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萬有引力定律及航天
第4章
魯科2019
高中物理必修二
第二節 萬有引力定律的應用
自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向沿著兩物體的連線，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。
復習導入
萬有引力定律
F
F
目 錄
02
人造衛星上天
03
預測未知天體
01
天體質量的計算
天體質量的計算
>>>
1
天體質量的計算
若不考慮地球自轉的影響，地面上物體受到的重力等于地球對物體的吸引力。
1、重力視為萬有引力
F引
R
o
O＇
M
m
天體的半徑
天體表面重力加速度
萬有引力常量
天體的質量
“黃金代換式”
已知月球的半徑為R，在月球表面高H處自由釋放一物體，經時間t落到地面上，已知萬有引力常量為G，不計一切阻力．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質量。
解：
（1）由自由落體運動規律
可得星球表面的重力加速度：
（2）由萬有引力定律得
解得：
天體質量的計算
對于其它天體，只要能知道其半徑和地面附近的重力加速度即可算出其質量
為什么考慮地球的自轉時，物體的重力與萬有引力不相等？
①萬有引力的一個分力提供物體隨地球自轉的向心力，一個分力為重力。
④重力隨緯度的增大而增大。
②在南北極：
③在赤道：
G
Fn
F引
R
o
O，
重力達到最大值
最大，
⑤由于隨地球自轉的向心力很小，所以粗略計算時可不考慮地球自轉,則萬有引力等于重力。
此時重力最小
萬有引力與重力的關系
2.天體環繞運動視為勻速圓周運動（萬有引力為向心力）
M
m
只要知道某小天體圍繞某中心天體做圓周運動的周期和兩天體之間的距離，就可求出中心天體的質量。
天體質量的計算
月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距離r=3.84×108m,求地球質量。
=6.02×1024kg
知道地球公轉周期與地球公轉軌道半徑你能算出太陽的質量？
天體質量的計算
F
3.計算中心天體的密度
天體密度的計算
g為天體表面的重力加速度，R為天體的半徑
行星（或衛星）做勻速圓周運動，周期為T
r為軌道半徑
3.計算中心天體的密度
天體密度的計算
若環繞天體為近地環繞，r ≈ R
人造衛星上天
>>>
2
牛頓的設想
拋出的速度足夠大，被拋出的物體就不再掉回地面。
不落地，物體所受地球的吸引力作為圓周運動的向心力。
不考慮地球自轉，地球表面附近的重力視為萬有引力，則
g=9.8m/s2
R=6400km
5.98×1024kg
6400km
6.67×10-11Nm2/kg2
以多大的速度將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛星
人造衛星上天
第一宇宙速度
1、衛星的最小發射速度：
7.9Km/s
2、近地衛星的運行速度：
3、最大環繞速度：
只有大于第一宇宙速度，才可能使物體不落回地面，成為地球的衛星。
衛星在地面附近軌道繞地球做勻速圓周運動所必需的運行速度為7.9Km/s
7.9Km/s是地球所有衛星的最大環繞速度。
人造衛星上天
越高越
如果衛星軌道越高，其環繞速度是越大還是越小呢？
人造衛星上天
萬有引力做為勻速圓周運動的向心力
衛星運動的規律
越高越
慢
人造衛星上天
我國的量子科學實驗衛星“墨子號”于 2016 年8 月 16 日在酒泉成功發射，其升空后圍繞地球的運動可視為勻速圓周運動，離地面的高度為 500 km。已知地球的質量約為 6.0×1024 kg，地球的半徑約為 6.4×103 km，求“墨子號”運動的線速度大小和周期。
由題意可知，“墨子號”距地面高度 h = 5.0 ×105 m，地球半徑 R = 6.4×106 m，地球質量 M = 6.0×1024 kg。設 m 為“墨子號”的質量，r 為地球球心到“墨子號”的距離。
解：
由
其中 r = R + h
可得
v =7.6 ×103 m /s
周期
人造衛星上天
第二宇宙速度
1、當發射速度達到11.2km/s時，人造衛星就會脫離地球引力而繞太陽運行，成為太陽的行星。因此人們稱11.2km/s為第二宇宙速度，也稱脫離速度。
11.2Km/s
2、地球衛星的發射速度必須是在7.9km/s——11.2km/s之間。發射速度越大，軌道離地球越遠（高）。
人造衛星上天
第三宇宙速度
16.7Km/s
當發射速度達到16.7km/s時，就會掙脫太陽引力的束縛，飛出太陽系。所以稱16.7km/s為第三宇宙速度，也稱逃逸速度。
人造衛星上天
人造衛星上天
齊奧爾科夫斯基
1903 年，俄國科學家齊奧爾科夫斯基提出了液體火箭發動機的構想，首次闡述了如何利用多級火箭克服地球引力實現宇宙航行。
多級火箭
人造衛星上天
“阿波羅十一號”宇宙飛船的登月往返航線示意圖
經火箭發射，“阿波羅十一號”宇宙飛船首先進入環繞地球的軌道，然后加速，脫離環繞地球軌道后，慣性飛行，進入環繞月球的軌道，最后登月艙降落在月球（紅色軌跡）。
往
當宇航員在月球上完成工作后，再發動引擎進入環繞月球的軌道，然后加速，脫離環繞月球軌道，進入環繞地球軌道，
最后降落于地球（綠色軌跡）。
返
人造衛星上天
v
F引
加速，使得F引＜F向
減速，使得F引＞F向
M
m
不管在A點速度怎么變，在A點萬有引力不變
A
衛星變軌
衛星做離心運動，軌道半徑變大
衛星做近心運動，軌道半徑變小
人造衛星上天
r
衛星發射過程要經過多次變軌才能進入預定軌道
宇宙飛船與空間站的對接
空間站
飛船
人造衛星上天
能不能通過在同一軌道加速，實現對接？
衛星的回收
人造衛星上天
軌道在地球表面附近的衛星 r=R
=85min
=7.9km/s
近地衛星
地球
R
M
m
V
g：地球表面的重力加速度
常見的衛星
近地衛星
相對于地面靜止的，和地球具有相同周期的衛星，T=24h，因為地球同步衛星主要用于通信等方面，故又叫通信衛星。
同步衛星在赤道正上方（因為同步衛星相對地面某點的位置保持不變），所以軌道平面與赤道重合。
發射3顆等距分布的通信衛星幾乎可以實現全球通信。
地球同步衛星
常見的衛星
定周期
T=24h
定高度
定軌道平面
=36000km
赤道平面
定位置
赤道上空高36000km的圓周上某點
定速度
=3.1km/s
同步衛星的 r 、h 、T、v、ω 、a 都是定值。
常見的衛星
地球同步衛星
預測未知天體
>>>
3
太陽系天體模型圖
海王星的發現
哈雷慧星
作業：

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