資源簡介

7.3萬有引力理論的成就的教案
【教學目標】
一、教學目標
1．了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關系，計算地球質量；
2．行星繞恒星運動、衛星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質量；
3．了解萬有引力定律在天文學上有重要應用。
二、核心素養
物理觀念：建立天體運動模型的物理觀念，培養學生的時空觀念、和相互作用觀念。
科學思維：通過學習培養學生善于觀察、善于思考，善于動手的能力。
科學探究：探究重力與地球自轉之間的關系。
科學態度與責任：培養學生認真嚴謹的科學態度和大膽探究的心理品質；體會物理學規律的簡潔性和普適性，領略物理學的優美。
【教學重難點】
教學重點
　　1．行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。
　　2．會用已知條件求中心天體的質量。
教學難點
　　根據已有條件求中心天體的質量。
　　教師啟發、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。
【新課導入】
在初中，我們已經知道物體的質量可以用天平來測量，生活中物體的質量常用電子秤或臺秤來稱量。對于地球，我們怎樣“稱量”它的質量呢？
【教師提出問題】有了萬有引力定律，我們就能“稱量”地球的質量！
“稱量”地球的質量時，我們應選擇哪個物體作為研究對象？運用哪些物理規律？需要忽略的次要因素是什么？
學生觀察圖片思考討論
設計意圖: 通過生活中常見知識，激發學生的學習興趣，引出本節課題
【新課講解】
“稱量”地球的質量
1.利用地面上物體的重力加速度計算地球的質量：
應用萬有引力定律,可以計算地球的質量。如不考慮地球自轉的影響，地面上物體的重力可認為等于地球對物體的萬有引力，具體如下：
設M為地球的質量,R是地球的半徑，m是地球表面物體的質量, g是地球表面的重力加速度，則根據萬有引力定律有
GmM/R2=mg
由此可以解出
M=gR2/G
已知g和R,就可以算出地球質量M的大小.例如:
地球半徑R=6.37×106m, 表面的重力加速度g=9.8m/s2, 所以地球的質量約為:
M=5.96×1024kg.
2.利用行星、衛星的圓周運動計算太陽或行星的質量:
應用萬有引力定律,可以計算太陽和行星的質量,行星圍繞太陽的運動,可以近似地看作勻速圓周運動,具體如下:
設M為太陽(或某一天體)的質量,m是行星(或某一衛星)的質量, r是行星(或衛星)的軌道半徑,T是行星(或衛星)繞太陽(或天體)公轉的周期.那么太陽(或這個天體)對行星(或衛星)的引力就是行星(或衛星)繞太陽(或天體)運動的向心力:
GmM/r2=ma=4π2mr/T2
由上式可得太陽(或天體)的質量為:
M=4π2r3/GT2
測出r和T,就可以算出太陽(或天體)質量M的大小.例如:
地球繞太陽公轉時r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太陽的質量為:
M=1.96×1030kg.
同理根據月球繞地球運動的r和T,可以計算地球的質量為:
M=5.96×1024kg
3.海王星、冥王星的發現:
⑴指導學生閱讀課本“發現未知天體”。
⑵多媒體投影海王星、冥王星圖片。
⑶總結：海王星、冥王星的發現,進一步地證明了萬有引力定律的正確性,顯示了它對研究天體運動所起到的重要作用.
計算天體的質量
教師活動：引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題 1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么
2、求解天體質量的方程依據是什么
學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應的答案.
1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，進而列方程求解.
2、從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在.
教師活動：請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學生代表發言。
1.天體實際做何運動 而我們通?？烧J為做什么運動
2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些
3.根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法
4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式 各是什么 各有什么特點
5.應用此方法能否求出環繞天體的質量
學生活動：分組討論，得出答案。學生代表發言。
1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.
2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量.
3.根據環繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：
（1）a心= （2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2
4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
從上述動力學方程的三種表述中，可得到相應的天體質量的三種表達形式：
（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2.
上述三種表達式分別對應在已知環繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質量的方法.以上各式中M表示中心天體質量，m表示環繞天體質量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.
從上面的學習可知，在應用萬有引力定律求解天體質量時，只能求解中心天體的質量，而不能求解環繞天體的質量。而在求解中心天體質量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質量的方程。因為環繞天體運動的周期比較容易測量。
【例題2】把地球繞太陽公轉看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011 m，已知引力常量為：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則可估算出太陽的質量大約是多少千克 （結果取一位有效數字）
分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運轉的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由萬有引力充當向心力可得：
G=m 故：M=
代入數據解得M=kg=2×1030 kg
教師活動：求解過程，點評。
發現未知天體
發現未知天體
1、海王星的發現
1781年由英國物理學家威廉。赫歇爾發現了天王星，但人們觀測到的天王星的運動軌道有些“古怪”：根據萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。
1945年英國的劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道各自獨立計算出來。
1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。
出示圖片：筆尖下發現的行星—海王星
2、海王星的發現的意義
海王星的發現過程充分顯示了理論對于實踐的巨大指導作用，所用的“計算、預測和觀察”的方法指導人們尋找新的天體。
近100年來，人們在這里發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。
出示圖片：冥王星、鬩神星
五、預言哈雷彗星回歸
在牛頓之前，彗星被看作是一種神秘的現象。
出示圖片：哈雷彗星
英國天文學家哈雷依據萬有引力定律，他大膽預言，彗星周期約為76年，并預言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。
海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上的美談。
牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現象，用萬有引力定律和其他力學定律，推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。萬有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導重力探礦。
【板書】
第3節萬有引力理論的成就
一、“稱量”地球的質量
二、計算天體的質量
1.中心天體質量計算的公式。
2.天體平均密度的計算。
3.星球表面附近的重力加速度。
（1）重力及重力加速度與緯度的關系。
①在兩極位置：
②在赤道位置：
（2）重力加速度與高度的關系。
，當h=0，物體在星球表面時，
三、發現未知天體
四、預言哈雷彗星回歸

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