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考點11 質量和密度的測量
1．會正確使用天平測量固體和液體的質量。 2．會正確使用天平和量筒測定物質的密度。
一、質量的測量 （1）日常生活中常用來測量質量的工具有案秤、臺秤、桿秤等各種各樣的秤，在實驗室里常用托盤天平來測量物體的質量。 （2）托盤天平的使用： ①“放”：把天平放在水平臺上； ②“撥”：把游碼撥至標尺左端的零刻度線； ③“調”：調節橫梁上的平衡螺母，若指針偏向分度盤的左側，則應將平衡螺母向右調，使指針指在分度盤的中央，這時天平橫梁平衡； ④“稱”：稱量時，把物體放在左盤里，用鑷子按“先大后小”的順序依次向右盤內加減砝碼，當需向右盤中加的砝碼質量小于砝碼盒中最小砝碼質量時，應調節游碼直到指針指在分度盤的中央，此時橫梁再次平衡； ⑤“讀”：物體的質量等于右盤中砝碼的總質量加上標尺上游碼所對的刻度值； ⑥“收”：測量完畢，將砝碼放回砝碼盒，游碼歸零。 （3）使用天平的注意事項 ①被測的質量不能超過天平的稱量； ②加減砝碼要用鑷子，且動作要輕；切不可用手接觸砝碼，不能把砝碼弄濕、弄臟； ③不要把潮濕的物體和化學藥品直接放到天平的托盤中； ④在使用天平時，若將物體和砝碼的位置放反，即“右物左碼”，天平平衡后，物體的質量等于砝碼的總質量減去游碼所示的質量； ⑤測量物體質量的過程中，指針左右擺動的幅度相同時，也可以認為天平已平衡。 注意：（1）若測量質量過小、過輕的物體時，無法直接測量，可將物體累積到一定數量后測量，再求其中一份的質量，這種測量方法叫“累積法”。（2）稱量物體前調節天平平衡時，應調節橫梁兩端的平衡螺母，調節規則“左偏右調，右偏左調”。（3）測量質量時可用以下歌謠記憶：游碼先歸零，螺母調平衡，左物和右碼，從大到小用，巧妙動游碼，讀數要記清。 二、密度的測量 （1）測量原理：用天平測出物體的質量m，用量筒測出物體的體積V，根據公式即可算出物體的密度。 （2）測量石塊的密度 ①用天平稱出石塊的質量m； ②向量筒中倒入適量的水，測出水的體積V1； ③用細線系住石塊，把石塊沒入量筒里的水中，記下石塊和水的總體積V2； ④計算石塊的密度：。 （3）測量鹽水的密度 ①往玻璃杯中倒入適量的鹽水，用天平稱出玻璃杯和鹽水的總質量m1； ②把杯中的一部分鹽水倒入量筒中，讀出量筒中鹽水的體積V； ③用天平稱出玻璃杯和剩余鹽水的總質量m2； ④計算鹽水的密度：。 解讀：（1）測量物質密度采用的是間接測量法。 （2）在測量固體物質密度時，一定要先測量質量后測量體積。如果先測量體積，那么在測量質量時，固體會因為沾有水導致測量質量不準確（沾有水的固體也不能直接放在托盤上）。 （3）測量固體物質密度時，先在量筒中放適量的水。這里的“適量”是指所放的水不能太多，固體放入時總體積不能超過量程；水也不能太少，要能使固體完全浸沒。 （4）對于密度小于水的固體物質，需要采用“針壓法”或“懸墜法”測出其體積。 （5）在測量液體的密度時，不要把原來裝有液體的容器倒空后當成空容器來稱量質量，因為此時容器內壁的液體會有殘留，會導致結果有偏差。
