資源簡介

第2節(jié) 種群數(shù)量的變化
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過對“J”形增長和“S”形增長的數(shù)學(xué)模型的分析與比較，培養(yǎng)歸納、比較及運用模型分析問題的能力。(生命觀念、科學(xué)思維)
2.進行“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”實驗，掌握實驗方案的設(shè)計與實施及對實驗結(jié)果的分析與評價能力。(科學(xué)探究、生命觀念、科學(xué)思維)
【自主預(yù)習(xí)】
一、建構(gòu)種群增長模型的方法
1.數(shù)學(xué)模型:用來描述一個系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。
建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟:觀察研究對象，提出問題→提出合理的假設(shè)→根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對事物的性質(zhì)進行表達，即建立數(shù)學(xué)模型→通過進一步　實驗或觀察　等，對模型進行檢驗或修正。
2.曲線圖:數(shù)學(xué)模型的另一種表現(xiàn)形式。同數(shù)學(xué)公式相比，它能更直觀地反映出種群的增長　趨勢　。
二、種群的“J”形增長
1.模型假設(shè):在理想條件，即在　食物和空間　條件充裕、氣候適宜、沒有　天敵和其他競爭物種　等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍，種群數(shù)量增長呈“J”形(以時間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo))。
2.建立模型:N0為種群的起始數(shù)量，t為時間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)，建立的數(shù)學(xué)模型是Nt=　N0·λt　。
三、種群的“S”形增長
1.模型假設(shè):在自然界，資源和空間總是有限的，當(dāng)種群密度增大時，　種內(nèi)競爭　加劇，這就會使種群的出生率降低，死亡率升高，當(dāng)死亡率升高至與出生率　相等　時，種群增長停止，數(shù)量趨于穩(wěn)定，增長曲線呈“S”形。
2.環(huán)境容納量:一定的環(huán)境條件所能維持的種群　最大數(shù)量　，又稱K值。
四、種群數(shù)量的波動
1.在自然界，有的種群能夠在一段時期內(nèi)維持?jǐn)?shù)量的　相對穩(wěn)定　。但對于大多數(shù)生物來說，種群數(shù)量總是在　波動　中。
2.處于波動狀態(tài)的種群，在某些特定條件下可能出現(xiàn)種群　爆發(fā)　，如蝗災(zāi)、鼠災(zāi)和赤潮等。
3.當(dāng)種群長久處于不利條件下，如遭遇人類亂捕濫殺和棲息地破壞，種群數(shù)量會出現(xiàn)持續(xù)性的或急劇的　下降　。
五、培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化
1.酵母菌是一種單細(xì)胞　真核　生物，常用于發(fā)酵，制作面包，釀酒等。
2.酵母菌可以用液體培養(yǎng)基(如無菌馬鈴薯培養(yǎng)液或肉湯培養(yǎng)液)來培養(yǎng)，培養(yǎng)時其種群數(shù)量受培養(yǎng)液的成分、空間、pH、溫度等因素影響。在培養(yǎng)過程中，酵母菌種群數(shù)量將　先不斷增加，后達到最大值，一段時間后不斷降低　。
3.估算酵母菌種群數(shù)量可以用　抽樣檢測　的方法。
【合作探究】
情境導(dǎo)入
材料一:公元2年到2000年我國人口增長情況如圖。
材料二:2010~2021年年末我國總?cè)丝跀?shù)如表，單位:萬人。
年份 2021年 2020年 2019年 2018年
總?cè)丝跀?shù) 141 260 141 178 141 008 140 541
年份 2017年 2016年 2015年 2014年
總?cè)丝跀?shù) 140 011 139 232 138 326 137 646
年份 2013年 2012年 2011年 2010年
總?cè)丝跀?shù) 136 726 135 922 134 916 134 091
