資源簡介

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《圓》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《圓》單元是圖形和幾何領域第三學段“圖形的認識和測量”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：認識圓和扇形，會用圓規畫圓;認識圓周率;探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。
《課程標準》在“學業要求”中指出：會用圓規畫圓，能描述圓和扇形的特征;知道圓的周長、半徑和直徑，了解圓的周長與其直徑之比是一個定值，認識圓周率;會計算圓的周長和面積，能用相應公式解決簡單的實際問題。
（二）單元教材內容分析
本單元的教學內容有：圓的認識、扇形的初步認識、圓的周長、圓的面積、簡單組合圖形的面積。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經初步掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長、面積公式，并且已經直觀認識圓的基礎上進行教學的。
二、單元目標擬定
1.學生在觀察、畫圖、測量和實驗等活動中感知并發現圓的有關特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑，能用圓規畫指定大小的圓;初步認識扇形，知道什么是弧和圓心角，知道同一個圓里扇形的大小與圓心角有關;會應用圓和扇形的知識解決一些簡單的實際問題。
2.了解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，掌握圓的周長和面積公式，能應用公式解決相關的實際問題。
3.使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，體會等積變形、轉化等數學思想方法，增強空間觀念。
4.使學生進一步體驗圖形與生活的聯系，感受數學來源于生活應用于生活，提高數學學習的興趣。三、關鍵內容確定
（一）教學重點：認識圓的基本特征以及探索并掌握圓的周長和面積公式。
（二）教學難點：探索并理解圓的面積公式。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。學生在操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等數學活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，體會等積變形、轉化等數學思想方法，增強空間觀念，感受數學文化，發展數學思考。提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。
本單元教材的具體編排結構如下：
從具體編排來說，
緊密聯系生活實際，促進學生對圓的特征的認識。考慮到小學生的認知水平，教材沒有給出圓的定義，而是將圓的認識與生活實際緊密結合，注重從生活現象中提取數學問題，并進行適當的抽象概括。這樣緊密結合生活實際安排學習內容，既可有效地激活學生的生活經驗，又可以讓他們體會到數學學習的價值，增強數學學習的興趣。
2.開展操作活動，探索圓的周長、面積公式。操作是學生認識圖形、探索與圖形有關知識的一個重要方法和途徑。
3.讓學生經歷猜想、實驗、發現、歸納等數學活動，積累探索學習的經驗，提升數學思維的水平。
4.重視不同數學知識的綜合應用，讓學生感受數學知識的內在聯系，不斷提高解決實際問題的能力。
5.重視在數學學習過程中讓學生感受數學的文化價值。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 6
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 簡易方程 圓的認識 1
扇形的初步認識 1
圓的周長 2
圓的面積 2
組合圖形的面積 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
圓的認識 目標：認識圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關系；學會用圓規畫規定大小的圓。 任務一：認識圓的特征。 任務二：探究半徑和直徑的關系。 通過小組合作探究活動，發現圓的特征。 2.通過小組合作探究活動，發現圓半徑和直徑的關系。
扇形的初步認識 目標：通過多種形式的操作進一步認識扇形，知道扇形的各部分名稱，了解圓心決定同一圓中的扇形的大小。 任務一：認識扇形。 任務二：探究圓心與扇形大小之間的關系。 通過小組合作探究活動，認識什么是扇形。 通過觀察比較，發現圓心與扇形大小之間的關系。
圓的周長（一） 目標：理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。 任務一：探究圓的周長公式。 1.通過小組合作探究，推導出圓柱的周長公式，并能正確寫出圓周長公式。
圓的周長（二） 目標：經歷探索已知一個圓的周長求這個圓的直徑或半徑的過程，讓學生進一步理解周長、直徑、半徑之間的關系，能熟練運用圓的周長公式解決一些實際問題。 任務一：運用圓的周長公式解決問題。 1.經歷探索已知一個圓的周長求這個圓的直徑或半徑的過程，理解了周長、直徑、半徑之間的關系。
圓的面積（一） 目標：理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。 任務一：探究圓的面積與半徑的關系。 任務二：推導圓的面積公式。 任務三：運用圓的面積公式解決實際問題。 通過觀察、填表、歸納等數學活動，發現了圓的面積與半徑的關系。 通過合作探究活動，推導出圓的面積公式。 通過合作探究活動，靈活應用公式解決相關的簡單實際問題。
