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43.認識杠桿及作圖
一、杠桿的定義
1.定義：在力的作用下可繞固定點轉動的硬棒稱作杠桿。
注意：杠桿可以是任何形狀，不一定是直的，但一定是硬的。
2.杠桿的五要素
（1）支點（O）：杠桿繞著轉動的固定點。
（2）動力（F1）：使杠桿轉動的力。
（3）阻力（F2）：阻礙杠桿轉動的力。
（4）動力臂（L1）：從支點到動力的作用線的距離。
（5）阻力臂（L2）：從支點到阻力的作用線的距離。
支點、動力、阻力一定在杠桿上，力臂不一定在杠桿上。
支點可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的中間。
力臂是“點到線”的距寓，不是點到點。
動力臂和阻力臂之和不一定等于杠桿長。
如果力的作用線通過支點，則這個力不能使杠桿轉動。
二、實驗探究杠桿的平衡條件
1.杠桿平衡狀態：杠桿靜止或勻速轉動。水平靜止或者傾斜靜止都算杠桿平衡。
2.杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1L1=F2L2。
3.探究杠桿平衡條件實驗：
（1）杠桿中點支在鐵架臺上（消除杠桿自重對實驗的影響），調節杠桿兩端的平衡螺母，哪邊高朝哪邊調（高調），使杠桿在不掛鉤碼時，在水平位置保持平衡。
（2）在支點兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿再一次在水平位置平衡（便于測量力臂），如圖所示。這時杠桿兩側受到的作用力等于各自鉤碼所受的重力，力臂為懸掛點到支點的距離。
（3）設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F1，左側鉤碼對杠桿施的力為阻力F2，測出杠桿平衡時的動力臂L1和阻力臂L2，把F1、F2、L1、L2的數值填入表格中。
（4）改變鉤碼個數和位置，多做幾次實驗（避免實驗偶然性，尋找普遍規律），將實驗得到的數據填入表格中。
實驗序號 動力F1/N 動力臂L1/cm 動力×動力臂 （N·cm） 動力F1/N 動力臂L1/cm 動力×動力臂 （N·cm）
1 1.0 10 10 0.5 20 10
2 2.0 15 30 1.5 20 30
3 4.0 10 40 2.0 20 40
……
實驗結論：分析實驗數據，發現每次杠桿平衡時，動力與動力臂的積總是等于阻力與阻力臂的積，即動力×動力臂=阻力×阻力臂，或F1L1=F2L2。
（5）考點總結：
考點1.（質量分布均勻的物體）讓支點處于杠桿中央的目的：減少杠桿自重對實驗造成的影響。
考點2.實驗時需調節杠桿在水平位置平衡的目的：便于測量力臂。
注：如果沒有水平就開始掛鉤碼進行實驗，杠桿的中心不在支點上，杠桿自重對實驗產生影響。
考點3.實驗前杠桿的調平：左高左調，右高右調（實驗過程中不能再調節平衡螺母）。
考點4.杠桿平衡狀態的判斷：靜止或左右勻速晃動。
考點5.增減鉤碼后，如何判斷杠桿是否平衡：看F×L哪邊乘積大，杠桿就向哪邊傾斜。
考點6.杠桿類型的判斷：L1>L2為省力杠桿；L1=L2為等臂和桿；L1考點7.將一端的鉤碼換成彈簧測力計的好處：能直接測出拉力的大小，實驗操作更方便。
者點8.測量時彈簧測力計應沿豎直方向拉動杠桿。
考點9.彈簧測力計的拉力方向偏離豎直方向時，拉力變大的原圍：拉力力臂變小。
實驗次數 動力F1/N 動力臂 L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1
2
3
考點10.實驗表格設計及數據記錄：至少記錄三組數據，一定要記住單位不要滿寫。
換個說法：一次實驗數據中的不安之處：一次實驗數據具有偶然性。不具有普遍性。
測量多組數據的目的：避免偶然性，使得出的結論具有普遍性。
變式1.不合理原因是：動力臂始終等于阻力臂1.5倍，是特殊值，不具有普遍性。
實驗次數 動力F1/N 動力臂 L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 3.0 10 3.0 10
2 2.0 20 2.0 20
3 1.0 30 1.0 30
變式2.不合理原因是：動力臂始終為阻力臂的1.5倍，是特殊值，不具有普遍性。
實驗次數 動力F1/N 動力臂 L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 1 15 1.5 10
2 2 15 3.0 10
3 3 15 4.5 10
考點11.計算鉤碼個數或彈簧測力計示數：（注：一定看清楚一個鉤碼多重）F1L1=F2L2 。
考點12計算鉤碼的懸掛位置：F1L1=F2L2 。
考點13.實驗結論：杠桿平衡時：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用字母表示可寫成：F1L1=F2L2。
三、力臂的畫法
動力臂和阻力臂的畫法如下圖：
（1）明確支點，用O表示；（找點）
（2）確定力的作用線（延長的輔助線畫虛線）；（畫虛線）
（3）過支點作該力的作用線的垂線（畫虛線）；（作垂線段）
（4）標垂直符號，畫大括號，寫上相應的字母；
（5）檢查四點：垂（垂直符號）、虛（作用線為虛線）、字（相對應字母）、大（大括號）。
吹（垂）噓（虛）自（字）大（大括號）
注意：
①力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到作用點的距離，因此力臂不用一定在杠桿上；
②力的作用線是一條直線，沒有方向；
③力臂，力的作用線用虛線表示，且力臂的長度應該用大括號標記；
④作圖細節方便：垂直的地方應有垂直符號；支點標記；力、力臂名詞必須用正確的字母表示。
練習：
1.畫出圖中輕質杠桿OA的動力和阻力的力臂L1和L2。
2.分別畫出圖中F1、F2的力臂L1、L2。
3.如圖所示，人的手臂相當于一個杠桿，請在圖中支點的位置標出“O”并作出鉛球對手的作用力F2。
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4.如圖所示，為使杠桿在水平位置平衡，力臂已知畫出，請你作出力F1的力的作用線。
5.如圖所示，杠桿AO在力F1、F2的作用下處于靜止狀態，L2是力F2的力臂，請在圖中畫出力F1的力臂L1和力F2的示意圖。
6.如圖所示，活塞式抽水機AOB部分可視為杠桿，O為支點，請畫出作用在手柄A點動力F1的動力臂L1和B點所受阻力F2的示意圖。
第4題圖 第5題圖 第6題圖
四、常見模型
1.最小力模型
支點到力的作用點的距離為力臂是最長的力臂。
使杠桿平衡時，若要讓所用的動力最小，由動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1L1=F2L2，有下列兩種方法：
①阻力F2和阻力臂L2一定：找出最長的動力臂L1；
②阻力F2和阻力臂L1一定：找出最短的阻力臂L2。
練習：
2.動態拉桿模型
①水平拉
F1始終水平向右時：L1變小，L2變大，由杠桿的平衡條件可得：，故F1變大。
②垂直拉
F1始終垂直杠桿時：L1不變，L2變大，由杠桿的平衡條件可得：，故F1變大。
③豎直拉
F1始終豎直向上時：L1變大，L2變大，直接代入杠桿平衡條件無法判斷，須轉化：由ΔOAC∽ΔOBD得：，代入杠桿平衡條件得：，故F1不變。

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