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13.2 磁感應強度 磁通量
1.在實驗的基礎上,類比電場強度,定義描述磁場強弱和方向的物理量——磁感應強度,并進一步體會微元法和利用物理量之比定義物理量的方法。 2.知道磁感應強度的定義,知道其方向、大小、定義式和單位。會用磁感應強度的定義式進行有關計算。 3.知道勻強磁場的特點。 4.知道磁通量,會計算在勻強磁場中通過某一面積的磁通量。 5.了解中國古代在指南針使用方面的情況,激發學生民族自豪感。
知識點一　磁感應強度
1．電流元：很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il。
2．控制變量法探究影響通電導線受力的因素
如圖所示，三塊相同的蹄形磁鐵，并列放在桌上，直導線所在處的磁場認為是均勻的。
(1)保持磁場中導線長度不變，改變電流大小，觀察直導線擺動角度大小來比較磁場力大小。
(2)保持電流大小不變，改變磁場中導線長度，通過觀察直導線擺動角度大小比較磁場力大小。
(3)實驗結論：直導線與磁場垂直時，它受力大小既與導線的長度l成正比，又與導線中的電流I成正比。
3．磁感應強度
(1)定義：在磁場中垂直于磁場方向放置的通電導線，所受的磁場力F跟電流I和導線長度l的乘積Il的比值叫磁感應強度。
(2)公式：B＝。
(3)單位：國際單位是特斯拉，簡稱特，國際符號是T,1 T＝1。
【關鍵點撥】
1．磁感應強度的決定因素
磁場在某位置的磁感應強度的大小與方向是客觀存在的，與通過導線的電流大小、導線的長短無關，與導線是否受磁場力以及磁場力的大小也無關。即使不放入載流導線，磁感應強度也照樣存在，故不能說B與F成正比或B與Il成反比。
2．對定義式B＝的理解
(1)B＝是磁感應強度的定義式，其成立的條件是通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為在磁場中某點通電導線受力的大小除和磁場強弱、電流I和導線長度l有關以外，還和導線的放置方向有關。
(2)導線在磁場中的放置方向不同，所受磁場力也不相同。當通電導線與磁場方向平行時，通電導線受力為零，所以我們不能根據通電導線受力為零來判定磁感應強度B的大小為零。
(3)磁感應強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時l應很短，Il稱為“電流元”，相當于靜電場中的“試探電荷”。
3．磁感應強度B的方向
磁感應強度B是一個矢量，它的方向有以下3種表述方式：
(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
(2)小磁針靜止時N極所指的方向。
(3)小磁針N極受力的方向。
知識點二　勻強磁場與磁通量
1．勻強磁場
(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，這個磁場叫作勻強磁場。
(2)特點：磁感線是間隔相等的平行直線。
(3)實例：①距離很近的兩個平行放置的異名磁極之間的磁場，除邊緣部分外，可以認為是勻強磁場，如圖所示。
②兩個平行放置較近的線圈通電時，其中間區域的磁場近似為勻強磁場，如圖所示。
2．磁通量
(1)定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個與磁場方向垂直的平面，面積為S，我們把B與S的乘積叫作穿過這個面積的磁通量，簡稱磁通。
(2)計算公式：Φ＝BS。
(3)單位：在國際單位制中是韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
【關鍵點撥】
1．磁通量的計算
(1)公式：Φ＝BS。
適用條件：①勻強磁場；②磁場與平面垂直。
(2)若磁場與平面不垂直，應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。
2．磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負，若以磁感線從某一面上穿入時磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負值。
(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【方法歸納】
1. 分析磁場疊加問題的注意點
(1)磁感應強度是矢量，若空間存在幾個磁場，則空間某點的磁感應強度為各個磁場單獨在該點的磁感應強度的矢量和。
(2)對于磁場的疊加，應先確定有幾個磁場，搞清楚每個磁場在該處的磁感應強度的大小和方向，再根據平行四邊形定則求矢量和。
(3)磁場的方向性比重力場、靜電場的方向性復雜得多，要注意培養空間想象力。
2. 磁通量大小的分析與判斷
(1)定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
