資源簡介

教學設計
課程基本信息
學科 物理 年級 高一 學期 秋季
課題 運動的合成與分解
教學目標
1. 會根據研究問題的需要建立合適的平面直角坐標系，并用函數描述直線運動。 2. 理解合運動與分運動的概念，能對簡單平面運動進行合成與分解。 3. 通過運動的合成與分解，初步體會把復雜運動分解為簡單運動的物理思想，并能用這個思想解決類似的簡單問題。
教學內容
教學重點： 1. 建立運動的合成與分解的思想，并用來處理簡單的平面運動。
2. 學會使用平面坐標系描述曲線運動。
教學難點： 1. 通過運動的分解來研究復雜運動。
2. 在理解合運動和分運動關系的基礎上，進一步對常見的物理現象進行分析和推理。
教學過程
（一）創設情境 提出問題 人在流動的河水中始終保持頭朝正前方游向對岸，人會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游 騎馬者由西向東行駛，在馬背上射擊跑道正北邊的目標。射擊方向應直接對準目標？還是應該偏東或偏西一些？（如圖1所示） 圖 1 引導學生對結果進行猜測后教師指出將通過本節的學習來解決這個問題。 知識回顧 以舊學新 演示：在一端封閉、長約 1 m 的玻璃管內注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體 A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。把玻璃管倒置，觀察蠟塊，我們看到蠟塊由A到 B做直線運動。在蠟塊上升的過程中，進行頻閃拍照。合成后的照片如圖2所示。 圖2 問題：根據頻閃照片如何來研究蠟塊的運動呢？ 分析：要想定量地研究蠟塊的運動，就要建立坐標系來確定蠟塊的位置。 （三）觀察實驗，提出概念 演示：在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管底座放置在氣墊導軌上沿水平方向向右勻速移動（播放），請同學們觀察蠟塊的運動情況。蠟塊由A點運動到C點，經過了與由A到B相同的時間。其位移為AC。 分析并提出合運動與分運動的概念：通過對比上組實驗數據我們發現玻璃管不動和玻璃管運動兩種情況下蠟塊上升同樣距離所需的時間相等。可見蠟塊的水平運動不會影響其在豎直方向的運動。 那么在這個實驗中，蠟塊的運動可以看作既參與了沿玻璃管向上的勻速直線運動，又參與了水平向右的勻速直線運動。 像這樣物體參與了兩個或多個運動的時候，物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同,我們把物體實際發生的運動叫做合運動，把這兩個運動叫做這個合運動的分運動。 合運動產生的效果跟另外兩個分運動共同產生的效果相同。并且他們總是同時進行的。 問題：合運動產生的效果跟另外兩個分運動共同產生的效果相同。那么兩者如何轉化呢？ 分析：我們把已知分運動求合運動叫做運動的合成，把已知合運動求分運動叫做運動的分解。運動是由位移、速度、加速度等矢量來描述的，也就是說運動的合成與分解就意味著這幾個物理量的合成與分解。對他們進行合成與分解時自然是要遵循平行四邊形定則。 （四）理論分析與驗證 問題討論：蠟塊向右上方的這個運動到底是什么樣的運動呢？ 問題1:我們可以如何來研究呢？ 分析1:我們就可以通過兩個已知的分運動的合成來進行研究，要想定量的研究蠟塊的運動，可以沿分運動的方向建立坐標系。 以蠟塊開始勻速運動的位置為原點 O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為 x 軸和 y 軸的方向，建立平面直角坐標系。 問題2:要確定蠟塊運動的軌跡，首先要確定任意時刻蠟塊的位置。如何確定蠟塊的位置？ 分析2:可以根據分運動的特點寫出蠟塊的坐標。 問題3：如何確定蠟塊的軌跡？ 分析3:消去時間t得到蠟塊運動的軌跡方程。這是常量，這條方程代表蠟塊的運動軌跡是直線。 問題4：如何確定蠟塊的速度？ 