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人教八下數學
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2024春人教版八（下）數學同步精品課件
19.1 函數
19.1.1 變量與函數
第十九章 一次函數
1.了解變量與常量的意義.（重點）
2.在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式.（難點）
問題1.汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為 s km，行駛時間為 t h.
1.請同學們根據題意填寫下表：
2.在以上這個過程中，
變化的量是：_______________；
不變化的量是：_____________.
3.試用含 t 的式子表示 s ：________.
這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程___隨行駛時間___的變化過程.
路程s，時間t
速度60km/h
s=60t
s
t
問題2.電影票售價為10元/張.第一場售出票150張票，第二場售出票205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出 x 張票，票房收入 y 元.
1.第一場票房收入=_________________；
第二場票房收入=_________________；
第三場票房收入=_________________.
2.在以上這個過程中，變化的量是：________________________；
不變化的量是：_____________.
3.試用含 x 的式子表示 y ：________.
這個問題反映了票房收入____隨售票張數____的變化過程.
150×10=1500(元)
205×10=2050(元)
310×10=3100(元)
售票張數x，票房收入y
票價10元/張
y=10x
y
x
問題3.你見過水中漣漪嗎，如圖，圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當圓的半徑 r 分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積 S 分別為多少？
1.圓的面積公式：_______.
當r=10cm時，S=____________；
當r=20cm時，S=____________；
當r=30cm時，S=____________.
2.在以上這個過程中，
變化的量是：______________________；
不變化的量是：___________.
這個問題反映了圓的面積____隨圓的半徑____的變化過程.
π×102=100π
圓的半徑r，圓的面積S
S=πr2
S
r
π×202=400π
π×302=900π
圓周率π
1.請同學們根據題意填寫下表：
2.在以上這個過程中，
變化的量是：__________________；
不變化的量是：_________.
3.試用含 x 的式子表示 y ：_______.
這個問題反映了矩形的一鄰邊長___隨另一邊長___的變化過程.
問題4.用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長 x 分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長 y 分別為多少？
一邊長x，鄰邊長y
y
x
繩長10m
y=5-x
小結：在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些些量(例如時間 t，路程 s；售出票數 x，票房收入 y；圓的面積 S，半徑 r…)的值按照某種規律變化；有些量的值始終不變(例如汽車的速度60km/h，電影票的單價10元/張，圓周率π…).
變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.
剖析： s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.
例1.指出下列問題的變量和常量：
(1)某市的自來水價為4元/t.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為 x t，月應交水費為 y 元.
解：變量是用水量x和應交水費y，常量是水價4元/t.
(2)某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為 t min，話費卡中的余額為 w 元.
解：變量是通話時間 t 和話費余額 w，常量是話費0.2元/min和存入話費30元.
例1.指出下列問題的變量和常量：
(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為 r，圓周長為 C，圓周率(圓周長與直徑之比)為π.
解：變量是圓的半徑r和圓的周長C，常量是圓周率π.
(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內都放)，第一個抽屜放入 x 本，第二個抽屜放入 y 本.
解：變量是第一個抽屜放入的本數 x 和第二個抽屜放入的本數 y，常量是10本書.
指出下列事件過程中的變量和常量：
（1）汽油的價格是7.4元/升，加油 x 升，車主加油付油費為 y 元；
解：變量是加油升數 x ，車主加油付油費 y ，常量是汽油的價格是7.4元/升.
（2）小明看一本200 頁的小說，看完這本小說需要 t 天，平均每天所看的頁數為 n ；
解：變量是看完這本小說需要的天數 t 和平均每天所看的頁數 n ，常量是一本書的頁數200.
指出下列事件過程中的變量和常量：
（3）用長為40 cm 的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為 x cm，其面積為 S cm2．
解：變量是矩形一邊長為 x ，其面積為 S ，常量是繩子的長度40 cm .