②平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。 當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出有效面積。
③線圈的磁通量及其變化與線圈匝數無關，即磁通量的大小不受線圈匝數的影響。
(2)定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數”，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面磁通量的代數和。
（多選）關于電場和磁場，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電場和磁場是兩種不同的物質
B．電場線和磁感線都是閉合曲線
C．電流與電流間的相互作用是通過磁場發生的
D．閉合線圈的面積越大，穿過線圈的磁通量就越大
【解答】解：A、電場和磁場都是客觀存在的不同物質，故A正確；
B、在靜電場中電場線不是閉合曲線，磁感線是閉合曲線，故B錯誤；
C、電流與電流間的相互作用是通過磁場發生的，故C正確；
D、閉合線圈的面積越大，穿過線圈的磁通量不一定就越大，例如，當磁感線與線圈平面平行時，穿過線圈的磁通量為零，此時穿過線圈的磁通量大小與線圈的面積大小無關，故D錯誤。
故選：AC。
關于磁感應強度，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若長為L，電流為I的導線在某處受到磁場力為F，則該處的磁感應強度必為
B．由B知，B與F成正，與IL成反比
C．由B知，如果一小段通電導線在某處不受磁場力，則說明該處一定無磁場
D．磁感應強度的方向就是小磁針靜止時北極所指方向
【解答】解：A、只有當通過導線垂直放入磁場中，磁感應強度才為，若導線與磁場不垂直，則磁感應強度大于．故A錯誤。
B、B是采用比值法定義的，B與F、IL等無關，不能說B與F成正比，與IL成反比。故B錯誤。
C、一小段通電導線在某處不受磁場力，該處不一定無磁場，也可能是因為導線與磁場平行。故C錯誤。
D、磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，也就是小磁針北極所受磁場力的方向。故D正確。
故選：D。
關于磁感應強度B，下列說法中正確的是（　　）
A．磁場中某點B的大小，跟放在該點的試探電流元的情況有關
B．磁場中某點B的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力方向一致
C．在磁場中某點的試探電流元不受磁場力作用時，該點B值大小為零
D．在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大
【解答】解：A、磁感應強度是描述磁場強弱和方向的物理量，通過電流元垂直放置于磁場中所受磁場力與電流元的比值來定義磁感應強度。此比值與磁場力及電流元均無關。故A錯誤；
B、根據左手定則可知，磁感應強度的方向與安培力的方向垂直。故B錯誤；
C、當通電直導線的方向與磁場的方向平行時，通電直導線受到的安培力為0，而磁感應強度卻不為故C錯誤；
D、磁感線的疏密表示磁場的強弱，在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度大。故D正確。
故選：D。
如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面．若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為（　　）
A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
【解答】解：由于線圈平面與磁場方向垂直，故穿過該面的磁通量為：Φ＝BS，半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，所以磁場的區域面積為：S＝πr2所以Φ＝πBr故選項B正確；
故選：B。
如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度大小為B＝1T的勻強磁場中，以導線為中心，R為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應強度為0，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．直導線中電流方向垂直紙面向里
B．a點的磁感應強度為T，方向向右
C．b點的磁感應強度為T，方向斜向下，與勻強磁場方向成45°角
D．d點的磁感應強度為0
【解答】解：A.由題可知，c點的磁感應強度為0，說明通電導線在c點產生的磁感應強度與勻強磁場的磁感應強度大小相等、方向相反，即得到通電導線在c點產生的磁感應強度方向水平向左，根據安培定則判斷可知，直導線中的電流方向垂直紙面向外，故A錯誤。
B.通電導線在a處的磁感應強度方向水平向右，則a點磁感應強度為2T，方向與B的方向相同，故B錯誤；