分析4:蠟塊的速度為兩分運動速度的矢量和。還可以確定速度的方向。Ppt12 問題5:研究蠟塊的運動還有其他的方法嗎？ 分析5:我們可以直接沿合運動方向建立坐標軸。直接分析合運動，兩個結果是相同的。 小結： 但是，有時在對運動作深入分析之前，我們對物體的實際運動形式并不清楚，這個時候可以通過研究分運動來研究合運動。運動的合成與分解是分析復雜運動時常用的方法。雖然本節實驗中的兩個分運動都是勻速運動，但運動合成與分解的思想和方法對分運動是變速運動的情況也是適用的。 而且大家要注意運動的合成與分解就像我們以前所學的矢量的合成與分解，運動的合成是唯一的，運動的分解卻有很多的可能。比如蠟塊的運動除了可以分解為這兩個方向的勻速運動外，也可以分解為其他方向的勻速直線運動。 （五）鞏固應用，深入理解 應用1:蠟塊上升同時試管向右做勻加速，（若玻璃內壁是光滑的）運動軌跡還會是直線嗎？ 分析1:我們看到玻璃內壁是光滑的，那么意味著水平方向的運動并不影響蠟塊豎直方向上的勻速運動，那么此時蠟塊豎直方向為勻速直線運動，則有水平方向跟著試管做勻加速直線運動，合速度與加速度不在同一直線上軌跡為曲線。當然我們也可以建立坐標系，寫出蠟塊的位置坐標，聯立可得軌跡為拋物線。 實驗驗證：蠟塊上升同時試管向右加速，運動軌跡為曲線。 應用2:兩個直線運動的合運動不一定是直線運動。那兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動軌跡一定是曲線嗎？ 分析2:根據我們上節課所學的知識，當加速度與速度不在同一直線上時，物體將做曲線運動。我們可以把這個問題分為這兩類進行討論，① 兩個初速度為0的勻加速直線運動，合運動為直線運動② 兩個初速度不為0的勻加速直線運動，當加速度與速度共線時為直線運動，不共線時為曲線運動。 應用3:某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是 0.15 m，自動扶梯與水平面的夾角為 30°，自動扶梯前進的速度是 0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時間？ 分析3:從題意我們無法得到甲乙位移是否相等，但可以分析出甲、乙兩位顧客在豎直方向上的位移相等，可考慮比較他們在豎直方向的分速度。由豎直方向的位移和豎直方向的速度，求出上樓所用的時間。這樣我們利用運動的分解，把一個復雜運動分解為為我們熟悉的直線運動來求解。今天我們學習的運動的合成與分解是我們今后分析復雜運動常用的方法。 應用4:人在流動的河水中始終保持頭朝正前方游向對岸，人會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游 騎馬者由西向東行駛，在馬背上射擊跑道正北邊的目標。射擊方向應直接對準目標？還是應該偏東或偏西一些？ 分析4:人游泳的速度和水速互不影響，所以人運動時實際上參與了兩個運動。如圖所示。所以會偏向下游。箭也參與了兩個運動，要想箭的合速度指向正北，則射擊方向應偏西一些。并畫出示意圖。 應用5:小船渡河問題，渡河時間最短與渡河位移最短。 分析5:河水以一定的速度流動，如果小船沒有速度，就會隨著河水一起流動。如果小船有自己的速度，相當于小船同時參與了河水的運動和小船本身在靜水中的運動，而實際的運動應該是這兩個分運動的合運動。渡河時間只與河寬以及垂直于河岸的速度大小有關。 最短的位移，應該就是河寬，只要讓合速度垂直于對岸，渡河位移就會最短，如果水速比船速還要大，那這個時候不能垂直到達對岸。由于水速始終不變，船速方向可以改變，我們使用三角形定則，可以畫出合速度的方向，相當于以水速終點為圓心，以船速為半徑，畫出一段圓弧，合速度的矢量終點就落在這個圓弧上。當合速度矢量剛好與圓弧相切時，合速度與河岸的夾角最大。這就是渡河路徑最短的情況。

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