資源簡介

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人教A版數學 必修二
第九章 統計
單元解讀
統計學是通過收集數據和分析數據來認識未知現象的一門科學，它可以為人們制定決策提供依據.按照《標準(2017年版)》的要求，在高中數學課程中，概率與統計是必修課程和選擇性必修課程的主題之一.從統計研究的內容看，必修課程主要學習收集數據的方法和單變量的統計問題，選擇性必修課程主要學習兩個變量的統計問題.本章屬于必修課程，也是高中統計內容的第一章.本章將通過一些典型的案例，使學生經歷較為系統的數據處理全過程.在此過程中，進一步學習數據收集和整理的方法、數據直觀圖表的表示方法和數據統計特征的刻畫方法；感悟根據實際情況進行科學決策的必要性和可能性；體會統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數據分析的經驗，培養數據分析的素養.
一、總體設計
二、本章內容
本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考):
9.1隨機抽樣 約4課時
9.2用樣本估計總體 約4課時
9.3統計案例 公司員工的肥胖情況調查分析 約2課時
小結 約2課時
三、課時安排
四、本章知識結構框圖
五、本章重難點
9.1.隨機抽樣
重點：簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣，樣本與總體的關系.
難點：根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題；樣本與總體的關系.
9.2 用樣本估計總體
重點：頻率分布直方圖，百分位數，分層隨機抽樣總樣本方差的計算.
難點：統計圖的選擇，分層隨機抽樣總樣本方差的計算，樣本與總體的關系.
六、本章學業要求
1.能夠根據實際問題的需求，選擇恰當的抽樣方法獲取樣本數據，并從樣本數據中提取需要的數字特征，通過樣本數字特征推斷總體相應的數字特征；
2.能夠正確運用數據分析的方法解決簡單的實際問題；
3.能夠區別統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；
4.能夠結合具體問題，理解統計推斷結果的或然性，正確運用統計結果解釋實際問題；能夠在本章的學習中，重點提升數據分析、數學建模、邏輯推理和數學運算素養.
七、核心知識評價要求
主題 知識單元 核心知識 評價要求 個數
了解 理解 掌握 概率與統計 統計 獲取數據的基本途徑 獲取數據的基本途徑及相關概念 √ 1
隨機抽樣 簡單隨機抽樣 √ 3
分層隨機抽樣 √ 抽樣方法的選擇 √ 統計圖表 統計圖表的應用 √ 1
用樣本估計總體 用樣本估計總體的取值規律 √ 4
用樣本估計總體的百分位數 √ 用樣本估計總體的集中趨勢參數 √ 用樣本估計總體的離散程度參數 √ 總計 1 5 3 9
八、思想方法評價要求
思想方法 評價要求
抽樣思想 針對實際問題，理解抽樣的必要性和重要性，能夠根據問題特點選擇抽樣方法解決實際問題，并理解樣本的隨機性.
用樣本估計 總體的思想 針對實際問題，具有利用樣本對總體進行估計的意識，會用樣本的分布及數字特征估計總體的取值、總體的集中趨勢以及總體的離散程度.
九、關鍵能力評價要求
關鍵 能力 評價要求
數據 分析 能夠根據實際問題收集數據，通過對數據的整理、分析和表達，獲取有價值的信息；根據數據的取值規律或數字特征對總體進行合理推斷，解決實際問題.
十、本章知識梳理
簡單隨機抽樣
抽簽法
隨機數法
調查
全面調查
抽樣調查
十、本章知識梳理
1.全面調查和抽樣調查
調查方式 全面調查 抽樣調查
定義 對每一個調查對象都進行_____的方法，稱為全面調查，又稱普查 根據一定目的，從總體中______
________進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法
相關概念 總體：在一個調查中，我們把________的全體稱為總體． 個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體 樣本：我們把從總體中抽取的__
_________稱為樣本．
樣本量：樣本中包含的_______稱為樣本量
調查方式 全面調查 抽樣調查
定義 對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查 根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法
相關概念 總體：在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體．
個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體 樣本：我們
2．簡單隨機抽樣的概念
放回簡單隨機抽樣 不放回簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中____抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本 如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都____，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣 如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內_____________________被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣
簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本
3．抽簽法
先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個______的盒里，充分____．最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數．
4．隨機數法
(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數工具產生與總體中個體數量 ____的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，并剔除____的編號，直到抽足樣本所需要的個體數．
(2)產生隨機數的方法：①用隨機試驗生成隨機數；②用信息技術生成隨機數．
抽簽法與隨機數法的優缺點
抽樣方法 優點 缺點 適用范圍
抽簽法 簡單易行 總體容量較大時，操作起來比較麻煩 適用于總體中個體數不多的情形
隨機數法 簡單易行，很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題 當總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機數法抽取樣本仍不方便 總體量較大，樣本量較小的情形
5.總體平均數
6.樣本平均數
7．分層隨機抽樣的定義
一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行________抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本________作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．
8．比例分配
9．樣本平均數的計算公式
10．獲取數據的途徑
11.頻率分布表與頻率分布直方圖的制作步驟
12.其他幾類常用的統計圖
統計圖表 主要應用
扇形圖 直觀描述各類數據占總數的_____
條形圖和 直方圖 直觀描述不同類別或分組數據的____________
折線圖 描述數據隨_____的變化趨勢
13.求百分位數的步驟
可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數：
第1步，按從_______排列原始數據．
第2步，計算i＝______ .
第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的______．
14.總體集中趨勢的估計
(1)眾數：一組數據中____________的數．
(2)中位數：一組數據按大小順序排列后，處于____位置的數．如果個數是偶數，則取____兩個數據的平均數．
(3)平均數：一組數據的__除以數據個數所得到的數．
15.眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系
(1)平均數：在頻率分布直方圖中，樣本平均數可以用每個小矩形底邊中點的______與小矩形的____的乘積之和近似代替．
(2)中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該_____．
(3)眾數：眾數是____小矩形底邊的中點所對應的數據
16.方差和標準差

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