C.由上知道，通電導線在b點產生的磁感應強度大小為1T，由安培定則可知，通電導線在b處的磁感應強度方向豎直向下，根據平行四邊形與勻強磁場進行合成可知，b點感應強度為T，方向與B的方向成45°斜向下，故C正確。
D.通電導線在d處的磁感應強度方向豎直向上，則d點感應強度為T，方向與B的方向成45°斜向上，不為零，故D錯誤。
故選：C。
（多選）兩根通電的長直導線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖所示，在與導線垂直的平面上有a、b、c、d四個點，其中a、b在導線橫截面連線的延長線上，c、d在導線橫截面連線的垂直平分線上．則導體中的電流在這四點產生的磁場的磁感應強度可能為零的是（　　）
A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
【解答】解：A、兩電流在a 點B的方向相反，若因 I1＜I2且離I1近，故I1的磁感應強度可能等于I2的磁感應強度。則a點可能為故A正確；
B、兩電流在d點的B的方向相反，I1＞I2，而I2離b點近，則可以大小相等，故b點磁感應強度可為故B正確；
C、兩電流在 c 點 d點的B的方向不相反，故b，c兩點的磁感應強度不可能為故CD錯誤；
故選：AB。
勻強磁場的磁感應強度B＝0.8T，矩形線圈abcd的面積S＝0.5m2，共10匝，開始B與S垂直且線圈有一半在磁場中，如圖所示。
（1）當線圈繞ab邊轉過60°時，線圈的磁通量以及此過程中磁通量的改變量為多少？
（2）當線圈繞dc邊轉過60°時，求線圈中的磁通量以及此過程中磁通量的改變量。
【解答】解析：（1）當線圈繞ab轉過60°時，Φ＝BS⊥＝BScos 60°＝0.8×0.5 Wb＝0.2Wb（此時的S⊥正好全部處在磁場中）。
在此過程中S⊥沒變，穿過線圈的磁感線條數沒變，故磁通量變化量ΔΦ＝0。
（2）當線圈繞dc邊轉過60°時，Φ＝BS⊥，
此時沒有磁場穿過S⊥，所以Φ＝0；
不轉時Φ1＝B 0.2Wb，
轉動后Φ2＝0，ΔΦ＝Φ2﹣Φ1＝﹣0.2Wb，
故磁通量改變了0.2Wb。
答：（1）當線圈繞ab邊轉過60°時，線圈的磁通量以及此過程中磁通量的改變量為0；
?。?）當線圈繞dc邊轉過60°時，求線圈中的磁通量以及此過程中磁通量的改變量為0.2Wb
下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強電場的電場線可以為等間距的曲線
B．電場強度和磁感應強度都是用物理量之比定義的物理量
C．若一小段通電導體在某處不受磁場力的作用，則該處的磁感應強度一定為0
D．電場強度公式表明，若q減半，則該處的電場強度變為原來的2倍
【解答】解：A、根據勻強電場的電場線的特點可知，勻強電場的電場線可以為等間距的直線，故A錯誤；
B、電場強度E，磁感應強度：B，它們都是用物理量之比定義的物理量，故B正確；
C、若一小段通電導體在某處不受磁場力的作用，則該處的磁感應強度不一定為0，也可能是由于通電導體的方向與磁場的方向平行，故C錯誤；
D、電場強度是由電場本身決定的，與試探電荷的帶電量無關，故D錯誤。
故選：B。
下列說法正確的是（　　）
A．磁場中某處磁感應強度的大小，等于長為L，通以電流I的一小段導線放在該處時所受磁場力F與乘積IL的比值
B．一小段通電導線放在某處如不受磁場力作用，則該處的磁感應強度為零
C．因為B，所以磁場中某處磁感應強度的大小與放在該處的導線所受磁場力F的大小成正比，與IL的大小成反比
D．磁場中某處磁感應強度的大小與放在磁場中的通電導線長度、電流大小及所受磁場力的大小均無關
【解答】解：A、只有當導線垂直放入磁場時，導線所受磁場力F與乘積IL的比值才等于磁感應強度的大小。故A錯誤。
B、由于導線與磁場平行時，通電導線不受磁場力，所以通電導線放在某處如不受磁場力作用，該處的磁感應強度不一定為零。故B錯誤。
C、D磁感應強度的大小由磁場本身的強弱決定，與放在磁場中的通電導線長度、電流大小及所受磁場力的大小均無關。故C錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，通有恒定電流的導線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次將金屬框繞cd邊翻轉到Ⅱ，設先后兩次通過金屬框的磁通量變化分別為Δφ1和Δφ2，則（　?。?br/>A．Δφ1＞Δφ2 B．Δφ1＝Δφ2 C．Δφ1＜Δφ2 D．不能判斷
【解答】解：設在位置Ⅰ時磁通量大小為Φ1，位置Ⅱ時磁通量大小為Φ2。
第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，穿過線框的磁感線方向沒有改變，磁通量變化量ΔΦ1＝Φ1﹣Φ2；
第二次將金屬框繞cd邊翻轉到Ⅱ，穿過線框的磁感線的方向發生改變，磁通量變化量ΔΦ2＝Φ1+Φ所以：Δφ1＜Δφ2。
故選：C。
如圖所示，在a、b、c三處垂直紙面放置三根長直通電導線，a、b、c是等邊三角形的三個頂點，電流大小相等，a處電流在三角形中心O點的磁感應強度大小為B，則O處磁感應強度（　?。?br/>A． B．2B C． D．
