資源簡介

中職數學高考百練考點
函數的值域
一、【考點深度剖析】
應知應會 考題方向
函數值域 1.常見（一次、二次、反比例函數等）的函數值域
2. 復雜（根式型、分式型等）函數的值域
3.根據值域求參數的值或范圍
4.抽象函數的值域
5.復合函數的值域
6.根據函數的值域求定義域
二、【考點突破】
題型一、常見函數的值域
【例1】（2023年河南省普通高等學校對口招收中等職業學校畢業生跨地區第一次聯考）已知函數，若，則的值域是
【例2】（2021-2022學年浙江省高職考試研究聯合體第一次調研）函數在區間上的最小值為（ ）
A.8
B.3
C.0
D.-1
題型二、復雜函數的值域
【例3】（2023年江西省“三校生”對口升學考試聯合體試卷）函數的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【例4】(2023年江蘇省職教高考一輪復習系統性二模考試）函數
的值域為（ ）
A.
B.
C.
D.
三、【考點反饋演練全覆蓋】
【考點1】常見（一次、二次、反比例函數等）的函數值域
1.下列函數中，值域為R且為奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
3.二次函數，，則函數在此區間上的值域為（ ）
A． B． C． D．
4.函數的值域為（ ）
A． B．
C． D．
5.把[0,1]內的隨機數實施變換可得到區間（ ）的均勻隨機數.
A．[6,8] B．[－2,6]
C．[0,2] D．[6,10]
【考點2】復雜（根式型、分式型等）函數的值域
6.函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
7.函數的值域是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，則其最大值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.函數的值域是 ．
10.的值域是
11.若，則函數的值域是 .
12.函數的值域為 .
13.求下列函數的值域：
(1)；
(2)．
【考點3】根據值域求參數的值或范圍
14.已知函數（）的定義域和值域都是，則（ ）
A． B． C． D．﹣或﹣
15.已知函數，且該函數的值域為，則的值為 .
16.若函數的值域是，則 .
【考點4】抽象函數的值域
17.已知函數的值域為，則函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
18.函數y=的值域是[-2,2]，則函數y=的值域是
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
19.定義在R上的函數的值域為，則函數的值域為 .
【考點5】復合函數的值域
20.下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
21.函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
22.下列函數中值域為的是（ ）
A． B． C． D．
23.函數的值域為 ．
24.函數的值域是
【考點6】根據函數的值域求定義域
25.若函數f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，則函數f(x)的定義域為（ ）
A．R B．[9，+∞)
C．[1，+∞) D．(-∞，1)
26.要使分式的值為0，你認為x可取得數是（ ）
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
27.已知函數的值域為，則它的定義域為 ．
28.設一個函數的解析式為，它的值域為，求此函數的定義域.
29.已知一個函數的解析式為，它的值域為區間，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數.中職數學高考百練考點
函數的值域
一、【考點深度剖析】
應知應會 考題方向
函數值域 1.常見（一次、二次、反比例函數等）的函數值域
2. 復雜（根式型、分式型等）函數的值域
3.根據值域求參數的值或范圍
4.抽象函數的值域
5.復合函數的值域
6.根據函數的值域求定義域
二、【考點突破】
題型一、常見函數的值域
【例1】（2023年河南省普通高等學校對口招收中等職業學校畢業生跨地區第一次聯考）已知函數，若，則的值域是
【解析】依題意代入得
所以的值域是
【答案】
【例2】（2021-2022學年浙江省高職考試研究聯合體第一次調研）函數在區間上的最小值為（ ）
A.8
B.3
C.0
D.-1
【解析】函數得對稱軸，所以在區間上函數單調遞減，故最小值
【答案】C
題型二、復雜函數的值域
【例3】（2023年江西省“三校生”對口升學考試聯合體試卷）函數的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】因為，且，所以，故
【答案】C
【例4】(2023年江蘇省職教高考一輪復習系統性二模考試）函數
的值域為（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】因為單調遞增，所以
單調遞減，所以，綜上函數值域為
【答案】D
三、【考點反饋演練全覆蓋】
【考點1】常見（一次、二次、反比例函數等）的函數值域
1.下列函數中，值域為R且為奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】對于A, 定義域為R，但是是偶函數，故A錯誤，
對于B，，所以是非奇非偶函數，B錯誤，
對于C，定義域為R，但是是奇函數，且值域為R，故C正確，
對于D，中，由于，故值域不為R，故D錯誤，
故選：C
2.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】當或時，；
當時，.
所以，，
所以，.
故選：B.
3.二次函數，，則函數在此區間上的值域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：，
則，
所以函數在此區間上的值域為.
故選：A.