圓的面積（二） 目標：經歷探索已知一個圓的周長，求這個圓的面積的過程，讓學生進一步理解周長、半徑、面積之間的關系，能夠靈活運用公式解決實際問題。 任務一：靈活運用圓面積的計算公式解決實際問題。 1.通過合作探究活動，靈活運用圓面積的計算公式解決實際問題。
組合圖形的面積 目標：學生結合具體情境認識環形的特征，掌握環形面積的計算方法，能正確計算簡單的有關圓的組合圖形的面積。 任務一：探究圓環面積的計算方法。 通過活動的歸納總結，得出圓環面積公式，并能正確計算簡單的有關圓的組合圖形的面積。
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圓教學設計
課題 圓的面積（二） 單元 6 學科 數學 年級 五年級下冊
學習 目標 1.學習目標描述：理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。 2.學習內容分析：學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。 3.學科核心素養分析：了解現實生活中有許多與圓的面積有關的問題，獲得運用知識解決問題的成功體驗。
重點 理解圓面積計算公式的推導過程，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。
難點 體會“轉化”的數學思想方法。
教學環節 教學活動 設計意圖
導入新課 新知導入 師：你認識這些平面圖形嗎？課件出示常見的平面圖形。 教師隨機指名同學回答。 師：你快速說出這些平面圖形的面積公式嗎？ 生:正方形的面積=邊長×邊長 生：長方形的面積=長×寬 生：平行四邊形的面積=底×高 生：三角形的面積=底×高÷2 生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 師：同學們回答得真好，那么圓的面積公式呢？圓的面積公式與什么有關？這節課我們來研究一下吧！ 復習導入，從已有知識過渡到新知識的學習，使學生主動構建新舊知識之間的聯系。
講授新課 新知探索 任務一：探究圓的面積與半徑的關系。 師：下圖是以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓，你能用數方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圓的面積嗎？ 師：從圖中你發現了哪些數信息？ 教師引導學生發現r在正方形中是大正方形的邊長。r在圓中是圓的半徑。 師：你知道半徑的長度是多少嗎？ 教師引導學生發現：半徑的長度是4個小正方形的邊長。 師：同學們觀察得真認真！那么能用數方格的方法得到圓的面積嗎？你準備怎樣數？與同學交流。 整格：有8格 特別接近整格的可以看成整格：有3格。 不是整格每2格看成一個整格：有4格不是整格，可以看成2格整格。 個圓的面積：8＋3＋2＝13（平方厘米） 因此圓的面積是：13×4=52. 師：先填一填，再計算圓的面積大約是正方形面積的幾倍。 師：用同樣的方法計算下面兩個圓的面積，并把結果填入上表。 師：你能發現圓面積與它半徑有什么關系嗎？ 教師引導學生回答出圓面積是它半徑平方的3倍多一些。 圓的面積大約等于半徑×半徑×3。 任務二：推導圓的面積公式 師：把第117頁上半部分的圓剪下來，按16等份剪開，再拼一拼，看看能拼成什么圖形。 師：拼成了什么圖形？ 教師引導學生發現拼成了一個近似的平行四邊形。 師：如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？ 教師引導學生觀察發現：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。 師：拼成的長方形與原來的圓有什么關系？ 師：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑， 圓的面積應該怎樣表示？ 任務三：運用圓的面積公式解決實際問題。 課件展示：一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一周噴灌的面積大約是多少平方米？ 師：這個噴水器旋轉一周噴灌的面積是什么形狀？噴灌的面積其實就是求什么的面積？ 學生獨立計算。 全班交流：在算式中你是先算什么的？ 師小結：S = πr2= π×52= 25π 答：噴灌的面積大約是78.5平方米。 讓學生通過獨立思考、合作探究這一學習過程理解知識，學會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現了以原有的知識經驗為基礎，主動地建構知識，獲得數學思想方法的過程。
課堂練習 實踐應用，鞏固提升 完成“練一練”第1題。 學生先獨立完成，然后組內交流討論。教師課件展示答案。 完成“練一練”第2題。 學生先獨立完成，然后組內交流討論，并訂正。 3.完成練習十五第1、2題。 學生先獨立完成，然后組內交流討論。教師課件展示答案。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
課堂小結 通過本節課你有何收獲？
板書
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圓的面積（一）
蘇教版五年級下冊
內容總覽
學習目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
分層作業
06
目錄
學習目標
學習目標描述：理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。
學習內容分析：學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。
學科核心素養分析：了解現實生活中有許多與圓的面積有關的問題，獲得運用知識解決問題的成功體驗。