【解答】解：根據安培定則判斷得知：三根導線在O點產生的磁感應強度的方向分別為：c導線產生的B方向水平向右，大小為B；
a導線產生的B方向斜向右下方，與水平成60°角，
b導線產生的B方向斜向右上方，與水平成60°角，
則根據平行四邊形定則進行合成可知，下面兩根導線產生的合場強大小為B，方向水平向右，
所以三根導線同時存在時的磁感應強度大小為2B，方向水平向右。
故選：B。
如圖所示，通電螺線管水平固定，OO′為其軸線，a、b、c三點在該軸線上，在這三點處各放一個完全相同的小圓環，且各圓環平面垂直于OO′軸。則關于這三點的磁感應強度Ba、Bb、Bc的大小關系及穿過三個小圓環的磁通量Φa、Φb、Φc的大小關系，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．Ba＝Bb＝Bc，Φa＝Φb＝Φc B．Ba＞Bb＞Bc，Φa＜Φb＜Φc
C．Ba＞Bb＞Bc，Φa＞Φb＞Φc D．Ba＞Bb＞Bc，Φa＝Φb＝Φc
【解答】解：由題意可知，a線圈所處的磁場最強，而c線圈所處的磁場最弱，則三點的磁感應強度Ba、Bb、Bc的大小是：Ba＞Bb＞Bc，
而根據磁通量 ＝BS可知，則有穿過三個小圓環的磁通量Φa、Φb、Φc的大小：Φa＞Φb＞Φc
故選：C。
三根無限長的通電直導線a、b、c均垂直紙面固定。A、B圖中，O點為ac連線上的某一點；C、D圖中，O點為△abc內某一點。則其中O點的磁感應強度可能為零的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：A．根據右手螺旋定則分析如圖1
圖1
O點的磁感應強度不可能為零，故A錯誤；
B．根據右手螺旋定則分析如圖2
圖2
O點的磁感應強度不可能為零，故B錯誤；
C．根據右手螺旋定則分析如圖3
圖3
O點的磁感應強度不可能為零，故C錯誤；
D．根據右手螺旋定則分析如圖4
圖4
O點的磁感應強度可能為零，故D正確。
故選：D。
長直導線周圍產生的磁感應強度大?。╧為常數，I為導線中電流的大小，r為到導線的距離）。如圖所示，在等邊三角形PMN的三個頂點處，各有一根長直導線垂直于紙面固定放置。三根導線均通有電流I，且電流方向垂直紙面向外，已知三根導線在三角形中心O處產生的磁感應強度大小均為B0，若將P處導線的電流變為2I，且電流方向變為垂直紙面向里，則三角形中心O處磁感應強度的大小為（　?。?br/>A．B0 B．B0 C．2B0 D．3B0
【解答】解：設OM＝OP＝ON＝r，已知三根導線在三角形中心O處產生的磁感應強度大小均為B0，
長直導線周圍產生的磁感應強度大小（k為常數，I為導線中電流的大小，r為到導線的距離），則
根據磁感應強度的疊加，可知M處導線與N處導線在三角形中心O處合磁感應強度為
B1＝2B0cos60°＝B0
方向垂直PO向左，P處導線的電流變化后，三角形中心O處的磁感應強度為
方向垂直PO向左，則三處導線在三角形中心O處的合磁感應強度的大小為
B＝B1+B2，解得B＝3B0
故選：D。
如圖所示，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M，N兩，點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流。a，O，b在M、N的連線上，O為MN的中點，c，d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等，關于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是（　　）
A．O點處的磁場方向由O指向c
B．a、b兩點處的磁感應強度大小不等，方向相同
C．c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同
D．a、c兩點處磁感應強度的大小不相等，方向不相同
【解答】解：A．根據安培定則和磁場疊加原理可判斷出O點處的磁感應強度方向向下，由O指向d，故A錯誤；
BCD．兩通電直導線在a、b、c、d四點產生的磁場方向如圖所示：
由上圖可知，a、b兩點的磁場方向均向下，結合對稱性可知a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，均向下；
c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，均向下；
a、c兩點處磁感應強度的方向相同；
綜上分析，故C正確，BD錯誤。
故選：C。
如圖甲所示，一長直導線沿南北方向水平放置，在導線下方有一靜止的靈敏小磁針。現在導線中通以圖甲所示的恒定電流，測得小磁針偏離南北方向的角度θ的正切值tanθ與小磁針離開導線的距離之間的關系如圖乙所示。若該處地磁場的水平分量為B0，則下列判斷中正確的是（　　）
A．通電后，小磁針的N極向紙面外偏轉
