資源簡介

人教版數(shù)學(xué)八年級下第十八章
《平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步理解和掌握平行四邊形判定的方法，比較它們的不同。
（2）能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ评碚撟C。
二、重難點：平行四邊形判定的靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)知識，形成簡約的知識結(jié)構(gòu)
問題1：前面我們學(xué)行四邊形的判定定理，分別是從哪些方面得到的？請說說這些判定定理。
師生活動：學(xué)生回顧研究順序:定義---邊—角—對角線。其中定義法是學(xué)生容易遺漏的方法，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，它是判定平行四邊形的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生領(lǐng)會這種”化歸”的研究思路。同時，學(xué)生可能表達(dá)不全面、準(zhǔn)確，教師要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點撥。然后，讓學(xué)生完成下表
注意提醒學(xué)生：（1）判定平行四邊形的條件有倆個，注意區(qū)別開來。（2）一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？（等腰梯形）
設(shè)計意圖：通過列表歸類，讓學(xué)生明了研究平行四邊形的基本思路、方法。建立知識的系統(tǒng)性。
（二）基礎(chǔ)練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用
1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形 請說明理由？
2、在四邊形ABCD中，已知AB//CD，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。
添加的條件是：
3、在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A、AB//CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD
設(shè)計意圖：選擇平行四邊形的判定方法解決簡單問題，鞏固基礎(chǔ)知識。
（三）典例引領(lǐng)，深化應(yīng)用
1、已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：四邊形DEBF是平行四邊形
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生讀題、分析題目條件，尋找判定四邊形DEBF是平行四邊形的方法。
（應(yīng)用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形或者證一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
追問1：還有其他方法嗎？（若學(xué)生不能，可討論或提示：注意題目條件指向?qū)蔷€上，若連接AC，交BD 于點O，能不能從對角線入手證明呢？試一試。）
追問2：比較這些方法哪一種最簡單？你有什么啟示？（應(yīng)用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明最簡單，注意方法的總結(jié)，當(dāng)一題多法時，注意方法的靈活性和簡便性，當(dāng)題目條件集中指向?qū)蔷€上，應(yīng)用對角線的有關(guān)判定定理證明更簡便）
設(shè)計意圖:通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用知識的靈活性。通過變式，使學(xué)生對平行四邊形的判定有進(jìn)一步的理解，增強(qiáng)學(xué)生思維能力。
師生活動：若將題目條件AE=CF改為DE⊥AC,BF⊥AC,其余條件不變，四邊形DEBF還是平行四邊形嗎？并證明（是平行四邊形）
追問：若將題目條件DE⊥AC,BF⊥AC,改為DE//BF,其余條件不變，又如何？為什么？（還是平行四邊形）
設(shè)計意圖:圖形的條件改變，結(jié)論不變；由特殊到一般，掌握事物的本質(zhì)特征是學(xué)生學(xué)習(xí)、提高的能力之一。
（四）小試牛刀，靈活應(yīng)用
如圖,在□ABCD中,已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線,你認(rèn)為四邊形AFCE是平行四邊形嗎 如果是,試說明理由
設(shè)計意圖:學(xué)以致用，體驗成功。
（五）、小結(jié)歸納
1、平行四邊形的判定有哪些？
2、利用平行四邊形的判定進(jìn)行證明時，要注意什么？
師生活動:教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)知識方法，讓學(xué)生體會分析問題、解決問題的途徑與方法。
設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課知識方法，掌握平行四邊形的判定解決問題的基本思路和方法
（六）綜合應(yīng)用，能力提升
已知AD是△ABC 的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，
求證：EF=BD
設(shè)計意圖：角平分線與平行線、平行四邊形的判定的綜合應(yīng)用解決問題的能力。
（七）布置作業(yè)
必做：導(dǎo)學(xué)案43頁
選做：導(dǎo)學(xué)案44頁11-13題(共12張PPT)
平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用
人教版數(shù)學(xué)八年級下第十八章
兩組對邊分別相等
兩組對角分別相等
對角線互相平分
兩組對邊分別平行（定義）
一組對邊平行且相等
的四邊形是
平行四邊形
邊
角
對角線
平行四邊形的判定方法共有幾種？
1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形 請說明理由？
8cm
8cm
合理分析，尋找最好
2、在四邊形ABCD中，已知AB//CD，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。添加的條件是:__ _
3、在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A、AB//CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D
C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD
合理分析，尋找最好
已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，BE=DF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形
一題多解，靈活試用
已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，AE⊥BD，CF⊥BD．
求證：四邊形AECF是平行四邊形
變式訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)
已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點，AE∥CF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形
變式訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)
