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(共14張PPT)
第2課時 平面直角坐標系中的位似變換
1.通過閱讀課本，了解一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小后點的坐標變化的規律，培養學生總結歸納的能力；
2.通過合作交流，會利用坐標變化的規律解決相關問題，提高學生的應用意識；
3.通過進一步體驗合作互助、解決難題的過程，感受數學創造的樂趣，增強學好數學的信心.
1.什么是位似多邊形
如果兩個相似多邊形每組對應頂點A、A'的連線都經過同一個點O，且有OA'=k·OA(k≠)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點0叫做位似中心。
2.怎樣判斷兩個圖形是不是位似圖形
(1)兩圖形相似(2)每組對應點所在直線都經過同一點。
3.怎樣畫位似圖形
(1) 位似圖形的對應頂點的連線經過位似中心;(2)位似圖形的對應邊互相平行(或在同一條直線上);(3)位似圖形的對應頂點到位似中心(在不重合的情況下)的距離之比等于相似比.
如圖，在直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以遠點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小。觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發現呢？
自主探究
1.請同學們閱讀課本 116-117頁內容.
2.請同學們閱讀課本116頁做一做，并完成做一做的內容.
3.請同學們在完成上面任務后思考以下問題：
①當 k>1 時，圖形是擴大還是縮小？當 0擴大
②在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，作一個圖形的位似圖形可以作幾個？
2 個
縮小
小組討論
如圖，在6×8的網格圖中，原點O和△ABC的頂點均為格點.
(1)以O為位似中心，在網格圖中作，使與位似，且位似比為1：2．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
(2)若點C的坐標為，則 =___________，的面積＝_________ ．
3
3
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
重點
難點
知識點：平面直角坐標系中的位似
在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數k（k≠0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|.
注意：
1.在直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個.
2.當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為|k|；當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的坐標的比為-|k|.
3.當|k|>1時，圖形擴大為原來的|k|倍；當0<|k|<1時，圖形縮小為原來的|k|.
典例精講
例1：在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是關于原點O的位似圖形，若點 A的坐標為（2，4），則其對應點A的坐標是（ ）
A.（1，2） B.（4，8） C.（-1，-2）或（1，2） D.（4，8）或（-4，-8）
【題型一】利用位似求點的坐標
D
例2：如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到△A‘B’O，則點A‘的坐標
是（ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（3，0） D.（0，0）
A
例 3：如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，0）、（2，2）.
（1）在y軸的左側，以0為位似中心將△OAB放大為原來的2倍得到△OAB，
請在網格中畫出△OA1B1；
（2）在（1）的條件下，點B1的坐標為________;
△OAB 與△OA1B1 的面積比為__________
【題型二】在直角坐標系中畫位似圖形
1:4
例4：如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），
B（3，1），C（2，3）.
（1）畫出△ABC關于x 軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點0為位似中心在第二象限內畫一個△A2B2C2，
使它與△A1B1C1位似，且位似比為 2：1；
（3）若△A1B1C1，內部一點 M1，的坐標為（a，b），
則點 M1，在△A2B2C2中的對應點 M2的坐標是
_________
(-2a,-2b)
平面直角坐標系
中的位似
平面直角坐標系中的位似變換
平面直角坐標系中的圖形變換
當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為 k；
當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的坐標的比為－k ．
當 k＞1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；
當 0＜k＜1時，圖形縮小為原來的 k 倍．
1.教材習題：完成課本117頁隨堂練習
2.作業本作業：完成對應練習
3.打印一幅自己喜歡的幾何圖形，選擇合適的位置建立坐標系，并作出位似圖形.

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