資源簡介

(共33張PPT)
人教七下數學同步精品課件
人教版七年級下冊
情境引入
學習目標
知識精講
典例解析
針對練習
總結提升
達標檢測
小結梳理
2024春人教版七（下）數學同步精品課件
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
第九章 不等式與不等式組
1. 了解不等式及其解的概念；
2. 學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思
想；（難點）
3. 理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)
你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？
在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了實踐當中.
在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了實踐當中.
問題:一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？
分析：設車速是 x km/h.
從時間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛50km所用的時間不到h，即 ＜ ①
從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個速度行駛h的路程要超過50km，即 x＞50 ②
式子①和②從不同角度表示了車速應滿足的條件.
像＜和x＞50這樣用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知數，也可以不含未知數.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”
“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”
用不等號填空：
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )
不超過( ) 至多( ) 至少( ) 正數( )
負數( ) 非負數( ) 非正數( ) ……
＞
＜
≤
≥
≤
≤
≥
＞0
＜0
≥0
≤0
例1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【分析】解：①，屬于不等式；
②，屬于不等式；
③，屬于不等式；
④屬于代數式，不是不等式；
⑤屬于方程，不是不等式；
⑥，屬于不等式．
B
判斷下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
例2.根據下列數量關系列不等式：
(1)x的7倍減去1是正數．
(2)y的與的和不大于0．
(3)正數a與1的和的算術平方根大于1．
(4)y的20%不小于1與y的和．
（1）解：由題意得：；
（2）解：由題意得：；
（3）解：由題意得：；
（4）解：由題意得：．
用不等式表示：
(1) a是正數；______ (2) a是負數；______
(3) a與5的和小于7；_________ (4) a與2的差大于-1；_________
(5) a的4倍大于8；_________ (6) a的一半小于3. _________
a+5<7
a-2＞-1
4a＞8
a＜3
a＞0
a＜0
對于不等式x＞50
當x＝80時，x＞50 ；
當x＝78時，x＞50 ；
當x＝75時， x=50 ；
當x取某些值(如80，78)時，不等式x＞50成立；當x取某些值(如75，72)時不等式x＞50不成立.
當x＝72時，x＜50 .
我們把使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.
除了80和78，不等式x＞50還有其他解嗎？如果有，這些解應滿足什么條件？
可以發現，當x＞75時，不等式x＞50總成立；
這就是說，任何一個大于75的數都是不等式x＞50的解，這樣的解有無數個；任何一個小于或等式75的數都不是不等式x＞50的解.
而當x＜75或x=75時，不等式x＞50不成立.
因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范圍.
因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范圍.
由上可知，在前面問題中，汽車要在12:00之前駛過A地，車速必須大于75km/h.
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
區別 定義
特點
形式
聯系
滿足一個不等式的未知數的某個值
滿足一個不等式的未知數的所有值
個體
全體
如:x=3是2x-3<7的一個解
如:x<5是2x-3<7的解集
某個解定是解集中的一員
解集一定包括了某個解
不等式的解與不等式的解集的區別與聯系
例3.下列各數中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
解：把題中各數分別代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
下列數中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
解：把題中各數分別代入不等式x+3＞6，得3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.
例4.把下列不等式的解集在數軸上表示出來．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－.
解：（1）
（4）
（2）
（3）
將下列不等式的解集在數軸上表示出來：
①x＜－1； ②x＜－2； ③x＞0； ④x＜－.
解：畫圖如下：
解集的表示方法：
第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式 (如x>a或x第二種:用數軸,一般標出數軸上某一區間,其中的點對應的數值都是不等式的解.
用數軸表示不等式的解集的步驟:
第一步:畫數軸;
第二步:定界點;
第三步:定方向.
1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )
A.3個 B.4個 C.5個 D. 6個
2. x與3的和的一半是負數，用不等式表示為( )
A.x+3>0 B. x+3<0 C. (x+3)>0 D. (x+3)<0
3.在數值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個
C
D
C
4.下列說法錯誤的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>0
C.0是x<的一個解 D. x=6是x-7<0的解集
D
5.如圖表示不等式的解集為________.
6.方程2x=10的解有____個，不等式2x<10的解有______個，不等式2x<10的解集是_______.
x≥-2
1
無數
x＜5
7.滿足x≤3.5的非負整數解是_____________.
8.某種藥品的說明書上，貼有如圖所示的標簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是__________mg.
0、1、2、3
10~30
9.用不等式表示下列關系:
(1) x的2倍與6的差小于3; __________
(2) x的平方不小于5; _________
(3) x的與x的2倍的和是非負數; ___________
(4) a與4的和的30%小于7; ______________
(5) x除以2的商加上2，至多為5; __________
(6) a與b兩數和的平方大于10. ______________
2x-6<3
x2≥5
x+2x≥0
30%(a+4)<7
x+2≤5
(a+b)2＞10
10.把下列不等式的解集在數軸上表示出來.
(1) x>-3； (2) x≤4； (3) x<3.5.
解：畫圖如下：
11.根據下列語句寫出不等式:
(1)火車提速后，時速(v)最高可達300km/h;
(2)某班學生中身高(h)最高的為1.84m;
(3)小明今天鍛煉身體花了tmin,他每夭鍛煉身體的時間不少于30min;
(4)某校男子跳高紀錄是1.75m，在今年的校田徑運動會上，小明的跳高成績是hm,打破了該校男子跳高紀錄.
解:(1) v≤300；(2) h≤1.84；(3) t≥30；(4) h>1.75.
像＜和x＞50這樣用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2這樣用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知數，也可以不含未知數.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”
“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
區別 定義
特點
形式
聯系
滿足一個不等式的未知數的某個值
滿足一個不等式的未知數的所有值
個體
全體
如:x=3是2x-3<7的一個解
如:x<5是2x-3<7的解集
某個解定是解集中的一員
解集一定包括了某個解
不等式的解與不等式的解集的區別與聯系
謝謝
21世紀教育網（www.21cnjy.com)
中小學教育資源網站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