如圖,在□ABCD中,已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線,你認(rèn)為四邊形AFCE是平行四邊形嗎 如果是,試說明理由
小試牛刀，靈活應(yīng)用
兩組對邊分別相等
兩組對角分別相等
對角線互相平分
兩組對邊分別平行（定義）
一組對邊平行且相等
的四邊形是
平行四邊形
邊
角
對角線
小結(jié)升華
已知AD是△ABC 的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，
求證：EF=BD
A
C
B
D
F
E
綜合應(yīng)用，能力提升
作業(yè)布置
必做：導(dǎo)學(xué)案43頁
選做：導(dǎo)學(xué)案44頁11-13題
祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步，謝謝！人教版數(shù)學(xué)八年級下第十八章
《平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用》練習(xí)題
一、選擇題
1．若∠A，∠B，∠C，∠D為四邊形ABCD的四個內(nèi)角，下列給出的是這四個內(nèi)角的比值，其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的是(　 　)
A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3
2．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是(　 　)
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
3．在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足(　 　)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
4．下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　 　)
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(　 )
A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
二、填空題
6．在四邊形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么當(dāng)DC＝______，AD＝______時，四邊形ABCD是平行四邊形．
7．如圖，已知∠B＝∠D，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，需要添加一個條件是_______________．
8．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件_____________(寫一個即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．
三、解答題
9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
10．如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．
11．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP，等邊△ACQ，等邊△BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．
《平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用》練習(xí)答案
一、選擇題
1—5. AACDB
二、填空題
6. 3 cm 5 cm
7. ∠A＝∠C等
8. 答案不唯一，如AD∥BC，OA＝OC等
三、解答題
9. 解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
10. 解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點，∴OE＝OF，∴四邊形AFBE 是平行四邊形
11. 解：四邊形AQRP是平行四邊形．證明：由SAS可證△ABC≌△PBR，得AC＝PR，又∵AC＝AQ，∴AQ＝PR，同理PA＝RQ，∴四邊形AQRP是平行四邊形.人教版數(shù)學(xué)八年級下第十八章
《平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用》教材分析
本節(jié)是人教版數(shù)學(xué)八年級下第十八章18.1.2的復(fù)習(xí)內(nèi)容，目的在于加強(qiáng)平行四邊形判定定理的應(yīng)用，熟練使用不同的方法去推理論證。
一、教學(xué)問題診斷分析
復(fù)習(xí)是一種特殊的學(xué)習(xí)活動，具有重復(fù)性、系統(tǒng)性、綜合性和反思性，復(fù)習(xí)的主要目的是加強(qiáng)知識的聯(lián)系，深化知識的理解，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)能力。復(fù)習(xí)課的核心認(rèn)知活動是知識體系的重組和知識的選擇性應(yīng)用。對于八年級學(xué)生來說，經(jīng)過近兩年的初中學(xué)習(xí)，推理意識與能力有所加強(qiáng)，在知識儲備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)行四邊形的性質(zhì)和判定，對命題與逆命題、定理與逆定理已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，對于各判定定理也有初步運用，但學(xué)生獨立整理知識的能力、經(jīng)驗不足，綜合能力有限，難以整理出系統(tǒng)、簡約的知識結(jié)構(gòu)，因此能不能靈活的根據(jù)不同的條件選取不同的判定方法進(jìn)行推理證明可能存在一定的問題。
二、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
平行四邊形的判定：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）一組對邊既平行又相等的四邊形是平行四邊形。
2、內(nèi)容解析
平行四邊形的判定分別從邊、角、對角線等方面說明判定平行四邊形的條件，通過歸納使學(xué)生對所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化。通過簡單應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的推理能力。
在運用平行四邊形的判定解決問題的過程中，需要學(xué)生根據(jù)已知條件，嘗試從不同角度尋求判定平行四邊形的最佳方案，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與深刻性。
基于以上分析，本節(jié)的重點是：平行四邊形判定定理的運用。
三、目標(biāo)與目標(biāo)解析
目標(biāo)
（1）進(jìn)一步理解和掌握平行四邊形判定的方法。比較它們的不同。
（2）能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎恪⑼评碚撟C。
目標(biāo)解析
目標(biāo)（1）的要求是：進(jìn)一步體會從邊、角、對角線等方面判定平行四邊形的條件，為特殊平行四邊形的研究奠定基礎(chǔ)。
目標(biāo)（2）的要求是；在證明平行四邊形的過程中，能根據(jù)不同條件選擇不同的判定方法進(jìn)行推理論證。
基于以上分析，本節(jié)的難點：平行四邊形判定的靈活應(yīng)用。

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