資源簡介

(共41張PPT)
人教八下數學
同步優質課件
人教版八年級下冊
復習回顧
學習目標
知識精講
典例解析
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總結提升
達標檢測
小結梳理
2024春人教版八（下）數學同步精品課件
第十九章 一次函數
19.1 函數
19.1.3 函數的圖象
1.理解函數的圖象的概念；
2.掌握畫函數圖象的一般步驟,能畫出一些簡單的函數圖象；（重點）
3.能根據所給函數圖象讀出一些有用的信息.（難點）
學習目標
你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
下圖反應旋轉時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關系.
有些問題中的函數關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映.
即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，那么會使函數關系更直觀.
例如，正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2.
根據問題的實際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系.
計算并填寫下表：
例如，正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2.根據問題的實際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.
計算并填寫下表：
在直角從標系中，畫出上面表格中各對數值所對應的點，然后連 接這些點. 所得曲線上每一個點代表x的值與S的值的一種對應，例如點(2，4)表示當x=2時，S=4.
例如，正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2.根據問題的實際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.
計算并填寫下表：
表示x與S的對應關系的點有無數個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.
例如，正方形的面積S與邊長x的函數解析式為S=x2.根據問題的實際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.
計算并填寫下表：
一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象. 如左圖的曲線即函數S=x2 (x＞0)的圖象.
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？
可以認為，氣溫 T 是時間 t 的函數，上圖是這個函數的圖象.
例1.如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖(2)反映了這個過程中，小明離家的距離 y 與時間 x 之間的對應關系.
根據圖象回答下列問題：
(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？
解：(1)由縱坐標看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標看出，小明到食堂用了8min.
根據圖象回答下列問題：
(2)小明吃早餐用了多少時間？
(2)由橫坐標看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
根據圖象回答下列問題：
(3)食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？
(3)由縱坐標看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標看出，
28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.
根據圖象回答下列問題：
(4)小明讀報用了多少時間？
(4)由橫坐標看出，58-28=30，小明讀報用了30min.
根據圖象回答下列問題：
(5)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？
(5)由縱坐標看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標看出，68-58=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.
(1)這一天內，上海與北京何時氣溫相同？
(2)這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？
例3.在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數.畫出這些函數的圖象：
(1) y=x+0.5 (2) y= (x＞0)
(1) y=x+0.5
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.
Ⅲ.連線：把這些點用平滑曲線連接起來，就得到y=x+0.5的圖象，它是一條直線.
從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大.
(2) y= (x＞0)
解：Ⅰ.列表：
Ⅱ.描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.
Ⅲ.連線：把這些點用平滑曲線連接起來，就得到y=(x＞0)的圖象，它是一條曲線.
從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，y= (x＞0)隨之減小.
描點法畫函數圖象的一般步驟如下：
第一步：列表---表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；
第二步：描點---在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；
第三步：連線---按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來.
(1)畫出函數y=2x-1的圖象；
(2)判斷A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函數y=2x-1的圖象上.
解：(1)函數y=2x-1的圖象如右圖所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 點A，B不在函數y=2x-1的圖象上，點C在函數y=2x-1的圖象上.
【點睛】把點的橫坐標（即自變量x）的取值代入解析式求出相應的函數值y值，看是否等于該點的縱坐標，如果等于，則該點在函數圖象上；如不在，則該點不在函數圖象上.
例3.下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．其中x 表示時間，y 表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根據圖象回答下列問題：
(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？
解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.
（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明讀報用了多長時間？
（4）58-28=30，小明讀報用了30min.
典例解析
（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
小明同學騎自行車去郊外春游，如圖表示他
離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關系
的函數圖象.
（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的
地方需______h；
（2）小明出發2.5 h后離家_______km；
（3）小明出發__________h后離家12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
1.下列各點在函數y=3x-1的圖象上的是( )
A. (1，-2) B. (-1，-4) C. (2， 0) D. (0，1)
2.下列函數圖象一定過原點的是( )
A. y=3x+1 B.y= C. y= D. y= (x+1)2
3.函數y=-2x+6的圖象與x軸的交點坐標是( )
A. (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0)
4.如下圖所示的圖象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數的是( )
B
C
C
B
5.葡萄熟了，從葡萄架上落下來，下面圖象可以大致反映葡萄下落過程中的速度v隨時間t的變化情況是( )
6.汽車由長沙駛往相距400km的廣州.如果汽車的平均速度是100km/h,那么汽車距廣州的路程s(km)與行駛時間t(h)的函數關系用圖象表示應為( )
D
C
7.小亮從家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進,跑累了再步行走完余下的路程，下圖中，縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發后的時間，則下列四個圖象中較符合該學生走法的是( )
C
8.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是( )
D
9.如圖是某地一天氣溫隨時間的變化的圖象，根據圖象回答,在這一天中:
(1)_____時，氣溫最高為______；____時，氣溫最低為_______；
(2)14時的氣溫是______；_______時的氣溫是8℃；
(3)________時間內，氣溫不斷上升；_______________時間內，氣溫不斷下降.
10
14℃
2
-2℃
12℃
7和16
2~10
0~2， 10~24
10.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況.(如圖所示)
(1)10時和13時，他分別離家多遠
(2)他到達離家最遠的地方是什么時間
離家多遠
解:(1) 10時和13時，分別離家10千米和30千米;
(2)到達離家最遠的時間是12時，離家30千米;
10.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況.(如圖所示)
(3)11時到12時他行駛了多少千米
(4)他可能在哪段時間內休息，并吃午
餐
(4)他可能在12時到13時間休息，并吃午餐;
(3) 11時到12時，他行駛了13千米;
10.小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況.(如圖所示)
(5)他由離家最遠的地方返回時的平均
速度是多少
(5)路程30千米，共用了2時，因此平均速度為15千米/時.
一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象. 如左圖的曲線即函數S=x2 (x＞0)的圖象.
描點法畫函數圖象的一般步驟如下：
第一步：列表---表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；
第二步：描點---在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；
第三步：連線---按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來.
謝謝
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