資源簡介

8.2《重力勢能》教案
【教學(xué)目標(biāo)】
物理觀念：利用微元法和圖象法計算變力做功的問題，理解重力勢能與零勢能面的選擇有關(guān)，是一個相對物理量，大小取決于到零勢能面的高度
科學(xué)思維：通過重力做功和重力勢能的變化關(guān)系，推導(dǎo)出重力勢能的表達(dá)式，體驗推導(dǎo)過程中獲得新知的樂趣
科學(xué)探究：根據(jù)功和能的關(guān)系，推導(dǎo)出重力勢能的表達(dá)式。
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過探究過程體會物理學(xué)的邏輯之美和方法之美，體會數(shù)理的巧妙結(jié)合，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)興趣，享受成功的樂趣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：重力勢能的概念
2、教學(xué)難點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，重力勢能的概念；
【教學(xué)過程】
新課導(dǎo)入
教師：同學(xué)們好，今天我們一起來學(xué)習(xí)第八章的第二節(jié)《重力勢能》，首先請同學(xué)們思考，我們接觸過哪些形式的能量？如何證明一個物體具有能量？
學(xué)生：我們學(xué)習(xí)過風(fēng)能、太陽能、重力勢能、動能等等，如果一個物體具有對外做功的本領(lǐng)，我們就說這個物體具有能量。
教師：那么這些能量對我們的生活有什么影響呢？下面我們一起看一個實(shí)例。
教師：2022年9月17日《今日說法》報道了一例高空拋物案件，重慶市渝北區(qū)的居民李大姐被從三層樓拋下的空酒瓶砸傷顱骨，造成二級輕傷。請同學(xué)們思考空酒瓶為什么會造成如此大的傷害？什么樣的情況可能會造成更大的傷害？這和我們學(xué)習(xí)過的什么知識點(diǎn)有關(guān)？
學(xué)生：這和我們學(xué)習(xí)過的重力勢能有關(guān)，重力勢能的大小與高度和質(zhì)量有關(guān)，如果酒瓶更重，或者從更高的地方落下來，會造成更重的傷害。
教師：很好，物體被舉高的空酒瓶具有的能量，我們稱之為重力勢能，接下來我們通過下面這個實(shí)驗來模擬一下高空拋物，看看重力勢能的影響因素是否和我們猜想的相同。
演示實(shí)驗：（視頻）
器材：裝有沙子的透明容器，玩具小桌子，三塊質(zhì)量相同的橡皮泥。
實(shí)驗方法：控制變量法
實(shí)驗步驟：1、將玩具小桌子放在裝有啥子的透明容器內(nèi)，將橡皮泥從不同的高度落下砸在桌子上，觀察桌子陷入小米的深度。
2、分別將一塊，兩塊（黏在一起）、三塊（黏在一起）橡皮泥從同一高度落下砸在桌子上，，觀察桌子陷入小米的深度。
實(shí)驗結(jié)論：從實(shí)驗中我們可以得出，同一物體，所處高度越高，質(zhì)量越大，其重力勢能越大。
教師：本節(jié)課我們來進(jìn)一步定量地研究重力勢能。那么你認(rèn)為重力勢能的表達(dá)式應(yīng)該是怎樣的呢？
　　【學(xué)習(xí)任務(wù)一】重力做功的特點(diǎn)
教師：通過剛才的實(shí)驗我們可以還能分析得出，當(dāng)橡皮泥被舉高時，重力對橡皮泥做負(fù)功，橡皮泥的重力勢能增大；橡皮泥下落時，重力對橡皮泥做正功，橡皮泥的重力勢能減小，因此重力勢能與重力做功密切相關(guān)，接下來我們就從研究重力做功入手來研究重力勢能。
設(shè)想，你從商場的二樓下到一樓，你可以選擇乘直達(dá)電梯下樓，可以選擇乘坐自動扶梯下樓，也可以選擇螺旋式樓梯下樓，請思考這三種方式下樓，重力對你做功是否相同？
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學(xué)生：我們可以把上面三種情況簡化為以下三種模型。
圖1 圖2 圖3
如圖1，我們可以將直達(dá)電梯簡化為豎直下落模型，我們由由h1的位置到h2的位置，位移為h=h1-h2，所以重力所做的功為
WG=mgΔh==mg（h1-h2）=mgh1-mgh2
如圖2，自動扶梯可以簡化為斜面模型，我們沿斜面從A點(diǎn)到運(yùn)動到B點(diǎn),位移為l，
WG=mglcosθ=mgΔh=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2
如圖3，螺旋式樓梯可以簡化為曲面模型，在這里，我們可以采用學(xué)習(xí)過的微元思想，物體沿任意路徑運(yùn)動，我們可以把整個路徑分成很多很短的小段，每一小段都可以看成一個斜面，設(shè)每個小斜面的高度差是Δh1，Δh2，Δh3，···，那么每一個小斜面重力所做的功是mgΔh1，mgΔh2，mgΔh3，···，所以通過整條路徑重力所做的功就等于重力在每一個小斜面上所做的功的代數(shù)和，即
WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+···=mgΔh=mgh1-mgh2
所以分析表明：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。也就是說，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置不變，重力做功的大小都等于mgh1與mgh2兩者之差。
【學(xué)習(xí)任務(wù)二】重力勢能
教師：由此看來，mgh一定具有特殊的意義，它即與重力做功密切相關(guān)，又隨著高度和質(zhì)量的增加而增加，完全符合重力勢能的特征，因此，我們把mgh稱為物體的重力勢能。
