資源簡介

(共21張PPT)
22.1.1 二次函數
1.通過閱讀課本理解并掌握二次函數的概念和一般形式，能夠準確識別二次函數，發展學生的抽象能力.
2.通過具體練習會利用二次函數的概念解決問題，提高學生解決問題的能力.
3.根據實際問題列出二次函數關系式，找出其中的等量關系，發展學生的模型觀念.
重點
難點
舊知回顧
1.你還記得函數的概念嗎
(一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于 x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們就說y 是x的函數)
2.我們學過哪些函數 它們的關系式是怎樣的
(一次函數：y=kx+b(k≠0);正比例函數：y=kx(k≠0)
已知長方形窗戶的周長為6 m，窗戶面積為y ㎡，窗戶的寬為x m，你能寫出y與x之間的函數關系式嗎？它是我們之前學過的函數嗎？
在生活中經常能看到，美麗的噴泉、河上架起的拱橋，都形成了一條曲線，那么這些曲線能不能用函數關系式來表示呢？
在我們打籃球的時候，籃球運動的路線是什么曲線？它是什么函數的圖象？
自主探究
1.請同學們閱讀課本28-29頁思考.
2.請同學們在完成上面任務后思考以下問題：
①函數①②③中分別有幾個變量？其中哪些是自變量？
（都有兩個變量；x，n是自變量）
②函數①②③具有什么共同特征？
（都含有兩個變量；函數都是用自變量的二次式表示的）
③你能用一個通用的形式來表示具有函數①②③所有特點的函
數關系式嗎？
（）
小組討論
(1)為什么“,b,c是常數”
(2)為什么“”
(3)“”是整式,就這個式子而言，自變量的取值范圍是什么
(4)“”、“ ”、“ ”分別稱為什么項 其中“”分別是什么
(5)二次函數有哪幾種特殊形式
確保自變量只有
確保二次項的存在
全體實數
二次項、一次項，常數項；二次項系數、一次項系數
①y=ax ;②y=ax +c;③y=ax +bx
小組展示
我提問
我回答
我補充
我質疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越優秀
教師講評
知識點：二次函數的定義（重、難點）
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、 一次項系數和常數項.
特別地，若b=0,則y=ax +c;若c=0,則y=ax +bx;若b=c=0,則y=ax
注 ：當a=0時就不是二次函數了，但b,c可以分別為0,也可以同時為0.
例 1：下列函數中，是二次函數的是 ( )
D. y=2x+2
變式：下列函數解析式中，是二次函數的是 ( )
【題型一】二次函數的識別
C
D
【題型二】利用二次函數定義求參數的值
例 2 :已知y=(m+1) x|m-1|+2m是關于x的二次函數，則m的值為 ( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.O
B
點 撥 ：由題意，得m+1≠0,|m-1|=2,所以m=3.
變 式 ：已知函數 .
(1)當m為何值時，此函數是一次函數
(2)當m為何值時，此函數是二次函數
解:(1)當 即 時，此函數是一次函數.當 即 時，此函數是一次函數.
當 即 時，此函數是一次函數.
綜上，當 時，此函數是一次函數.
(2)由題意,得 解得m=3或m=-1.
又∵m+1≠0,即,m≠-1,∴當m=3時,此函數是二次函數.
例3:二次函數y=2x -3 的二次項系數、 一次項系數和常數項分別是( )
A.2,0,-3 B.2,-3,0
C.2,3,0 D.2,0,3
【題型三】二次函數的一般形式
A
變式：下列函數(x，t為自變量)中，哪些是二次函數 如果是二次函數，請指出二次項系數、一次項系數和常數項.
解: (1) (3) (4)是二次函數.
(1)的二次項系數、一次項系數和常數項分別為3，0，
(3)的二次項系數、一次項系數和常數項分別為
(4)的二次項系數、一次項系數和常數項分別為1，
例4 已知一塊矩形綠地的長為x m，面積為y ㎡.
（1）若該矩形綠地的長為寬的2倍，則寬為_____m，y與x之間的關系式為___________，自變量x的取值范圍是__________；
（2）若該矩形綠地的長比寬多6 m，則寬為__________m，y與x之間的關系式為___________，自變量x的取值范圍是________.
【題型四】根據實際問題列二次函數
例5 王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期(年利率不變).設一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生得本息和y萬元，寫出y與x之間的關系式.
解：y=2(1+x)
二次函數必須滿足什么條件 二次函數的定義是什么
(二次項系數不為0;形如y=ax +bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、 一次項系數和常數項)
你還有哪些收獲 還有什么疑惑
二次函數
定 義
一般形式
特殊形式
右邊是整式；
自變量的指數是2；
二次項系數a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常數）
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常數）.
【教材習題】完成課本29頁練習1,2題.
【作業本作業】完成《點撥訓練》或《典中點》對應練習.
【實踐性作業】找一張自己喜歡的照片，量一量它的長和寬，假設要在這張照片的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設金色紙邊的寬為x厘米，整個掛畫的面積為y平方厘米，你能列出y與x之間的關系式嗎？

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