。
（3）
動能、重力勢能、彈性勢能間的轉化：
不計空氣阻力時，物體的機械能守恒。
在分析動能、重力勢能和彈性勢能之間的轉化時，根據物體運動情況，可以把物體的運動的整個過程進行分段。考慮每段運動過程中，物體運動速度的變化情況，物體的形變情況，即可分析重力勢能和彈性勢能的變化規律，以及動能與重力勢能和彈性勢能之間的轉化。
)
【例1】如圖所示是蕩秋千的簡化模型。擺球從A點由靜止釋放，到達D點后返回，B、C兩點等高。下列說法正確的是（　　）。
A．球在B、C兩點的動能相等；
B．繩的拉力對小球做了功；
C．球從B點到O點的過程中機械能減少；
D．球從O點到C點的過程中重力勢能減少
【變式1-1】如圖，彈簧的左端固定，右端連接一個小球，把它們套在光滑的水平桿上，a是壓縮彈簧后小球靜止釋放的位置，b是彈簧原長時小球的位置，c是小球到達最右端的位置。則小球從a運動到c的過程中，在______（選填“a”、“b”或“c”）位置動能最大；從b到c的過程中，小球的動能轉化為彈簧的______，小球從a運動到b的過程機械能總量______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【變式1-2】如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一重為G的金屬小球從彈簧正上方某一髙度處靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后被彈簧彈起，上升到一定高度后再下落，如此反復，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則（　　）。
A．時刻小球的動能最大；
B．時刻小球的重力勢能最大；
C．時刻小球的機械能等于時刻小球的機械能；
D．從開始下落到第一次到達最低點，小球內能的增加量小于這兩個時刻小球機械能的減少量
考向02 機械能轉化與守恒
【例2】如圖所示，2021年6月17日搭載聶海勝、劉伯明和湯洪波三名航天員的神舟十二號飛船加速升空時的情景，下列說法正確的是（　　）。
A．火箭的重力勢能變大，動能變大，機械能不變；
B．火箭的重力勢能變大，動能減小，機械能不變；
C．火箭的重力勢能變大，動能變大，機械能變大；
D．火箭的重力勢能變大，動能減小，機械能減小
【變式2-1】如圖a、b為豎直向上拋出的小石塊在上升過程中動能和重力勢能隨高度變化的圖線（不計阻力），其中 ______ 是動能-高度關系圖線，小石塊上升到5m時的機械能為 ______J。
【變式2-2】頻閃照相是研究物體運動的重要手段之一，如圖是頻閃照片記錄豎直下落的小球每隔相等時間的位置（不計空氣阻力），則在下落過程中，小球（　　）。
A．動能逐漸減小 B．a位置沒有能量
C．重力在bc段做功比在cd段慢 D．重力在ab段做功比在bc段多

展開更多......

收起↑