資源簡介

(共23張PPT)
1 菱形的性質與判定
第1課時 菱形及其性質
1. 通過閱讀課本掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性質,會進行簡單的推理和運算，增強運算的能力.
2. 通過觀察、操作、推理、歸納等探索過程,發展合情推理的能力,進一步養成用數學語言說理的習慣,并能熟練地按規范的推理格式書寫.
3. 通過觀察、欣賞、動手操作等活動，感受身邊的數學圖形的和諧美與對稱美,激發學生學習數學的興趣,體會學習數學的樂趣.培養學生主動探究、自主學習和合作交流的意識.
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舊知回顧
1.什么叫做平行四邊形？
2.平行四邊形有哪些性質？
（兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）
（對邊平行且相等；對角線互相平分；對角相等；鄰角互補）
觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發現它們有什么樣的共同特征？
欣賞視頻，前面的圖片中出現的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？
畫一畫：
請你用直尺和圓規把平行四邊形改造成菱形.
學生自主畫圖，然后以學生說、教師畫的形式展示學生的
作圖過程.教師設置追問“這樣畫的依據是什么？”
1.請同學們閱讀課本2-4頁.
2.如圖，觀察平行四邊形形狀的變化，你有什么發現？
并試著提煉菱形的定義.
自主探究 （10min）
3.做一做：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：
（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？
自主探究 （10min）
(利用菱形紙片，先結合定義(一組鄰邊相等),將相等的鄰邊通過折疊使其重合，會發現折痕所在的直線剛好和對角線所在直線重合，得到菱形的第一條對稱軸； 然后嘗試沿著菱形的另外一條對角線折疊，觀察兩部分是否可以完全重合.最后得出結論：菱形是軸對稱圖形；有兩條對稱軸；兩條對稱軸互相垂直)
（2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的兩對角線有什么關系？
（3）一共有幾個等腰三角形？有幾個直角三角形？
自主探究 （10min）
(在折疊的過程中還會發現：菱形四邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角)
(4個；4個)
已知：如圖，在菱形 ABCD 中，AB=AD，對角線 AC與BD 相交于點 O.
求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
小組討論 （4min）
證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形
的對邊相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.
（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
又∵四邊形 ABCD 是菱形，
∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）.在等腰三角形 ABD 中，
∵OB=OD，∴AO⊥BD，即 AC⊥BD.
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
【知識點 1】菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
要點： 菱形定義的兩個要素是①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊相等這個特殊條件.
重點
教師講評
【知識點 2】菱形的性質
菱形除了具有平行四邊形的所有性質外，還有一些特殊性質：
1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對角線所在的直線).
2.菱形的四條邊都相等.
3.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.
難點
教師講評
注意：
(1)菱形是特殊的平行四邊形，是中心對稱圖形，對稱軸的交點就是對稱中心，過中心的任意直線可將菱形分成全等的兩部分.
(2)菱形的面積有兩種計算方法，一種是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對角線乘積的一半(即四個小直角三角形面積之和).實際上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.
(3)利用菱形的性質可以用來證明線段相等，角相等，直線平行、垂直及有關計算問題.
典例精講
例1:關于菱形一定具有的性質，下列說法錯誤的是（ ）
A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直
C．鄰邊相等 D．對角線相等
【題型一】菱形的性質簡單應用
變式:下列性質中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（　）
A．對邊平行且相等 B．對角線互相平分
C．每條對角線平分一組對角 D．對角互補
典例精講
例 2: 如圖,在菱形ABCD中,若∠C=100°,則∠ABD的度數是( )
A.10° B.40° C.50° D.80°
【題型二】利用菱形的性質求角度
點撥:∵四邊形 ABCD 是菱形,∠C=100°,
∴∠A=∠C=100°, AB=AD ,
∴∠ABD=∠ADB= （180°－∠A)=40°，故選 B.
典例精講
變式:如圖,在菱形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點O,
∠ABD=30°,則∠ADC 的度數是( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
【題型二】利用菱形的性質求角度
點撥:∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD,
又由∠ABD=30°,得∠ADB=∠ABD=30°.
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD,∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+30°=60°,故選C.
典例精講
例3： 在菱形 ABCD中，若∠A=60°，周長為 16，則這個菱形的兩條對角線長分別為( )
A.2,2 B.4,4 C.4,4 D.4 ,4
【題型三】利用菱形的性質求線段的長度
點撥:如圖所示，連接AC，BD且交于點O.
∵四邊形 ABCD 是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,2AO=AC,2DO=BD.
又∵菱形的周長為16,∴AB=BC=CD=AD=4.
∵∠BAD=60°,∴△BAD是等邊三角形,∴AB=AD=BD=4,∴DO=2.
在 Rt△AOD 中, AO= ,∴AC=4 .故選 B.
典例精講
例4:如圖,菱形 ABCD的對角線AC,BD 相交于點O,過點 O作OE⊥BC于點 E,若AC=6,BD=8,則OE=_______.
【題型三】利用菱形的性質求線段的長度
點撥:∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,
∴OA=OC=AC=3,OB=BD=4,AC⊥BD,∴BC==5.
∵S△OBC= OC·OB=BC·OE,
∴OE==2.4 .故答案為 2.4.
典例精講
例 5： 若一個菱形的周長是8，一個內角為 30°，則該菱形的面積為_______.
【題型四】利用菱形的性質求圖形的面積
點撥:如圖所示菱形 ABCD,∠B=30°,過點 A 作AE⊥BC于點E,則∠AEB=90°.
∵菱形ABCD的周長為8,∴AB=BC=8÷4=2,
∵∠B=30°,∴AE=AB=×2=1,
∴菱形 ABCD的面積為 1×2=2.故答案為2.
典例精講
例 6： 如圖,菱形 ABCD的對角線AC,BD 相交于點O,AC=12,
CD=10,則 =( )
A.8 B.40 C.96 D.192
【題型四】利用菱形的性質求圖形的面積
∵四邊形 ABCD是菱形,
點撥:
∴AC⊥BD,AO=CO=6,BO=DO,
∴DO===8，∴BD=16,
∴S菱形ABCD= AC·BD= ×12×16=96，故選C.
1.教材習題：完成課本第4頁習題1.1.
2.作業本作業：完成對應練習.
3.實踐性作業：將一張長方形紙片對折剪開，得到兩張長、寬分別相等的長方形紙條，你能用它們拼成一個菱形嗎？

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