問題探討:
1.從公元2年開始，我國人口數(shù)量第一次翻一番所用的時間大約是多少年？
提示　1700年。
2.我國人口近幾百年來為什么會明顯增多？
提示　較高的生育率和逐漸下降的死亡率形成巨大的“落差”，從而使人口增長加快；人口基數(shù)過大。
3.新中國成立后的50年里，人口數(shù)量變化趨勢有何特點？與之相比，上表反映出的我國人口數(shù)量變化有何新特點？
提示　迅速增多。人口數(shù)量繼續(xù)增多，但增長速度不斷減慢。
任務(wù)1　運用模型構(gòu)建法研究種群數(shù)量變化
活動1　運用模型構(gòu)建法研究種群數(shù)量變化
1.在營養(yǎng)物質(zhì)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20 min就分裂繁殖一代。
(1)完成下表，計算一個細(xì)菌經(jīng)過不同時間產(chǎn)生的后代數(shù)量，n代細(xì)菌數(shù)量的計算公式是什么？72小時后，由一個細(xì)菌分裂產(chǎn)生的細(xì)菌數(shù)量是多少？
時間/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次數(shù)
細(xì)菌數(shù)量/個
(2)請以時間為橫坐標(biāo)，細(xì)菌數(shù)量為縱坐標(biāo)，在下列坐標(biāo)中畫出細(xì)菌的數(shù)量增長曲線。
(3)在一個培養(yǎng)瓶中，細(xì)菌的數(shù)量會一直按照(1)中公式描述的趨勢增長嗎？如何驗證你的觀點？
(4)如果種群的起始數(shù)量為N0，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍，請寫出t年后種群“J”形增長的數(shù)學(xué)模型，并分析“J”形增長的特點和形成原因。
提示　(1)
時間/min 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
細(xì)菌數(shù)量/個 2 4 8 16 32 64 128 256 512
2n。2216。
(2)
(3)在一個培養(yǎng)瓶中，細(xì)菌的數(shù)量不會一直按照(1)中公式描述的趨勢增長，因為培養(yǎng)瓶中的營養(yǎng)物質(zhì)和空間是有限的。可以通過在培養(yǎng)瓶中培養(yǎng)某細(xì)菌并定時抽樣檢測培養(yǎng)瓶中的細(xì)菌數(shù)量加以驗證。
(4)t年后種群“J”形增長的數(shù)學(xué)模型為Nt=N0λt。“J”形增長的特點為種群數(shù)量以指數(shù)形式增長；形成原因是食物和空間條件充裕、氣候適宜、無天敵和其他競爭物種限制等。
2.高斯把5 個大草履蟲置于0.5 mL的培養(yǎng)液中，每隔24 小時統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量，經(jīng)過反復(fù)實驗，得出了如圖所示的結(jié)果。從下圖可以看出，大草履蟲的數(shù)量在第二天和第三天增長較快，第五天以后基本維持在 375 個左右。
(1)大草履蟲數(shù)量增長變化是一個怎樣的過程？
(2)為什么高斯得出的實驗結(jié)果不是“J”形曲線？產(chǎn)生該差異的原因有哪些？
(3)觀察曲線，我們可以發(fā)現(xiàn)曲線的斜率有什么變化？這說明大草履蟲的數(shù)量增長出現(xiàn)什么變化？
(4)在實驗第五天后，大草履蟲的數(shù)量基本維持在375個左右，這個數(shù)值意味著什么？
(5)由曲線圖可知，大草履蟲增長速率最快的時間大致在哪天？對應(yīng)的種群數(shù)量是多少？
提示　(1)種群經(jīng)過一定時間的增長后，數(shù)量趨于穩(wěn)定，增長曲線為“S”形。
(2)大草履蟲種群的數(shù)量之所以呈“S”形增長，是因為隨著大草履蟲數(shù)量的增多，它們對食物和空間的競爭也越來越激烈，導(dǎo)致出生率降低，死亡率升高。產(chǎn)生該差異的原因是資源和空間有限。
(3)結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析，在種群的“S”形增長中，曲線的斜率(種群增長速率)先增大后減小。這說明大草履蟲的種群數(shù)量先快速增長隨后增長速度放緩，最終穩(wěn)定在一定水平。