（4）若直角三角形中的一個銳角的度數為α，則另一個銳角β(度)與α間的關系式是β=90－α.
解：變量是一個銳角的度數α，則另一個銳角的度數β，常量是90.
例2.閱讀并完成下面一段敘述：
⒈某人持續以a米/分的速度用分鐘時間跑了s米，其中常量是 ，變量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時間為t分，其中常量是_____，變量是________.
3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論：
_______________________________________________ 　　　　　　　　　　　
在不同的條件下，常量與變量是相對的
a
t，s
s
a，t
【點睛】區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.
例3.一家快遞公司的收費標準如圖．用t表示郵件的質量，p表示每件快遞費，n表示快遞郵件的件數．
(1)填寫下表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
(2)在投寄快遞郵件的事項中，t，p，n是常量，還是變量？若，投寄n件郵件的快遞費記為w，此時t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？
（2）解：在投寄快遞郵件的事項中，t，p，n都是變量．若，則p為常量，t，n，w均為變量．
怎樣用含重物質量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)
例4.彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：
解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的質量(kg) 1 2 3 4 5
彈簧長度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
1.假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中,變量有( )
①行駛速度; ②行駛時間; ③行駛路程; ④汽車油箱中的剩余油量.
A. 1個 B.2個 C.3個 D. 4個
2.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q (元)與他買這種筆記本的本數x之間的關系是( )
A. Q=8x B. Q=50-8x C. Q=8x-50 D.Q=8x+50
C
B
3.下表是某報紙公布的世界人口數據情況:
上表中的變量是( )
A.僅有一個，是時間(年份) B.僅有一個，是人口數
C.兩個，一個是人口數，一個是年份 D.一個也沒有
C
4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分鐘的流水量Q(立方米)與所選擇的水管半徑D(米)之間的關系式是Q=50πD2, 其中變量是_________，常量是________.
5.某種報紙每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，則y與x的關系式是________這里變量是_______，常量是_______.
6.矩形相鄰兩邊長分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為________，這里變量是_______，常量是_____.
D與Q
50與π
y=0.4x
x與y
0.4
y=
x與y
30
7.觀察下表并填空:
y與n的關系式為__________，這里變量是_______，常量是________.
y=2n-3
n與y
2與-3
8.根據條件寫出下列關系式，并指出它們的變量和常量:
(1)某市的自來水價為4元/t.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為 x t，月應交水費為 y 元.
(2)某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為 t min，話費卡中的余額為 w 元.
解: y=4x.變量是x和y；常量是4.
解:w=30-0.2t.變量是t和w；常量是30和-0.2.
8.根據條件寫出下列關系式，并指出它們的變量和常量:
(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率(圓周長與直徑之比)為r.
(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內都放)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本.
解: C=2πr.變量是r和C；常量是2π.
解:y=10-x.變量是x和y；常量是10.
9.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置:
(1)上述哪些量在變化
(2)第5排、第6排各有多少個座位
(3)第n排有多少個座位 請說明你的理由.
解:第5排、第6排分別有76、80個座位.
解:由表格的規律可知，排數增加1，相應增加4個座位，因此第n排有(4n+56)個座位.
解:排數和相應的座位數在變化.
10.父親告訴小明: “距離地球越遠，溫度越低.”父親還出示了下面的表格:
根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系
(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示相應的溫度，那么隨著h的變化，t如何變化
(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎
(4)你能預測距離地面6千米的高空溫度是多少嗎
距離地面的高度和溫度
隨著h的不斷升高，t不斷降低，關系可以表示為t=20-6h
t=20-6h=20-6×5=-10℃
t=20-6h=20-6×6=-16℃
小結：在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些些量(例如時間 t，路程 s；售出票數 x，票房收入 y；圓的面積 S，半徑 r…)的值按照某種規律變化；有些量的值始終不變(例如汽車的速度60km/h，電影票的單價10元/張，圓周率π…).
變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.
剖析： s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.
謝謝
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