1.用天平和量筒測量固體的密度。測量步驟： （1）用天平測出固體的質量m。 （2）在量筒中倒入適量的水，測出水的體積為V1。 （3）把固體浸沒在量筒的水中，測出二者的體積為V2。 （4）固體的密度ρ=m/V=m/(V2-V1) 2.用天平和量筒測量液體的密度。測量步驟： （1）用天平測出燒杯和液體的總質m1。 （2）把燒杯中適量液體倒入量筒中，用天平測出剩余液體和燒杯的總質量m2。 （3）讀出量筒中液體的體積V。 （4）液體的密度ρ=m/V=(m1-m2)/V 注意：中考試題里有時要結合浮力知識考查密度測量，這時要馬上想到阿基米德原理或者浮沉條件。
【母題1】（真題來源：南京模擬）小明同學用托盤天平測物體質量的步驟如圖所示。請回答下面的問題。 （1）小明的操作有兩處錯誤，指出操作中的錯誤； 錯誤一：　 　； 錯誤二：　 　； （2）實驗步驟的合理順序是 　 　。 【分析】使用天平方法：（1）天平放在水平臺上，游碼移到標尺左端的零刻度； （2）調節平衡螺母使指針指到分度盤的中央位置； （3）物體放在天平的左盤，砝碼放在天平的右盤或移動游碼使天平重新平衡，稱量過程中不能再調節平衡螺母； （4）物體的質量砝碼質量游碼對應的刻度值；同時加砝碼的原則是：先大后小，最后調節游碼，使指針指在刻度盤的中央。 【解答】解：（1）①圖中，在天平的調節過程中，調節平衡螺母前，沒有將游碼移到標尺左端的零刻度線處； ②圖中，在測量物體質量的過程中調節平衡螺母了； （2）、將天平放在水平桌面上； 、調天平平衡； 、測量物體的質量； 、記錄下物體的質量。 所以合理的順序是：。 故答案為：（1）圖中，在天平的調節過程中，調節平衡螺母前，沒有將游碼移到標尺左端的零刻度線處；圖中，在測量物體質量的過程中調節平衡螺母了；（2）。
1．（真題來源：德陽）托盤天平在使用前，要首先放在水平桌面上，再調節橫梁兩端的平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時 　 　平衡。圖中天平平衡時稱得的物體質量是 　　。
【分析】（1）根據天平的調節與使用解答；
（2）被測物體的質量等于砝碼的總質量與游碼所對刻度之和。讀取游碼所對刻度時，以左側為準。
【解答】解：托盤天平在使用前，要首先放在水平桌面上，再調節橫梁兩端的平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，這時天平平衡。
圖中天平平衡時稱得的物體質量是：。
故答案為：天平；32.6。
2．（真題來源：成都）在教材安排的“用天平測量物體質量”的實驗中：
（1）實驗方案要求：先估測物體質量，再進行實測。這樣安排的好處是 　 　。
（2）測量時，要用鑷子而不能用手加減砝碼和調節游碼，原因是 　　。
（3）對同一物體的質量要進行三次測量，然后取平均值，目的是 　　。
（4）如果你和小周同學共用一套實驗器材，合作完成該實驗，當小周同學在進行實驗操作時，你應該 　　。
【分析】（1）為了選擇合適量程的測量工具，測量之前估測被測物體的物理量；
（2）取用砝碼要用鑷子，用手取用砝碼會使砝碼生銹，造成以后稱量不準確；
（3）多次測量取平均值可以減小誤差；
（4）小組實驗時，要分工合作，互相配合，以提高實驗的速度和準確程度。
【解答】解：（1）用天平測量物體質量之前，先估測物體質量，可以避免被測物體的質量超出天平的測量范圍，同時在測量過程中添加砝碼可以從估計稱量物的最大值加起，以減小試加砝碼的次數，另外還能鍛煉自己的估測能力；
（2）砝碼和游碼都是金屬制成的，我們是手上有汗漬，能使砝碼生銹，造成稱量不準確。故為了保護砝碼和游碼，取、放砝碼以及調節游碼時，都要用鑷子，不能用手直接拿或撥；
（3）對同一物體的質量要進行三次測量，然后取平均值可以減小誤差；