(4)這個數(shù)值是該環(huán)境條件所能維持的大草履蟲種群的最大數(shù)量，即環(huán)境容納量，又稱K值。
(5)大草履蟲增長速率最快的時間約為第2.5天，此時種群數(shù)量大致為K/2。
3.下圖是某自然保護區(qū)的麋鹿種群數(shù)量增長曲線。
(1)建立自然保護區(qū)的意義是什么？
(2)圖中種群增長速率最大、環(huán)境阻力最大時對應(yīng)的時間點分別是哪些？
提示　(1)提高麋鹿的環(huán)境容納量。
(2)c點對應(yīng)的時間點，種群的增長速率最大；d點對應(yīng)的時間點，種群數(shù)量增長的環(huán)境阻力最大。
4.哪些措施能影響種群的K值？
提示　棲息地遭到破壞后，由于食物的減少和活動范圍的縮小，種群的K值就會變小；建立自然保護區(qū)，創(chuàng)造更寬廣的生存空間，改善棲息環(huán)境，可提高K值。
5.在自然界中，對于大多數(shù)生物的種群來說，種群數(shù)量總是在波動中，還有些種群的數(shù)量呈下降趨勢，出現(xiàn)這些現(xiàn)象的原因有哪些？
提示　種群的數(shù)量受外界因素的影響較大，因而常處于波動狀態(tài)。當(dāng)種群長久處于不利條件下，如遭遇人類亂捕濫殺和棲息地破壞，種群數(shù)量會出現(xiàn)持續(xù)性的或急劇的下降。
認(rèn)知生成
1.數(shù)學(xué)模型常用的表現(xiàn)形式有數(shù)學(xué)公式和曲線圖。數(shù)學(xué)公式能更準(zhǔn)確地反映出種群數(shù)量，曲線圖能更直觀地反映出種群的增長趨勢。
2.種群在理想條件下呈“J”形增長，其λ值大于1且恒定不變。
3.種群在自然條件下一般呈“S”形增長，其增長速率隨種群密度的增加表現(xiàn)為先增加后減小，直至為零。
4.K值并不是種群數(shù)量的最大值。K值是環(huán)境容納量，即一定的環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量。種群數(shù)量所能達到的最大值會超過K值，但這個值存在的時間很短，因為環(huán)境會遭到破壞。
5.種群增長的兩種曲線模型比較
項目 “J”形曲線 “S”形曲線
增長模型 曲線圖
增長模 型公式 t年后種群數(shù)量為 Nt=N0λt —
前提 條件 理想狀態(tài):在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種等條件下 現(xiàn)實狀態(tài):資源有限、空間有限，種內(nèi)競爭、種間競爭等對種群數(shù)量起調(diào)節(jié)作用
種群增 長速率
種群增 長率
K值有無 無K值 有K值
例1　(2022·全國甲卷)在魚池中投放了一批某種魚苗，一段時間內(nèi)該魚的種群數(shù)量、個體重量和種群總重量隨時間的變化趨勢如圖所示。若在此期間魚沒有進行繁殖，則圖中表示種群數(shù)量、個體重量、種群總重量的曲線分別是(　　)。
A.甲、丙、乙
B.乙、甲、丙
C.丙、甲、乙
D.丙、乙、甲
【答案】D
【解析】分析題圖可知，隨著時間變化，曲線甲先增加后減少，曲線乙呈“S”形，曲線丙呈下降趨勢。在池塘中投放一批魚苗后，由于一段時間內(nèi)魚沒有進行繁殖，而且一部分魚苗因不適應(yīng)環(huán)境而死亡，故種群數(shù)量下降，對應(yīng)曲線丙；存活的個體重量增加，對應(yīng)曲線乙；在短時間內(nèi)，種群個體重量的增加速度大于個體死亡導(dǎo)致的種群總重量下降速度，種群總重量升高，達到一定數(shù)值后，種群個體重量的增加速度小于個體死亡導(dǎo)致的種群總重量下降速度，種群總重量下降，對應(yīng)曲線甲。
對點練1　(2022·浙江卷)沙蝗的活動、遷徙有“逐水而居”的傾向。某年，沙蝗從非洲經(jīng)印度和巴基斯坦等國家向中亞遷徙，直到阿富汗以及我國西北邊境，擴散和遷徙“戛然而止”。下列敘述正確的是(　　)。
A.沙蝗停止擴散的主要原因是種內(nèi)競爭加劇
B.沙蝗種群的數(shù)量波動表現(xiàn)為非周期性變化
C.天敵對沙蝗的制約作用改變了沙蝗的生殖方式
D.若沙蝗進入我國西北干旱地區(qū)，其將呈“J”形增長
【答案】 B
【解析】 沙蝗停止擴散的主要原因是阿富汗以及我國西北邊境干旱缺水，不利于沙蝗的繁殖，A錯誤；由于沙蝗不斷遷徙，其生存環(huán)境條件具有不確定性，因此沙蝗種群的數(shù)量波動表現(xiàn)為非周期性變化，B正確；天敵對沙蝗的制約作用會影響沙蝗的出生率，但不會改變沙蝗的生殖方式，C錯誤；在資源無限、空間無限和不受其他生物制約的理想條件下，種群才會呈“J”形增長，我國西北干旱地區(qū)不利于沙蝗繁殖，因此在該地區(qū)沙蝗種群數(shù)量不會呈“J”形增長，D錯誤。