常用符號Ep表示。其國際單位為J，即1kg·m·s-2·m＝1N·m＝1J。與其他形式的能一樣，重力勢能也是標(biāo)量。并且由于力的作用是相互的，嚴(yán)格說來，重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。
根據(jù)我們剛才的推導(dǎo)過程，接下來請同學(xué)們先思考以下下面兩個問題。
思考：1、根據(jù)重力做功的表達(dá)式WG＝mgh1－mgh2和重力勢能的表達(dá)式Ep＝mgh，請寫出重力做的功和重力勢能的變化的關(guān)系式？并說明該式中各物理量的意義。
學(xué)生：重力做的功和重力勢能的變化量的關(guān)系式應(yīng)為WG＝Ep1－Ep2。WG表示重力對物體做的功；Ep1表示物體初位置的重力勢能；Ep2表示物體末位置的重力勢能。從表達(dá)式 我們可以看出，重力做的功在數(shù)值上等于重力勢能的變化量，并且重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增大。
2、若重力做的功與路徑有關(guān)，即對于同樣的起點(diǎn)和終點(diǎn)，重力對同一物體所做的功，隨物體運(yùn)動路徑的不同而不同（如圖所示），我們還能把mgh叫作物體的重力勢能嗎？為什么？
學(xué)生：假如“重力做功與物體運(yùn)動的路徑有關(guān)”，沿不同路徑運(yùn)動時，WG＝mgh1－ mgh2就不成立，mgh就不能叫做物體的重力勢能了。
【學(xué)習(xí)任務(wù)三】重力勢能的相對性
教師：請同學(xué)們獨(dú)立完成例題1。
例題1：質(zhì)量m=0.5 kg的小球，從桌面上方高h(yuǎn)1= 1.2 m的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，桌面離地面的高度h2 = 0.8 m。請完成表格內(nèi)容。 (g取10 m/s2，提示：如圖所示，小球在A點(diǎn)時，若選桌面為參考平面時，小球的高度為h1，若選地面為參考平面時，小球的高度為h1+h2。）
所選擇的參考平面 小球在A點(diǎn)的重力勢能 小球在B點(diǎn)的重力勢能 整個下落過程中小球重力勢能的變化量 整個下落過程中小球重力做的功
桌面
地面
以桌面為參考平面：EPA= mgh1= 6 J； EPB= -mgh2= -4 J；以地面為參考平面：EPA= mg(h1 + h2)= 10 J； EPB= 0 J
2. 以桌面為參考平面，小球的重力勢能由6J變?yōu)?4J，減小10J；以地面為參考平面，小球的重力勢能由10J變?yōu)?J，同樣減小10J。
3. 根據(jù)WG＝mgΔh ＝mg(h1+h2) =0.5×10×2 J=10 J，重力做的功都為10J，重力勢能都減少10J。
教師提問：思考3：從上述結(jié)論中，我們能得到什么啟示？
　　學(xué)生：選擇不同的參考平面，小球重力勢能的數(shù)值是不同的，但小球重力勢能的變化量相同。即重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，是一個相對量，但重力勢能的變化量和參考平面的選擇無關(guān)，是一個絕對量。對選定的參考平面而言，參考平面上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是負(fù)值。負(fù)值的重力勢能，表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小。即重力勢能雖然是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示大小。
思考4：如果下落時有空氣阻力，表格中的數(shù)據(jù)是否有變化？
學(xué)生：根據(jù) WG＝mgh=mgh1－mgh2=Ep1-Ep2 即使下落時有空氣阻力，也不會影響重力對物體所做的功和物體重力勢能的變化量。重力勢能的變化量與重力做功具有唯一對應(yīng)關(guān)系。
【學(xué)習(xí)任務(wù)四】彈性勢能
教師：1、勢能也叫做位能，與相互作用物體的相對位置有關(guān)，重力勢能由地球和地球上物體相對位置決定，生活中還有哪些形式的勢能？
2、發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能。根據(jù)生活經(jīng)驗，請同學(xué)們思考：彈性勢能的影響因素是什么？
學(xué)生：我們以彈簧為例，彈簧彈性勢能的大小與彈簧的形變程度與勁度系數(shù)有關(guān)。
教師：1.總體來說，彈性勢能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的。
2.和重力做功與重力勢能的變化量關(guān)系類似，彈力做正功，物體的彈性勢能減??；彈力做負(fù)功，物體的彈性勢能增加。
【課堂小結(jié)】
1、重力做功的特點(diǎn)：是與運(yùn)動的具體路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)。
2、重力勢能：Ep=mgh
3、重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG=-ΔEP
4、重力勢能的相對性：重力勢能是相對的，重力勢能的變化時絕對的
5、重力勢能的系統(tǒng)性：重力勢能是物體與地球組成的系統(tǒng)共同具有的。
6、彈性勢能：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用，具有彈性勢能。彈簧彈性勢能大小與形變量和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。

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