4.函數的值域為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依題意，
，
，
所以函數的值域為.
故選：A
5.把[0,1]內的隨機數實施變換可得到區間（ ）的均勻隨機數.
A．[6,8] B．[－2,6]
C．[0,2] D．[6,10]
【答案】B
【解析】由題意知：，則有.
故選：B
【考點2】復雜（根式型、分式型等）函數的值域
6.函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因為，所以，故值域為．
故選：D
7.函數的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】任意取，設，則，
由，，則，，，即，
故，所以函數在上單調遞減.
所以當時，
，，
所以的值域為.
故選：B
8.已知，則其最大值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由可得，
所以函數的定義域為，
又，
所以當時，函數有最大值2.
故選：B.
9.函數的值域是 ．
【答案】
【解析】函數有意義，則，解得且，
顯然，則，由，得，
所以函數的值域是．
故答案為：
10.的值域是
【答案】
【解析】由函數，則，解得，
所以函數的定義域為，由，則其值域為.
故答案為：.
11.若，則函數的值域是 .
【答案】
【解析】∵.
當時，，
當且僅當，即時取等號；
故函數的值域為.
故答案為：.
12.函數的值域為 .
【答案】
【解析】因為，所以，
所以函數的值域為，
故答案為: .
13.求下列函數的值域：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），
因為，所以，即，
得，即函數的值域為；
（2），由，得，
所以函數的定義域為，
令，則，，
所以，
又函數在上單調遞減，在上單調遞增，
所以當時函數取得最小值，最小值為，
故函數的值域為．
【考點3】根據值域求參數的值或范圍
14.已知函數（）的定義域和值域都是，則（ ）
A． B． C． D．﹣或﹣
【答案】B
【解析】由已知得在上單調遞增，
所以 ，
所以
故選 B.
15.已知函數，且該函數的值域為，則的值為 .
【答案】3
【解析】因為，當且僅當時取等號，
所以若，的值域為，則，
因為的圖象是開口向上的拋物線，
所以在上遞減，上遞增，
因為，
所以，即，解得或（舍去），
故答案為：3
16.若函數的值域是，則 .
【答案】
【解析】因為函數的值域是，
所以，解得.
故答案為：.
【考點4】抽象函數的值域
17.已知函數的值域為，則函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為函數的值域為，即，
所以，
所以，即函數的值域為.
故選：A
18.函數y=的值域是[-2,2]，則函數y=的值域是
A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]
【答案】A
【解析】試題分析：因為對于函數y=的值域是[-2,2]，而函數y=f(x-2)與y=f(x)圖像之間僅僅是左右平移變換，因此不影響值域，故答案不變，選A.
19.定義在R上的函數的值域為，則函數的值域為 .
【答案】
【解析】R,令,
則R,,
所以與為同一函數，
因此的值域為,
即函數的值域為
故答案為：.
【考點5】復合函數的值域
20.下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函數中，，即或，即定義域為，
此時，，于是得值域為，
對于A，B，D，函數，，的定義域均為，則選項A，B，D都不滿足；
對于C，函數中，，于是得其定義域為，相符，而值域為，也相符，
所以定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是，即C選項滿足.
故選：C
21.函數的值域為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，∴.
故選：C
22.下列函數中值域為的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：對A. ，不符合；
對B. ，此時，不符合；
對C. ，此時且，不符合；
對D. ，此時，符合．
故選D．
23.函數的值域為 ．
【答案】
【解析】令，
所以；
所以
所以函數的值域為.
故答案為：.
24.函數的值域是
【答案】
【解析】：因為函數
【考點6】根據函數的值域求定義域
25.若函數f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，則函數f(x)的定義域為（ ）
A．R B．[9，+∞)
C．[1，+∞) D．(-∞，1)
【答案】C
【解析】：因為函數f(x)=5x+4的值域是[9，+∞)，
所以，解得，
故選：C
26.要使分式的值為0，你認為x可取得數是（ ）
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
【答案】D
【解析】令，解得（∵分母不為0，∴）
故選：D
27.已知函數的值域為，則它的定義域為 ．
【答案】
【解析】函數的值域為，
則，解得，
所以函數的定義域為.
故答案為：
28.設一個函數的解析式為，它的值域為，求此函數的定義域.
【答案】
【解析】因為函數為單調遞增函數，且其值域為，
所以，解得；
，解得；
，解得，
，解得，
所以此函數的定義域.
29.已知一個函數的解析式為，它的值域為區間，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數.
【答案】這樣的函數有無數個，如，或.
【解析】函數的解析式為，值域為，
所以函數可以是，或.
函數也可以是，
，
……等等，有無數多個.

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