（4）合作完成該實驗，當小周同學在進行實驗操作時，同組同學可以協助小周同學，如：觀察現象、記錄數據等等。
故答案為：（1）避免被測物體的質量超出天平的測量范圍；（2）為了保護砝碼和游碼；（3）減小誤差；（4）觀察現象、記錄數據。
3．（真題來源：重慶期中）在掌握了天平的使用方法后，小瑤利用實驗箱里的天平測水的質量：
（1）小瑤先將天平置于 　 　上，然后將游碼移至標尺左端 　　處，再調節平衡螺母使天平平衡，在調平過程中，小瑤發現指針偏向分度盤左側，她應該 　　（選填“向左”或“向右” 調節平衡螺母。
（2）正確調平后，小瑤先測量出空燒杯的質量為，在測量水和燒杯的總質量時，操作情景如圖1所示，錯誤之處是 　　。
（3）改正錯誤后，小瑤測量出燒杯和水的總質量，所用砝碼的個數和游碼的位置如圖2所示，則燒杯和水的總質量為 　　。
（4）最后小瑤計算出水的質量為 　　。
【分析】（1）測量前調節天平時：指針左偏右調、右偏左調；
（2）測量物體質量過程中，注意左物右碼，且用鑷子加減砝碼，稱量過程中不能再調節平衡螺母；
（3）被測物體的質量等于砝碼的總質量與游碼所對刻度之和，讀數時注意標尺的分度值；
（4）水的質量為燒杯和水的總質量與空燒杯的質量之差。
【解答】解：
（1）把天平放在水平臺上，將游碼移至標尺左端零刻度處，調節橫梁平衡時，發現指針偏向分度盤左側，則他應該將平衡螺母向右端調節；（2）由圖1知，錯誤之處是在稱量的過程中調節平衡螺母；
（3）由圖2知，標尺的分度值為，所以燒杯和水的總質量：；
（4）水的質量為：，
故答案為：（1）水平臺；零刻度線；向右；（2）在稱量的過程中調節平衡螺母；（3）；（4）34。
【母題2】（真題來源：菏澤）甲、乙兩位同學現要測定一小塊不規則礦石的密度。實驗室提供的器材有：托盤天平（帶砝碼）、量筒、彈簧測力計、細線和足量的水。 （1）甲同學的實驗過程如下： ①把天平放在水平臺面上，將游碼移至標尺左端的零刻線處，發現指針指向如甲圖所示，他應該向 　 　調節平衡螺母使橫梁平衡； ②測量礦石質量時，右盤中的砝碼和游碼的位置如乙圖所示，礦石的質量為 　　； ③用細線系住礦石放入盛水的量筒中，如丙圖所示，則礦石的密度為 　　。 （2）乙同學認為水的密度通常可作為已知量，他設計了以下實驗方案： ①用彈簧測力計測出礦石的重力為； ②把用彈簧測力計掛著的礦石懸浮在水中，靜止后讀出彈簧測力計的示數為，礦石在水中受到的浮力　　； ③礦石的密度　　（用、和表示）。 【分析】（1）在調節天平平衡時，指針左偏則將平衡螺母向左調；反之就向右調。 （2）物體的質量砝碼的質量游碼所對應的質量。 （3）在有量筒的情況下，我們可以利用排水法求得小塊固體的體積。 （4）根據公式可得，要想求得物體的密度，就需要知道物體的質量與體積。 （5）當物體浸沒在水中且沒有觸底的情況下，物體所受的浮力。 （6）根據阿基米德原理可知，物體排開液體的體積。 【解答】解：（1）①把天平放在水平臺面上，將游碼移至標尺左端的零刻線處，發現指針指向左偏，則應將平衡螺母向左調節，直至橫梁水平平衡。 ②礦石的質量砝碼的質量游碼所對應的質量。 ③由圖丙可知，礦石的體積， 則礦石的密度。 （2）②已知礦石的重力及用彈簧測力計掛著的礦石懸浮在水中靜止時彈簧測力計的示數為，可求得礦石所受的浮力為。 ③由阿基米德原理可得，礦石的體積為，則礦石的密度為。 故答案為：（1）①右；②；③；（2）②；③。
