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牛頓第二定律的瞬時性問題
牛頓第二定律的瞬時性理解
牛頓第二定律的瞬時性：由牛頓第二定律F = ma知，加速度a與合外力F具有瞬時對應關系，合外力增大，加速度增大；合外力減小，加速度減小；合外力方向變化，加速度方向也隨之變化.
例1.（雙選）某同學回家乘坐電梯上樓，電梯啟動后瞬間，電梯對該同學的支持力大小（ ）
A. 等于該同學的重力大小 B. 小于該同學的重力大小
C. 大于該同學的重力大小 D. 比電梯啟動前的大
練1. 如右圖，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛，駕駛員發現前方道路發生事故，緊急剎車使得汽車做減速運動.貨廂中某石塊受到周圍接觸的物體對它的作用力為F，關于F 的方向，下列圖中正確的是（ ）
彈簧、繩或桿的瞬時性問題
（1）剛性繩（或桿、板等接觸面）的瞬時性：由于形變不明顯，被剪斷后（或脫離）恢復形變幾乎不需要時間，故認為彈力立即發生改變或消失。
（2）彈簧（或橡皮繩）的瞬時性：這種物體形變很明顯，當兩端有物體相連時，由于慣性，產生形變需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力往往可以看成不變的。
當剪斷上端細繩時，求和 當剪斷下端彈簧時，求和
當剪斷上端彈簧時，求和 當剪斷下端細繩時，求和
例2.
A的質量為
B的質量為
A的質量為
B的質量為
例4. 如圖所示，質量均為m的物塊1、2間用剛性輕質桿連接，裝置放于水平光滑木板上，并處于靜止狀態.現將木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2受到的合外力分別為和，重力加速度大小為g，則（ ）
A. =0, =mg B. =mg, =0
C. =mg, =mg D. =0, =2mg
【方法總結】
（1）分析瞬時加速度的“兩個關鍵”：①明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點；②分析瞬時前、后的受力情況和運動狀態.
（2）“四個步驟”：第一步:分析原來物體的受力情況
第二步：分析物體在突變時的受力情況
第三步：由牛頓第二定律列方程
第四步：求出瞬時加速度，并討論其合理性
練2. 如右圖所示，質量分別為m和2m的A、B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，重力加速度為g.如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B 兩球的瞬時加速度大小、分別是（ ）
A. =0, =0 B. =g, =g
C. =3g, =g D. =3g, =0
練3. 如右圖所示，兩個質量均為m.的小球用兩條輕繩連接，處于平衡狀態，現突然剪斷輕繩 OA，讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間，小球A、B的加速度分別用和表示，重力加速度為g，則（ ）
A. =g, =g B. =0, =2g
C. =g, =0 D. =2g, =0
練4. 如圖所示，質量為1kg 的物塊A和質量為2kg的物塊B用輕彈簧相連，置于光滑的水平面上.在沿彈簧軸線方向，用力F拉動物塊B，穩定后物塊A 和物塊B均以4m/的加速度一起向右做勻加速直線運動，彈簧始終在彈性限度內，則穩定后（ ）
A. 拉力F的大小為8N
B. 彈簧的彈力大小為8N
C. 撤去力F后瞬間，物塊A的加速度大小為4m/
D. 撤去力F后瞬間，物塊B的加速度大小為4m/
練5. 如圖所示，質量為m的物體A 靜止在豎直的輕彈簧上，質量為 3m的物體B由細線懸掛在天花板上，細繩的拉力大小為 2mg，已知重力加速度為g.現突然將細線剪斷，則剪斷細線后瞬間A、B間的作用力大小為（ ）
A.3mg B. 2.5mg C. 2mg D. 1.5mg
練6. （雙選）如圖所示，豎直平面內兩個完全相同的輕彈簧a、b一端固定在水平面上，另一端均與質量m的小球相連接，輕桿c一端固定在天花板上，另一端與小球拴接.彈簧a、b 和輕桿互成 120°角，且彈簧a、b的彈力大小均為mg，g為重力加速度，如果將輕桿突然撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小可能為（ ）
A.a= 2 g B.a= 1.5g C.a=1 g D.a= 0
練7. （雙選）如圖所示，在動摩擦因數μ=0.2的水平面上有一個質量 m=1 kg 的小球，小球和水平輕彈簧一端及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止狀態，且水平面對小球的彈力恰好為零.在剪斷輕繩的瞬間（g取10m/，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），下列說法中正確的是（ ）
A. 彈簧的彈力不變
B. 小球立即獲得向左的加速度，且a=8 m/
C. 小球立即獲得向左的加速度，且a=10 m/
D. 若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球的加速度大小a=10 m/
練8. （雙選）如右圖，A、B球的質量相等，彈簧的質量不計，傾角力θ的斜面光滑，重力加速度為g，系統靜止時，彈簧與細線均平行于斜面.在細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是（ ）
兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為 gsin θ
B球的受力情況未變，瞬時加速度為零
A球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為 2g sin θ
D. 彈簧有收縮的趨勢，B球的瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，A、B 兩球的瞬時加速度都不為零
練9. 如圖所示，質量分別為2m、2m、3m的A、B、C.三個物體用輕繩和輕彈簧連接，輕繩跨過光滑的定滑輪，系統處于靜止狀態，重力加速度g.現把A、B間的輕繩剪斷，則在剪斷的瞬間，B物體的加速度大小為 ，地面對C的支持力大小為 。
牛頓第二定律的綜合應用
一．由受力情況確定運動情況
解題思路：受力情況→F= m→加速度→運動學公式→運動情況
例1. 如圖所示，工人用繩索拉鑄件，已知鑄件的質量是20kg，鑄件與地面間的動摩擦因數是 0.25.工人用80 N 的力拉動鑄件，從靜止開始在水平地面上前進，繩索與水平方向的夾角為a=37°并保持不變，經4s后松手.g取10 m/，cos.37°=0.8, sin 37°=0.6.求：
（1）松手前鑄件的加速度大小；
（2）松手后鑄件還能前進的距離.
