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五上復習提綱
第一單元 算法與算法表示
1.算法一般是指用計算機解決問題時的方法及其步驟。
2.準確描述解決問題的算法，有利于理解、交流、驗證及優(yōu)化算法。算法可通過多種方法來描述，不同的方法各有特點。
3.算法的描述方法：把求解問題的方法及其步驟用一種規(guī)范、可讀性強的方式描述出來稱為算法的描述，常用的描述方法有自然語言描述、流程圖描述、偽代碼描述等。
4.用自然語言描述算法，就是運用人們日常生活中使用的語言來描述解決問題的方法及其步驟。
5.流程圖以圖示的方法來描述算法，具有形象直觀、結構清晰、邏輯性強認識流程圖。流程圖采用通用、規(guī)范的符號描述算法，常用符號及含義如下圖所示。
6.流程圖通過幾何圖框、流程圖和簡單的文字描述，表示算法中的每一步操作。
7.算法的執(zhí)行過程主要是處理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)在算法中起著不可或缺的作用。
10.生活中有各種各樣的數(shù)據(jù)，有些跟算法相關，如在購買電影票時輸入的時間、影片名稱等都是數(shù)據(jù)，電影票上顯示的影廳、影片名稱、座位等也都是數(shù)據(jù)。
8.數(shù)據(jù)處理是算法執(zhí)行的核心。算法描述中包含著算法需要處理的數(shù)據(jù)。例如，從使用煮茶機煮冰糖梨茶的算法和計算底為4cm、高為3cm的平行四邊形面積的算法的描述可以看出算法要處理的數(shù)據(jù)。
9.用變量來表示具體數(shù)據(jù)，可以讓解決一個具體問題的算法變成解決一類問題的算法。在算法中，每個變量都有變量名與變量值。
10.變量，在數(shù)學中指在某一個過程中可以改變的量。在算法中，用變量來表示可處理的數(shù)據(jù)，它用來表示值或計算結果。
11.算法一般在計算機中執(zhí)行，它具有有窮性、確定性、有輸出等特征。
算法的有窮性：算法必須在有限時間內完成，即算法開始，必須能在執(zhí)行有限步驟之后終止。
（步驟有限、時間有限）
算法的確定性：算法中的每一步必須是確定且能有效執(zhí)行的，而不能是模糊不清的。
算法有輸出：算法必須有確定的輸出，可產(chǎn)生一個或多個輸出，沒有輸出的算法是毫無意義的。
12.算法由一系列明確可執(zhí)行的方法及其步驟組成，在有限步驟內解決問題。
第二單元 算法的控制結構
1.很多問題的解決過程，需按次序一步一步地完成。在算法中用來解洪這類問題的控制結構，可以稱為順序結構。
2.如果要完成一次旅行，可以分為以下幾步：①淮備行李。②.乘車前往。③目的地游玩。④乘車返程。這四步需要一步一步地進行，順序不能顛倒。（出行計劃流程圖如圖1所示）
3.根據(jù)出行計劃流程圖，可以算出該算法共有4步。
4.根據(jù)一定的條件做出判斷，再選擇相應路徑的結構，稱為分支結構。分支結構在執(zhí)行時依據(jù)條件選擇執(zhí)行路徑。可以用“如果……那么……”這樣的語言來表述分支結構，如“如果遇到紅燈，那么停止通行”。
5.在流程圖中，判斷框“◇”中的內容表示分支結構的判斷條件。算法執(zhí)行時，將根據(jù)條件是否成立來選擇執(zhí)行的路徑。
6.按照身高判斷是否免票的流程圖如圖2所示，為了驗證分結構中的判斷條件是否正確，我們可以計算機程序來驗證，通過運行程序查看是否可以輸出預期結果。程序如下：
7．算法的分支控制結構有多種形式，如單分支、雙分支等。
8. 雙分支結構也是根據(jù)一定的條件做出判斷，再選擇相應路徑的過程。即如果滿足條件，則執(zhí)行滿足條件的操作，否則執(zhí)行不滿足條件的操作。這種形式的選擇語向相當于自然語言里的關聯(lián)詞“如果……那么……否則……”。
9．“是否需要購買”流程圖如圖3所示，通過運行計算機程序進行驗證，算法是否可以根據(jù)預先設定的條件，準確做出判斷并給出相應的結果，程序如下：
10. 用算法解決問題首先需要從問題中提取關鍵信息，進而分析問題、設計算法、驗證算法。計算機根據(jù)人們設定的算法自動執(zhí)行并輸出結果。
11.購買火車票的問題可以使用如下順序結構：
步驟1：選擇起點、終點。 步驟2：選擇時間、車次。
步驟3：輸人乘車人信息。 步驟4：確定車票類型。
步驟5：支付票額并出票 ，“確定車票類型”這個步驟可以使用分支結構。
流程圖如下圖4所示，程序如下所示。
第三單元 用算法解決問題
1.日常生活中的問題，可以通過界定問題、將復雜問題分解成小問題、確定關鍵問題等方式來分析，助力問題解決。