B．通電后，小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場方向
C．電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為
D．x0處合磁場的磁感應強度大小為2B0
【解答】解：A、根據安培定則可知，通電后，小磁針的N極向紙里偏轉。故A錯誤；
B、磁場的磁感應強度是矢量，通電后，小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場與地球的磁場的合磁場的方向。故B錯誤；
C、電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為B1沿東西方向，地磁場在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為B0方向向北，則：，所以：B1B0，故C正確；
D、由矢量的合成可知，x0處水平方向合磁場的磁感應強度大小為B0，由于豎直方向分量未知，故無法求解x0處合磁場的磁感應強度，故D錯誤。
故選：C。
（多選）△ABC為等邊三角形，O是三角形的中心，D是AB的中點。圖1中，A、B、C三個頂點處各放置電荷量相等的點電荷，其中A、B處為正電荷，C處為負電荷；圖2中，A、B、C三個頂點處垂直紙面各放置一根電流大小相等的長直導線，其中A、B處電流方向垂直紙面向里，C處電流方向垂直紙面向外。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖1中，沿著直線從O到D電勢逐漸升高
B．圖1中，沿著直線從O到D各點的電場方向相同，且由O指向D
C．圖2中，沿著直線從O到D各點的磁場方向相同，且垂直OD向左
D．圖2中，O點的磁感應強度大于D點的磁感應強度
【解答】解：AB、根據電場線分布可知DO上的電場方向由D指向O，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以D點電勢大于O點電勢，圖1中，沿著直線從O到D電勢逐漸升高，故B錯誤，A正確；
CD、根據右手安培定則及矢量的合成作出磁場，如圖所示：
圖2中，沿著直線從O到D各點的磁場方向相同，且垂直OD向右，O點距離C點較近且根據矢量的合成可知O點的磁感應強度大于D點的磁感應強度
故D正確，C錯誤；
故選：AD。
通電長直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度，k為比例系數，r為該點到導線的距離，I為導線的電流強度．如圖所示，等腰三角形MNP在水平面內，O點為MP的中點，∠MNP＝120°，MN＝NP＝a，在M、N、P三點豎直放置三根平行長直導線，導線中電流的大?、窈头较蚓嗤瑒tO點處的磁感應強度方向及大小分別為（　?。?br/>A．磁感應強度沿OP方向，大小
B．磁感應強度沿OP方向，大小
C．磁感應強度沿OM方向，大小為
D．磁感應強度沿OM方向，大小為
【解答】解：根據安培定則可知，導線M在O點產生的磁場方向垂直于MP的連線向下，導線P在O點產生的磁場方向垂直于MP的連線向上，導線N在O點產生的磁場方向沿OP方向；由于導線M、P到O的距離相等，根據磁感應強度可知，導線M、P在O點產生的磁感應強度大小相等，又因為方向相反，所以導線M、P在O點的合磁感應強度為零；由數學知識NO之間的距離r＝acos60°，根據磁感應強度可知，導線N在O產生的磁感應強度的大小，所以導線M、N、P在O點產生的合磁感應強度大小為，方向沿OP方向，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
矩形線框abcd的邊長分別為l1、l2，可繞它的一條對稱軸OO′轉動，勻強磁場的磁感應強度為B，方向與OO′垂直，初位置時線圈平面與B平行，如圖所示．
（1）初位置時穿過線框的磁通量Φ0為多少？
（2）當線框沿圖甲所示方向繞過60°時，磁通量Φ2為多少？這一過程中磁通量的變化ΔΦ1為多少？
（3）當線框繞軸沿圖示方向由圖乙中的位置再轉過60°位置時，磁通量Φ2為多少？這一過程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2為多少？
【解答】解：本題的關鍵是分析矩形線框的平面是否與B垂直，只有垂直時才能應用Φ＝B S，不垂直時可把面積沿與B垂直方向投影，為能清晰地觀察面積與B夾角的情況，可作出其俯視圖如圖所示．當處于圖甲所示位置時，從俯視圖可看出沒有磁感線穿過矩形線框，故Φ0＝0
（2）當繞軸（從上往下看）沿逆時針方向轉動60°到a′b′位置時，線框與B的夾角θ＝60°．
所以Φ2＝B Ssin60°BS
ΔΦ1＝Φ2﹣Φ0 BS．
（3）當再由a′b′位置逆時針轉60°時，到a″b″，這時線框與B方向成120°角．
所以Φ3＝B Ssin120°BS，ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2BSBS＝013.2 磁感應強度 磁通量
