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8.3 動能和動能定理
學習目標：
1.理解動能的概念，會用動能的定義式進行計算。
2.理解動能定理的含義，并會推導(dǎo)動能定理。
3.知道動能定理的適用情況，并能應(yīng)用動能定理解決一些力學問題。
知識回顧：
功的公式？
總功？
W = F L cosα
α=0 W = FL
α=900 W = 0
α=1800 W =- FL
W總=F合Lcosα
W總 =W1 +W2+W3 +···
情境問題1 質(zhì)量為m的某物體在光滑水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移L，速度由V1增加到V2,求力F所做的功？
F
F
FN
G
L
V1
V2
W=FL
{
F=ma
W = -
在物理學中就用 這個量表示物體的動能。
一.動能（EK）
（1）概念：物體由于運動而具有的能量。
（2）大小：
（3）單位：J 1kg(m/s)2 = 1N·m = 1J
（4）動能具有相對性
與參考系的選擇有關(guān)，一般選地面為參考系
判斷下列說法的正誤：
質(zhì)量一定的物體
1.速度不變，動能一定變化。
2.動能變化，速度一定變化。
情境問題2 質(zhì)量為m的某物體在粗糙水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移L，所受阻力是f，求動能的變化量？
F
F
FN
G
L
V1
V2
ΔEK = -
f
f
-)
-
}
ΔEK=maL
=F合L
=W合
動能定理：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
表達式：
W合 =ΔEK =ΔEK末 - ΔEK初 = -
理解：①前因后果（合力對物體做功產(chǎn)生的結(jié)果是導(dǎo)致動能發(fā)生變化）
②功能關(guān)系：合力做正功動能增大；合力做負功動能減小。
③參考系：L和V相對同一參考系---通常選地面。
W合 =ΔEK =ΔEK末 - ΔEK初
動能定理解題步驟：
（1）明確研究對象；
（2）確定研究的運動過程；
（3）分析物體的受力，明確各力的做功情況，確定總功；
（4）明確初，末狀態(tài)的動能，確定動能的變化ΔEK；
（5）根據(jù)動能定理W總=Ek2 -Ek1列方程求解；
例1.一架噴氣式飛機，質(zhì)量ｍ＝7×104 kg，當起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為L＝2.5×103ｍ時，達到起飛速度V＝80ｍ/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的1/50，g取10m/s2,求飛機平均牽引力的大小？
例2．把質(zhì)量為0.5kg的石塊從10m高處以與水平方向拋出，初速度大小是V0=5m/s。
（不計空氣阻力）
（1）請求解石塊落地時的速度大小。
解題思路：動能定理
解題思路：平拋運動
動能定理與牛頓定律解題的比較
牛頓定律 動能定理
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
適用條件 只能研究恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應(yīng)用方法 要考慮運動過程的每一個細節(jié)，結(jié)合運動學公式解題 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能
運算方法 矢量運算 代數(shù)運算
動能定理的典例分析
例3.如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R，質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，求：
(1)小球滑到最低點B時，小球速度V的大小？
（2）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，若恰好到達最高點D，D到地面的高度為h（已知hA
B
C
D
R
h
例4.如圖，以質(zhì)量為m的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為FN。重力加速度為g，則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其做功為多少？
·
R
0
A
B
變式訓(xùn)練:如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在水平光滑的平臺上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪，由地面上的人以速度V0水平向右勻速拉動，設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人的拉力對物體所做的功為多少？
動能定理在多過程問題中的應(yīng)用：
例5.質(zhì)量為4kg的鋼球從離坑面高1.95m的高處自由下落，鋼球落入沙中，陷入0.05m后靜止，則沙坑對鋼球的平均阻力是多少？
h1=1.95m
h1=0.05m
變式訓(xùn)練:質(zhì)量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的 A點，現(xiàn)用F=10N的水平恒力拉動物塊一段時間后撤去，物塊繼續(xù)滑動一段位移停在B點，A、B兩點相距X=20m，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10 m/s ，求:
(1)物塊在力F作用過程發(fā)生位移X1的大小;
(2)撤去力F后物塊繼續(xù)滑動的時間t。
例6:(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，A、B發(fā)生相對滑動，向前移動了一段距離。在此過程中( )
A.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能增加量
B.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功
C.外力F做的功等于A和B動能的增加量
D.外力F對B做的功等于B的動能的增加量與B克服摩擦力所做的功之和
B
A
F
例7:(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度V0沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度V運動。已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力f視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
-
-
L
S

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