素能提升　種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型分析(科學(xué)思維)
(改編)藏羚羊是國家一級保護動物、中國特有物種，主要生活在海拔3700~5500 m的青藏高原。成年藏羚羊一年中除交配季節(jié)外，絕大部分時間是雌雄分群的。每年6月份，雌性藏羚羊逐漸集結(jié)并向夏季產(chǎn)羔區(qū)遷徙，6月20日至7月10日小羊羔陸續(xù)出生，完成生產(chǎn)后雌性藏羚羊于7月上旬回遷，8月返回越冬棲息地。研究團隊對甲、乙、丙、丁四個藏羚羊種群特征進行調(diào)查，圖1所示為甲、乙、丙三個種群的年齡結(jié)構(gòu)，圖2為丁種群在數(shù)年內(nèi)的出生率和死亡率的比值曲線(R=出生率/死亡率)；圖3為12個環(huán)境因子對藏羚羊棲息地選擇的影響的示意圖。回答下列問題:
(1)據(jù)圖1分析，種群甲的年齡結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？ 一段時間后，甲、乙、丙哪個種群的數(shù)量將保持增長？
(2)據(jù)圖2分析，曲線a~b段、c~d段藏羚羊種群數(shù)量分別怎樣變化？
(3)據(jù)圖3分析，決定產(chǎn)羔區(qū)分布的三個最主要因素是什么？
(4)藏羚羊選擇的產(chǎn)羔區(qū)的食物資源和氣候條件都相對較差，試分析原因。
提示　(1)衰退型。丙。
(2)增加、減少。
(3)植被類型、距水源距離、坡度。
(4)此類地區(qū)人類和其他野生動物干擾較少，相對僻靜、安全，有利于藏羚羊的活動和繁衍。
任務(wù)2　實驗探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化
活動2　探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化
1.認(rèn)識血細(xì)胞計數(shù)板
一個血細(xì)胞計數(shù)板有2個計數(shù)室，其位于計數(shù)板中央且相鄰；XB-K-25代表血細(xì)胞計數(shù)板的型號和規(guī)格，表示每個計數(shù)室有25個中方格；0.10 mm代表蓋上蓋玻片后計數(shù)室中培養(yǎng)液的厚度；1/400 mm2表示計數(shù)室分為400小格，每小格面積是1/400 mm2，計數(shù)室的面積為1 mm2。那么蓋上蓋玻片后計數(shù)室的體積是多少？
提示　 計數(shù)室體積為0.1 mm3，即10-4 mL。
2.該實驗中對酵母菌計數(shù)的方法是什么？你能否總結(jié)出計數(shù)的大致過程？
提示　抽樣檢測法，用血細(xì)胞計數(shù)板進行計數(shù)。大致過程可總結(jié)為:“蓋”(將蓋玻片放在計數(shù)室上)；“吸”(用滴管吸取培養(yǎng)液)；“滴”(將培養(yǎng)液滴于蓋玻片邊緣)；“滲”(讓培養(yǎng)液自行滲入)；“再吸”(多余的培養(yǎng)液用濾紙吸去)；“沉”(酵母菌全部沉降到計數(shù)室底部)；“計”(再用血細(xì)胞計數(shù)板計數(shù))。
3.從試管中吸出培養(yǎng)液進行計數(shù)前，為什么需將試管輕輕振蕩幾次？
提示　目的是使培養(yǎng)液中的酵母菌均勻分布，減少誤差。
4.若一個小格內(nèi)酵母菌過多，難以數(shù)清，該采取什么措施？若測得的酵母菌種群數(shù)量偏高，可能原因有哪些？
提示　應(yīng)增大稀釋倍數(shù)后計數(shù)。可能原因有①取樣時未振蕩，取樣于試管底部；②計數(shù)的酵母菌中有已死亡的個體。
5.本探究實驗需要設(shè)置對照嗎？需要做重復(fù)實驗嗎？
提示　酵母菌在不同時間內(nèi)的數(shù)量可以形成自身前后對照，不需要另設(shè)對照實驗，但需要做重復(fù)實驗，以減少誤差，保證計數(shù)的準(zhǔn)確性。
6.檢測員將1 mL水樣稀釋10倍后，用抽樣檢測的方法檢測每毫升水樣中藍細(xì)菌的數(shù)量，已知每個計數(shù)室由25×16=400個小格組成，容納液體的總體積為0.1 mm3。現(xiàn)觀察到下圖中該計數(shù)室的a、b、c、d、e 5個中格內(nèi)(每個中格內(nèi)含16個小格)共有藍細(xì)菌n個，則上述水樣中約有藍細(xì)菌多少個？
