資源簡介

學習任務單
課程基本信息
學科 高中數學 年級 高一年級 學期 春季
課題 8.6.2直線與平面垂直（第一課時）
學習目標
1.理解直線與平面垂直的意義、點到平面的距離. 2.探索并了解直線與平面垂直的判定定理，能利用判定定理證明直線與平面垂直的簡單問題.
課前學習任務
1. 預習普通高中教科書數學必修第二冊（A版）教材》第149頁到151頁例3.
2. 準備三角形紙片，如右圖.
課上學習任務
【學習任務一】 問題1：在生活中，思考有哪些實例給我們直線與平面垂直的直觀感受呢 問題2：結合旗桿例子進行探究，嘗試得出線面垂直的數學化定義. 思考1：陽光下，直立于地面的旗桿與它在地面的影子有何位置關系 思考2：隨著太陽的移動，旗桿與它在地面的影子位置關系又是什么呢？ 思考3：旗桿與地面上任意一條不過B點的直線位置關系又如何？ （一）直線與平面垂直的定義：如果直線l 與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面α互相垂直. 記作l⊥α 問：過一點作垂直于已知平面的直線有幾條？認識點到平面的距離的概念 【學習任務二】 通過折紙實驗，探究：如何證明直線與平面垂直？ 拿出事先準備好的三角形紙片，做如下的折紙實驗： 探究一：跟一條直線垂直能否判定線面垂直？ 第一步：作出BC邊上的高：AD 第二步：將BC放在桌面上，讓紙片繞著BC邊轉，觀察高線AD與桌面是否垂直 探究二：跟平面內的兩條直線垂直能否判定線面垂直？ 第一步：將紙片沿AD折出不同的角度 第二步：將紙片豎起，放在水平桌面上（使得BD和CD緊貼桌面)，觀察折痕 AD與桌面是否垂直 并思考：AD垂直于桌面的條件是什么 第三步：改變D點在BC邊上的位置，再觀察折痕AD與桌面是否垂直？ 得出：當且僅當 折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD 所在直線與桌面所在平面垂直. （二）直線與平面垂直的判定定理 文字語言：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直. 圖形語言： 符號語言： 思考: （1）如果一條直線與一個平面內的兩條直線垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？ （2）如果一條直線與一個平面內的無數條直線都垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？ 小結：證明線面垂直的兩種方法：（1）定義（2）判定定理 【學習任務三】 例題：求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面. 練習：如圖，在三棱錐 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC . 求證：BC⊥平面SAC .
推薦的學習資源
1.《普通高中教科書數學必修第二冊（A版）教材》第149頁到151頁例3，第152頁課后習題第2，3，4題. 2.查閱《九章算術》中相關“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的閱讀材料，了解相關的數學文化.

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