練1. 如圖所示，一物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，斜面靜止不動，斜面傾角θ=30°，重力加速度g取10 m/.
（1）物體下滑過程的加速度是多大？
（2）若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數μ=，則物體下滑過程的加速度又是多大？
（3）若斜面長5m，物體與斜面間的動摩擦因數μ=，則物體需幾秒能滑到底端？滑到底端時的速度多大？
二．由運動情況確定受力情況
解題思路：運動情況→運動學公式→加速度→F= m→受力情況
例2. 一架噴氣式飛機質量 m=5000 kg，沿直線跑道由靜止開始做勻加速運動，經過時間=20s速度達到v=60m/s后起飛，已知飛機所受平均阻力為重力的，重力加速度g取10 m/.
（1）求飛機在跑道上運動時的加速度大小 和發生的位移大小；
（2）求飛機加速時的牽引力大小F.
練2. 鋼架雪車比賽的一段賽道如圖所示，長12m的水平直道AB與長20m 的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°，運動員從A點由靜止出發，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿 BC 勻加速下滑，到C點共用時5.0s. 若雪車（包括運動員）可視質點，始終在冰面上運動，其總質量為110 kg，sin 15°= 0.26，g 取10 m/，求雪車（包括運動員）：
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）過C點時的速度大小；
（3）在斜道 BC 上運動時受到的阻力大小.
牛頓第二定律解決多過程問題
解題思路：（1）“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖景；
（2）“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律；
（3）“合”——找到子過程之間的聯系，尋找解題方法.
例3.滑沙游戲可簡化成如圖所示，游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續滑行直至停止，已知游客和滑沙車的總質量m= 70 kg，傾斜滑道 AB長=128 m，傾角θ=37°，滑沙車底部與滑道間的動摩擦因數μ=0.5，滑沙車經過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/，sin 37°=0.6,cos 37°=0.8，不計空氣阻力.
（1）求游客勻速下滑時的速度大小；
（2）求游客勻速下滑的時間；
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？
練3. 下列關于力和運動關系的幾種說法，正確的是（ ）
A．物體所受的合外力不為零時，其速度不可能為零
B．物體所受的合外力的方向，就是物體運動的方向
C．物體所受的合外力與物體運動速度無直接聯系
D．物體所受的合外力不為零，則加速度一定不為零
練4. 質量為1t的汽車在平直公路上以 10m/s 的速度勻速行駛，阻力大小不變，從某時刻開始，汽車牽引力減少 2000 N，則從該時刻起經過6 s，汽車行駛的路程是（ ）
A. 50 m B. 42 m C. 25m D. 24 m
練5. 如圖所示為某小球所受的合力與時間的關系圖像，各段的合力大小相同，作用時間相同，且一直作用下去，設小球從靜止開始運動，由此可判定（ ）
小球向前運動，再返回停止
B. 小球向前運動，再返回不會停止
C. 小球始終向前運動
D. 小球向前運動一段時間后停止
練6. 噴藥無人機懸停在某一高度，自靜止開始沿水平方向做勻加速運動，2.8 s達到作業速度，開始沿水平方向勻速作業，已知作業前無人機和農藥總質量為25 kg，無人機作業速度為7m/s，重力加速度g取10m/.則在加速階段空氣對無人機的作用力約為（ ）
250N B. 258N C.313N D.358N
練7. 質量為 2kg 的物體，靜止放于水平面上，現在物體上施一水平力 F，使物體開始沿水平面運動，運動 10s 時，將水平力減為 F／2，若物體運動的速度圖象如圖所示，則水平力 F＝ N，物體與水平面間的動摩擦因數 μ ＝ 。（g 取 10m/）
練8. 一水平面上的物體在水平恒力F 作用下由靜止開始運動了t時間后撤去該力，物體又經過3t時間停止運動.設撤去F 前后的加速度大小分別為和，物體在水平面上所受的摩擦力為f，則（ ）
A.:=1 : 3 B.:=4 : 1 C.f:F=1 : 3 D.f:F=1 : 4
練9. 一質量 m=2kg的質點放在水平地面上，在恒定水平外力作用下，質點由靜止開始沿直線運動，4s內通過8m 的距離，此后撤去外力，質點又運動了2s停止.質點運動過程中所受阻力大小不變，求：
（1）撤去恒定水平外力時質點的速度大小；
（2）質點運動過程中所受到的阻力大小；
（3）質點所受恒定水平外力的大小，
練10. 如圖所示，用一個平行于斜面向上的恒力將質量m=10.0kg的木箱從斜坡底端由靜止推上斜坡，斜坡
與水平面的夾角θ=37°，推力的大小F=100N，斜坡長度x=4.8 m，木箱底面與斜坡間的動摩擦因數μ=0.20，重力加速度g取10m/，且已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80. 求：
（1）木箱沿斜坡向上滑行的加速度大小；
（2）木箱滑到斜坡頂端時的速度大小.