2.要解決問題，首先必須界定問題。界定問題是根據(jù)需求明確問題的方向和邊界，明確描述問題的目標狀態(tài)。
3. 為了便于用算法解決問題，可以將一個問題分解成幾個小問題，這些小問題被稱為“子問題”
4.常見的分解方法有規(guī)模分解和行動分解。
5.規(guī)模分解是把大問題分解為規(guī)模更小的、類似的子問題。
6.行動分解是把大問題分解成一個個可操作的小問題（步驟）
例如，求正六邊形的面積，分解成的子問題如下：
（1）找到幾何圖形面積的計算公式及相關數(shù)據(jù)。
（2）利用公式計算幾何圖形的面積。
7.當一個復雜的問題被分解成若干子問題后，需要聚焦并突破其中的關鍵問題。可以根據(jù)子問題解決的難易程度、問題大小等維度來確定關鍵問題。
8.將日常生活中的復雜問題簡化成計算機能處理的問題，這需要對問題進行抽象，抓住解決問題的關鍵部分，去除次要部分，將復雜的問題簡化。
9.為了將生活中的真實問題形式化表達，可以通過抽象、識別問題的關鍵部分，過濾掉所有不必要信息。例如，電子元件的狀態(tài)抽象成數(shù)字“1”和“0”，一堆爪果抽象成“水果”，校圖實景抽象成“示意圖”等。
10.抽象的關鍵是根據(jù)目標保留必要的細節(jié)，去除不必要的細節(jié)，從而找到事物與眾不同或者共同的特征。
11.問題的抽象過程指通過多種抽象方法一步步確立關鍵規(guī)則、數(shù)據(jù)等要素的過程，也是一個不斷舍棄非必要細節(jié)，將復雜問題簡化表達的過程。
12.實景地圖的抽象
用節(jié)點表示建筑，用線段表示道路
必要的細節(jié):各條路線經(jīng)過的建筑與道路。
非必要細節(jié): 路線不經(jīng)過的建筑、校園內的花草樹木與其他裝飾.....
13.在信息科技領域，用算法來解決問題時，最終要把事物抽象成數(shù)據(jù)，并用變量來表示。
對于“規(guī)劃最短路線”問題，把每段路徑抽象成“距離”這一數(shù)據(jù)，并用變量L1、L2、L3.....L7 表示。
14.在算法中，賦值使用的“=”與數(shù)學中的“=”作用不同。賦值“=”的作用是傳遞數(shù)值。例如，a=b，是把b變量的值傳遞給a變量。賦值不能交換等號左右兩側數(shù)據(jù)，如a=3 不能寫成 3=a。
15. 在對問題進行分析、抽象、建模后，需要進行算法設計，然后用計算機來解決問題。算法設計一般要經(jīng)歷確定輸人與輸出、設計計算過程和描述算法等步驟。
16. 算法的計算過程是算法設計的核心，包括基本算法的選擇、數(shù)據(jù)間的數(shù)學關系以及需要使用的控制結構。
17. 根據(jù)輸入輸出和計算過程，可以確定算法的具體步驟，并用自然語言或流程圖完整地描述算法。
18. 算法的有效性，可以根據(jù)算法特征來驗證流程圖描述的算法是否正確，也可以用具體數(shù)據(jù)來驗證算法的輸出結果是否正確，還可以編寫程序在計算機上驗證算法。
19. 算法可以根據(jù)算法的特征來驗證，如驗證流程圖描述的算法可以通過算法執(zhí)行過程的步驟是否有限、算法執(zhí)行的每一步是否確定可執(zhí)行、輸出是否符合規(guī)則等驗證算法的有效性。
20. 算法可以先編寫成計算機程序，再在計算機上進行驗證。
25. 算法是解決問題的方法及其步驟。經(jīng)過驗證后，使用正確的算法可以解決特定的生活問題。同一種算法也可以用于解決其他類似問題，還可以采用在設計算法過程中的思維方法來進一步優(yōu)化生活。
26. 一種算法，通過改變輸入和部分變量等方式，可以應用到同一類相似問題的解決過程中。例如，從余姚出發(fā)開車去上海，有多條高速公路的線路可供選擇，設計一個最少路橋費用算法，并算出最少費用。要解決這個問題，可以利用最短距離算法，調整輸入、輸出及部分變量，就可以將最短距離算法改為最少費用算法。
27. 在求最短距離問題中，用到了多種算法思維，其中一種是將問題分解成類似的小問題進行處理，然后將小問題的解合并為大問題的解。利用這種先分解再合并的算法思維，可以優(yōu)化很多解決問題的方案。例如，如何將一堆共 100 頁無序的文稿整理成按頁碼順序排列？利用先分解再合并的思維，先把文稿紙按頁碼 1~10，11~20，91~100 這樣分成 10 堆，再對每一堆進行排序，最后將 10 堆文稿合并成1堆，便完成了文稿整理，大大提升了解決問題的效率。

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