資源簡介

(共18張PPT)
3 正方形的性質與判定
第1課時 正方形及其性質
1、理解正方形的概念,理解并掌握正方形的性質定理.
2、經歷探索正方形有關性質的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.在學習過程中發展學生的合情推理和演繹推理能力.
3、通過分析正方形的概念和性質與矩形、菱形的概念和性質的聯系與區別，發展學生的類比推理能力.
舊知回顧
1.菱形的性質有哪些？
2.矩形的性質有哪些？
（菱形具有平行四邊形的所有性質；菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；菱形四條邊都相等；菱形對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角）
（矩形具有平行四邊形的所有性質；矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等）
上述圖片中的四邊形都是特殊的平行四邊形,除菱形、矩形外,
還有一種特殊的平行四邊形,觀察這些特殊的平行四邊形,你能發現
它們有什么樣的共同特征 　這種特殊的平行四邊形與我們學過的
菱形、矩形以及平行四邊形之間有什么聯系與區別 如何給它下個
定義
活動內容:動手做風車
問題1　做風車需要準備一張什么樣的紙
問題2　你們是如何把一張矩形的紙片折疊出正方形的
問題3　結合菱形和矩形的定義想一想,什么樣的四邊形是正方形
1.請同學們閱讀課本20-21 頁.
①怎樣用一張矩形的紙片折出一個正方形
②結合菱形和矩形的定義，想一想，什么樣的四邊形是正方形
自主探究 （10min）
（如圖）
(有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.說明：其定義包括了兩層意思①有一組鄰邊相等的平行四邊形(菱形)；②有一個角是直角的平行四邊形(矩形).所以說正方形既是菱形，又是矩形)
2.請同學們畫出一個正方形，聯想正方形還具有哪些性質.
3.動手操作：制作一張正方形紙片，通過折疊并觀察，回答下列問題：
它是軸對稱圖形嗎 有幾條對稱軸 對稱軸之間有什么位置關系
自主探究 （10min）
(邊的性質：對邊平行，四條邊都相等；角的性質：四個角都是直角；對角線的性質：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角)
（是軸對稱圖形；有四條對稱軸；交于一點）
平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系
你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎 與同伴交流.
小組討論（4min）
如圖
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
【知識點 1】正方形的定義
有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
【知識點 2】正方形的性質
①正方形的四個角都是直角，四條邊相等；
②正方形的對角線相等且互相垂直平分；
③兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸
對稱圖形，有四條對稱軸.
注：正方形具有矩形、菱形的所有性質.
重點
難點
典例精講
例 1： 正方形具有而矩形不一定具有的性質是( )
A.對角線相等 B.軸對稱圖形
C.對角線互相平分 D.對角線平分每一組對角
【題型一】正方形的性質簡單應用
變式：下列性質中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質是( )
A.對角線相等 B.對角線互相垂直
C.對角線互相平分 D.對角線平分每一組對角
典例精講
例 2: 如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD交于點O,P 為邊 BC 上一點,且BP=OB,則∠COP的度數為________.
【題型二】利用正方形的性質求角度
22.5°
典例精講
例3: 如圖,正方形ABCD的邊長是4,BE=CE,DF=3CF.求∠AEF 的度數.
【題型二】利用正方形的性質求角度
解: 連接AF,如圖.∵四邊形 ABCD 是正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°.∵正方形 ABCD的邊長是4,BE=CE,DF=3CF,∴BE=CE=2,CF=1,DF=3.
由勾股定理,得AE =AB +BE =4 +2 =20,
EF =CE +CF =2 +1 =5,AF =AD +DF =4 +3 =25,
∴AE +EF =AF ,∴△AEF 是直角三角形且∠AEF=90°
典例精講
例 4：“方勝”圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為3cm的正方形 ABCD沿對角線BD 方向平移1cm得到正方形
A'B'C'D',形成一個“方勝”圖案,則點 D,B'之間的距離為 .
【題型三】利用正方形的性質求線段的長度
(3
例5:如圖,正方形ABCD 的邊長為8,E為CD 邊上一點,=,連接BE,取 BE 的中點 F,連接CF,則CF 的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
典例精講
【題型四】利用正方形的性質求圖形的面積
例 6: 如圖,四邊形 ABCD是邊長為 5cm 的正方形,E 是 DC上一點,
DE=2cm,將△ADE繞著點 A 順時針旋轉到與△ABF重合的位置,則
△CEF的面積為 cm .
例7：如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 B,C,D的面積依次為 8,6,18,則正方形 A 的面積為 .
1.教材習題：完成課本第22頁
習題1.7第1、2、3題.
2.作業本作業：完成對應練習

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