提示　上述水樣中約有藍細(xì)菌n/(5×16)×400×104×10=5n×105個。
認(rèn)知生成
1.血細(xì)胞計數(shù)板的計算方法:每毫升菌懸液中含有的細(xì)胞數(shù)=每個小格中細(xì)胞平均數(shù)(N)×400×104×菌液稀釋倍數(shù)(d)。
2.血細(xì)胞計數(shù)板計數(shù)法要點總結(jié)
(1)若探究的自變量是溫度以外的其他因素，應(yīng)將酵母菌放在適宜溫度條件下培養(yǎng)。
(2)從試管中吸出培養(yǎng)液進行計數(shù)前，需將試管輕輕振蕩幾次，使酵母菌均勻分布，計數(shù)更準(zhǔn)確。
(3)隨著時間的推移，酵母菌種群數(shù)量發(fā)生變化，在時間上形成前后自身對照，所以無須設(shè)置對照實驗。但要獲得準(zhǔn)確的實驗數(shù)據(jù)，必須重復(fù)實驗，求得平均值。
(4)計數(shù)時，若一個小方格內(nèi)酵母菌過多，難以數(shù)清，可增大稀釋倍數(shù)后再計數(shù)。對于壓在小方格界線上的酵母菌，只計數(shù)相鄰兩邊及其夾角的酵母菌。
(5)影響酵母菌種群數(shù)量的因素可能有營養(yǎng)物質(zhì)、溫度、pH及有害代謝產(chǎn)物等。
(6)結(jié)果的記錄最好用記錄表，計數(shù)酵母菌時要在每天的同一時間從不同試管中取樣。
(7)血細(xì)胞計數(shù)板清洗的正確方法是浸泡和沖洗，不能用試管刷蘸洗滌劑擦洗。
例2　(不定選)下列有關(guān)“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”實驗的敘述，不正確的是(　　)。
A.吸取培養(yǎng)液前應(yīng)將培養(yǎng)瓶輕輕振蕩
B.對酵母菌進行計數(shù)時，在血細(xì)胞計數(shù)板上滴加培養(yǎng)液后再蓋上蓋玻片
C.在實驗的后期，對抽樣的培養(yǎng)液應(yīng)進行適當(dāng)?shù)叵♂專缓筮M行計數(shù)
D.通過每天定時取樣并計數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)酵母菌種群數(shù)量的變化規(guī)律
【答案】B
【解析】對酵母菌進行計數(shù)時，在血細(xì)胞計數(shù)板上先蓋上蓋玻片再滴加培養(yǎng)液，B不正確。
對點練2　(2022·畢節(jié)期末)將酵母菌接種到裝有100 mL液體培養(yǎng)基的試管中，對酵母菌進行培養(yǎng)并定時取樣進行計數(shù)，結(jié)果如下圖所示。下列敘述錯誤的是(　　)。
A.實驗中存在對照，常用抽樣檢測法對酵母菌進行計數(shù)
B.在酵母菌種群數(shù)量增長的不同階段，可能具有相同的增長速率
C.若將酵母菌的接種數(shù)量增加一倍，其他條件不變，則K值加倍
D.隨著營養(yǎng)物質(zhì)的減少和代謝廢物的積累，一段時間后，酵母菌數(shù)量會下降
【答案】C
【解析】常用抽樣檢測法對酵母菌進行計數(shù)，本實驗前后形成自身對照，A正確；種群增長速率在K/2時最大，所以K/2兩側(cè)可能有增長速率相同的時刻，B正確；K值與環(huán)境條件有關(guān)，酵母菌的K值與酵母菌的接種量無關(guān)，因此若培養(yǎng)條件不變，K值也不變，C錯誤；培養(yǎng)后期，隨著培養(yǎng)液中營養(yǎng)物質(zhì)減少、代謝廢物(如二氧化碳)積累，酵母菌種群數(shù)量會逐漸下降，D正確。
【隨堂檢測】
課堂小結(jié) 課堂小測
1.“J”形增長的種群，其增長率保持不變。 (√) 2.“S”形增長的種群，其增長速率保持不變。 (×) 3.“S”形曲線圖及“J”形增長公式Nt=N0λt都屬于數(shù)學(xué)模型。 (√) 4.在一定的環(huán)境條件下，不同生物的K值各不相同，但同種生物的K值一般保持不變。 (×) 5.清洗血細(xì)胞計數(shù)板的計數(shù)室時，先用試管刷擦拭再用清水沖凈。 (×) 6.通過封鎖糧食、清除生活垃圾、硬化地面等方法，可以從根本上限制鼠類的增長。 (√) 7.從靜置的試管中吸取酵母菌培養(yǎng)液，用血細(xì)胞計數(shù)板計數(shù)，結(jié)果往往偏大。 (×)
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