1．（真題來源：西藏）為預防新冠肺炎，卓瑪用密度為的純酒精配制了濃度為的酒精。她查閱資料得知濃度為的醫用酒精的密度為。為檢驗自己配制的酒精是否合格，她進行了如下實驗：
（1）將天平放在水平臺上，并將游碼移至標尺左端的零刻度線處，橫梁靜止時分度盤上的指針如圖（甲所示，此時應將橫梁右端的平衡螺母向 　 　調節，使橫梁在水平位置平衡。
（2）測出燒杯和酒精的總質量為后，將燒杯中的一部分酒精倒入量筒，如圖（乙所示，則量筒中酒精的體積為 　　。
（3）測量燒杯和剩余酒精的總質量，天平橫梁平衡時如圖（丙所示，則燒杯和剩余酒精的總質量為 　　。
（4）卓瑪配制的酒精密度為 　　。
【分析】（1）天平使用前的調節：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游碼移到標尺左端零刻度線處；③調：調節平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，左偏右調，右偏左調；
（2）量筒讀數時，先確定量筒的分度值，再根據液面位置讀出數值；
（3）利用天平測量物體質量時，物體質量等于砝碼的質量和游碼對應的刻度值之和；
（4）求出量筒中酒精的質量，根據密度公式求出其密度。
【解答】解：（1）由圖甲知橫梁指針偏向分度盤的左側，應該向右調節平衡螺母使天平平衡；
（2）由圖可知，量筒的分度值為，示數為；
（3）如圖丙所示，游碼標尺的分度值是，燒杯和剩余酒精的總質量為：；
（4）倒入量筒中酒精的質量為：，
酒精的密度為：
。
故答案為：（1）右；（2）40；（3）62；（4）0.9。
2．（真題來源：鎮江）用圖1所示的實心陶瓷材質的冰墩墩模型來估測鎮江香醋的密度。
（1）將天平放在水平桌面上并將游碼歸零后，若指針靜止時位置如圖2所示，則應將平衡螺母向 　左　（選填“左”或“右” 端調節。
（2）用天平測量冰墩墩質量，當天平平衡時，右盤中的砝碼和游碼位置如圖3所示，其質量為 　　，體積為 　　。（陶瓷材料的密度為
（3）如圖4所示，在甲、乙兩只燒杯中分別倒入適量香醋后，用天平測出燒杯乙和香醋的總質量。
（4）如圖5所示，將冰墩墩用細線系住后放入燒杯甲中，在燒杯壁上標記液面的位置。
（5）將冰墩墩取出，　　，測出燒杯乙及剩余香醋的總質量。
（6）根據以上實驗數據，求得鎮江香醋的密度，　　。與真實值相比，用本方案所測出的香醋密度 　　（選填“偏大”、“偏小”或“相同” 。
【分析】（1）天平放在水平臺上，游碼移到標尺左端的零刻度線上，平衡螺母向上翹的一端調節；
（2）冰墩墩的質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值，由密度公式變形可求得冰墩墩的體積；
（5）（6）算出從乙燒杯倒入甲燒杯香醋的質量和香醋的體積（冰墩墩的體積），由密度公式算出鎮江香醋的密度，將冰墩墩從香醋中取出時會帶出一部分香醋，會使燒杯乙及剩余香醋的總質量偏小，進而判斷出香醋體積的偏差，由密度公式判斷出所測出香醋密度的偏差。
【解答】解：（1）將天平放在水平桌面上并將游碼歸零后，若指針靜止時位置如圖2所示，此時指針右偏，則應將平衡螺母向左調節，使天平平衡；
（2）冰墩墩的質量為：；
陶瓷材料的密度為，
由可得冰墩墩的體積為：
；
（5）（6）將冰墩墩取出，將乙燒杯中的香醋倒入甲燒杯直至標記處，乙燒杯內減少的香醋的體積就是冰墩墩的體積，即，
乙燒杯減小的香醋的質量為：
，
香醋的密度為：
