資源簡介

3.1.1傾斜角與斜率導學案
教學目標
理解傾斜角概念，體會在直角坐標系下，以“坐標軸”為參照系，用統一的標準刻畫幾何元素的思想方法；
理解斜率的定義和斜率公式，經歷幾何問題代數化的過程。
教學過程
形成傾斜角定義
問題一：你了解仙神河大橋嗎，大橋主要的結構如
圖所示，如果將大橋兩側鐵索抽象為直線，那么這些
過同一點的直線他們的不同點是什么？用哪個幾何量可以描述？
如何描述？
傾斜角定義： 當直線與x軸相交時，我們取 作為基準，x軸 與直線l 方向之間所成的角叫做直線的傾斜角
規定： 此時直線的傾斜角為
問題二：請標記下圖中的傾斜角，并根據定義思考，傾斜角的范圍是什么？
范圍：
問題三：平面直角坐標系內確定一條直線的兩種方法？
初中：
高中：
形成斜率定義
問題四：生活中有沒有其他刻畫傾斜程度的量？初中是如何定義坡度的？
問題二：求出圖中坡面AB的坡比，思考傾斜角與坡度有
什么關系？
斜率定義：
（三）合作探究：
在平面直角坐標系中，已知兩點，請同學們分組進行，探究斜率與兩點坐標的關系。
（2）
（3） （4）
三、斜率公式：
（四）例題：
在平面直角坐標系中，已知A（3,2），B（-4,1），C（0，-1），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線直線的傾斜角是銳角還是鈍角
說說你的收獲和存在的疑問
（六）分層作業
基礎練：在平面直角坐標系內，畫出經過原點且斜率分別為1，-1,2及-3的直線
提升練：若直線的斜率 ，求傾斜角 的取值范圍
A
坡度=
升高量
B
前 進 量
A
B
C(共27張PPT)
( 圖 1 )
( 圖 1 )
傾斜程度
3.1 直線的傾斜角與斜率
3.1.1 傾斜角與斜率
( 圖 1 )
傾斜程度
( 圖 1 )
( 圖 1 )
問題一：你選擇哪個角刻畫直線 傾斜程度？
（1）以 軸為基準；
（2）直線 向上方向；
（3） 軸正方向；
圖1
一、直線的傾斜角：
當直線 與 軸相交時，我們取 軸作為基準，
軸正向與直線 向上方向之間所成的角 ,叫做直線 的傾斜角
(angle of inclination)。
鞏固概念：
請標出下列四幅圖的傾斜角。
圖1
一、直線的傾斜角：
當直線 與 軸相交時，我們取 軸作為基準，軸正向與直線 向上方向之間所成的角 ，叫做直線的傾斜角（angle of inclination）。
規定：當直線l與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為
范圍：
( 圖 1 )
思考：
現在你有什么新的方法來確定鐵索位置嗎？
( 圖 1 )
問題三：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？
情景再現：如果大橋頂端需要維修，維修工人需要攀爬鐵索，如果你是工人會選擇爬哪根鐵索？
問題四：傾斜角與坡度有什么關系？
升高量
前進量
問題四：傾斜角與坡度有什么關系？
坡度是傾斜角的正切值
我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率（slope）。
( 圖 1 )
快速搶答：
，斜率不存在
問題四：傾斜角與坡度有什么關系？
坡度是傾斜角的正切值
我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率（slope）。
( 圖 1 )
快速搶答：
，斜率不存在
( 圖 1 )
（1）
（2）
（3）
（4）
合作探究：
1、在平面直角坐標系中，已知兩點 ？請同學們分組進行，探究斜率與兩點坐標的關系。
匯報總結：
當 為銳角時
在 中，
當 為鈍角時
在 中，
綜上所述，我們得到經過兩點 的直線斜率公式
圖1
A
B
C
例1：
如圖3.1-5，已知 求直線
的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
解：直線 的斜率
直線 的斜率
直線 的斜率
由 直線 與 的傾斜角均為銳角,由 知，直線
的傾斜角為鈍角.
( 圖 1 )
課堂小結：
直線傾斜角的定義——數學抽象;
傾斜角范圍——直觀想象;
斜率定義——數學抽象;
斜率公式——邏輯推理、數學運算;
分層作業：
基礎練: 在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1,2及-3的直線 。
提升練：若直線的斜率 ，求傾斜角 的取值范圍
加油
謝謝大家

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