資源簡介

(共17張PPT)
第2課時 用配方法解二次項系數
不為1的一元二次方程
1.會用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程，并能熟練
掌握其基本步驟，通過經歷配方法解一元二次方程的過程，
提高運算能力.
2.經歷用配方法解二次項系數不為1 的一元二次方程的過程，
體會其中的化歸思想.
1.什么是配方法？
2.配方依據是什么？
3.用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的步驟是什么？
請觀看視頻
印度古算書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰嘰喳喳，伶俐活潑又調皮.告我總數有多少，兩隊猴子在一起？”
你能解決這個問題嗎？
1.請同學們閱讀課本38頁例2及做一做.
2.請同學們比較下面兩個一元二次方程，找出這兩個方程的區別與聯系.
①x -4x-1=0； ②2x -8x-2=0.
（1）方程②應如何去解呢？
自主探究 （10min）
（這兩個方程中的對應系數成2 倍關系，利用等式的性質，方程②可以化為跟方程①一樣的方程）
（利用等式的性質先將方程②化為跟方程①一樣的方程，即先把方程中的二次項系數化為1，再用上節課學過的用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的步驟來解這個方程）
（2）觀察方程2x +2x=5，它與上面我們所解的方程有什么不同？你有
什么想法？
（3）如何解方程2x +2x=5，你能寫出它的解答過程嗎？
自主探究 （10min）
（這個方程不是一般形式且它的二次項系數不為1，只要把方程中的二次項系數化為1 即可）
解：方程兩邊同時除以2，得 方程兩邊同時加 得 即
（4）用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？
自主探究 （10min）
（步驟：①移常數項，二次項系數化為 1；
②配方，兩邊都加上一次項系數一半的平方；
③寫成(x+m) =n(n≥0)的形式；
④直接開平方法解方程）
用配方法證明：無論x為何實數，代數式2x -6x+9的值恒大于0.
1.思考若證明一個代數式的值恒大于0，需把代數式整理成什么形式？
2.小組討論完成本題的解答過程.
小組討論 （4min）
一個完全平方式與一個正數的和的形式
證明：
為正數，
∴無論x為何實數，代數式 的值恒大于0.
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
知識點 ：用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程
用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的一般步驟：
①把原方程化為ax +bx+c=0（a≠0）的形式；
②將常數項移到方程的右邊，方程兩邊同時除以二次項的系數，使二次項系數化為1；
③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；
④把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；
⑤若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數，則判定此方程無實數解.
重點
典例精講
例 1:△ABC的三邊分別為a、b、c，若b+c=8，bc=a -12a+52，則△ABC是 三角形.（按邊分類）
【題型一】配方法的應用1——三角形問題
例2： 如果一個三角形的三邊長均滿足方程x -10x+25=0，則這個
三角形的面積是 .
等腰
典例精講
例3: 若M=2x -12x+15,N=x -8x+11,則M與N的大小關系為( )
A. M≥N B. M>N
C. M≤N D. M【題型二】配方法的應用2——比較整式大小與求值問題
例 4:已知下面三個關于x的一元二次方程ax +bx+c=0,bx +cx+a=0,cx +ax+b=0恰好有一個相同的實數根a，則a+b+c的值為( )
A.0 B.1 C.3 D.不確定
A
A
典例精講
例 5：用配方法求最值.
（1）求代數式2x -8x+2的最小值；
（2）求代數式-3x +6x+1的最大值.
【題型三】配方法的應用3——最值問題
解:(1)2x -8x+2=2(x -4x+2 -2 )+2=2(x-2) -6,
因為(x-2) ≥0, 所以2(x-2) -6≥-6,
所以代數式2x -8x+2的最小值是-6.
(2)-3x +6x+1=-3(x -2x+1-1)+1=-3(x-1) +4,
因為(x-1) ≥0, 所以-3(x-1) ≤0, 所以-3(x-1) +4≤4,
所以代數式-3x +6x+1的最大值是4.
典例精講
例 6： 無論x，y取何實數，代數式4x +3y +8x-12y+7的值( )
A.總大于7 B.總不小于9 C.總不小于-9 D.為任意實數
變式：試用配方法說明：無論k取何實數，多項式k -4k+5的值必定大于零.
C
解:k -4k+5=k -4k+4+1=(k-2) +1.
因為(k-2) ≥0,所以(k-2) +1≥1.
所以無論k取何實數，多項式k -4k+5的值必定大于零.
二次項系數不為1的一元二次方程的配方法解題步驟：
(1)把二次項系數化為1；
(2)移項；
(3)配方；
(4)開平方；
(5)解一元一次方程.
1.教材習題：完成課本39頁隨堂練習.
2.作業本作業：完成對應練習.
3.實踐性作業：小組進行接力游戲，用合作的方式完成配方法解方程，方程為4x2+4x-3=0，規則：每人只能看到前一人給的式子，并進行下一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后解出方程.

展開更多......

收起↑