新知導入
a
a
b
a
h
h
a
h
a
b
s＝a 2
s ＝ab
s ＝ah
S ＝ah ÷2
S ＝（a ＋b ）h ÷2
你認識這些平面圖形嗎？
你快速說出這些平面圖形的面積公式嗎？
S= 與什么有關？
新知講解
右圖是以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓， 你能用數方格 （每小格表示 1 平方厘米）的方法算出圓的面積嗎？
新知講解
先數出 個圓的面積：
8＋3＋2＝13（平方厘米）
數一數有幾個整格，有幾個不是整格。
特別接近整格的可以看成整格。
整格：
8格
特別接近整格：
可以看成整格有3格
不是整格
每2格看成一個整格。有4格不是整格，可以看成2格整格。
新知講解
先填一填，再計算圓的面積大約是正方形面積的幾倍。
16
4
50
3.1
新知講解
用同樣的方法計算下面兩個圓的面積，并把結果填入下表。
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
新知講解
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
你能發現圓面積與它的半徑有什么關系嗎
圓半徑的平方
圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
圓的面積 ≈ 半徑×半徑×3
新知講解
把第 117 頁上半部分的圓剪下來， 按 16 等份剪開， 再拼一拼， 看看能拼成什么圖形。
點擊播放視頻
新知講解
把第 117 頁上半部分的圓剪下來， 按 16 等份剪開， 再拼一拼， 看看能拼成什么圖形。
拼成了一個近似的平行四邊形。
新知講解
如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？
點擊播放視頻
新知講解
平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。
新知講解
拼成的長方形與原來的圓有什么關系？
寬
半徑
長
圓周長的一半
×
長方形的面積=
圓的面積=
×
=
新知講解
半徑
圓周長的一半
圓的面積=
×
s
=
πr
r
×
= πr2
如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑， 圓的面積應該怎樣表示？
新知講解
一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是 5 米。 它旋轉一周噴灌的面積大約是多少平方米？
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
先算
還可以這樣算：
S＝πr2＝π×52＝25π （平方米）
答：噴灌的面積大約是78.5平方米。
噴水器旋轉一周噴灌的面積就是求半徑為5米的圓的面積
課堂練習
1.求下面各圓的面積。
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝
7.065（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝
3.14（平方厘米）
3.14×（0.8÷2）
＝3.14×0.16
＝
0.5024（平方米）
2
課堂練習
2.一個圓形電子元件薄片，直徑是16厘米。這個電子元件薄片的面積是多少平方厘米？
3.14×（16÷2）2
＝3.14×64
＝
200.96（平方厘米）
答：這個電子元件薄片的面積是200.96平方厘米。
課堂練習
3.一個圓形花壇的半徑是5米，這個花壇的面積是多少平方米？
3.14×5×5＝78.5(平方米)
答：這個花壇的面積是78.5平方米。
課堂練習
4.屏幕上顯示的雷達影像，最外圈是一個直徑84厘米的圓。它的周長和面積各是多少？
3.14×84＝263.76(厘米)
3.14×（84÷2）2＝5538.96(平方厘米)
答：它的周長是263.76厘米，面積是5538.96平方厘米。
課堂總結
今天你有什么收獲？
板書設計
圓的面積（一）
圓的面積
長方形的面積
= 長 × 寬
=
πr
r
×
S= πr2
3.14×52
= 3.14×25
= 78.5（平方米）
S = πr2= π×52= 25π
答：噴灌的面積大約是78.5平方米。
分層作業
【知識技能類作業】
1.求下面各圓的面積。
r＝7cm
r＝9cm
d＝2cm
d＝1.2 m
S＝3.14×72＝153.86(cm2)
S＝3.14×92＝254.34(cm2)
r＝d÷2＝1(dm)
S＝3.14×12＝3.14(dm2)
r＝d÷2＝0.6(m)
S＝3.14×0.62＝1.1304(m2)
分層作業
2.判斷。
(1)圓的周長、直徑、半徑都能確定圓的大小。（ ）
(2)已知圓的直徑,能求出圓的面積。（ ）
(3)周長相等的兩個圓,它們的面積不一定相等。（ ）
(4)用長8厘米、寬6厘米的長方形紙片剪一個最大的圓,這個圓的面積大約是 50.24 平方厘米。（ ）
√
√
×
×
分層作業
3.王師傅要在一個邊長為20分米的正方形鐵片上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方分米？
3.14×（20÷2）2
=3.14×100
=314（平方分米）
答：這個圓的面積是314平方分米。
分層作業
【綜合實踐類作業】
4、王奶奶用9.42米的籬笆圍了一個半圓形雞舍，這個雞舍有多少平方米？靠墻的長度有多少米？
籬笆的半徑（圓的半徑）：9.42÷3.14=3（米）
籬笆的面積（半圓的面積）：3.14×32÷2=14.13（平方米）
墻的長度（圓的直徑）：3×2=6（米）
答：這個雞舍有14.13平方米，靠墻的長度有6米。
謝謝
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