1.在實驗的基礎上,類比電場強度,定義描述磁場強弱和方向的物理量——磁感應強度,并進一步體會微元法和利用物理量之比定義物理量的方法。 2.知道磁感應強度的定義,知道其方向、大小、定義式和單位。會用磁感應強度的定義式進行有關計算。 3.知道勻強磁場的特點。 4.知道磁通量,會計算在勻強磁場中通過某一面積的磁通量。 5.了解中國古代在指南針使用方面的情況,激發學生民族自豪感。
知識點一　磁感應強度
1．電流元：很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il。
2．控制變量法探究影響通電導線受力的因素
如圖所示，三塊相同的蹄形磁鐵，并列放在桌上，直導線所在處的磁場認為是均勻的。
(1)保持磁場中導線長度不變，改變電流大小，觀察直導線擺動角度大小來比較磁場力大小。
(2)保持電流大小不變，改變磁場中導線長度，通過觀察直導線擺動角度大小比較磁場力大小。
(3)實驗結論：直導線與磁場垂直時，它受力大小既與導線的長度l成正比，又與導線中的電流I成正比。
3．磁感應強度
(1)定義：在磁場中垂直于磁場方向放置的通電導線，所受的磁場力F跟電流I和導線長度l的乘積Il的比值叫磁感應強度。
(2)公式：B＝。
(3)單位：國際單位是特斯拉，簡稱特，國際符號是T,1 T＝1。
【關鍵點撥】
1．磁感應強度的決定因素
磁場在某位置的磁感應強度的大小與方向是客觀存在的，與通過導線的電流大小、導線的長短無關，與導線是否受磁場力以及磁場力的大小也無關。即使不放入載流導線，磁感應強度也照樣存在，故不能說B與F成正比或B與Il成反比。
2．對定義式B＝的理解
(1)B＝是磁感應強度的定義式，其成立的條件是通電導線必須垂直于磁場方向放置。因為在磁場中某點通電導線受力的大小除和磁場強弱、電流I和導線長度l有關以外，還和導線的放置方向有關。
(2)導線在磁場中的放置方向不同，所受磁場力也不相同。當通電導線與磁場方向平行時，通電導線受力為零，所以我們不能根據通電導線受力為零來判定磁感應強度B的大小為零。
(3)磁感應強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時l應很短，Il稱為“電流元”，相當于靜電場中的“試探電荷”。
3．磁感應強度B的方向
磁感應強度B是一個矢量，它的方向有以下3種表述方式：
(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
(2)小磁針靜止時N極所指的方向。
(3)小磁針N極受力的方向。
知識點二　勻強磁場與磁通量
1．勻強磁場
(1)定義：如果磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，這個磁場叫作勻強磁場。
(2)特點：磁感線是間隔相等的平行直線。
(3)實例：①距離很近的兩個平行放置的異名磁極之間的磁場，除邊緣部分外，可以認為是勻強磁場，如圖所示。
②兩個平行放置較近的線圈通電時，其中間區域的磁場近似為勻強磁場，如圖所示。
2．磁通量
(1)定義：在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個與磁場方向垂直的平面，面積為S，我們把B與S的乘積叫作穿過這個面積的磁通量，簡稱磁通。
(2)計算公式：Φ＝BS。
(3)單位：在國際單位制中是韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1 Wb＝1 T·m2。
【關鍵點撥】
1．磁通量的計算
(1)公式：Φ＝BS。
適用條件：①勻強磁場；②磁場與平面垂直。
(2)若磁場與平面不垂直，應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即為平面S在垂直于磁場方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。
2．磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負，若以磁感線從某一面上穿入時磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負值。
(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的變化量
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【方法歸納】
1. 分析磁場疊加問題的注意點
(1)磁感應強度是矢量，若空間存在幾個磁場，則空間某點的磁感應強度為各個磁場單獨在該點的磁感應強度的矢量和。
(2)對于磁場的疊加，應先確定有幾個磁場，搞清楚每個磁場在該處的磁感應強度的大小和方向，再根據平行四邊形定則求矢量和。
(3)磁場的方向性比重力場、靜電場的方向性復雜得多，要注意培養空間想象力。
2. 磁通量大小的分析與判斷
(1)定量計算
通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意的問題：
