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4.2.4 相關(guān)分析
（1）已知一個(gè)圓的半徑r，由r可以唯一確定圓的面積S。
（2）子女的身高與父母身高存在關(guān)系，但密切關(guān)系達(dá)不到函數(shù)程度，由父母的身高值并不能確定其子女身高值。
情境導(dǎo)入
■確定性關(guān)系
也稱函數(shù)關(guān)系，是指兩個(gè)變量中，一個(gè)變量值確定后，另一個(gè)變量值也就完全確定了，即確定性關(guān)系往往可以表示成一個(gè)函數(shù)形式。例如，圓面積和半徑的關(guān)系式S=πR 。
半徑 面積
1 3.14
2 12.56
3 28.26
4 50.24
5 78.5
6 113.04
知識(shí)講解
■非確定性關(guān)系
也稱相關(guān)關(guān)系，是指在兩個(gè)變量中，當(dāng)給定一個(gè)變量值后，另一個(gè)變量值可以在一定范圍內(nèi)變化。例如，子女身高與其父母身高的關(guān)系。從遺傳學(xué)角度看，父母身高比較高，其子女身高一般也比較高。
父母身高
飲食結(jié)構(gòu)
體育鍛煉
睡眠時(shí)間
其他
子女身高
1 相關(guān)關(guān)系的概念
1.商品銷售收入與廣告費(fèi)用支出的關(guān)系
2 相關(guān)分析的概念
2.糧食畝產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系
3.出租汽車費(fèi)用和行駛里程關(guān)系：y=2.80+1.20x
辨一辨
相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討相關(guān)方向及相關(guān)程度的方法。
相關(guān)關(guān)系：包括兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的單一相關(guān)關(guān)系和多個(gè)數(shù)據(jù)之間的多重相關(guān)關(guān)系。
相關(guān)方向：
相關(guān)程度：兩個(gè)變量共同變化的緊密程度—相關(guān)系數(shù)
正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢
負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢
2 相關(guān)分析的概念
相關(guān)分析步驟：
■繪制兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖
■計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)
■相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
3 相關(guān)分析的一般過程
在人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)，其都是對(duì)同一個(gè)體的觀測結(jié)果，他們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù)。
【問題】同學(xué)們觀察以上數(shù)據(jù)，你能推斷出人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎？
活動(dòng)探究
為了更加直觀地描述上述數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡之間的關(guān)系，用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則上述表中每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來。由這些點(diǎn)組成了下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。
（一）散點(diǎn)圖的繪制
（一）散點(diǎn)圖的繪制
（1）脂肪含量和年齡呈現(xiàn)正相關(guān)；
（2）從整體上可以看出散點(diǎn)落在某條直線附近。
（一）散點(diǎn)圖的繪制
線性相關(guān)：一般地如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān) ，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)。
（一）散點(diǎn)圖的繪制
【問題】上述散點(diǎn)圖中的兩個(gè)變量呈現(xiàn)正相關(guān)，他們的相關(guān)程度有多強(qiáng)，我們能否通過散點(diǎn)圖量化這種相關(guān)程度呢？
（二） 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
統(tǒng)計(jì)學(xué)上經(jīng)常使用相關(guān)系數(shù)反映變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度。常用的相關(guān)系數(shù)有皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)。
如果散點(diǎn)圖中的n個(gè)點(diǎn)基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，就可以使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)表示變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度。
（二） 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
①當(dāng)r=±1時(shí)，各個(gè)點(diǎn)完全在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量是完全線性相關(guān)。
②當(dāng)r=0時(shí)，兩個(gè)變量不相關(guān)，這時(shí)散點(diǎn)圖上的n個(gè)點(diǎn)可能毫無規(guī)律。
（二） 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
③當(dāng)r>0時(shí)，兩個(gè)變量為正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)。
④當(dāng)|r|≥0.8時(shí)，兩個(gè)變量為高度相關(guān)；0.5≤|r|<0.8,兩個(gè)變量為中度相關(guān)；當(dāng)0.3≤|r|<0.5,兩個(gè)變量為低度相關(guān)；當(dāng)|r|<0.3,兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)；
【小結(jié)】相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大 ，兩變量間相關(guān)程度越密切；
相關(guān)系數(shù)越接近于0,表示相關(guān)越不密切。
（二） 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
（二） 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
（三）顯著性檢驗(yàn)
【結(jié)論】r≈0.97074 >0.8,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量線性正相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。
課后作業(yè)
1.基礎(chǔ)作業(yè)：作業(yè)練習(xí)單上的作業(yè)
2.提升練習(xí)：以小組為單位，就我們身邊的人或事展開調(diào)研，收集數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)分析，繪制散點(diǎn)圖，計(jì)算出皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，以小組為單位，制成報(bào)告并上交。（城鎮(zhèn)化率與國內(nèi)生產(chǎn)總值相關(guān)性等）

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