；
將冰墩墩從香醋中取出時會帶出一部分香醋，會使燒杯乙及剩余香醋的總質量偏小，根據知測量的香醋質量偏大，由知用本方案所測出的香醋密度偏大。
故答案為：（1）左；（2）81；30；（5）將乙燒杯中的香醋倒入甲燒杯直至標記處；（6）1.08；偏大。
3．（真題來源：遵義）某同學對家中某品牌食用油的密度進行測量，請你幫他把實驗步驟補充完整。
（1）將托盤天平放在水平桌面上，并將游碼移至左側零刻度線處，天平靜止時如圖甲所示。此時應將平衡螺母向 　左　端調節使指針尖對準分度盤的中央刻度；
（2）將盛有適量食用油的燒杯放在已調平的天平左盤，在右盤中加減砝碼并移動游碼，天平再次平衡時如圖乙所示；
（3）將燒杯中部分食用油倒入量筒，如圖丙所示；再用天平測出剩余食用油和燒杯的總質量為，則該食用油的密度為 　　。
【分析】（1）調節天平在水平位置平衡時，平衡螺母向上翹的一端移動。
（2）燒杯和液體的總質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值。
（3）知道燒杯和液體的總質量、燒杯和剩余液體的總質量，可求出倒入量筒中液體的質量；讀出液面對應的刻度值，即液體的體積；根據密度公式求出液體的密度。
【解答】解：（1）如圖甲，指針指在分度盤的右側，說明天平的左端上翹，平衡螺母向上翹的左端移動。
（2）由圖乙知，燒杯和液體的總質量：；
（3）由圖丙知，量筒中液體的體積：；
則倒入量筒中液體的質量：；
液體的密度：。
故答案為：（1）左；（3）0.92。
3．（真題來源：煙臺）在“用天平和量筒測量鹽水的密度”實驗中：
（1）將天平放在水平桌面上，把游碼移到零刻度線處，指針位置如圖甲所示，應向 　 　（選填“左”或“右” 調節平衡螺母，直至天平平衡。
（2）繼續進行實驗，記錄數據
往燒杯中倒入適量鹽水，測得燒杯和鹽水的總質量為。
如圖乙所示，把燒杯中部分鹽水倒入量筒，讀出量筒中鹽水的體積為。
如圖丙所示，測出燒杯和剩余鹽水的質量。
計算出鹽水的密度。
請在表格中的①②③位置處填寫相應的數據。
燒杯和鹽水的總質量 燒杯和剩余鹽水的質量 量筒中鹽水的質量 量筒中鹽水的體積 鹽水的密度
116 ①　　 ②　　 40 ③　　
（3）某小組在步驟中不慎將少量鹽水濺在量筒外面，這個小組測得的鹽水密度會偏大還是偏小？
【分析】（1）天平使用前的調節：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游碼移到標尺左端零刻線處；③調：調節平衡螺母，使指針指在分度盤的中線處，左偏右移，右偏左移；
（2）物體的質量砝碼的質量游碼對應的刻度值；由圖丙讀出燒杯和鹽水的總質量，計算鹽水質量，根據計算鹽水的密度；
（3）燒杯中的鹽水倒入量筒中時會有少量鹽水濺出，導致體積測量值偏小，根據分析鹽水的密度。
【解答】解：（1）天平放在水平桌面上，將游碼移到零刻度線處，指針偏向分度盤的右側，說明左盤輕，此時應該將平衡螺母向左移動，直到橫梁平衡；
（2）由圖丙知，燒杯和剩余鹽水的總質量：，
量筒中鹽水的質量，
鹽水的密度為：
；
（3）如圖乙所示，把燒杯中部分鹽水倒入量筒時，若少量鹽水濺在量筒外面，測得鹽水的體積偏小，質量的測量值是準確，所以測得的密度值比真實值偏大。
故答案為：（1）左；（2）72；44；1.1；（3）大。

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