①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大小。
②平面的面積S應為磁感線通過的有效面積。 當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出有效面積。
③線圈的磁通量及其變化與線圈匝數無關，即磁通量的大小不受線圈匝數的影響。
(2)定性判斷
磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數”，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面磁通量的代數和。
（多選）關于電場和磁場，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電場和磁場是兩種不同的物質
B．電場線和磁感線都是閉合曲線
C．電流與電流間的相互作用是通過磁場發生的
D．閉合線圈的面積越大，穿過線圈的磁通量就越大
關于磁感應強度，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若長為L，電流為I的導線在某處受到磁場力為F，則該處的磁感應強度必為
B．由B知，B與F成正，與IL成反比
C．由B知，如果一小段通電導線在某處不受磁場力，則說明該處一定無磁場
D．磁感應強度的方向就是小磁針靜止時北極所指方向
關于磁感應強度B，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．磁場中某點B的大小，跟放在該點的試探電流元的情況有關
B．磁場中某點B的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力方向一致
C．在磁場中某點的試探電流元不受磁場力作用時，該點B值大小為零
D．在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大
如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內有勻強磁場，磁場方向垂直線圈平面．若磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為（　?。?br/>A．πBR2 B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2
如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度大小為B＝1T的勻強磁場中，以導線為中心，R為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應強度為0，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．直導線中電流方向垂直紙面向里
B．a點的磁感應強度為T，方向向右
C．b點的磁感應強度為T，方向斜向下，與勻強磁場方向成45°角
D．d點的磁感應強度為0
（多選）兩根通電的長直導線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖所示，在與導線垂直的平面上有a、b、c、d四個點，其中a、b在導線橫截面連線的延長線上，c、d在導線橫截面連線的垂直平分線上．則導體中的電流在這四點產生的磁場的磁感應強度可能為零的是（　?。?br/>A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
勻強磁場的磁感應強度B＝0.8T，矩形線圈abcd的面積S＝0.5m2，共10匝，開始B與S垂直且線圈有一半在磁場中，如圖所示。
（1）當線圈繞ab邊轉過60°時，線圈的磁通量以及此過程中磁通量的改變量為多少？
（2）當線圈繞dc邊轉過60°時，求線圈中的磁通量以及此過程中磁通量的改變量。
下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強電場的電場線可以為等間距的曲線
B．電場強度和磁感應強度都是用物理量之比定義的物理量
C．若一小段通電導體在某處不受磁場力的作用，則該處的磁感應強度一定為0
D．電場強度公式表明，若q減半，則該處的電場強度變為原來的2倍
下列說法正確的是（　?。?br/>A．磁場中某處磁感應強度的大小，等于長為L，通以電流I的一小段導線放在該處時所受磁場力F與乘積IL的比值
B．一小段通電導線放在某處如不受磁場力作用，則該處的磁感應強度為零
C．因為B，所以磁場中某處磁感應強度的大小與放在該處的導線所受磁場力F的大小成正比，與IL的大小成反比
D．磁場中某處磁感應強度的大小與放在磁場中的通電導線長度、電流大小及所受磁場力的大小均無關
如圖所示，通有恒定電流的導線MN與閉合金屬框共面，第一次將金屬框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次將金屬框繞cd邊翻轉到Ⅱ，設先后兩次通過金屬框的磁通量變化分別為Δφ1和Δφ2，則（　?。?br/>A．Δφ1＞Δφ2 B．Δφ1＝Δφ2 C．Δφ1＜Δφ2 D．不能判斷