連接體問題
一.連結體一般是指由兩個或兩個以上有一定聯系的物體構成的系統，如下圖所示：
二.解連接體問題的基本方法：整體法與隔離法
當物體間相對靜止，具有共同的對地加速度時，就可以把它們作為一個整體，通過對整體所受的合外力列出整體的牛頓第二定律方程。
當需要計算物體之間(或一個物體各部分之間)的相互作用力時，就必須把各個物體(或一個物體的各個部分)隔離出來，根據各個物體(或一個物體的各個部分)的受力情況，畫出隔離體的受力圖，列出牛頓第二定律方程。
許多具體問題中，常需要交叉運用整體法和隔離法，有分有合，從而可迅速求解。
三．典型例題
（一）.加速度相同的連接體問題
例1．（三選）如圖所示，置于光滑水平面上的木塊 A 和 B，其質量為和。當水平力 F 作用于 A 左端上時，兩物體一起作加速運動，其 A、B 間相互作用力大小為 ；當水平力 F 作用于 B 右端上時，兩物體一起做加速度運動，其 A、B 間相互作用力大小為 。則以下判斷中正確的是（ ）
A．兩次物體運動的加速度大小相等 B． + < F
C． + = F D． ： = ：
例2.（雙選） 如圖所示，兩個質量分別為=2kg、=3kg的物體A、B 置于光滑的水平面上，中間用輕質彈簧測力計連接，兩個大小分別為=30N、=20N的水平拉力分別作用在A、B上，則（ ）
A. 彈簧測力計的示數是26 N
B. 彈簧測力計的示數是 50 N
C. 在突然撤去的瞬間，A的加速度不變
D. 在突然撒去的瞬間，B的加速度不變
（二）.加速度不同的連接體問題
例3. 如圖所示，物體A重20N，物體B重5N，不計一切摩擦和繩的重力，8取10 m/.當兩物體由靜止釋放后，物體A的加速度與繩子上的張力分別為（ ）
A. 6 m/、8 N B. 10 m/、8 N C. 8 m/、6 N D. 6 m/、9N
例4. 如圖所示，質量分別為、 的物體A和B恰好做勻速運動，已知＞，不計滑輪及繩子的質量，A、B 與桌面間的動摩擦因數相同，重力加速度為g. 若將A與B互換位置，則（ ）
A. 物體A與B 仍做勻速運動 B. 繩子中張力不變
B. 物體A與B做加速運動，加速度a=g D. 物體A與B做加速運動，加速度a=
練1. （雙選）如圖所示，斜面固定，A物塊上表面水平，B物塊放在A物塊上，兩物塊相對靜止一起以加速度a沿斜面向下勻加速滑動，滑動過程中以下結論正確的是（ ）
A對B的支持力大于B的重力 B. A對B的支持力小于B的重力
C. A對B 的摩擦力方向水平向左 D. A對B的摩擦力方向水平向右
練2. 如圖所示，在粗糙水平地面上靜置一個截面為等腰三角形的斜劈A，其質量為M，兩個底角均為30°兩個質量均為m 的小物塊 和g，P恰好能沿側面勻速下滑，q沿斜面勻減速下滑.則在p和q下滑的過程中，下列說法正確的是（重力加速度為g）（ ）
A. 斜劈A 對地面的壓力大小等于（M+2m）g B. 斜劈 A對地面的壓力大于（M+2m）g
C. 地面對斜劈可能沒有摩擦力 D. 斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用
練3. （三選）如圖所示，在傾角為θ的斜面體上用細線系著一個質量為m 的光滑小球，小球隨斜面體一起向右做加速度大小為a的勻加速直線運動.重力加速度為g，穩定時，細線的拉力大小可能為（ ）
B. m C. m (g sin θ + a cos θ) D. m (g sin θ - a cos θ)

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