如圖所示，在a、b、c三處垂直紙面放置三根長直通電導線，a、b、c是等邊三角形的三個頂點，電流大小相等，a處電流在三角形中心O點的磁感應強度大小為B，則O處磁感應強度（　　）
A． B．2B C． D．
如圖所示，通電螺線管水平固定，OO′為其軸線，a、b、c三點在該軸線上，在這三點處各放一個完全相同的小圓環，且各圓環平面垂直于OO′軸。則關于這三點的磁感應強度Ba、Bb、Bc的大小關系及穿過三個小圓環的磁通量Φa、Φb、Φc的大小關系，下列判斷正確的是（　　）
A．Ba＝Bb＝Bc，Φa＝Φb＝Φc B．Ba＞Bb＞Bc，Φa＜Φb＜Φc
C．Ba＞Bb＞Bc，Φa＞Φb＞Φc D．Ba＞Bb＞Bc，Φa＝Φb＝Φc
三根無限長的通電直導線a、b、c均垂直紙面固定。A、B圖中，O點為ac連線上的某一點；C、D圖中，O點為△abc內某一點。則其中O點的磁感應強度可能為零的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
長直導線周圍產生的磁感應強度大?。╧為常數，I為導線中電流的大小，r為到導線的距離）。如圖所示，在等邊三角形PMN的三個頂點處，各有一根長直導線垂直于紙面固定放置。三根導線均通有電流I，且電流方向垂直紙面向外，已知三根導線在三角形中心O處產生的磁感應強度大小均為B0，若將P處導線的電流變為2I，且電流方向變為垂直紙面向里，則三角形中心O處磁感應強度的大小為（　?。?br/>A．B0 B．B0 C．2B0 D．3B0
如圖所示，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M，N兩，點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流。a，O，b在M、N的連線上，O為MN的中點，c，d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等，關于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是（　　）
A．O點處的磁場方向由O指向c
B．a、b兩點處的磁感應強度大小不等，方向相同
C．c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同
D．a、c兩點處磁感應強度的大小不相等，方向不相同
如圖甲所示，一長直導線沿南北方向水平放置，在導線下方有一靜止的靈敏小磁針。現在導線中通以圖甲所示的恒定電流，測得小磁針偏離南北方向的角度θ的正切值tanθ與小磁針離開導線的距離之間的關系如圖乙所示。若該處地磁場的水平分量為B0，則下列判斷中正確的是（　?。?br/>A．通電后，小磁針的N極向紙面外偏轉
B．通電后，小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場方向
C．電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為
D．x0處合磁場的磁感應強度大小為2B0
（多選）△ABC為等邊三角形，O是三角形的中心，D是AB的中點。圖1中，A、B、C三個頂點處各放置電荷量相等的點電荷，其中A、B處為正電荷，C處為負電荷；圖2中，A、B、C三個頂點處垂直紙面各放置一根電流大小相等的長直導線，其中A、B處電流方向垂直紙面向里，C處電流方向垂直紙面向外。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖1中，沿著直線從O到D電勢逐漸升高
B．圖1中，沿著直線從O到D各點的電場方向相同，且由O指向D
C．圖2中，沿著直線從O到D各點的磁場方向相同，且垂直OD向左
D．圖2中，O點的磁感應強度大于D點的磁感應強度
通電長直導線形成的磁場在空間某點處的磁感應強度，k為比例系數，r為該點到導線的距離，I為導線的電流強度．如圖所示，等腰三角形MNP在水平面內，O點為MP的中點，∠MNP＝120°，MN＝NP＝a，在M、N、P三點豎直放置三根平行長直導線，導線中電流的大小Ⅰ和方向均相同，則O點處的磁感應強度方向及大小分別為（　?。?br/>A．磁感應強度沿OP方向，大小
B．磁感應強度沿OP方向，大小
C．磁感應強度沿OM方向，大小為
D．磁感應強度沿OM方向，大小為
矩形線框abcd的邊長分別為l1、l2，可繞它的一條對稱軸OO′轉動，勻強磁場的磁感應強度為B，方向與OO′垂直，初位置時線圈平面與B平行，如圖所示．
（1）初位置時穿過線框的磁通量Φ0為多少？
（2）當線框沿圖甲所示方向繞過60°時，磁通量Φ2為多少？這一過程中磁通量的變化ΔΦ1為多少？
（3）當線框繞軸沿圖示方向由圖乙中的位置再轉過60°位置時，磁通量Φ2為多少？這一過程中ΔΦ2＝Φ3﹣Φ2為多少？

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